《角的平分線的性質(zhì)》人教版1課件

12.3角的平分線的性質(zhì)

第1課時角平分線的性質(zhì)12.3角的平分線的性質(zhì)

1右圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？ABDC新課導(dǎo)入E右圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點2推進新課證明：在△ACD和△ACB中，AD=AB（已知），DC=BC（已知），CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）.ADBCE推進新課證明：在△ACD和△ACB中，ADBCE3學習目標：1．學會用尺規(guī)作角的平分線.2．探究并認知角平分線的性質(zhì).3．能運用角平分線的性質(zhì)解決問題.學習重、難點：重點：角的平分線的性質(zhì).難點：運用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.學習目標：4從利用平分角的儀器畫角的平分線的過程中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？用尺規(guī)作角的平分線知識點1從利用平分角的儀器畫角的平分線的過程中，你受到哪些啟發(fā)？如何5難點：運用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.12.重點：角的平分線的性質(zhì).∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.證明：在△ACD和△ACB中，右圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？（1）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點，則PD=PE．例題：如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．在Rt△DEB和Rt△DFC中，求證：CE=CF.右圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？12.∴△PDO≌△PEO（AAS）.（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．3．能運用角平分線的性質(zhì)解決問題.CA=CA（公共邊）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．∴△ABC≌△ADC(SSS).利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法:

ABOMNC

1．以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．3．畫射線OC．射線OC即為所求．

2．分別以點M，N為圓心．大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C．難點：運用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.利用尺規(guī)作角的平分線6利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？CA=CA（公共邊）（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）.主要是用于判斷和證明兩條線段是否相等，與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等．（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？∠AOC=∠BOC，3．能運用角平分線的性質(zhì)解決問題.已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．證明：在△ACD和△ACB中，例題：如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.1．學會用尺規(guī)作角的平分線.例題：如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？2．探究并認知角平分線的性質(zhì).證明：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△ACD≌△ACB（SSS）．

你能說明為什么射線OC

是∠AOB

的平分線嗎？ABOMNC利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢7OC是∠AOB的平分線，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較你得到什么結(jié)論？∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）.例題：如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴△PDO≌△PEO（AAS）.OC是∠AOB的平分線，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較你得到什么結(jié)論？角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？重點：角的平分線的性質(zhì).（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．AD=AB（已知），1．學會用尺規(guī)作角的平分線.求證：CE=CF.∠AOC=∠BOC，證明：在△ACD和△ACB中，∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴∠PDO=∠PEO.求證：CE=CF.∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.1．學會用尺規(guī)作角的平分線.角的平分線的性質(zhì)知識點2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

OC是∠AOB的平分線，在OC上任取一點P，過點P畫出8OC是∠AOB的平分線，在OC

上任取一點P，過點P

畫出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE

并作比較你得到什么結(jié)論？探究在OC

上再取幾個點試一試．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？OC是∠AOB的平分線，在OC上任取一點P，過點P畫出9已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD

=PE．角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，P10證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO

，∠AOC=∠BOC

，

OP=OP

，

∴

△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD=PE

.證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，11∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點

PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．幾何語言：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點幾何語言：角平分線的12

角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條線段是否相等，與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等．角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條13ABOPCDE練習1

判斷對錯（1）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點，則PD=PE．ABOPCDE練習1判斷對錯14ABOPCDE練習1判斷對錯（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．ABOPCDE練習1判斷對錯15練習1判斷對錯（3）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA，垂足為D．若PD=3，則點P到OB的距離為3．ABOPCD練習1判斷對錯ABOPCD16練習2如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的長

練習2如圖,在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，D17在此題的已知條件下，你還能得到哪些三角形全等？那些線段相等？例題：如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．ABCDEF在此題的已知條件下，例題：如圖，△ABC中，BD=18證明：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.在Rt△DEB和Rt△DFC中，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）.∴EB=FC.ABCDEF證明：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，ABCDEF19練習3.如圖，點D、B分別在∠MAN的兩邊上，C是∠MAN內(nèi)一點，AB=AD，BC=CD，CE⊥AM于E，CF⊥AN于F.求證：CE=CF.證明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS).練習3.如圖，點D、B分別在∠MAN的兩邊上，C是∠MAN內(nèi)20∴∠DAC=∠BAC.∴AC平分∠MAN.∵CE⊥AM，CF⊥AN，∴CE=CF.∴∠DAC=∠BAC.21課堂小結(jié)ABOMNC角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．課堂小結(jié)ABOMNC角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩221.從課后習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)1.從課后習題中選?。徽n后作業(yè)2312.3角的平分線的性質(zhì)

第1課時角平分線的性質(zhì)12.3角的平分線的性質(zhì)

24右圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？ABDC新課導(dǎo)入E右圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點25推進新課證明：在△ACD和△ACB中，AD=AB（已知），DC=BC（已知），CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）.ADBCE推進新課證明：在△ACD和△ACB中，ADBCE26學習目標：1．學會用尺規(guī)作角的平分線.2．探究并認知角平分線的性質(zhì).3．能運用角平分線的性質(zhì)解決問題.學習重、難點：重點：角的平分線的性質(zhì).難點：運用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.學習目標：27從利用平分角的儀器畫角的平分線的過程中，你受到哪些啟發(fā)？如何利用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線？用尺規(guī)作角的平分線知識點1從利用平分角的儀器畫角的平分線的過程中，你受到哪些啟發(fā)？如何28難點：運用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.12.重點：角的平分線的性質(zhì).∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.證明：在△ACD和△ACB中，右圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？（1）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點，則PD=PE．例題：如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．在Rt△DEB和Rt△DFC中，求證：CE=CF.右圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線．你能說明它的道理嗎？12.∴△PDO≌△PEO（AAS）.（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．3．能運用角平分線的性質(zhì)解決問題.CA=CA（公共邊）角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．∴△ABC≌△ADC(SSS).利用尺規(guī)作角的平分線的具體方法:

ABOMNC

1．以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N．3．畫射線OC．射線OC即為所求．

2．分別以點M，N為圓心．大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C．難點：運用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)的問題.利用尺規(guī)作角的平分線29利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？CA=CA（公共邊）（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）.主要是用于判斷和證明兩條線段是否相等，與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等．（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？∠AOC=∠BOC，3．能運用角平分線的性質(zhì)解決問題.已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．證明：在△ACD和△ACB中，例題：如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.1．學會用尺規(guī)作角的平分線.例題：如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？2．探究并認知角平分線的性質(zhì).證明：∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴△ACD≌△ACB（SSS）．

你能說明為什么射線OC

是∠AOB

的平分線嗎？ABOMNC利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢30OC是∠AOB的平分線，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較你得到什么結(jié)論？∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）.例題：如圖，△ABC中，BD=CD，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．∴△ACD≌△ACB（SSS）．∴△PDO≌△PEO（AAS）.OC是∠AOB的平分線，在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較你得到什么結(jié)論？角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？重點：角的平分線的性質(zhì).（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．AD=AB（已知），1．學會用尺規(guī)作角的平分線.求證：CE=CF.∠AOC=∠BOC，證明：在△ACD和△ACB中，∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的對應(yīng)角相等）.∴∠PDO=∠PEO.求證：CE=CF.∴DE=DF（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）.1．學會用尺規(guī)作角的平分線.角的平分線的性質(zhì)知識點2利用尺規(guī)我們可以作一個角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？

OC是∠AOB的平分線，在OC上任取一點P，過點P畫出31OC是∠AOB的平分線，在OC

上任取一點P，過點P

畫出OA，OB

的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE

并作比較你得到什么結(jié)論？探究在OC

上再取幾個點試一試．通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？OC是∠AOB的平分線，在OC上任取一點P，過點P畫出32已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：PD

=PE．角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．已知：∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，P33證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO

，∠AOC=∠BOC

，

OP=OP

，

∴

△PDO≌△PEO（AAS）.∴PD=PE

.證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB，34∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點

PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE．幾何語言：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．∵OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點幾何語言：角平分線的35

角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條線段是否相等，與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證兩個三角形全等．角的平分線的性質(zhì)的作用是什么？主要是用于判斷和證明兩條36ABOPCDE練習1

判斷對錯（1）如圖，OC平分∠AOB，點P在OC上，D，E分別為OA，OB上的點，則PD=PE．ABOPCDE練習1判斷對錯37ABOPCDE練習1判斷對錯（2）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，則PD=PE．ABOPCDE練習1判斷對錯38練習1判斷對