九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題二新版華東師大版

九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題二新版華東師大版九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題二新版華東師大版Page10九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測題二新版華東師大版期末檢測題(二)(時間:120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．(2018·重慶）為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是（C）A．企業(yè)男員工B．企業(yè)年滿50歲及以上的員工C．隨機抽取企業(yè)人員名冊上三分之一的員工D．企業(yè)新進(jìn)員工2．對于二次函數(shù)y＝x2－2x－3，下列說法中錯誤的是（B)A．函數(shù)圖象與y軸的交點為(0，－3）B．頂點坐標(biāo)是（1，－3）C．函數(shù)圖象過點(3，0)、(－1，0）D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小3．將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位，再向上平移1個單位所得的拋物線表達(dá)式為（C）A．y＝－2（x＋1）2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1）2＋14．把寬為2cm的刻度尺在圓O上移動，當(dāng)刻度尺的一邊EF與圓O相切于點A時，另一邊與圓的兩個交點處的度刻恰好為“2”(C點)和“8”(B點）（單位：cm)，則該圓的半徑是（B）A．3cmB．3.25cmC．2eq\r（3）cmD．4cm5．今年我市有1。6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試,為了了解這1。6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計,在這個問題中樣本是（D）A．1.6萬名考生B．2000名考生C．1。6萬名考生的數(shù)學(xué)成績D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績6．如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10,D、E分別是AC、AB的中點,則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是(A)A．相交B．相切C．相離D．無法確定，第4題圖），第6題圖),第8題圖)，第9題圖)，第10題圖）7．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝eq\f(c,x）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（C）8．如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，延長AB與DC相交于點G，AO⊥CD，垂足為E，連結(jié)BD，∠GBC＝50°，則∠DBC的度數(shù)為(C）A．50°B．60°C．80°D．90°9．如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，⊙O與BC相切于點C,與AC相交于點E，則CE的長為（B)A．4cmB．3cmC．2cmD．1。5cm10．如圖是拋物線y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)A(1，3）,與x軸的一個交點B(4，0),直線y2＝mx＋n(m≠0）與拋物線交于A、B兩點，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②abc＞0;③方程ax2＋bx＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個交點是(－1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時，有y2＜y1.其中正確的是(C）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤二、填空題（每小題3分，共24分)11．拋物線y＝axa2－a開口向下,則a＝__－1__．12．（2018·樂山)下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是__④__．（填序號）①調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀;②調(diào)查一片試驗田里五種大麥的穗長情況;③要查冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況；④調(diào)查你所在班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況．13．已知函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的部分圖象如圖所示，則c＝__3__．，第13題圖),第14題圖),第15題圖），第17題圖)，第18題圖）14．如圖，AB為⊙O的直徑，點P為其半圓上任意一點（不含A、B），點Q為另一半圓上一定點，若∠POA為x°,∠PQB為y°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__y＝－eq\f(1,2)x＋90(0＜x＜180)__．15．如圖,AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB＝BC＝2，則∠AOB＝__60°__．16．開口向下的拋物線y＝a(x＋1）(x－9）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠ACB＝90°，則a的值為__－eq\f（1，3)__．17．如圖,四邊形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA長為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形,AB＝6，則扇形（圖中陰影部分)的面積是__6π__。18．如圖，在⊙O中,AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是eq\o(AD,\s\up8（︵)）的中點,CE⊥AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G，連結(jié)AD,分別交CE、CB于點P、Q，連結(jié)AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD;③點P是∠ACQ的外心．其中正確結(jié)論的是__②③__．(填序號)三、解答題（共66分)19．(8分）如圖，以△OAB的頂點O為圓心的⊙O交AB于C、D兩點，且AC＝BD，那么OA與OB相等嗎?為什么？解：OA＝OB.理由：過O點作OE⊥AB，垂足為E，由垂徑定理知CE＝DE，∵AC＝BD，∴AC＋EC＝BD＋DE,即AE＝BE，∴OE為AB的垂直平分線，∴OA＝OB。20．(8分）已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m.（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A(3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標(biāo)．解：（1）∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，∴Δ＝22＋4m＞0，∴m＞－1.（2）∵二次函數(shù)的圖象過點A(3，0），∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，則y＝3?！郆(0，3)，設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（0＝3k＋b，，3＝b,））解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,，b＝3,)）∴直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋3.∵拋物線y＝－x2＋2x＋3的對稱軸為直線x＝1，把x＝1代入y＝－x＋3得y＝2，∴P(1，2）．21．（9分)某校為了解全校學(xué)生對數(shù)學(xué)、語文、英語、生物、化學(xué)五門學(xué)科的喜愛情況，隨機選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中只選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．類別ABCDE學(xué)科類型數(shù)學(xué)語文英語生物化學(xué)人數(shù)1230m549請你根據(jù)以上的信息，回答下列問題：(1）被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為__150__人，統(tǒng)計表中m的值為__45__,統(tǒng)計圖中n的值為__36__；(2)在統(tǒng)計圖中，E類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__21。6°__；（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)．解：（3）估計該校最喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)為2000×eq\f（12，150）＝160。22．（9分)如圖，AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的兩點,∠BAC＝∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E,連結(jié)BC.（1)求證：EF是⊙O的切線；（2)若DE＝1，BC＝2，求劣弧eq\o（BC,\s\up8（︵))的長l。解：(1）證明：連結(jié)OC,∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.又∵∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA,∴AD∥OC.∵∠AEC＝90°,∴∠OCF＝∠AEC＝90°,∴EF是⊙O的切線．(2)連結(jié)OD、DC,∵∠DAC＝eq\f（1,2）∠DOC，∠OAC＝eq\f(1，2)∠BOC，∴∠DAC＝∠OAC,∵ED＝1，DC＝2，∴sin∠ECD＝eq\f（DE，DC）＝eq\f(1,2),∴∠ECD＝30°,∴∠OCD＝60°，∵OC＝OD，∴△DOC是等邊三角形，∴∠BOC＝∠COD＝60°，OC＝2,∴l(xiāng)＝eq\f(60π×2,180)＝eq\f（2,3）π。23．（10分)(2018·眉山)傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨,某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成．為了按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只,y與x滿足如下關(guān)系:y＝eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(34x（0≤x≤6），,20x＋80（6＜x≤20）.))（1)李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？（2)如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的粽子每只的成本是P元,P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫．若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元,求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元．（利潤＝出廠價－成本）解：（1)設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知20x＋80＝280，解得x＝10.答：李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只．（2）由圖象得，當(dāng)0≤x＜10時,P＝2；當(dāng)10≤x≤20時，設(shè)P＝kx＋b,把點（10，2)，(20，3）代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝2，,20k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(k＝0。1,，b＝1，）)∴P＝0。1x＋1.①當(dāng)0≤x≤6時，w＝(4－2)·34x＝68x,∴當(dāng)x＝6時，w最大＝408（元)；②當(dāng)6＜x≤10時，w＝(4－2)·（20x＋80）＝40x＋160，∴當(dāng)x＝10時，w最大＝560(元）;③當(dāng)10＜x≤20時，w＝(4－0.1x－1)·（20x＋80）＝－2x2＋52x＋240＝－2(x－13)2＋578，∴當(dāng)x＝13時，w最大＝578（元)．綜上所述,第13天的利潤最大，最大利潤是578元．24．（10分）如圖，以AB為直徑作半圓O，AB＝10,點C是該半圓上一動點，連結(jié)AC、BC，延長BC至點D，使DC＝BC,過點D作DE⊥AB于點E，交AC于點F，在點C運動過程中：(1)當(dāng)DE＝8時，求線段EF的長；(2）當(dāng)點E在線段OA上時,是否存在以點E、O、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出此時線段OE的長;若不存在,請說明理由．解：(1）連結(jié)AD，∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵BC＝DC，∴AD＝AB＝10，∴AE＝eq\r（AD2－DE2）＝eq\r(102－82)＝6，∴EB＝4.又∵∠B＋∠BAC＝90°，∠B＋∠BDE＝90°,∴∠BAC＝∠BDE，∴△AEF∽△DEB,∴eq\f(EF，EB）＝eq\f(AE,DE），∴eq\f（EF,4)＝eq\f（6,8),∴EF＝3。（2）存在,當(dāng)△OEF和△ABC相似時，若∠FOE＝∠CAB,則OF＝AF。又∵DE⊥AB，∴OE＝AE＝eq\f（OA,2）＝eq\f(5，2)；若∠EOF＝∠CBA，則OF∥BD,∴eq\f（OF，BC)＝eq\f（1,2),∴eq\f（OF，BD）＝eq\f(1,4)，∴eq\f（OE,BE）＝eq\f(OF，BD）＝eq\f(1,4),∴eq\f（OE,OE＋5）＝eq\f(1，4），∴OE＝eq\f（5，3),綜上所述，OE的長為eq\f(5，2）或eq\f(5,3).25．（12分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx－2的對稱軸是直線x＝1,與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C,點A的坐標(biāo)為（－2，0）,點P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E。(1)求拋物線的表達(dá)式；（2)若點P在第一象限內(nèi),當(dāng)OD＝4PE時，求四邊形POBE的面積；(3）在(2)的條件下，若點M為直線BC上一點，點N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點,是否存在這樣的點M和點N,使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題圖答圖解：(1）y＝eq\f（1，4）x2－eq\f（1,2）x－2.（2）易得B（4，0),C（0,－2)，直線BC的表達(dá)式為y＝eq\f（1,2)x－2.設(shè)D(m,0)，∵DP∥y軸，∴E(m,eq\f(1,2）m－2）,P（m，eq\f（1，4)m2－eq\f(1,2)m－2)．∵OD＝4PE,∴m＝4(eq\f(1,4)m2－eq\f（1，2)m－2－eq\f（1，2)m＋2)，∴m＝5，m＝0（舍去)，∴D（5，0)，P（5，eq\f（7，4))，E(5，eq\f(1,2))，∴四邊形POBE的面積＝S△OPD－S△EBD＝eq\f（1,2)×5×eq\f(7,4)－eq\f（1,2）×1×eq\f（1,2）＝eq\f（33，8）。(3）存在,設(shè)M(n，eq\f（1，2）n－2）,①以BD為對角線，如圖①,則MN垂直平分BD，∴n＝4＋eq\f（1,2），∴M(eq\f（9,2)，eq\f(1，4））．∵M(jìn)，N關(guān)于x軸對稱，∴N1（eq\f（9,2），－eq\f(1，4))；②以BD為邊，如圖②,則MN∥BD,MN＝BD＝MD＝1.過M作MH⊥x軸于H，則MH2＋DH2＝DM2，即（eq\f（1，2)n－2)2＋(n－5）2＝12，∴n1＝4(不合題意，舍去)，n2＝5。6，∴N2(4。6,eq\f(4,5))．同理（eq\f(1，2)n－2)2＋（4－n)2＝1，∴n1＝4＋eq\f(2\r(5），5）(不合題意，舍去）,n2＝4－eq\f（2\r（5),5)，∴N3（5－eq\f(2\r(5）,5）,－eq\f（\r(5），5））；③以BD為邊,如