《相關(guān)回歸分析》-2教學(xué)課件

第八章相關(guān)與回歸分析

第一節(jié)相關(guān)分析第二節(jié)一元線性回歸分析第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析1了解相關(guān)與回歸分析的概念、特點(diǎn)，相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系;掌握相關(guān)分析的定性和定量分析方法;掌握回歸模型的擬合方法、對(duì)回歸方程擬合精度的測定和評(píng)價(jià)的方法。

學(xué)習(xí)目的和要求

1了解相關(guān)與回歸分析的概念、特點(diǎn)，相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)2相關(guān)分析系數(shù)計(jì)算方法回歸方程的建立學(xué)習(xí)重點(diǎn)2相關(guān)分析系數(shù)計(jì)算方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)23理解并掌握有關(guān)計(jì)算公式和應(yīng)用條件

學(xué)習(xí)難點(diǎn)3理解并掌握有關(guān)計(jì)算公式和應(yīng)用條件學(xué)習(xí)難點(diǎn)341．函數(shù)關(guān)系它反映現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，在這種關(guān)系中，對(duì)于某一變量的每一個(gè)數(shù)值，都有另一個(gè)變量確實(shí)定值與之相對(duì)應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。如：圓的面積與半徑之間的關(guān)系，即第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的概念1．函數(shù)關(guān)系第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的概念52．相關(guān)關(guān)系它反映現(xiàn)象之間確實(shí)存在的，但關(guān)系數(shù)值不固定的相互依存關(guān)系。這一概念說明：a.相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系。b.現(xiàn)象之間數(shù)量依存關(guān)系的具體關(guān)系值不是固定的。第一節(jié)相關(guān)分析2．相關(guān)關(guān)系第一節(jié)相關(guān)分析63．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系由于有觀察或測量誤差等原因，函數(shù)關(guān)系在實(shí)際中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來。在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，又常常要使用函數(shù)關(guān)系的形式來表現(xiàn)，以便找到相關(guān)關(guān)系的一般數(shù)量表現(xiàn)形式。

第一節(jié)相關(guān)分析3．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系第一節(jié)相關(guān)分析7第一節(jié)相關(guān)分析種類一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)xy正相關(guān)xy負(fù)相關(guān)xy曲線相關(guān)xy不相關(guān)第一節(jié)相關(guān)分析種類一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲8算相關(guān)系數(shù)并檢驗(yàn)估計(jì)值的可靠度定數(shù)學(xué)模型定相關(guān)密切程度定有無相關(guān)和類型相關(guān)分析內(nèi)容〔三〕相關(guān)分析內(nèi)容第一節(jié)相關(guān)分析算相關(guān)系數(shù)估計(jì)值的定數(shù)學(xué)模型定相關(guān)定有無相關(guān)相關(guān)分析〔三〕相9〔四〕相關(guān)表和相關(guān)圖1．相關(guān)表

相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。例1：某地區(qū)某企業(yè)近8年產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的相關(guān)情況如表6-1所示：第一節(jié)相關(guān)分析〔四〕相關(guān)表和相關(guān)圖1．相關(guān)表第一節(jié)相關(guān)分析10表1產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)表

第一節(jié)相關(guān)分析從表可看出，產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系。表1產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)表第一節(jié)相關(guān)分析11相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是將相關(guān)表中的觀測值在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來，以說明相關(guān)點(diǎn)的分布狀況。通過相關(guān)圖，可以大致看出兩個(gè)變量之間有無相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形態(tài)、方向和密切程度。例2：以表1為例，用EXCEL繪制相關(guān)圖如下第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是將相關(guān)表中的觀測值12產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)圖第一節(jié)相關(guān)分析產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)圖第一節(jié)相關(guān)分析13相關(guān)系數(shù)是用來說明變量之間在直線相關(guān)條件下相關(guān)關(guān)系密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。其定義公式為：

式中：表示數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)，為自變量，為因變量。

〔五〕相關(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析〔五〕相關(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析14相關(guān)系數(shù)的簡化公式第一節(jié)相關(guān)分析例3：以表1為例，用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)見表2。相關(guān)系數(shù)的簡化公式第一節(jié)相關(guān)分析例3：以表1為例，用15表2相關(guān)系數(shù)計(jì)算表

第一節(jié)相關(guān)分析表2相關(guān)系數(shù)計(jì)算表第一節(jié)相關(guān)分析16于是=0.9697第一節(jié)相關(guān)分析于是第一節(jié)相關(guān)分析17〔2〕利用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)以表6-1的資料為例，處理的簡要步驟與結(jié)果如下：在EXCEL主頁面中，從[工具]——[數(shù)據(jù)分析]——[相關(guān)關(guān)系]進(jìn)入相關(guān)關(guān)系窗口做相應(yīng)處理得以下結(jié)果：

第一節(jié)相關(guān)分析〔2〕利用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)以表6-1的資料為183．相關(guān)系數(shù)的意義

相關(guān)系數(shù)一般可以從正負(fù)符號(hào)和絕對(duì)數(shù)值的大小兩個(gè)層面理解。正負(fù)說明現(xiàn)象之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。絕對(duì)數(shù)值的大小說明兩現(xiàn)象之間線性相關(guān)的密切程度。

〔1〕r的取值在-1到+1之間?！?〕r=+1，為完全正相關(guān)；r=-1為完全負(fù)相關(guān)。說明變量之間為完全線性相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系?！?〕r=0，說明兩變量無線性相關(guān)關(guān)系?！?〕r>0,說明變量之間為正相關(guān)；r<0，說明變量之間為負(fù)相關(guān)?！?〕r的絕對(duì)值越接近于1，說明線性相關(guān)關(guān)系越密切；r越接近于0，說明線性相關(guān)關(guān)系越不密切。第一節(jié)相關(guān)分析3．相關(guān)系數(shù)的意義〔1〕r的取值在-1到+1之間。第一節(jié)相關(guān)19相關(guān)程度可分為以下幾種情況：

①，為無線性相關(guān)；②0.3≤＜0.5，為低度線性相關(guān)；③0.5≤＜0.8，為顯著線性相關(guān)；④≥0.8，一般稱為高度線性相關(guān)。以上說明必須建立在相關(guān)系數(shù)通過顯著性檢驗(yàn)的根底之上?！参濉诚嚓P(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)程度可分為以下幾種情況：①，為無204．相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)包括兩類檢驗(yàn)：〔1〕對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于0進(jìn)展檢驗(yàn)；〔2〕對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于某一給定的不為0的數(shù)值進(jìn)展檢驗(yàn)?！参濉诚嚓P(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析4．相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)包括兩類檢驗(yàn)：〔五21對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于0的檢驗(yàn)

總體相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)上用t檢驗(yàn)。步驟如下：１.提出原假設(shè)和備擇假設(shè),假設(shè)樣本相關(guān)系數(shù)r是抽自具有零相關(guān)的總體，即〔五〕相關(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析2.規(guī)定顯著性水平，依據(jù)自由度〔n-2〕確定臨界值對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于0的檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)上用t檢223.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量4.做出判斷,將計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量與臨界值比照，假設(shè)統(tǒng)計(jì)量大于或等于臨界值，說明變量間線性相關(guān)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，假設(shè)統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，那么說明相關(guān)關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上并不顯著第一節(jié)相關(guān)分析3.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量第一節(jié)相關(guān)分析23②取顯著性水平，根據(jù)自由度查分布表得=2.4469

例4：對(duì)例3中產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用間的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

第一節(jié)相關(guān)分析=9.7236③計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：①提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。例4：對(duì)例3中產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用間的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)第一節(jié)相關(guān)24④由于，那么拒絕，說明變量間線性相關(guān)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。即產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是顯著的。第一節(jié)相關(guān)分析④由于，那么拒絕25本節(jié)小結(jié)第一節(jié)相關(guān)分析本節(jié)小結(jié)第一節(jié)相關(guān)分析261．回歸分析的概念回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)展測定，確定一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便于進(jìn)展估計(jì)或預(yù)測的統(tǒng)計(jì)方法。第二節(jié)回歸分析1．回歸分析的概念第二節(jié)回歸分析272．回歸分析的特點(diǎn)〔1〕在變量之間，必須根據(jù)研究目的具體確定哪些是自變量，哪個(gè)是因變量〔2〕回歸方程的作用在于，在給定自變量的數(shù)值情況下來估計(jì)因變量的可能值。一個(gè)回歸方程只能做一種推算。推算的結(jié)果說明變量之間具體的變動(dòng)關(guān)系第二節(jié)回歸分析2．回歸分析的特點(diǎn)第二節(jié)回歸分析28〔3〕直線回歸方程中，自變量的系數(shù)為回歸系數(shù)?；貧w系數(shù)的符號(hào)為正時(shí)，表示正相關(guān)；回歸系數(shù)的符號(hào)為負(fù)時(shí)，表示負(fù)相關(guān)?！?〕確定回歸方程時(shí)，只要求因變量是隨機(jī)的，而自變量是給定的數(shù)值。第二節(jié)回歸分析〔3〕直線回歸方程中，自變量的系數(shù)為回歸系數(shù)。回歸系數(shù)的29回歸分析回歸變量個(gè)數(shù)回歸形式一元回歸多元回歸線形回歸非線性回歸3．回歸分析的類型第二節(jié)回歸分析回歸分析回歸變量回歸形式一元回歸多元回歸線形回歸非線性回歸3301．一元線性回歸模型確實(shí)定設(shè)有兩個(gè)變量和，變量的取值隨變量取值的變化而變化，我們稱為因變量，為自變量；反之亦然。一般來說，對(duì)于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條直線方程來表示它們之間的關(guān)系，即：倚回歸方程：倚回歸方程：第二節(jié)回歸分析1．一元線性回歸模型確實(shí)定第二節(jié)回歸分析31第二節(jié)回歸分析第二節(jié)回歸分析32例5：以表4-1-1的資料，建立一元線性回歸模型

第二節(jié)回歸分析例5：以表4-1-1的資料，建立一元線性回歸模型第二節(jié)回歸333．回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

對(duì)于回歸方程進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)基于以下兩點(diǎn)：第一，在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時(shí)，我們首先假設(shè)變量之間存在著線性關(guān)系，但這種假設(shè)是否成立？就必須通過檢驗(yàn)才能證實(shí)；第二節(jié)回歸分析3．回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)于回歸方程進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)基于以下34第二，樣本回歸方程中的a、b是對(duì)總體回歸方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)值，樣本回歸系數(shù)b能否作為總體回歸系數(shù)β的估計(jì)值，還需要對(duì)總體回歸系數(shù)β的顯著性進(jìn)展檢驗(yàn)。第二節(jié)回歸分析第二，樣本回歸方程中的a、b是對(duì)總體回歸方程中參數(shù)35回歸方程的檢驗(yàn)一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：

一是線性關(guān)系的檢驗(yàn)二是回歸系數(shù)的檢驗(yàn)第二節(jié)回歸分析回歸方程的檢驗(yàn)一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：

第二節(jié)回歸36〔1〕線性關(guān)系的檢驗(yàn)具體方法是將回歸離差平方和〔SSR〕同剩余離差平方和〔SSE〕加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來分析二者之間的差異是否顯著。檢驗(yàn)的具體步驟如下：第一步，提出假設(shè)。H0：β=0，H1：β≠0：第二節(jié)回歸分析〔1〕線性關(guān)系的檢驗(yàn)第二節(jié)回歸分析37第二步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F

可以證明，在原假設(shè)成立的情況下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布，第一自由度為1，第二自由度為n-2，即F~F〔1，n-2〕。第二節(jié)回歸分析第二步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F第二節(jié)回歸分析38第二節(jié)回歸分析第二節(jié)回歸分析39例6：以表6-1的資料為例，對(duì)其回歸模型作F檢驗(yàn)

第二節(jié)回歸分析例6：以表6-1的資料為例，對(duì)其回歸模型作F檢驗(yàn)第二節(jié)回歸40F檢驗(yàn)的步驟第二節(jié)回歸分析F檢驗(yàn)的步驟第二節(jié)回歸分析41〔2〕回歸系數(shù)的檢驗(yàn)第二節(jié)回歸分析〔2〕回歸系數(shù)的檢驗(yàn)第二節(jié)回歸分析42回歸系數(shù)的檢驗(yàn)〔續(xù)〕第二節(jié)回歸分析回歸系數(shù)的檢驗(yàn)〔續(xù)〕第二節(jié)回歸分析43例6：以表6-1為例，對(duì)回歸模型做回歸系數(shù)檢驗(yàn)

第二節(jié)回歸分析例6：以表6-1為例，對(duì)回歸模型做回歸系數(shù)檢驗(yàn)第二節(jié)回歸分44于是，T=128.9599/13.26277=9.72345③取顯著性水平=0.05，并根據(jù)自由度=6，查分布表得相應(yīng)的臨界值為2.447。④由于=9.72345>2.447，拒絕，說明樣本回歸系數(shù)是顯著的，生產(chǎn)費(fèi)用與產(chǎn)品產(chǎn)量之間確實(shí)存在著線性關(guān)系，產(chǎn)品產(chǎn)量是影響生產(chǎn)費(fèi)用的顯著因素。

第二節(jié)回歸分析于是，T=128.9599/13.26277=9.7234545以表6-1的資料為例，處理的簡要步驟與結(jié)果如下：在EXCEL主頁面中，從[工具]——[數(shù)據(jù)分析]——[回歸]進(jìn)入回歸分析的窗口做相應(yīng)處理得如以下圖所示結(jié)果。4．一元線性回歸問題的EXCEL處理

第二節(jié)回歸分析以表6-1的資料為例，處理的簡要步驟與結(jié)果如下：4．一元線46第二節(jié)回歸分析第二節(jié)回歸分析47由上圖可知：相關(guān)系數(shù)R=0.9697，F(xiàn)檢驗(yàn)回歸方程顯著，t檢驗(yàn)回歸系數(shù)P值小于0.05，說明回歸系數(shù)是顯著的，于是有可預(yù)測的回歸方程。第二節(jié)回歸分析由上圖可知：相關(guān)系數(shù)R=0.9697，F(xiàn)檢驗(yàn)回歸方程48

5．回歸預(yù)測

第二節(jié)回歸分析5．回歸預(yù)測第二節(jié)回歸分析49第二節(jié)回歸分析第二節(jié)回歸分析50例7：以表6-1所建的回歸方程為例，取產(chǎn)量為10千噸，試計(jì)算生產(chǎn)費(fèi)用在95%的預(yù)測區(qū)間

第二節(jié)回歸分析例7：以表6-1所建的回歸方程為例，取產(chǎn)量為10千噸，試計(jì)算51于是，值的預(yù)測區(qū)間為：1802.83±2.4469×85.87即，1518.32≤≤2087.35以上預(yù)測區(qū)間說明，我們可以95%的概率保證，當(dāng)產(chǎn)量為10千噸時(shí)，生產(chǎn)費(fèi)用在1518.32到2087.35千元之間。第二節(jié)回歸分析于是，值的預(yù)測區(qū)間為：第二節(jié)回歸分析52第八章相關(guān)與回歸分析

第一節(jié)相關(guān)分析第二節(jié)一元線性回歸分析第八章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析53了解相關(guān)與回歸分析的概念、特點(diǎn)，相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)系;掌握相關(guān)分析的定性和定量分析方法;掌握回歸模型的擬合方法、對(duì)回歸方程擬合精度的測定和評(píng)價(jià)的方法。

學(xué)習(xí)目的和要求

1了解相關(guān)與回歸分析的概念、特點(diǎn)，相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別與聯(lián)54相關(guān)分析系數(shù)計(jì)算方法回歸方程的建立學(xué)習(xí)重點(diǎn)2相關(guān)分析系數(shù)計(jì)算方法學(xué)習(xí)重點(diǎn)255理解并掌握有關(guān)計(jì)算公式和應(yīng)用條件

學(xué)習(xí)難點(diǎn)3理解并掌握有關(guān)計(jì)算公式和應(yīng)用條件學(xué)習(xí)難點(diǎn)3561．函數(shù)關(guān)系它反映現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，在這種關(guān)系中，對(duì)于某一變量的每一個(gè)數(shù)值，都有另一個(gè)變量確實(shí)定值與之相對(duì)應(yīng)，并且這種關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。如：圓的面積與半徑之間的關(guān)系，即第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的概念1．函數(shù)關(guān)系第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系的概念572．相關(guān)關(guān)系它反映現(xiàn)象之間確實(shí)存在的，但關(guān)系數(shù)值不固定的相互依存關(guān)系。這一概念說明：a.相關(guān)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系。b.現(xiàn)象之間數(shù)量依存關(guān)系的具體關(guān)系值不是固定的。第一節(jié)相關(guān)分析2．相關(guān)關(guān)系第一節(jié)相關(guān)分析583．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系由于有觀察或測量誤差等原因，函數(shù)關(guān)系在實(shí)際中往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來。在研究相關(guān)關(guān)系時(shí)，又常常要使用函數(shù)關(guān)系的形式來表現(xiàn)，以便找到相關(guān)關(guān)系的一般數(shù)量表現(xiàn)形式。

第一節(jié)相關(guān)分析3．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系第一節(jié)相關(guān)分析59第一節(jié)相關(guān)分析種類一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲線相關(guān)xy正相關(guān)xy負(fù)相關(guān)xy曲線相關(guān)xy不相關(guān)第一節(jié)相關(guān)分析種類一元相關(guān)多元相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)線性相關(guān)曲60算相關(guān)系數(shù)并檢驗(yàn)估計(jì)值的可靠度定數(shù)學(xué)模型定相關(guān)密切程度定有無相關(guān)和類型相關(guān)分析內(nèi)容〔三〕相關(guān)分析內(nèi)容第一節(jié)相關(guān)分析算相關(guān)系數(shù)估計(jì)值的定數(shù)學(xué)模型定相關(guān)定有無相關(guān)相關(guān)分析〔三〕相61〔四〕相關(guān)表和相關(guān)圖1．相關(guān)表

相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。將某一變量按其取值的大小排列，然后再將與其相關(guān)的另一變量的對(duì)應(yīng)值平行排列，便可得到簡單的相關(guān)表。例1：某地區(qū)某企業(yè)近8年產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用的相關(guān)情況如表6-1所示：第一節(jié)相關(guān)分析〔四〕相關(guān)表和相關(guān)圖1．相關(guān)表第一節(jié)相關(guān)分析62表1產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)表

第一節(jié)相關(guān)分析從表可看出，產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間存在一定的正相關(guān)關(guān)系。表1產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)表第一節(jié)相關(guān)分析63相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是將相關(guān)表中的觀測值在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點(diǎn)描繪出來，以說明相關(guān)點(diǎn)的分布狀況。通過相關(guān)圖，可以大致看出兩個(gè)變量之間有無相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形態(tài)、方向和密切程度。例2：以表1為例，用EXCEL繪制相關(guān)圖如下第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)圖又稱散點(diǎn)圖，它是將相關(guān)表中的觀測值64產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)圖第一節(jié)相關(guān)分析產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用相關(guān)圖第一節(jié)相關(guān)分析65相關(guān)系數(shù)是用來說明變量之間在直線相關(guān)條件下相關(guān)關(guān)系密切程度和方向的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。其定義公式為：

式中：表示數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)，為自變量，為因變量。

〔五〕相關(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析〔五〕相關(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析66相關(guān)系數(shù)的簡化公式第一節(jié)相關(guān)分析例3：以表1為例，用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)見表2。相關(guān)系數(shù)的簡化公式第一節(jié)相關(guān)分析例3：以表1為例，用67表2相關(guān)系數(shù)計(jì)算表

第一節(jié)相關(guān)分析表2相關(guān)系數(shù)計(jì)算表第一節(jié)相關(guān)分析68于是=0.9697第一節(jié)相關(guān)分析于是第一節(jié)相關(guān)分析69〔2〕利用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)以表6-1的資料為例，處理的簡要步驟與結(jié)果如下：在EXCEL主頁面中，從[工具]——[數(shù)據(jù)分析]——[相關(guān)關(guān)系]進(jìn)入相關(guān)關(guān)系窗口做相應(yīng)處理得以下結(jié)果：

第一節(jié)相關(guān)分析〔2〕利用EXCEL計(jì)算相關(guān)系數(shù)以表6-1的資料為703．相關(guān)系數(shù)的意義

相關(guān)系數(shù)一般可以從正負(fù)符號(hào)和絕對(duì)數(shù)值的大小兩個(gè)層面理解。正負(fù)說明現(xiàn)象之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。絕對(duì)數(shù)值的大小說明兩現(xiàn)象之間線性相關(guān)的密切程度。

〔1〕r的取值在-1到+1之間?！?〕r=+1，為完全正相關(guān)；r=-1為完全負(fù)相關(guān)。說明變量之間為完全線性相關(guān)，即函數(shù)關(guān)系?！?〕r=0，說明兩變量無線性相關(guān)關(guān)系?！?〕r>0,說明變量之間為正相關(guān)；r<0，說明變量之間為負(fù)相關(guān)。〔5〕r的絕對(duì)值越接近于1，說明線性相關(guān)關(guān)系越密切；r越接近于0，說明線性相關(guān)關(guān)系越不密切。第一節(jié)相關(guān)分析3．相關(guān)系數(shù)的意義〔1〕r的取值在-1到+1之間。第一節(jié)相關(guān)71相關(guān)程度可分為以下幾種情況：

①，為無線性相關(guān)；②0.3≤＜0.5，為低度線性相關(guān)；③0.5≤＜0.8，為顯著線性相關(guān)；④≥0.8，一般稱為高度線性相關(guān)。以上說明必須建立在相關(guān)系數(shù)通過顯著性檢驗(yàn)的根底之上?！参濉诚嚓P(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析相關(guān)程度可分為以下幾種情況：①，為無724．相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)包括兩類檢驗(yàn)：〔1〕對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于0進(jìn)展檢驗(yàn)；〔2〕對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于某一給定的不為0的數(shù)值進(jìn)展檢驗(yàn)?！参濉诚嚓P(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析4．相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)樣本相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)包括兩類檢驗(yàn)：〔五73對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于0的檢驗(yàn)

總體相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)上用t檢驗(yàn)。步驟如下：１.提出原假設(shè)和備擇假設(shè),假設(shè)樣本相關(guān)系數(shù)r是抽自具有零相關(guān)的總體，即〔五〕相關(guān)系數(shù)第一節(jié)相關(guān)分析2.規(guī)定顯著性水平，依據(jù)自由度〔n-2〕確定臨界值對(duì)總體相關(guān)系數(shù)是否等于0的檢驗(yàn)總體相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)上用t檢743.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量4.做出判斷,將計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量與臨界值比照，假設(shè)統(tǒng)計(jì)量大于或等于臨界值，說明變量間線性相關(guān)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，假設(shè)統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，那么說明相關(guān)關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上并不顯著第一節(jié)相關(guān)分析3.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量第一節(jié)相關(guān)分析75②取顯著性水平，根據(jù)自由度查分布表得=2.4469

例4：對(duì)例3中產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用間的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

第一節(jié)相關(guān)分析=9.7236③計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：①提出原假設(shè)和備擇假設(shè)。例4：對(duì)例3中產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用間的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)第一節(jié)相關(guān)76④由于，那么拒絕，說明變量間線性相關(guān)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。即產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是顯著的。第一節(jié)相關(guān)分析④由于，那么拒絕77本節(jié)小結(jié)第一節(jié)相關(guān)分析本節(jié)小結(jié)第一節(jié)相關(guān)分析781．回歸分析的概念回歸分析就是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)展測定，確定一個(gè)相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便于進(jìn)展估計(jì)或預(yù)測的統(tǒng)計(jì)方法。第二節(jié)回歸分析1．回歸分析的概念第二節(jié)回歸分析792．回歸分析的特點(diǎn)〔1〕在變量之間，必須根據(jù)研究目的具體確定哪些是自變量，哪個(gè)是因變量〔2〕回歸方程的作用在于，在給定自變量的數(shù)值情況下來估計(jì)因變量的可能值。一個(gè)回歸方程只能做一種推算。推算的結(jié)果說明變量之間具體的變動(dòng)關(guān)系第二節(jié)回歸分析2．回歸分析的特點(diǎn)第二節(jié)回歸分析80〔3〕直線回歸方程中，自變量的系數(shù)為回歸系數(shù)。回歸系數(shù)的符號(hào)為正時(shí)，表示正相關(guān)；回歸系數(shù)的符號(hào)為負(fù)時(shí)，表示負(fù)相關(guān)?！?〕確定回歸方程時(shí)，只要求因變量是隨機(jī)的，而自變量是給定的數(shù)值。第二節(jié)回歸分析〔3〕直線回歸方程中，自變量的系數(shù)為回歸系數(shù)?；貧w系數(shù)的81回歸分析回歸變量個(gè)數(shù)回歸形式一元回歸多元回歸線形回歸非線性回歸3．回歸分析的類型第二節(jié)回歸分析回歸分析回歸變量回歸形式一元回歸多元回歸線形回歸非線性回歸3821．一元線性回歸模型確實(shí)定設(shè)有兩個(gè)變量和，變量的取值隨變量取值的變化而變化，我們稱為因變量，為自變量；反之亦然。一般來說，對(duì)于具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，可以用一條直線方程來表示它們之間的關(guān)系，即：倚回歸方程：倚回歸方程：第二節(jié)回歸分析1．一元線性回歸模型確實(shí)定第二節(jié)回歸分析83第二節(jié)回歸分析第二節(jié)回歸分析84例5：以表4-1-1的資料，建立一元線性回歸模型

第二節(jié)回歸分析例5：以表4-1-1的資料，建立一元線性回歸模型第二節(jié)回歸853．回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

對(duì)于回歸方程進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)基于以下兩點(diǎn)：第一，在根據(jù)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸方程時(shí)，我們首先假設(shè)變量之間存在著線性關(guān)系，但這種假設(shè)是否成立？就必須通過檢驗(yàn)才能證實(shí)；第二節(jié)回歸分析3．回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)于回歸方程進(jìn)展顯著性檢驗(yàn)基于以下86第二，樣本回歸方程中的a、b是對(duì)總體回歸方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)值，樣本回歸系數(shù)b能否作為總體回歸系數(shù)β的估計(jì)值，還需要對(duì)總體回歸系數(shù)β的顯著性進(jìn)展檢驗(yàn)。第二節(jié)回歸分析第二，樣本回歸方程中的a、b是對(duì)總體回歸方程中參數(shù)87回歸方程的檢驗(yàn)一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：

一是線性關(guān)系的檢驗(yàn)二是回歸系數(shù)的檢驗(yàn)第二節(jié)回歸分析回歸方程的檢驗(yàn)一般包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：

第二節(jié)回歸88〔1〕線性關(guān)系的檢驗(yàn)具體方法是將回歸離差平方和〔SSR〕同剩余離差平方和〔SSE〕加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來分析二者之間的差異是否顯著。檢驗(yàn)的具體步驟如下：第一步，提出假設(shè)。H0：β=0，H1：β≠0：第二節(jié)回歸分析〔1〕線性關(guān)系的檢驗(yàn)第二節(jié)回歸分析89第二步，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F

可以證明，在原假設(shè)成立的情況下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布，第一自