李燦劉新宇賈瑞寧

機械裝備優(yōu)化設(shè)計三級項目題目：基于MATLAB機械優(yōu)化設(shè)計問題的分析班級：12級機械裝備-2班

設(shè)計人員（按貢獻大小排序）：李燦120101010180劉新宇120101010187賈瑞寧120101010191一、優(yōu)化設(shè)計問題分析：四桿機構(gòu)是機械傳動的重要組成部分。設(shè)計四桿機構(gòu)通常使用作圖法與實驗法，這兩種方法簡單易行，但誤差較大，運用解析法，能獲得所要求的精度，然而用人工進行，整個設(shè)計過程是一項繁瑣、冗長的工作，甚至可能無法實現(xiàn)。采用Matlab優(yōu)化工具箱對四桿機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，不僅參數(shù)輸入簡單，而且編程工作量小，可更快捷準確地達到設(shè)計要求。四桿機構(gòu)種類很多，這里只以曲柄搖桿機構(gòu)為例說明四桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)（見圖1）,要求曲柄L1從A。轉(zhuǎn)到*=氣+90。吐?lián)u桿L轉(zhuǎn)角最佳再現(xiàn)已知的運動規(guī)律：B=B+2（A-A》/G兀）。且已知七=1。機架匕=5，L2為連桿長度，％為極位角，其允許傳動角[]=45。。S1機構(gòu)筒圖二、優(yōu)化設(shè)計方案選擇：四桿機構(gòu)問題屬于非線性約束優(yōu)化問題。目前對于非線性約束優(yōu)化問題的解法很多，但這些算法僅僅能解決一類特殊的非線性規(guī)化問題。早期的方法通常是用通過構(gòu)造懲罰函數(shù)等將有約優(yōu)化轉(zhuǎn)換為無約束求解，現(xiàn)在這些方法已經(jīng)被更為有效的基于K一T方程解的方法所取代。在凸規(guī)劃中,K一T方程對于全局的極小點是必要也是充分的。MATLAB優(yōu)化工具箱采用序列二次規(guī)劃法(SQP)求解約束優(yōu)化問題，它是將原問題化為一系列的二次規(guī)劃子問題進行求解。通過使用BFGS法構(gòu)造變尺度矩陣，以保證超線性收斂性，調(diào)用fmincon函數(shù)求解約束優(yōu)化問題。三、具體任務(wù)分工：李燦：負責(zé)數(shù)學(xué)建模，word制作劉新宇：matlab程序編寫賈瑞寧：word、PPT制作四、優(yōu)化設(shè)計內(nèi)容與步驟1、優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)建模(l)選取設(shè)計變量決定機構(gòu)尺寸的各桿長度以及曲柄所處的初始角A。，均應(yīng)列為設(shè)計變量。但若取曲柄的初始位置角為極位角，則A。及相應(yīng)的搖桿瑪位置角B。均為桿長的函數(shù)，其關(guān)系式為A=arccos{[(L+L)2+L2-L2]/[2(L+L)L])01243124B0=arccos{[(L1+L2)2+L42-L32]/(21土)}另外，本題L「L4已知，只有L2、匕為獨立變量，則設(shè)計變量x=[x1，X2]r=[L2，L3]T(2)建立目標函數(shù)目標函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律與機構(gòu)實際運動規(guī)律之間的偏差最小為指標來建立，表達式fG)=Z(B-BB》ii式中B^—搖桿13期望的輸出角;BB-搖桿L3實際輸出角a=arccos^R2+L32-L,2)/(2R=arccos?R2+L32-L22)/(2RLP=arccos豎2+L42-L12)(2RL=arccos^R2)+24/(10xRJR=(L2+L2-2LLcosA人5V41%i=sqrtv26-10cosA)i(3)確定約束條件BB=兀-a-p。2+x(2)2-x(1)2]/ErXx(2)]桿長非負條件：L2-0L3>0L+L-L-L>0曲柄存在條件：L+L-L-L>01234L]+L3-L2-L4>0構(gòu)傳動角的限制:45。<y<1

y=arccos

V=arccos33LL++22o22_L^2—(L]+L4》/(2L2L)(45。<y<1

y=arccos

V=arccos33LL++22o22_L^經(jīng)過轉(zhuǎn)化為標準形式得到的曲柄搖桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型minf(x)=Z(B-BB)ST.gG)<0《=1~7)i2、所選擇的優(yōu)化方法及MatLab程序此為非線性約束優(yōu)化問題，首先編寫目標函數(shù)M文件myfun.mfunctionf=myfun(x)f=0;a0=acos(((1+x(1)八2-x(2)八2+25)/10*(1+x(1))));b0=acos(((1+x(1)八2-x(2)八2-25)/10*(1+x(2))));fora=a0:pi/18:(a0+1.5707)b=b0+2*(a-a0)八2/(3火pi);r=sqrt(26-10火cos(a));m=acos((r八2+x(2)八2-x(1)八2/(2火r*x(2)));n=acos((r八2+24)/10火r);bb=pi-m-n;i=(bb-b)八2;f=f+i;end再編寫非線性約束函數(shù)M文件mycon.m；function[c,ceq]=mycon(x)c=[x(1)八2+x(2)八2-1.414*x(1)*x(2)-16;36-x(1)八2-x(2)八2-1.414*x(1)*x(2)];ceq=[];在MATLAB命令窗口中調(diào)用優(yōu)化程序formatlong;x0=[6,3];A=[-1-1;1T;T,1];b=[-6;4;4];lb=zeros(2,1);options=optimset(Targescale','off');[x,fval]=fmincon(@myfun,x0,A,b,[],[],lb,[],@mycon,options)3、優(yōu)化結(jié)果及分析Optimizationterminatedsuccessfully:MagnitudeofdirectionalderivativeinsearchdirectionlessThan2*options.TolFunandmaximumconstraintviolationisLessthanoptions.TolConActiveCostraints:7X=4.062492649816292.39522547889927Fval=0.00115928346541Exitflag=1output=iterations:20funcCount:82stepsize:1algorithm:?medium-scale；SQP,Quasi-newton,line-search’firstorderopt:[]cgiterations:[]經(jīng)過程序運行，搖桿l3轉(zhuǎn)角最佳再現(xiàn)已知的運動規(guī)律:B.=B0+2（A-A。2/G兀）程序運行結(jié)果截圖:個困劇|山C:?Users個困劇|山C:?Users?licancan?Desktop?丈件▼▼蕓附加功能▼Lessthanoptions.TolConActiveCostraints:7X=4.062492649816292.39522547889927Fval=0.00115928346541exitflag=loutput=iterations:20funcCount:82stepsize:1algorithm:'medium-scale>SQP>Quasi-newton,linesearch1firstorderopt:口；cgiterations:口；v當前文件夾名稱▲E國國EElicanMatlab基于MATLAB機械優(yōu)化設(shè)計問題的分析李燦劉新手甄寧^111120101010180360安全瀏覽器7,lnk120101010180^HU.rar2015312142941532.pdfmycon.mmyfun.mE國國EE五、結(jié)論本文基于Matlab優(yōu)化工具箱對四桿機構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計，達到了預(yù)期的日的。Matlab優(yōu)化工具箱能很好地實現(xiàn)機械優(yōu)化設(shè)計的算法過程，且求解方便快捷，程序簡明，效率高，有著較大的優(yōu)越性，是解決機械優(yōu)化設(shè)計問題的重要工具。但是，和大多數(shù)機械零部件設(shè)計一樣，四桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計是一個多約束、多變量類型的綜合優(yōu)化設(shè)計問題，本文只采用了桿長為設(shè)計變量進行優(yōu)化，為了提高精度也可以采取更多的設(shè)計變量來優(yōu)化，但是會相應(yīng)地增加計算量和難度。研究表明，工程實踐中的許多優(yōu)化問題，尤其是結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化問題