北師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案第6章反比例函數(shù)3反比例函數(shù)的應(yīng)用(1課時(shí))

反比率函數(shù)的應(yīng)用一、基本目標(biāo)經(jīng)歷分析實(shí)詰問題中變量之間的關(guān)系,成立反比率函數(shù)模型,解決實(shí)詰問題的過程,意會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的親近聯(lián)系,加強(qiáng)應(yīng)妄圖識(shí)．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【講課要點(diǎn)】用反比率函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)詰問題．【講課難點(diǎn)】從實(shí)詰問題中找尋變量之間的關(guān)系,成立數(shù)學(xué)模型．環(huán)節(jié)1自學(xué)綱領(lǐng)、生成問題5min閱讀】閱讀教材P158～P159的內(nèi)容,達(dá)成下邊練習(xí)．【3min反應(yīng)】k1．反比率函數(shù)表達(dá)式的求法：設(shè)出反比率函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝x,把反比率函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得對(duì)于k的方程,解方程求出k值,把k的值代入,即得反比率函數(shù)的表達(dá)式．V2．長(zhǎng)方形地下室的體積V必定,那么底面積S與深度h是反比率關(guān)系,表達(dá)式是S＝h.s3．運(yùn)貨物的行程s必定,那么貨車的速度v與時(shí)間t是反比率關(guān)系,表達(dá)式是v＝t.4．電學(xué)知識(shí)告訴我們,用電器的輸出功率P、兩頭的電壓U和電器的電阻R有以下關(guān)系：PR＝U2.這個(gè)關(guān)系式還能夠?qū)懗蒛2U2P＝R,或R＝P.環(huán)節(jié)2合作研究,解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí),用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚種植一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長(zhǎng)最快的新品種．以以下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到封閉及封閉后大棚內(nèi)溫度

y(℃)隨時(shí)間

x(h)變化的函數(shù)圖象

,此中

BC

段是雙曲線

y＝k的一部分．請(qǐng)依據(jù)圖中x信息解答以下問題：(1)恒溫系統(tǒng)在這日保持大棚內(nèi)溫度為18℃的時(shí)間有多少小時(shí)？(2)求k的值；(3)當(dāng)x＝16時(shí),大棚內(nèi)的溫度約為多少攝氏度？【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)(1)依據(jù)圖象能夠直接得出大棚內(nèi)溫度為18℃的時(shí)間．(2)求反比率函數(shù)表達(dá)式的系數(shù),將圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可．(3)要求函數(shù)值,代入對(duì)應(yīng)的自變量即可．【解答】(1)由圖知恒溫系統(tǒng)在這日保持大棚內(nèi)溫度為18℃的時(shí)間為10小時(shí)．k(2)∵點(diǎn)B(12,18)在雙曲線y＝x上,k∴18＝12,∴k＝216.216＝13.5,∴當(dāng)x＝16時(shí),大棚內(nèi)的溫度為13.5℃.(3)當(dāng)x＝16時(shí),y＝16【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)對(duì)于反比率函數(shù)的實(shí)質(zhì)應(yīng)用題一般需依據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出反比率函數(shù)的表達(dá)式,再聯(lián)合圖象解決問題．活動(dòng)2堅(jiān)固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為a(a為常數(shù))噸,設(shè)該鄉(xiāng)均勻每人據(jù)有糧食為y(噸),人口數(shù)為x,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象應(yīng)為以以下圖的(D)2．某工廠現(xiàn)有煤200噸,這些煤能燒的天數(shù)y與均勻每日燒煤的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系200式是y＝x(x>0).3．必定質(zhì)量的二氧化碳,其體積V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比率函數(shù),請(qǐng)依據(jù)圖中的已知條件,寫出當(dāng)ρ＝1.1kg/m3時(shí),二氧化碳的體積V＝9m3.4．以以下圖是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)請(qǐng)你依據(jù)圖象供給的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)寫出此函數(shù)的表達(dá)式；(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量應(yīng)當(dāng)是多少？解：(1)由于當(dāng)蓄水總量一準(zhǔn)時(shí)

,每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比率

,因此依據(jù)圖象供給的信息可知此蓄水池的蓄水量為

4000×12＝48000(m3)．48000(2)由于此函數(shù)為反比率函數(shù),因此表達(dá)式為V＝(t>0)．t(3)若要6h排完水池中的水,那么每小時(shí)的排水量為V＝48000＝8000(m3)．6活動(dòng)3拓展延長(zhǎng)(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比率函數(shù)y＝k的x2圖象訂交于點(diǎn)A(m,1)、B(－1,n),與x軸訂交于點(diǎn)C(2,0),且AC＝2OC.(1)求該反比率函數(shù)和一次函數(shù)的分析式；k(2)直接寫出不等式ax＋b≥x的解集．【互動(dòng)研究】(引起學(xué)生思慮)(1)要求函數(shù)分析式,需要知道函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和OC的關(guān)系可求出點(diǎn)A的坐標(biāo),由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)可確立一次函數(shù)的分析式,將點(diǎn)標(biāo)代入反比率函數(shù)分析式,求出k的值．

,由ACA的坐(2)將點(diǎn)

B的坐標(biāo)代入反比率函數(shù)分析式中求出

n的值,確立

B點(diǎn)坐標(biāo)

,利用圖象即可得出所求不等式的解集．【解答】(1)過點(diǎn)A作

AD⊥x軸,則

AD＝1.C(2,0),即OC＝2,2∴AC＝2OC＝2.在Rt△ACD中,依據(jù)勾股定理,得CD＝1,OD＝OC＋CD＝2＋1＝3,A(3,1)．3a＋b＝1，將A與C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)分析式得2a＋b＝0.a＝1，解得b＝－2.∴一次函數(shù)分析式為y＝x－2.將A(3,1)代入反比率函數(shù)分析式得k＝3,∴反比率函數(shù)分析式為y＝3.x(2)將B(－1,n)代入反比率函數(shù)分析式得n＝－3,即B(－1,－3),依據(jù)圖象得不等式ax＋b≥k的解集為－1≤x<0或x≥3.x【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié),老師討論)對(duì)于反比率函數(shù)與一次函數(shù)相聯(lián)合的題,一般可經(jīng)過已知點(diǎn)在反比率函數(shù)圖象上而確立反比率函數(shù)分析式,再由反比率函數(shù)分析式確立另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),由兩個(gè)交點(diǎn)即可確立一次函數(shù)分析式．求解不等式的解集,實(shí)質(zhì)是已知兩函數(shù)值大小判斷自變量的取值范圍,只要以交