材料力學(xué)-第十章-壓桿穩(wěn)定課件

材料力學(xué)第十章壓桿穩(wěn)定1材料力學(xué)第十章壓桿穩(wěn)定1第十章壓桿穩(wěn)定§10–1壓桿穩(wěn)定性的概念§10–2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式§10–3超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力§10-4壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面2第十章壓桿穩(wěn)定§10–1壓桿穩(wěn)定性的概念§10-§10–1壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。3§10–1壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①強(qiáng)度壓桿穩(wěn)定P4壓桿穩(wěn)定P4壓桿穩(wěn)定壓桿失穩(wěn)實(shí)例5壓桿穩(wěn)定壓桿失穩(wěn)實(shí)例5壓桿穩(wěn)定其它失穩(wěn)6壓桿穩(wěn)定其它失穩(wěn)6一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡7一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡7壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡8壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡8壓桿穩(wěn)定3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡9壓桿穩(wěn)定3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡9二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定10二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Pcr壓桿穩(wěn)定113.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)不臨界狀態(tài)臨界壓力:P§10–2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力:假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①彎矩：②撓曲線近似微分方程：壓桿穩(wěn)定PxLPxyPM12§10–2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：臨界力Pcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。壓桿穩(wěn)定13③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：臨界力Pcr二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座?！L度系數(shù)（或約束系數(shù)）。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式

壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿穩(wěn)定14二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公0.5l壓桿穩(wěn)定表10–1各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—撓曲線拐點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)0.5lPcrPcrl2llC—撓曲線拐點(diǎn)150.5l壓桿穩(wěn)定表10–1各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:[例1

]試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長壓桿的臨界力公式。壓桿穩(wěn)定PLxPM0PM0PM0xPM016解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:[例1]為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即取：所以，臨界力為：=0.5壓桿穩(wěn)定17為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核?，臨界[例2]求下列細(xì)長壓桿的臨界力。已知：L=0.5m，E=200GPa.圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)壓桿穩(wěn)定5010PLPL(45456)等邊角鋼yz18[例2]求下列細(xì)長壓桿的臨界力。已知：L=0.5m，③壓桿的臨界力[例3]

求下列細(xì)長壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：壓桿穩(wěn)定yzL1L2yzhbx19③壓桿的臨界力[例3]求下列細(xì)長壓桿的臨界力。=1.0§10–3超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力一、基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：2.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力：壓桿穩(wěn)定20§10–3超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力一、基本概念1.4.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式①P<<S

時(shí)：壓桿穩(wěn)定214.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)③臨界應(yīng)力總圖②S<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定sbas-=sl

PPEspl2

=22③臨界應(yīng)力總圖②S<時(shí)：壓桿穩(wěn)定sbas-=sl2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s

時(shí)：②s<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定232.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s時(shí)：②[例4]托架結(jié)構(gòu)如圖所示，AB桿的直徑d=40mm,長度l=800mm,兩端鉸支，CD是鋼性桿，材料是Q235鋼。試根據(jù)AB桿的失穩(wěn)來求托架的臨界載荷。解：壓桿穩(wěn)定

24[例4]托架結(jié)構(gòu)如圖所示，AB桿的直徑d=40mm,長度l壓桿穩(wěn)定

25壓桿穩(wěn)定

25[例5]一壓桿長L=1.5m，由兩根56568等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力P=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和穩(wěn)定安全系數(shù)nst。解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力。壓桿穩(wěn)定yz26[例5]一壓桿長L=1.5m，由兩根56568等安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定27安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定27§10–4壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力:1.安全系數(shù)法確定許用應(yīng)力:2.折減系數(shù)法確定許用應(yīng)力:二、壓桿的穩(wěn)定條件:壓桿穩(wěn)定28§10–4壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)壓桿穩(wěn)定

例10-4

空氣壓縮機(jī)的活塞桿由45號(hào)鋼制成，可簡化成兩端鉸支的壓桿。。規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)為。最大壓力∽10。試校核其穩(wěn)定性。29壓桿穩(wěn)定

例10-4

空氣壓縮機(jī)的活塞桿由45號(hào)鋼制壓桿穩(wěn)定30壓桿穩(wěn)定30[例6]圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長L=6m，[]=11MPa，直徑：d=0.3m，試求此桿的許用壓力。解：折減系數(shù)法①最大柔度xy面內(nèi)，

=1.0zy面內(nèi)，=2.0壓桿穩(wěn)定T1ABWT2xyzO31[例6]圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長L=6m，②求折減系數(shù)③求許用壓力壓桿穩(wěn)定32②求折減系數(shù)③求許用壓力壓桿穩(wěn)定32減系數(shù)法舉例壓桿穩(wěn)定33減系數(shù)法舉例壓桿穩(wěn)定33三、壓桿的合理截面:合理壓桿穩(wěn)定保國寺大殿的拼柱形式1056年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級(jí)地震。34三、壓桿的合理截面:合理壓桿穩(wěn)定保國寺大殿的拼柱形式1056[例7]圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料為A3鋼E=200GPa，，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后，壓桿穩(wěn)定y1PLz0yz1C1a35[例7]圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料為求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。壓桿穩(wěn)定36求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。壓桿穩(wěn)定36

第十章

練習(xí)題一、如何區(qū)別壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡？二、壓桿因失穩(wěn)而產(chǎn)生彎曲變形，與梁在橫向力作用下產(chǎn)生彎曲變形，在性質(zhì)上有何區(qū)別？三、三根直徑均為d=16cm的圓桿如圖所示，材料均為A3鋼，E=200GPa，。壓桿穩(wěn)定試求:①哪一根壓桿最容易失穩(wěn)？②三桿中最大的臨界壓力值。37第十章解：①

桿(a)：

桿(b)：桿(a)最易失穩(wěn)

桿(c)：

②桿(c)的臨界力最大

壓桿穩(wěn)定38解：①壓桿穩(wěn)定38壓桿穩(wěn)定10-12

由橫梁AB與立柱CD組成的結(jié)構(gòu)如圖所示，載荷Fp=10kN，l=60cm,立柱的直徑d=2cm,兩端餃支，材料是Q235鋼，彈性模量E=215GPa，規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2。（1）

試較核立柱的穩(wěn)定性。

（2）

如已知許應(yīng)用里[σ]=120Mpa，試選擇橫梁AB的工字鋼型

39壓桿穩(wěn)定10-12

由橫梁AB與立柱CD組成的結(jié)構(gòu)如圖所示壓桿穩(wěn)定10-18

在圖示結(jié)構(gòu)中CF為鑄鐵圓桿，直徑d=10cm，[σ]=160Mpa，E=120GPa。BE為鋼圓桿，直徑d=5cm，材料為Q235鋼，[σ]=160Mpa，E=200GPa。若橫梁可視為鋼性的，試求載荷Fp的許可值。

40壓桿穩(wěn)定10-18

在圖示結(jié)構(gòu)中CF為鑄鐵圓桿，直徑d=1本章結(jié)束41本章結(jié)束41材料力學(xué)第十章壓桿穩(wěn)定42材料力學(xué)第十章壓桿穩(wěn)定1第十章壓桿穩(wěn)定§10–1壓桿穩(wěn)定性的概念§10–2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式§10–3超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力§10-4壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面43第十章壓桿穩(wěn)定§10–1壓桿穩(wěn)定性的概念§10-§10–1壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①強(qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。44§10–1壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①強(qiáng)度壓桿穩(wěn)定P45壓桿穩(wěn)定P4壓桿穩(wěn)定壓桿失穩(wěn)實(shí)例46壓桿穩(wěn)定壓桿失穩(wěn)實(shí)例5壓桿穩(wěn)定其它失穩(wěn)47壓桿穩(wěn)定其它失穩(wěn)6一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡48一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡7壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡49壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡8壓桿穩(wěn)定3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡50壓桿穩(wěn)定3.穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡9二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕對直；壓力絕對沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定51二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1.理想壓桿：材料絕對理想；軸線絕3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Pcr壓桿穩(wěn)定523.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)不臨界狀態(tài)臨界壓力:P§10–2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界力:假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。①彎矩：②撓曲線近似微分方程：壓桿穩(wěn)定PxLPxyPM53§10–2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式一、兩端鉸支壓桿的臨界③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：臨界力Pcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。壓桿穩(wěn)定54③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：臨界力Pcr二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式1.理想壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座?！L度系數(shù)（或約束系數(shù)）。兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式

壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿穩(wěn)定55二、此公式的應(yīng)用條件：三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公0.5l壓桿穩(wěn)定表10–1各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—撓曲線拐點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)0.5lPcrPcrl2llC—撓曲線拐點(diǎn)560.5l壓桿穩(wěn)定表10–1各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:[例1

]試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長壓桿的臨界力公式。壓桿穩(wěn)定PLxPM0PM0PM0xPM057解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:[例1]為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核?，臨界力為：=0.5壓桿穩(wěn)定58為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核裕R界[例2]求下列細(xì)長壓桿的臨界力。已知：L=0.5m，E=200GPa.圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)壓桿穩(wěn)定5010PLPL(45456)等邊角鋼yz59[例2]求下列細(xì)長壓桿的臨界力。已知：L=0.5m，③壓桿的臨界力[例3]

求下列細(xì)長壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：壓桿穩(wěn)定yzL1L2yzhbx60③壓桿的臨界力[例3]求下列細(xì)長壓桿的臨界力。=1.0§10–3超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力一、基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：2.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力：壓桿穩(wěn)定61§10–3超過比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力一、基本概念1.4.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式①P<<S

時(shí)：壓桿穩(wěn)定624.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)③臨界應(yīng)力總圖②S<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定sbas-=sl

PPEspl2

=63③臨界應(yīng)力總圖②S<時(shí)：壓桿穩(wěn)定sbas-=sl2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s

時(shí)：②s<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定642.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s時(shí)：②[例4]托架結(jié)構(gòu)如圖所示，AB桿的直徑d=40mm,長度l=800mm,兩端鉸支，CD是鋼性桿，材料是Q235鋼。試根據(jù)AB桿的失穩(wěn)來求托架的臨界載荷。解：壓桿穩(wěn)定

65[例4]托架結(jié)構(gòu)如圖所示，AB桿的直徑d=40mm,長度l壓桿穩(wěn)定

66壓桿穩(wěn)定

25[例5]一壓桿長L=1.5m，由兩根56568等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力P=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和穩(wěn)定安全系數(shù)nst。解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力。壓桿穩(wěn)定yz67[例5]一壓桿長L=1.5m，由兩根56568等安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定68安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定27§10–4壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力:1.安全系數(shù)法確定許用應(yīng)力:2.折減系數(shù)法確定許用應(yīng)力:二、壓桿的穩(wěn)定條件:壓桿穩(wěn)定69§10–4壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)壓桿穩(wěn)定

例10-4

空氣壓縮機(jī)的活塞桿由45號(hào)鋼制成，可簡化成兩端鉸支的壓桿。。規(guī)定穩(wěn)定安全因數(shù)為。最大壓力∽10。試校核其穩(wěn)定性。70壓桿穩(wěn)定

例10-4

空氣壓縮機(jī)的活塞桿由45號(hào)鋼制壓桿穩(wěn)定71壓桿穩(wěn)定30[例6]圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長L=6m，[]=11MPa，直徑：d=0.3m，試求此桿的許用壓力。解：折減系數(shù)法①最大柔度xy面內(nèi)，

=1.0zy面內(nèi)，=2.0壓桿穩(wěn)定T1ABWT2xyzO72[例6]圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長L=6m，②求折減系數(shù)③求許用壓力壓桿穩(wěn)定73②求折減系數(shù)③求許用壓力壓桿穩(wěn)定32減系數(shù)法舉例壓桿穩(wěn)定74減系數(shù)法舉例壓桿穩(wěn)定33三、壓桿的合理截面:合理壓桿穩(wěn)定保國寺大殿的拼柱形式1056年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級(jí)地震。75三、壓桿的合理截面:合理壓桿穩(wěn)定保國寺大殿的拼柱形式1056[例7]圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料為A3鋼E=200GPa，，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后，壓桿穩(wěn)定y1PLz0yz1C1a76[例7]圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料為求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。壓桿