傳輸原理-第五章-管道中的流動課件

第五章管道中的流動第五章第五章管道中的流動

5.1圓管中流體的層流流動5.2湍流的流動5.3普朗特混合長度理論5.4圓管內(nèi)湍流速度分布5.5圓管內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)5.6

氣體通過固體散料層的公式5.7管路計算

第五章管道中的流動5.1圓管中流體的層流流動5.1圓管中的層流流動有一半徑為R的無限長直圓管，不可壓黏性流體在壓力梯度dP/dx的作用下作定常直線層流運動。設(shè)圓管水平放置，忽略質(zhì)量力，現(xiàn)討論管內(nèi)流動的速度分布、流量及阻力。(1)速度分布柱坐標(biāo)系中的納維-斯托克斯方程公式可簡化為：根據(jù)流場邊界是軸對稱的特點，取柱坐標(biāo)系(r,θ,x)的x軸與管軸重合，如圖所示。5.1圓管中的層流流動有一半徑為R的無限長直圓管，不可壓5.1圓管中的層流流動將上式兩邊對r積分，得：由于在r=0處，υx為有限值，因此c1=0。c2由邊界條件：r=R，υx=0來確定，因此

于是，管內(nèi)速度分布為：若考慮長度為L的一段管道，設(shè)上游截面1與下游截面2之間的壓力差為△P=P1-P2>0，則

5.1圓管中的層流流動將上式兩邊對r積分，得：由于在r=5.1圓管中的層流流動速度分布可改寫為：在管軸r=0處，速度達(dá)到最大值：這樣，公式還可以表示成：從上式可見，圓管內(nèi)層流流動的速度分布也是拋物型的(回轉(zhuǎn)拋物面)，它稱為圓管中的泊松(Poiseuille)流。5.1圓管中的層流流動速度分布可改寫為：在管軸r=0處，5.1圓管中的層流流動(2)流量與平均流速通過圓管的體積流量為：或泊松定律根據(jù)流量Q可以求出圓管截面上的平均流速υm：可見，圓管層流流動的平均速度是最大速度的一半。5.1圓管中的層流流動(2)流量與平均流速通過圓管的體5.1圓管中的層流流動管內(nèi)層流剪應(yīng)力分布為：(3)阻力及阻力系數(shù)在管軸r=0上，τ

=0；在管壁上達(dá)到最大值τ0

：由于長度為L的圓管對流體的摩擦阻力F與兩截面上壓力差的合力之間相互平衡，即流體流經(jīng)L長度圓管所克服摩擦阻力F，其動力來源于壓力降△P，因此5.1圓管中的層流流動管內(nèi)層流剪應(yīng)力分布為：(3)阻力5.1圓管中的層流流動考慮到直徑d=2R，定義λ為圓管的摩擦阻力系數(shù)，也稱沿程阻力系數(shù)：在得到阻力系數(shù)λ后，流動的壓力降△P、沿程損失△hf

=△P/γ和壁面剪應(yīng)力分別給出如下：對于層流可得：其中是對于圓管直徑和平均速度而言的雷諾數(shù)。5.1圓管中的層流流動考慮到直徑d=2R，定義λ為圓管的5.1圓管中的層流流動[例題1]設(shè)有μ=0.1Pa·s，ρ=850kg/m3的油，流過長為L=3000m，直徑d=300mm的鑄鐵管，流量Q=41×10-3m3/s。試求摩擦壓力損失△P。解：首先判斷流動是層流還是湍流。因此屬于層流。5.1圓管中的層流流動[例題1]設(shè)有μ=0.1Pa·s5.2湍流的流動一、臨界雷諾數(shù)雷諾通過圓管內(nèi)的黏性流動實驗，發(fā)現(xiàn)一定條件下層流轉(zhuǎn)化為湍流的控制因素是雷諾數(shù)Re。由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯睦字Z數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)Recr，它不是一個固定的值，依賴于外部擾動的大小。實驗證明：Recr的下界約為2000。Re<2000時，層流狀態(tài)Re>2000而小于某一上界時，共存或間隙發(fā)生Re大于某上界時，完全發(fā)展的湍流從空間角度看，即使Re>Recr，在管內(nèi)中心沿流動方向也存在著層流區(qū)、過渡區(qū)和湍流區(qū)。5.2湍流的流動一、臨界雷諾數(shù)實驗證明：Recr的下界約為5.2湍流的流動二、充分發(fā)展流無論層流還是湍流，都假定流體充滿圓管的整個截面。在實際管道中，從入口處開始，流動有一個逐漸發(fā)展的過程。如圖所示，假設(shè)均勻流進(jìn)入直徑為d的直圓管。將入口至邊界層匯合這一段稱為入口段，其長度為L，而充分發(fā)展流是層流還是湍流則取決于雷諾數(shù)。對于圓管內(nèi)的層流，入口段的長度由下式近似給出5.2湍流的流動二、充分發(fā)展流始，流動有一個逐漸發(fā)展的5.2湍流的流動三、湍流的描述右圖表示管道中某點的軸向速度隨時間的變化曲線。研究思路：把湍流對于管內(nèi)某點的軸向瞬時速度，其時間平均值定義為場可看成是統(tǒng)計平均場和隨機脈動場的疊加，然后應(yīng)用統(tǒng)計平均的方法，從納維-斯托克斯方程出發(fā)研究平均運動的變化規(guī)律。5.2湍流的流動三、湍流的描述對于管內(nèi)某點的軸向瞬時速度，5.2湍流的流動引入平均值后，瞬時物理量可表示成：根據(jù)平均值的定義公式，脈動值的均值應(yīng)為零，即：以平均速度為υm的均勻來流(湍流)為例，定義為湍流度ε為：流體流動狀態(tài)的變化，與來流的Re數(shù)，來流的湍流度、壁面粗糙度以及外部主流的壓力梯度等有關(guān)。5.2湍流的流動引入平均值后，瞬時物理量可表示成：根據(jù)平均5.2湍流的流動四、幾種典型的湍流定常湍流：空間各點物理量的平均值不隨時間變化的湍流，也稱為準(zhǔn)定常湍流。若平均值隨時間變化，稱為非定常湍流。均勻各向同性湍流：均勻各向同性湍流：均勻指不同空間點處的湍流特性都是一樣的，各向同性指同一空間點的不同方向上的湍流特性都是一樣的，如果二者兼?zhèn)洌瑒t稱為均勻各向同性湍流。自由剪切湍流：邊界為自由面而無固體壁限制的湍流。例如自由射流及兩股匯合的平行流動等屬于這種流動。壁面剪切湍流：壁面剪切湍流指存在固體壁邊界的湍流。管內(nèi)及物體壁面邊界層的湍流屬于此類。5.2湍流的流動四、幾種典型的湍流5.2湍流的流動五、湍流的切應(yīng)力由于湍流運動時相鄰流體層的質(zhì)點之間不斷地相互交換，所以在直角坐標(biāo)系下(右圖)，流體中某一點處除具有水平速度υx以外，還有垂直方向的脈動速度υy′。切應(yīng)力與脈動產(chǎn)生的宏觀動量之間的關(guān)系：5.2湍流的流動五、湍流的切應(yīng)力切應(yīng)力與脈動產(chǎn)生的宏觀動量5.2湍流的流動對上式右側(cè)在相當(dāng)長的時間內(nèi)取平均，并考慮到脈動的平均值為0，則積分動量關(guān)系式的平均值形式為(定常湍流)：由于υy′存在而穿越控制體上(下)面的、x方向的動量流密度為：上式中υxm是速度的平均值，為一個常數(shù)，可以給出第一項的值為0，見下式。5.2湍流的流動對上式右側(cè)在相當(dāng)長的時間內(nèi)取平均，并考慮到5.2湍流的流動將ρ(υx′υy′)m也看成是一個切應(yīng)力，即湍流流動的切應(yīng)力(雷諾應(yīng)力)，如下所示：綜上所述，湍流中的總摩擦應(yīng)力，應(yīng)等于黏性切應(yīng)力與湍流切應(yīng)力之和，即：5.2湍流的流動將ρ(υx′υy′)m也看成是一個切應(yīng)力，5.3普朗特混合長度理論普朗特混合長度理論其基本思想是把湍流中微團(tuán)的脈動類比于氣體分子的運動。為簡單起見，考慮平面平行定常流動的情形(右圖所示)。普朗特認(rèn)為，在平均自由程的距離內(nèi)，某一流體微團(tuán)不與其它微團(tuán)相碰，保持自己的動量；超出此距離才發(fā)生碰撞，從而改變動量。根據(jù)動量定理，這種流層之間單位時間內(nèi)動量的變化，就等于流層之間的摩擦阻力，即5.3普朗特混合長度理論普朗特混合長度理論其基本思想是把湍5.3普朗特混合長度理論上式兩邊同除以δA，即得湍流剪應(yīng)力：由于，對其進(jìn)行泰勒(Taylor)級數(shù)展開，并略去高階項可得：混合長度理論假定，速度差

等于微團(tuán)經(jīng)自由程l′縱向脈動后，引起的流層微團(tuán)沿x軸方向的脈動速度

，因此：普朗特進(jìn)一步假定

和

同量級，即：5.3普朗特混合長度理論上式兩邊同除以δA，即得湍流剪應(yīng)力5.3普朗特混合長度理論因為τt與dυx/dy同號，上式應(yīng)改寫成：l稱為混合長度，其數(shù)值將在具體問題中通過假定及實驗結(jié)果來確定。可以得到：可見，湍流黏性系數(shù)μt與流場有關(guān)。從物理概念上不難理解，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由分子運動引起的層流黏性系數(shù)μe。5.3普朗特混合長度理論因為τt與dυx/dy同號，上式應(yīng)5.4圓管內(nèi)湍流速度分布由圖可見，在緊靠壁面附近，存在著很大的速度梯度。此區(qū)域通常稱為層流底層。在離壁面一定距離后，速度分布趨于平坦，此區(qū)域通常稱為湍流核心區(qū)。介于層流底層和湍流核心的中間區(qū)域，兩種流動狀態(tài)并存，稱為過渡層區(qū)。在層流底層內(nèi):流動狀態(tài)接近于層流，又因其厚度很薄，速度分布可認(rèn)為是線性的，故：5.4圓管內(nèi)湍流速度分布由圖可見，在緊靠壁面附近，存在著很5.4圓管內(nèi)湍流速度分布將上式兩邊分別除以ρ，令υ*=(τ0/ρ)1/2，稱之為切應(yīng)力速度，則上式可寫為：層流底層中的速度分布規(guī)律在湍流核心區(qū)：假設(shè)湍流附加切應(yīng)力τt等于邊壁切應(yīng)力τ0，即τt=τ0，則有：將公式(5-38)兩邊分別除以ρ，并考慮l=ky，開方后得：5.4圓管內(nèi)湍流速度分布將上式兩邊分別除以ρ，令υ*=(τ5.4圓管內(nèi)湍流速度分布積分后可得令在光滑圓管中，根據(jù)實驗可知k=0.4，c=5.5，代入上式，井把自然對數(shù)改為常用對數(shù)后就得到速度分布的對數(shù)規(guī)律：或δl為層流底層的名義厚度。由層流底層到湍流核心的轉(zhuǎn)變點的對應(yīng)值如下：5.4圓管內(nèi)湍流速度分布積分后可得令在光滑圓管中，根據(jù)實驗5.4圓管內(nèi)湍流速度分布在過渡層區(qū)：其速度分布既與層流底層中的速度分布不同，又與湍流核心中不同，主要由實驗來確定，如斯蘭奇(Sleicher)給出的計算公式如下：根據(jù)實驗，湍流段內(nèi)部分為：層流底層：

過渡層區(qū)：湍流核心區(qū)：

5.4圓管內(nèi)湍流速度分布在過渡層區(qū)：其速度分布既與層流底層5.4圓管內(nèi)湍流速度分布指數(shù)定律：湍流時光滑圓管中的速度分布也可以用指數(shù)定律來表示：當(dāng)Re=1.1×105時，n=1/7，于是這就是湍流的七分之一次方速度分布規(guī)律。因此，只要通過實驗測定出管中心處的最大流速υxmax，就能計算出平均流速υxm，進(jìn)而求出流量。這是求管道平均流速和流量的簡便方法之一。5.4圓管內(nèi)湍流速度分布指數(shù)定律：湍流時光滑圓管中的速度分5.4圓管內(nèi)湍流速度分布[例題2]試求湍流在圓管中的平均速度。解：由公式可知，當(dāng)y=R時圓管軸線處的最大流速為當(dāng)y=R時最大流速為通過圓管的流量為：平均速度為：5.4圓管內(nèi)湍流速度分布[例題2]試求湍流在圓管中的平5.4圓管內(nèi)湍流速度分布右圖給出了平均速度相等但雷諾數(shù)不同時，層流與湍流的速度分布剖面。由圖可見，層流速度分布為拋物線形狀；經(jīng)實驗修正后，上式可以更正確地表示為：υxm=υxmax-4.07υ*。該公式為平均速度與最大速度之間的關(guān)系。湍流速度分布僅在邊界層變化大，在湍流核心區(qū)變化較?。煌瑯邮峭牧?見圖中Re=104及Re=106所對應(yīng)的速度分布)，Re愈大湍流核心區(qū)速度愈接近于平均速度。5.4圓管內(nèi)湍流速度分布右圖給出了平均速度相等但雷諾數(shù)不同5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)一、水力光滑和水力粗糙對于充分發(fā)展的管內(nèi)湍流，在靠近固體壁面的一個薄層內(nèi)，脈動運動受到壁面的限制，流動呈平滑的層流特征，稱為層流底層。層流底層的厚度δ很薄，

δ的數(shù)值依賴于Re數(shù)，可用下面的半經(jīng)驗公式來計算：把管壁的粗糙凸出部分的平均高度ε叫做管壁的絕對粗糙度，而把ε/d稱為相對粗糙度。不同管道壁面的絕對粗糙度ε是不同的。5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)一、水力光滑和水力粗糙把管壁的5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)當(dāng)δ>ε時，見右圖中a，這時層流底層以外的湍流區(qū)完全感受不到管壁粗糙度的影響，流體好像在完全光滑的管子中流動一樣。這種情況的管內(nèi)流動稱為“水力光滑”，相應(yīng)的管道簡稱“光滑管”。當(dāng)δ<ε時，見圖中b，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在湍流區(qū)中。這時流體流過凸出部分時將引起旋渦，造成新的能量損失，管壁粗糙度將對湍流發(fā)生影響。這種情況的管內(nèi)流動稱為“水力粗糙”，相應(yīng)的管道簡稱“粗糙管”。5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)當(dāng)δ>ε時，見右圖中a，這時層5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)實驗條件:不同直徑不同流量不同相對粗糙度二、摩擦阻力系數(shù)實驗對象：圓管中的流體實驗示意圖見右通過試驗給出了尼古拉茲實驗曲線的五個區(qū)域?qū)恿鲄^(qū)、過渡區(qū)、湍流光滑管區(qū)、湍流粗糙管過渡區(qū)、湍流粗糙管平方阻力區(qū)5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)實驗條件:不同直徑不同流量不同尼古拉茲實驗曲線5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)尼古拉茲實驗曲線5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)a層流區(qū)：沿程阻損系數(shù)與管壁的相對粗糙度無關(guān)，只與雷諾數(shù)有關(guān)。(Re<2300);b過渡區(qū)：可能是層流，也可能是紊流。(2300<Re<4000);c湍流水力光滑區(qū)：沿程損失系數(shù)與相對粗糙度無關(guān)，而只與雷諾數(shù)有關(guān)。(4000<Re<26.98(d/ε)8/7);d湍流粗糙管過渡區(qū)：沿程損失系數(shù)與相對粗糙度和雷諾數(shù)有關(guān)。(26.98(d/ε)8/7<Re<4160(d/2ε)0.85);e湍流粗糙管平方阻力區(qū)：沿程損失系數(shù)只與相對粗糙度有關(guān)。(4160(d/2ε)0.85<Re)此區(qū)域內(nèi)流動的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區(qū)域為平方阻力區(qū)。5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)a層流區(qū)：沿程阻損系數(shù)與管壁的相對粗糙度無關(guān)，只與雷諾數(shù)有5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)勃拉休斯公式：尼古拉茲公式：卡門-普朗特公式：洛巴耶夫公式：闊爾布魯克公式：尼古拉茲公式：c區(qū)d區(qū)e區(qū)5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)勃拉休斯公式：尼古拉茲公式：卡5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)例題4試求湍流在圓管中的平均速度。

解：當(dāng)y=R時圓管軸線處的最大流速為：當(dāng)y=R時，υx=

υ

max，可以給出積分常數(shù)，并帶入上式：通過圓管的流量為：經(jīng)實驗修正后，上式可修正為：5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)例題4試求湍流在圓管中的平前面這就是湍流時平均速度與最大速度之間的關(guān)系。通常的比值在0.80~0.85的范圍內(nèi)，而層流時的比值為0.5。求光滑圓管中湍流時的摩擦阻力系數(shù)解：對直徑為d，長為的水平光滑圓管，流動的摩擦壓力損失Δp與管壁切應(yīng)力τ0的關(guān)系如下：由可得：比較可得：由5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)前面這就是湍流時平均速度與最大速度之間的關(guān)系。通常的比值在0

上式在Re＜105范圍內(nèi)適用。表明在此Re數(shù)范圍內(nèi)，光滑圓管內(nèi)湍流流動的摩擦壓力損失與υx1.75成正比。

上式在Re=3×103~108范圍內(nèi)適用。用該公式計算λ時，需要首先假設(shè)一個λ的近似值，然后進(jìn)行迭代運算，達(dá)到計算值與迭代值的誤差小于一定要求后，即為λ值。由前λ的關(guān)系式可得：帶入前面公式：由1/7速度分布公式：則可導(dǎo)出圓管中紊流λ與Re的關(guān)系公式：5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)上式在Re＜105范圍內(nèi)適用。表明在此Re數(shù)范圍內(nèi)，光滑5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)尼古拉茲實驗曲線分析結(jié)果對比紊流光滑管區(qū)紊流粗糙管平方阻力區(qū)層流區(qū)尼古拉茲阻力實驗揭示了管道中摩擦壓力損失規(guī)律，給出在不同雷諾數(shù)下的函數(shù)關(guān)系。但其試驗條件與實際情況不同，莫迪通過實際的管的試驗給出了莫迪圖。5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)尼古拉茲實驗曲線分析結(jié)果對比紊流光紊流粗糙管層流區(qū)尼古拉茲阻5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)[例題3]通風(fēng)管道的直徑d=150mm，風(fēng)速=10m/s,試求管長時的摩擦壓力損失。已知空氣的運動粘性系數(shù)=1.76×10-5m2/s，密度1.11kg/m3。解：首先計算Re數(shù)按光滑管區(qū)考慮的公式計算：再按式光滑管的計算公式，可先假設(shè)λ=0.02，則：5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)[例題3]通風(fēng)管道的直徑d=150mm，風(fēng)速=10m/s

求得λ=0.0185。若再以λ=0.0185代入之就能滿足上式。如果查莫迪圖圖，λ=0.0185。由此可見，在上述Re范圍內(nèi)，查莫迪圖和計算的λ值是一樣的。所以：最后說明一下，對于非圓形截面的管道摩擦損失的計算，必須引入當(dāng)量直徑的概念。所謂當(dāng)量直徑的定義如下所示。式中的A-非圓形流通截面的面積；

U-流體濕潤的周界。例如，對于面積為a×b的矩形截面的管道，其當(dāng)量直徑為：5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)求得λ=0.0185。若再以λ=0.0185代入之就能滿足5.6氣體通過散料層的公式一、卡門(Carman)公式散料層是在爐內(nèi)填充了不同的物料，如焦炭和燒結(jié)礦等，氣體流過散料層的阻力損失與流過空管的阻力損失是不同的。管中的散料層的空隙度ε的表達(dá)式如下：如果圓管內(nèi)散料層內(nèi)的孔隙度為ε，每m3料層內(nèi)可通氣體的體積為εm3，填充料所占有的體積為(1-ε)m3。假定填充的物料為等直徑d的球體，由下公式可以計算出單位體積中圓管內(nèi)球體的個數(shù)n：5.6氣體通過散料層的公式一、卡門(Carman)公式如5.6氣體通過散料層的公式氣體在帶有散料層的圓管內(nèi)的阻力損失與流經(jīng)固體的表面積有關(guān)，在被n個球占據(jù)的(1-ε)m3內(nèi)的散料層中，與氣體發(fā)生摩擦的總表面積為A：將氣體在散料層通過的體積看成一個與空圓管長度(L)相同，而直徑為dc的當(dāng)量空圓管，在當(dāng)量圓管中通過氣體的體積V(每m3料層內(nèi)可通氣體的體積)和氣體產(chǎn)生摩擦阻力的表面積A，分別由下以下公式表示：5.6氣體通過散料層的公式氣體在帶有散料層的圓管內(nèi)的阻力5.6氣體通過散料層的公式當(dāng)量空圓管的比表面積為A/V，聯(lián)立公式可以得到當(dāng)量圓空管的直徑dc與孔隙度ε和物料直徑d的關(guān)系。由此可得：此時流過散料層氣體平均速度υem與流過空圓管流平均速度υm存在以下關(guān)系：5.6氣體通過散料層的公式當(dāng)量空圓管的比表面積為A/V，5.6氣體通過散料層的公式采用當(dāng)量圓管直徑為dc，可得卡門(Carman)公式：令fc＝λ/8，上式則可以寫成由于實際爐料由多種粒度級組成的特性，通常采用平均直徑dmean(或dm)代替ds5.6氣體通過散料層的公式采用當(dāng)量圓管直徑為dc，可得卡5.6氣體通過散料層的公式二、歐根(Ergun)公式歐根公式，即高爐實際散料床的壓降梯度表達(dá)式對于高爐煤氣，公式第一項可以忽略不計，公式可以簡化。進(jìn)而可將影響煤氣壓降梯度的因素分為兩部分：將上式中爐料特性和煤氣狀態(tài)分開，可得透氣性指數(shù)K的公式：5.6氣體通過散料層的公式二、歐根(Ergun)公式對于5.7管路計算管路計算問題的三類(1)給定管路尺寸和流量，確定流經(jīng)管路的壓降或流動能量損失，選擇動力頭(2)給定管路尺寸和允許的壓力降(即已知動力頭)，確定流量(3)根據(jù)給定的流量和壓力降，設(shè)計管路的尺寸，主要是確定管徑工程中的管路通常包括動力源(如水泵、風(fēng)機等流體機械)、管道和各種部件(如彎頭、閥門、突然收縮結(jié)構(gòu)、擴(kuò)張結(jié)構(gòu)和分叉等)。5.7管路計算管路計算問題的三類(1)給定管路尺寸5.7管路計算一、能量方程管路計算的基本公式是能量方程。將沿流線(管道軸線)的理想流體伯努利方程做一定的修正，就可以得到單位重量流體沿管路的能量守恒方程：下標(biāo)i=1、2為二個截面位置；υim=Q/Ai、Pi、zi分別為管內(nèi)平均流速、壓力和管截面中心的z值。α為與管內(nèi)速度分布有關(guān)的動能修正系數(shù)，層流時α=2；湍流時α=1。Δh為流體從1截面流至2截面的能量(流動)損失；壓力降ΔP=γΔh；HT為動力頭，即動力源提供給管內(nèi)單位重量流體的能量。5.7管路計算一、能量方程下標(biāo)i=1、2為二個截面位置；二、流動能量損失管路中的流動能量損失包括兩類。一類是由黏性摩擦應(yīng)力引起的沿程損失Δhf；另一類是流體通過管路中各種部件時，由于周圍流動的旋渦、轉(zhuǎn)向或撞擊引起的能量損失，稱為局部損失Δhζ。總流動損失即為兩者的疊加。5.7管路計算(1)沿程損失(2)局部損失ζ為局部損失系數(shù)二、流動能量損失5.7管路計算(1)沿程損失(2)局5.7管路計算簡單管路：是指管徑和粗糙度相同的一根或數(shù)根管子串在一起的管路。串聯(lián)管路：由不同管路直徑和管壁粗糙度的數(shù)段根管子連接在一起的管道。串聯(lián)管路特征:

各管段的流量相等總的壓力損失等于各段管道中壓力損失之和三、管路計算5.7管路計算簡單管路：是指管徑和粗糙度相同的一根或數(shù)5.7管路計算并聯(lián)管路：在某處分成幾路，在下游某處又匯合成一路，稱作并聯(lián)管道。并聯(lián)管路特征:

總流量是各分管路流量之和；總并聯(lián)管路的壓力損失等于各分管路的壓力損失。5.7管路計算并聯(lián)管路：在某處分成幾路，在下游某處又匯5.7管路計算[例題4]某工廠架設(shè)一條鑄鐵輸水管，如圖所示。長500m，直徑200mm，流量為100L/s。水源為5m深水池；進(jìn)口有一個濾水網(wǎng)(ζ=5.2)，管路中有10個90°彎頭(ζ=0.48)，兩個閥門(ζ=0.08)運動黏性系數(shù)ν=1.3mm2/s，粗糙度ε=1.3mm。求所需水泵壓頭。將以上關(guān)系式分別代入能量守恒方程并聯(lián)立求解，可完成管路計算。5.7管路計算[例題4]某工廠架設(shè)一條鑄鐵輸水管，5.7管路計算用流量與管徑確定出平均速度：由

，查莫迪圖知λ=0.033，因此：于是所需水泵壓頭為：解：取1和2截面建立能量方程，故能量方程如下：5.7管路計算用流量與管徑確定出平均速度：由5.7管路計算[例題5]有一輸水管路系統(tǒng)，見下圖。管路直徑d=88mm，粗糙度ε=1.3mm，且υ=1mm2/s，L1=L2=L4=10m(處于同一水平面)，L3=15m，水箱自由面相對于水平支管高出5m，求出口流量。解：假定整個管路系統(tǒng)內(nèi)的流動為湍流，并且已落入阻力5.7管路計算[例題5]有一輸水管路系統(tǒng)，見下圖。5.7管路計算平方區(qū)：由ε/d=0.0163，查莫迪圖知，λ=0.045，Re>6×104。對L1和L2兩路水平支管應(yīng)用能量方程有：解得：又因：所以：對整個管路系統(tǒng)應(yīng)用能量方程，則有：解得：5.7管路計算平方區(qū)：由ε/d=0.0163，查莫迪圖5.8小結(jié)本章討論了黏性流體運動中的層流和湍流，它們的運動狀態(tài)完全不同。圓管流動中，層流狀態(tài)的速度剖面是拋物面，平均速度是最大速度的一半，壓力降是Re的函數(shù)；而處于湍流時，只在管壁附近出現(xiàn)很大的速度梯度，平均速度約為最大速度的80~90%左右。在湍流動量傳遞的解析式中，未知數(shù)的個數(shù)超過了方程的個數(shù)。因此，需應(yīng)用半經(jīng)驗的方法來分析湍流，這時實驗起主要作用。迅速準(zhǔn)確地確定流動類型是非常重要的。給出了在冶金過程中經(jīng)常使用的歐根公式和局部阻力計算方法，不同形狀下的局部阻力損失系數(shù)可查相關(guān)專業(yè)手冊。5.8小結(jié)本章討論了黏性流體運動中的層流和湍流，它們的第五章管道中的流動第五章第五章管道中的流動

5.1圓管中流體的層流流動5.2湍流的流動5.3普朗特混合長度理論5.4圓管內(nèi)湍流速度分布5.5圓管內(nèi)的摩擦阻力系數(shù)5.6

氣體通過固體散料層的公式5.7管路計算

第五章管道中的流動5.1圓管中流體的層流流動5.1圓管中的層流流動有一半徑為R的無限長直圓管，不可壓黏性流體在壓力梯度dP/dx的作用下作定常直線層流運動。設(shè)圓管水平放置，忽略質(zhì)量力，現(xiàn)討論管內(nèi)流動的速度分布、流量及阻力。(1)速度分布柱坐標(biāo)系中的納維-斯托克斯方程公式可簡化為：根據(jù)流場邊界是軸對稱的特點，取柱坐標(biāo)系(r,θ,x)的x軸與管軸重合，如圖所示。5.1圓管中的層流流動有一半徑為R的無限長直圓管，不可壓5.1圓管中的層流流動將上式兩邊對r積分，得：由于在r=0處，υx為有限值，因此c1=0。c2由邊界條件：r=R，υx=0來確定，因此

于是，管內(nèi)速度分布為：若考慮長度為L的一段管道，設(shè)上游截面1與下游截面2之間的壓力差為△P=P1-P2>0，則

5.1圓管中的層流流動將上式兩邊對r積分，得：由于在r=5.1圓管中的層流流動速度分布可改寫為：在管軸r=0處，速度達(dá)到最大值：這樣，公式還可以表示成：從上式可見，圓管內(nèi)層流流動的速度分布也是拋物型的(回轉(zhuǎn)拋物面)，它稱為圓管中的泊松(Poiseuille)流。5.1圓管中的層流流動速度分布可改寫為：在管軸r=0處，5.1圓管中的層流流動(2)流量與平均流速通過圓管的體積流量為：或泊松定律根據(jù)流量Q可以求出圓管截面上的平均流速υm：可見，圓管層流流動的平均速度是最大速度的一半。5.1圓管中的層流流動(2)流量與平均流速通過圓管的體5.1圓管中的層流流動管內(nèi)層流剪應(yīng)力分布為：(3)阻力及阻力系數(shù)在管軸r=0上，τ

=0；在管壁上達(dá)到最大值τ0

：由于長度為L的圓管對流體的摩擦阻力F與兩截面上壓力差的合力之間相互平衡，即流體流經(jīng)L長度圓管所克服摩擦阻力F，其動力來源于壓力降△P，因此5.1圓管中的層流流動管內(nèi)層流剪應(yīng)力分布為：(3)阻力5.1圓管中的層流流動考慮到直徑d=2R，定義λ為圓管的摩擦阻力系數(shù)，也稱沿程阻力系數(shù)：在得到阻力系數(shù)λ后，流動的壓力降△P、沿程損失△hf

=△P/γ和壁面剪應(yīng)力分別給出如下：對于層流可得：其中是對于圓管直徑和平均速度而言的雷諾數(shù)。5.1圓管中的層流流動考慮到直徑d=2R，定義λ為圓管的5.1圓管中的層流流動[例題1]設(shè)有μ=0.1Pa·s，ρ=850kg/m3的油，流過長為L=3000m，直徑d=300mm的鑄鐵管，流量Q=41×10-3m3/s。試求摩擦壓力損失△P。解：首先判斷流動是層流還是湍流。因此屬于層流。5.1圓管中的層流流動[例題1]設(shè)有μ=0.1Pa·s5.2湍流的流動一、臨界雷諾數(shù)雷諾通過圓管內(nèi)的黏性流動實驗，發(fā)現(xiàn)一定條件下層流轉(zhuǎn)化為湍流的控制因素是雷諾數(shù)Re。由層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯睦字Z數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)Recr，它不是一個固定的值，依賴于外部擾動的大小。實驗證明：Recr的下界約為2000。Re<2000時，層流狀態(tài)Re>2000而小于某一上界時，共存或間隙發(fā)生Re大于某上界時，完全發(fā)展的湍流從空間角度看，即使Re>Recr，在管內(nèi)中心沿流動方向也存在著層流區(qū)、過渡區(qū)和湍流區(qū)。5.2湍流的流動一、臨界雷諾數(shù)實驗證明：Recr的下界約為5.2湍流的流動二、充分發(fā)展流無論層流還是湍流，都假定流體充滿圓管的整個截面。在實際管道中，從入口處開始，流動有一個逐漸發(fā)展的過程。如圖所示，假設(shè)均勻流進(jìn)入直徑為d的直圓管。將入口至邊界層匯合這一段稱為入口段，其長度為L，而充分發(fā)展流是層流還是湍流則取決于雷諾數(shù)。對于圓管內(nèi)的層流，入口段的長度由下式近似給出5.2湍流的流動二、充分發(fā)展流始，流動有一個逐漸發(fā)展的5.2湍流的流動三、湍流的描述右圖表示管道中某點的軸向速度隨時間的變化曲線。研究思路：把湍流對于管內(nèi)某點的軸向瞬時速度，其時間平均值定義為場可看成是統(tǒng)計平均場和隨機脈動場的疊加，然后應(yīng)用統(tǒng)計平均的方法，從納維-斯托克斯方程出發(fā)研究平均運動的變化規(guī)律。5.2湍流的流動三、湍流的描述對于管內(nèi)某點的軸向瞬時速度，5.2湍流的流動引入平均值后，瞬時物理量可表示成：根據(jù)平均值的定義公式，脈動值的均值應(yīng)為零，即：以平均速度為υm的均勻來流(湍流)為例，定義為湍流度ε為：流體流動狀態(tài)的變化，與來流的Re數(shù)，來流的湍流度、壁面粗糙度以及外部主流的壓力梯度等有關(guān)。5.2湍流的流動引入平均值后，瞬時物理量可表示成：根據(jù)平均5.2湍流的流動四、幾種典型的湍流定常湍流：空間各點物理量的平均值不隨時間變化的湍流，也稱為準(zhǔn)定常湍流。若平均值隨時間變化，稱為非定常湍流。均勻各向同性湍流：均勻各向同性湍流：均勻指不同空間點處的湍流特性都是一樣的，各向同性指同一空間點的不同方向上的湍流特性都是一樣的，如果二者兼?zhèn)?，則稱為均勻各向同性湍流。自由剪切湍流：邊界為自由面而無固體壁限制的湍流。例如自由射流及兩股匯合的平行流動等屬于這種流動。壁面剪切湍流：壁面剪切湍流指存在固體壁邊界的湍流。管內(nèi)及物體壁面邊界層的湍流屬于此類。5.2湍流的流動四、幾種典型的湍流5.2湍流的流動五、湍流的切應(yīng)力由于湍流運動時相鄰流體層的質(zhì)點之間不斷地相互交換，所以在直角坐標(biāo)系下(右圖)，流體中某一點處除具有水平速度υx以外，還有垂直方向的脈動速度υy′。切應(yīng)力與脈動產(chǎn)生的宏觀動量之間的關(guān)系：5.2湍流的流動五、湍流的切應(yīng)力切應(yīng)力與脈動產(chǎn)生的宏觀動量5.2湍流的流動對上式右側(cè)在相當(dāng)長的時間內(nèi)取平均，并考慮到脈動的平均值為0，則積分動量關(guān)系式的平均值形式為(定常湍流)：由于υy′存在而穿越控制體上(下)面的、x方向的動量流密度為：上式中υxm是速度的平均值，為一個常數(shù)，可以給出第一項的值為0，見下式。5.2湍流的流動對上式右側(cè)在相當(dāng)長的時間內(nèi)取平均，并考慮到5.2湍流的流動將ρ(υx′υy′)m也看成是一個切應(yīng)力，即湍流流動的切應(yīng)力(雷諾應(yīng)力)，如下所示：綜上所述，湍流中的總摩擦應(yīng)力，應(yīng)等于黏性切應(yīng)力與湍流切應(yīng)力之和，即：5.2湍流的流動將ρ(υx′υy′)m也看成是一個切應(yīng)力，5.3普朗特混合長度理論普朗特混合長度理論其基本思想是把湍流中微團(tuán)的脈動類比于氣體分子的運動。為簡單起見，考慮平面平行定常流動的情形(右圖所示)。普朗特認(rèn)為，在平均自由程的距離內(nèi)，某一流體微團(tuán)不與其它微團(tuán)相碰，保持自己的動量；超出此距離才發(fā)生碰撞，從而改變動量。根據(jù)動量定理，這種流層之間單位時間內(nèi)動量的變化，就等于流層之間的摩擦阻力，即5.3普朗特混合長度理論普朗特混合長度理論其基本思想是把湍5.3普朗特混合長度理論上式兩邊同除以δA，即得湍流剪應(yīng)力：由于，對其進(jìn)行泰勒(Taylor)級數(shù)展開，并略去高階項可得：混合長度理論假定，速度差

等于微團(tuán)經(jīng)自由程l′縱向脈動后，引起的流層微團(tuán)沿x軸方向的脈動速度

，因此：普朗特進(jìn)一步假定

和

同量級，即：5.3普朗特混合長度理論上式兩邊同除以δA，即得湍流剪應(yīng)力5.3普朗特混合長度理論因為τt與dυx/dy同號，上式應(yīng)改寫成：l稱為混合長度，其數(shù)值將在具體問題中通過假定及實驗結(jié)果來確定?？梢缘玫剑嚎梢姡牧黟ば韵禂?shù)μt與流場有關(guān)。從物理概念上不難理解，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于由分子運動引起的層流黏性系數(shù)μe。5.3普朗特混合長度理論因為τt與dυx/dy同號，上式應(yīng)5.4圓管內(nèi)湍流速度分布由圖可見，在緊靠壁面附近，存在著很大的速度梯度。此區(qū)域通常稱為層流底層。在離壁面一定距離后，速度分布趨于平坦，此區(qū)域通常稱為湍流核心區(qū)。介于層流底層和湍流核心的中間區(qū)域，兩種流動狀態(tài)并存，稱為過渡層區(qū)。在層流底層內(nèi):流動狀態(tài)接近于層流，又因其厚度很薄，速度分布可認(rèn)為是線性的，故：5.4圓管內(nèi)湍流速度分布由圖可見，在緊靠壁面附近，存在著很5.4圓管內(nèi)湍流速度分布將上式兩邊分別除以ρ，令υ*=(τ0/ρ)1/2，稱之為切應(yīng)力速度，則上式可寫為：層流底層中的速度分布規(guī)律在湍流核心區(qū)：假設(shè)湍流附加切應(yīng)力τt等于邊壁切應(yīng)力τ0，即τt=τ0，則有：將公式(5-38)兩邊分別除以ρ，并考慮l=ky，開方后得：5.4圓管內(nèi)湍流速度分布將上式兩邊分別除以ρ，令υ*=(τ5.4圓管內(nèi)湍流速度分布積分后可得令在光滑圓管中，根據(jù)實驗可知k=0.4，c=5.5，代入上式，井把自然對數(shù)改為常用對數(shù)后就得到速度分布的對數(shù)規(guī)律：或δl為層流底層的名義厚度。由層流底層到湍流核心的轉(zhuǎn)變點的對應(yīng)值如下：5.4圓管內(nèi)湍流速度分布積分后可得令在光滑圓管中，根據(jù)實驗5.4圓管內(nèi)湍流速度分布在過渡層區(qū)：其速度分布既與層流底層中的速度分布不同，又與湍流核心中不同，主要由實驗來確定，如斯蘭奇(Sleicher)給出的計算公式如下：根據(jù)實驗，湍流段內(nèi)部分為：層流底層：

過渡層區(qū)：湍流核心區(qū)：

5.4圓管內(nèi)湍流速度分布在過渡層區(qū)：其速度分布既與層流底層5.4圓管內(nèi)湍流速度分布指數(shù)定律：湍流時光滑圓管中的速度分布也可以用指數(shù)定律來表示：當(dāng)Re=1.1×105時，n=1/7，于是這就是湍流的七分之一次方速度分布規(guī)律。因此，只要通過實驗測定出管中心處的最大流速υxmax，就能計算出平均流速υxm，進(jìn)而求出流量。這是求管道平均流速和流量的簡便方法之一。5.4圓管內(nèi)湍流速度分布指數(shù)定律：湍流時光滑圓管中的速度分5.4圓管內(nèi)湍流速度分布[例題2]試求湍流在圓管中的平均速度。解：由公式可知，當(dāng)y=R時圓管軸線處的最大流速為當(dāng)y=R時最大流速為通過圓管的流量為：平均速度為：5.4圓管內(nèi)湍流速度分布[例題2]試求湍流在圓管中的平5.4圓管內(nèi)湍流速度分布右圖給出了平均速度相等但雷諾數(shù)不同時，層流與湍流的速度分布剖面。由圖可見，層流速度分布為拋物線形狀；經(jīng)實驗修正后，上式可以更正確地表示為：υxm=υxmax-4.07υ*。該公式為平均速度與最大速度之間的關(guān)系。湍流速度分布僅在邊界層變化大，在湍流核心區(qū)變化較小；同樣是湍流(見圖中Re=104及Re=106所對應(yīng)的速度分布)，Re愈大湍流核心區(qū)速度愈接近于平均速度。5.4圓管內(nèi)湍流速度分布右圖給出了平均速度相等但雷諾數(shù)不同5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)一、水力光滑和水力粗糙對于充分發(fā)展的管內(nèi)湍流，在靠近固體壁面的一個薄層內(nèi)，脈動運動受到壁面的限制，流動呈平滑的層流特征，稱為層流底層。層流底層的厚度δ很薄，

δ的數(shù)值依賴于Re數(shù)，可用下面的半經(jīng)驗公式來計算：把管壁的粗糙凸出部分的平均高度ε叫做管壁的絕對粗糙度，而把ε/d稱為相對粗糙度。不同管道壁面的絕對粗糙度ε是不同的。5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)一、水力光滑和水力粗糙把管壁的5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)當(dāng)δ>ε時，見右圖中a，這時層流底層以外的湍流區(qū)完全感受不到管壁粗糙度的影響，流體好像在完全光滑的管子中流動一樣。這種情況的管內(nèi)流動稱為“水力光滑”，相應(yīng)的管道簡稱“光滑管”。當(dāng)δ<ε時，見圖中b，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在湍流區(qū)中。這時流體流過凸出部分時將引起旋渦，造成新的能量損失，管壁粗糙度將對湍流發(fā)生影響。這種情況的管內(nèi)流動稱為“水力粗糙”，相應(yīng)的管道簡稱“粗糙管”。5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)當(dāng)δ>ε時，見右圖中a，這時層5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)實驗條件:不同直徑不同流量不同相對粗糙度二、摩擦阻力系數(shù)實驗對象：圓管中的流體實驗示意圖見右通過試驗給出了尼古拉茲實驗曲線的五個區(qū)域?qū)恿鲄^(qū)、過渡區(qū)、湍流光滑管區(qū)、湍流粗糙管過渡區(qū)、湍流粗糙管平方阻力區(qū)5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)實驗條件:不同直徑不同流量不同尼古拉茲實驗曲線5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)尼古拉茲實驗曲線5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)a層流區(qū)：沿程阻損系數(shù)與管壁的相對粗糙度無關(guān)，只與雷諾數(shù)有關(guān)。(Re<2300);b過渡區(qū)：可能是層流，也可能是紊流。(2300<Re<4000);c湍流水力光滑區(qū)：沿程損失系數(shù)與相對粗糙度無關(guān)，而只與雷諾數(shù)有關(guān)。(4000<Re<26.98(d/ε)8/7);d湍流粗糙管過渡區(qū)：沿程損失系數(shù)與相對粗糙度和雷諾數(shù)有關(guān)。(26.98(d/ε)8/7<Re<4160(d/2ε)0.85);e湍流粗糙管平方阻力區(qū)：沿程損失系數(shù)只與相對粗糙度有關(guān)。(4160(d/2ε)0.85<Re)此區(qū)域內(nèi)流動的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區(qū)域為平方阻力區(qū)。5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)a層流區(qū)：沿程阻損系數(shù)與管壁的相對粗糙度無關(guān)，只與雷諾數(shù)有5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)勃拉休斯公式：尼古拉茲公式：卡門-普朗特公式：洛巴耶夫公式：闊爾布魯克公式：尼古拉茲公式：c區(qū)d區(qū)e區(qū)5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)勃拉休斯公式：尼古拉茲公式：卡5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)例題4試求湍流在圓管中的平均速度。

解：當(dāng)y=R時圓管軸線處的最大流速為：當(dāng)y=R時，υx=

υ

max，可以給出積分常數(shù)，并帶入上式：通過圓管的流量為：經(jīng)實驗修正后，上式可修正為：5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)例題4試求湍流在圓管中的平前面這就是湍流時平均速度與最大速度之間的關(guān)系。通常的比值在0.80~0.85的范圍內(nèi)，而層流時的比值為0.5。求光滑圓管中湍流時的摩擦阻力系數(shù)解：對直徑為d，長為的水平光滑圓管，流動的摩擦壓力損失Δp與管壁切應(yīng)力τ0的關(guān)系如下：由可得：比較可得：由5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)前面這就是湍流時平均速度與最大速度之間的關(guān)系。通常的比值在0

上式在Re＜105范圍內(nèi)適用。表明在此Re數(shù)范圍內(nèi)，光滑圓管內(nèi)湍流流動的摩擦壓力損失與υx1.75成正比。

上式在Re=3×103~108范圍內(nèi)適用。用該公式計算λ時，需要首先假設(shè)一個λ的近似值，然后進(jìn)行迭代運算，達(dá)到計算值與迭代值的誤差小于一定要求后，即為λ值。由前λ的關(guān)系式可得：帶入前面公式：由1/7速度分布公式：則可導(dǎo)出圓管中紊流λ與Re的關(guān)系公式：5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)上式在Re＜105范圍內(nèi)適用。表明在此Re數(shù)范圍內(nèi)，光滑5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)尼古拉茲實驗曲線分析結(jié)果對比紊流光滑管區(qū)紊流粗糙管平方阻力區(qū)層流區(qū)尼古拉茲阻力實驗揭示了管道中摩擦壓力損失規(guī)律，給出在不同雷諾數(shù)下的函數(shù)關(guān)系。但其試驗條件與實際情況不同，莫迪通過實際的管的試驗給出了莫迪圖。5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)尼古拉茲實驗曲線分析結(jié)果對比紊流光紊流粗糙管層流區(qū)尼古拉茲阻5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)[例題3]通風(fēng)管道的直徑d=150mm，風(fēng)速=10m/s,試求管長時的摩擦壓力損失。已知空氣的運動粘性系數(shù)=1.76×10-5m2/s，密度1.11kg/m3。解：首先計算Re數(shù)按光滑管區(qū)考慮的公式計算：再按式光滑管的計算公式，可先假設(shè)λ=0.02，則：5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)[例題3]通風(fēng)管道的直徑d=150mm，風(fēng)速=10m/s

求得λ=0.0185。若再以λ=0.0185代入之就能滿足上式。如果查莫迪圖圖，λ=0.0185。由此可見，在上述Re范圍內(nèi)，查莫迪圖和計算的λ值是一樣的。所以：最后說明一下，對于非圓形截面的管道摩擦損失的計算，必須引入當(dāng)量直徑的概念。所謂當(dāng)量直徑的定義如下所示。式中的A-非圓形流通截面的面積；

U-流體濕潤的周界。例如，對于面積為a×b的矩形截面的管道，其當(dāng)量直徑為：5.5圓管中的摩擦阻力系數(shù)求得λ=0.0185。若再以λ=0.0185代入之就能滿足5.6氣體通過散料層的公式一、卡門(Carman)公式散料層是在爐內(nèi)填充了不同的物料，如焦炭和燒結(jié)礦等，氣體流過散料層的阻力損失與流過空管的阻力損失是不同的。管中的散料層的空隙度ε的表達(dá)式如下：如果圓管內(nèi)散料層內(nèi)的孔隙度為ε，每m3料層內(nèi)可通氣體的體積為εm3，填充料所占有的體積為(1-ε)m3。假定填充的物料為等直徑d的球體，由下公式可以計算出單位體積中圓管內(nèi)球體的個數(shù)n：5.6氣體通過散料層的公式一、卡門(Carman)公式如5.6氣體通過散料層的公式氣體在帶有散料層的圓管內(nèi)的阻力損失與流經(jīng)固體的表面積有關(guān)，在被n個球占據(jù)的(1-ε)m3內(nèi)的散料層中，與氣體發(fā)生摩擦的總表面積為A：將氣體在散料層通過的體積看成一個與空圓管長度(L)相同，而直徑為dc的當(dāng)量空圓管，在當(dāng)量圓管中通過氣體的體積V(每m3料層內(nèi)可通氣體的體積)和氣體產(chǎn)生摩擦阻力的表面積A，分別由下以下公式表示：5.6氣體通過散料層的公式氣體在帶有散料層的圓管內(nèi)的阻力5.6氣體通過散料層的公式當(dāng)量空圓管的比表面積為A/V，聯(lián)立公式可以得到當(dāng)量圓空管的直徑dc與孔隙度ε和物料直徑d的關(guān)系。由此可得：此時流過散料層氣體平均速度υem與流過空圓管流平均速度υm存在以下關(guān)系：5.6氣體通過散料層的公式當(dāng)量空圓管的比表面積為A/V，5.6氣體通過散料層的公式采用當(dāng)量圓管直徑為dc，可得卡門(Carman)公式：令fc＝λ/8，上式則可以寫成由于實際爐料由多種粒度級組成的特性，通常采用平均直徑dmean(或dm)代替ds5.6氣體通過散料層的公式采用當(dāng)量圓管直徑為dc，可得卡5.6氣體通過散料層的公式二、歐根(Ergun)公式歐根公式，即高爐實際散料床的壓降梯度表達(dá)式對于高爐煤氣，公式第一項可以忽略不計，公式可以簡化。進(jìn)而可將影響煤氣壓降梯度的因素分為兩部分：將上式中爐料特性和煤氣狀態(tài)分開，可得透氣性指數(shù)K的公式：5.6氣體通過散料層的公式二、歐根