2022-2023學(xué)年山東省威海市文登區(qū)八校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解分式方程時(shí)，去分母后變形為A． B．C． D．2．通過統(tǒng)計(jì)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的方差分別為S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績（單位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同學(xué)80809090則這四名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測(cè)試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，中，，，垂直平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．小剛從家去學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時(shí)后到達(dá)學(xué)校，小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，267．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如圖，已知，則（）A． B． C． D．9．把式子化筒的結(jié)果為（）A． B． C． D．10．點(diǎn)(2，-3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：__________．12．若關(guān)于x的分式方程無解，則實(shí)數(shù)m=_______．13．如圖，，，，在上分別找一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，的度數(shù)是_______．14．已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_________．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長線于點(diǎn)F，則DE+DF的長度為_________.16．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，則∠CBE的度數(shù)為_____．17．若a﹣b＝6，ab＝2，則a2+b2＝_____．18．當(dāng)x______時(shí)，分式有意義．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．20．（6分）小甘到文具超市去買文具．請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？21．（6分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（1）通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系，用等式表示為：．（2）小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．想法2：在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質(zhì)等知識(shí)進(jìn)行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系（一種方法即可）．22．（8分）如圖，已知，，，．（1）求證：；（2）求證：．23．（8分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項(xiàng)式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．24．（8分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時(shí)，油箱中有油9，行駛了2后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當(dāng)耗油6時(shí)，老王行駛了多少千米？25．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數(shù).26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)），請(qǐng)寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）若直線過點(diǎn)，且直線軸，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)，不寫畫法），并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點(diǎn)：解分式方程的步驟.2、C【分析】求得丁同學(xué)的方差后與前三個(gè)同學(xué)的方差比較，方差最小的成績最穩(wěn)定．【詳解】丁同學(xué)的平均成績?yōu)椋海?0+80+90+90）=85；方差為S丁2[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四個(gè)人中丙的方差最小，成績最穩(wěn)定．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義及方差的計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是牢記方差的公式，難度不大．3、B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，最后利用即可得出答案．【詳解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，因此S隨時(shí)間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時(shí)間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)間后到達(dá)學(xué)校，因此S又隨時(shí)間t的增長而增長，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，認(rèn)真分析，理解題意，確定出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可.【詳解】則不等式的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為1，故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．6、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】七個(gè)整點(diǎn)時(shí)數(shù)據(jù)為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數(shù)為26，眾數(shù)為22，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、C【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故選C．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定；2.作圖—基本作圖．8、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，再根據(jù)三角形的外角求出的值，再根據(jù)平角的定義即可求出的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的值.9、C【分析】添一項(xiàng)2-1后，與第一個(gè)括號(hào)里的數(shù)組成平方差公式，依次這樣計(jì)算可得結(jié)果．【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】讓兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵所求點(diǎn)與點(diǎn)A（2，–3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–2，縱坐標(biāo)為–3，∴點(diǎn)A（2，–3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（–2，–3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．12、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當(dāng)整式方程無解時(shí)，m﹣3=0，m=3；②當(dāng)整式方程的解為分式方程的增根時(shí)，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．13、140°【分析】作點(diǎn)A關(guān)于CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF交CD、BC于點(diǎn)N、M，連接AN、MN、AM，此時(shí)的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據(jù)軸對(duì)稱關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【詳解】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CD、BC的對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接EF交CD、BC于點(diǎn)N、M，連接AN、MN、AM，此時(shí)的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，正確理解將三角形的最短周長轉(zhuǎn)化為最短路徑問題來解決是解題的關(guān)鍵.14、【分析】直接利用矩形的性質(zhì)結(jié)合二次根式乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：∵矩形的長為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，進(jìn)而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，進(jìn)而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵．16、40°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ACB≌△BED，進(jìn)而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，進(jìn)而得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，則∠CBE的度數(shù)為：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD，∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．17、【分析】將代數(shù)式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【詳解】a2+b2把a(bǔ)﹣b＝6，ab＝2整體代入得：原式故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關(guān)鍵．18、x≠-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：要證明AC＝DF成立，只需要利用AAS證明△ABC≌△DEF即可．試題解析：證明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．20、2元、6元【解析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件并通過觀察、比較、測(cè)量、證明等方法即可猜想出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C＝∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE，∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，又∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠AED＝2∠B，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝2∠B.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形和等腰三角形的性質(zhì).根據(jù)題意利用輔助線構(gòu)造全等是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和等式的基本性質(zhì)可得∠EAC=∠BAF，然后利用SAS即可證出；（2）設(shè)AB與EC的交點(diǎn)為O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEC=∠ABF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOE=∠BOM，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠OMB=90°，最后根據(jù)垂直的定義即可證明．【詳解】解：（1）∵，，∴∠EAB=∠CAF=90°∴∠EAB＋∠BAC=∠CAF＋∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△AEC和△ABF中∴（SAS）（2）設(shè)AB與EC的交點(diǎn)為O，如下圖所示∵∴∠AEC=∠ABF∵∠AOE=∠BOM∴∠OMB=180°－∠ABF－∠BOM=180°－∠AEC－∠AOE=∠EAB=90°∴【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)、對(duì)頂角相等和垂直的定義是解決此題的關(guān)鍵．23、(1);(2)是等腰三角形.【分析】(1)首先將x2﹣6xy+9y2三項(xiàng)組合，﹣3x+9y兩項(xiàng)組合，分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，進(jìn)而利用提取公因式分解因式得出即可；

(2)首先將前兩項(xiàng)以及后兩項(xiàng)組合，分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，∵是