2022-2023學(xué)年陜西省重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于的分式方程，下列說法正確的是（）A．方程的解是 B．時，方程的解是正數(shù)C．時，方程的解為負(fù)數(shù) D．無法確定2．化簡的結(jié)果（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤74．下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．若，則B．在同一平面內(nèi)，如果直線，那么C．有一個角是的三角形是等邊三角形D．的算術(shù)平方根是6．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．7．下列各組線段中的三個長度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④5，12，13，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．下列各組數(shù)中，勾股數(shù)的是（）A．6，8，12 B．0.3，0.4，0.5 C．2,3,5 D．5，12，139．從2019年8月1日開始，溫州市實行垃圾分類，以下是幾種垃圾分類的圖標(biāo)，其中哪個圖標(biāo)是軸對稱圖形（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，是的平分線，于點，平分，則等于（）A．1．5° B．30° C．25° D．40°11．在下列長度的三條線段中，不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，6cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm12．如圖，在△ABC中，∠C=63°，AD是BC邊上的高，AD=BD，點E在AC上，BE交AD于點F，BF=AC，則∠AFB的度數(shù)為（）.A．27° B．37° C．63° D．117°二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解=．14．某種商品的進價為150元，出售時標(biāo)價為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價出售，但要保證利潤不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請列出不等式_____.15．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關(guān)于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形．其中正確說法的是__________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)16．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交的延長線于點F，垂足為點E，且BE=3，則AD=____．17．若時，則的值是____________________．18．如圖，在△ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點，且AC＝5，BC＝8，則△AEC的周長最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時，求證：DE＝AD＋BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時，求證：DE＝AD－BE；（3）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明．20．（8分）為了解學(xué)生課余活動情況．晨光中學(xué)對參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個課外興趣小組的人員分布情況進行調(diào)查．并報據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計閣．請根據(jù)圖中提供的信息．解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補充完整，并計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)．（3）如果該校共有300名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？21．（8分）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部有技術(shù)工人15人，生產(chǎn)部為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了15人某月的加工零件個數(shù)：每人加工件數(shù)540450300240210120人數(shù)112632（1）寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．（2）若以本次統(tǒng)計所得的月加工零件數(shù)的平均數(shù)定為每位工人每月的生產(chǎn)定額，你認(rèn)為這個定額是否合理，為什么？22．（10分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問：該車是否超速行駛？23．（10分）如圖，在中，，，，若點從點出發(fā)以/的速度向點運動，點從點出發(fā)以/的速度向點運動，設(shè)、分別從點、同時出發(fā)，運動的時間為．（1）求、的長(用含的式子表示)．（2）當(dāng)為何值時，是以為底邊的等腰三角形？（3）當(dāng)為何值時，//？24．（10分）先化簡，再求值：（x﹣1）（x+6）﹣（6x4+10x3﹣11x1）÷1x1，其中x＝1．25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關(guān)于直線l的對稱點P1的坐標(biāo)為；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最?。?6．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗證平方差公式”時，經(jīng)歷了如下的探究過程；（1）小明的想法是：將邊長為的正方形右下角剪掉一個邊長為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請你按照小明的想法驗證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個邊長為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來，請你按照小白的想法在圖中用虛線畫出分割線，并驗證平方差公式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】方程兩邊都乘以-5，去分母得：=-5，解得：=+5，∴當(dāng)-5≠0，把=+5代入得：+5-5≠0，即≠0，方程有解，故選項A錯誤；當(dāng)＞0且≠5，即+5＞0，解得：＞-5，則當(dāng)＞-5且≠0時，方程的解為正數(shù)，故選項B錯誤；當(dāng)＜0，即+5＜0，解得：＜-5，則＜-5時，方程的解為負(fù)數(shù)，故選項C正確；顯然選項D錯誤．故選C．2、D【分析】根據(jù)題意先進行通分后，利用平方差公式進行因式分解，進而上下約分即可得出答案．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查分式的加減運算，熟練掌握分式的通分約分法則以及運用平方差公式因式分解是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式組的解集為：3≤x＜m，∵不等式組的正整數(shù)解有4個，∴其整數(shù)解應(yīng)為：3、4、5、6，∴m的取值范圍是6＜m≤1．故選：D．【點睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．4、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．

故選C．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【分析】分情況求解即可；根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行即可解答；根據(jù)等邊三角形的判定即可解答；計算即可求出值解答．【詳解】解：或故A選項錯誤；故B選項正確；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，缺少等腰的話這句話不成立，故C選項錯誤；，4的算術(shù)平方根是2，故D選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查都是比較基礎(chǔ)的知識點，依次梳理四個選項即可得到正確的答案,其中第4個選項是?？嫉囊族e題,需要重視．6、C【解析】由實際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時，則乙甲車的速度為千米/小時∴甲車行駛30千米的時間為，乙車行駛40千米的時間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時間相同得．故選C．7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當(dāng)三角形的三邊關(guān)系為：a2+b2＝c2時，它是直角三角形，由此可解出本題．【詳解】解：①中有92+122＝152，能構(gòu)成直角三角形；②中有72+242＝252，能構(gòu)成直角三角形；③中（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形；④中52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形所以可以構(gòu)成3組直角三角形．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理分別進行分析，從而得到答案．【詳解】A、∵52+42≠62，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42=0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵2,3,5是無理數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；D、∵52+122=132，∴這組數(shù)是勾股數(shù)．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)的定義，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．9、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL證得Rt△ACD≌Rt△AED，則對應(yīng)角∠ADC=∠ADE；然后根據(jù)已知條件“DE平分∠ADB”、平角的定義證得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)求得∠B=30°．【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，

∴CD=ED．

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的對應(yīng)角相等）．

∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，

∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．

∴∠B+∠EDB=90°，

∴∠B=30°．

故選：B．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．11、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】解：A、2+3＞4，能組成三角形；B、3+6＞6，能組成三角形；C、2+2＜6，不能組成三角形；D、5+6＞7，能夠組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.12、D【分析】利用HL證出RtBDF≌RtADC，從而得出∠BFD=∠C=63°，再根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠BDF=∠ADC=90°在RtBDF和RtADC中∴RtBDF≌RtADC∴∠BFD=∠C=63°∴∠AFB=180°－∠BFD=117°故選D．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【詳解】試題分析：原式=．故答案為．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．14、225-x≥150(1+10%)【解析】首先由題意得出不等關(guān)系為利潤≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【詳解】設(shè)商店降價x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．15、①④【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a=b=c．進而判斷即可．【詳解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．

故答案是：①④．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)式子特點，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由題意易證△ACD≌△BCF，△BAE≌△FAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解．【詳解】解：AD平分∠BAC，BE⊥AD，∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA=90°，AE=AE，△BAE≌△FAE，BE=EF，BE=3，BF=1，∠ACB=90°，∠F+∠FBC=90°，∠EAF+∠F=90°，∠ACD=∠BCF=90°，∠FBC=∠DAC，AC=BC，△ACD≌△BCF，AD=BF=1；故答案為1．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵．17、-1【分析】先根據(jù)整式的乘法公式進行化簡，再代入x即可求解．【詳解】==把代入原式=-2+1=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則．18、1【解析】連接BE，依據(jù)l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進而得到AE+CE=BE+CE，依據(jù)BE+CE≥BC，可知當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故△AEC的周長最小值等于AC+BC．【詳解】如圖，連接BE．∵點D是AB邊的中點，l⊥AB，∴l(xiāng)是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴當(dāng)B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，∴△AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE＝BE－AD，證明見解析【分析】（1）利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°，則根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代換得到DE=AD+BE；

（2）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，從而有DE=CE-CD=AD-BE；

（3）與（1）證法類似可證出∠DAC=∠BCE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，于是有DE=CD-CE=BE-AD．【詳解】（1）證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∵DE＝CE＋CD∴DE＝AD＋BE（2）證明：與（1）一樣可證明△ADC≌△CEB，

∴CD=BE，AD=CE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE＝BE－AD．證明如下：證明：證明：∵AD⊥MN,BE⊥MN∴∠ADC＝∠CEB＝90°∴∠DAC＋∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠ECB＋∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠ECB在△ACD和△CBE中，∵∴△ACD≌△CBE(AAS)∴CE＝AD,CD＝BE∴DE=CD-CE=BE-AD；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．20、（1）200；（2）圖詳見解析，36°；（3）1．【分析】（1）繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，故總數(shù)＝某項人數(shù)÷所占比例；（2）樂器組的人數(shù)＝總?cè)藬?shù)﹣其它組人數(shù)；書法部分的圓心角的度數(shù)＝所占比例×360°；（3）根據(jù)每組所需教師數(shù)＝300×某組的比例÷20計算．【詳解】解：（1）∵繪畫組的人數(shù)有90人，所占比例為41%，∴總?cè)藬?shù)＝90÷41%＝200（人）；（2）樂器組的人數(shù)＝200﹣90﹣20﹣30＝60人，畫圖（如下）：書法部分的圓心角為：×360°＝36°；（3）樂器需輔導(dǎo)教師：300×÷20＝4.1≈1（名），答：樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備1名教師．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合，靈活的將條形與扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵.21、（1）平均數(shù)：260件；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件（2）不合理，定額為240較為合理【解析】分析：(1)平均數(shù)=加工零件總數(shù)÷總?cè)藬?shù),中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).本題中應(yīng)是第7個數(shù).眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).240出現(xiàn)6次.(2)應(yīng)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)綜合考慮.詳解：（1）平均數(shù)：；中位數(shù)：240件；眾數(shù)：240件．（2）不合理，因為表中數(shù)據(jù)顯示，每月能完成260件的人數(shù)一共是4人，還有11人不能達(dá)到此定額，盡管260是平均數(shù)，但不利于調(diào)動多數(shù)員工的積極性，因為240既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大多數(shù)人能達(dá)到的定額，故定額為240較為合理．點睛：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的知識，在求本題的平均數(shù)時,應(yīng)注意先算出15個人加工的零件總數(shù).為了大多數(shù)人能達(dá)到的定額,制定標(biāo)準(zhǔn)零件總數(shù)時一般應(yīng)采用中位數(shù)或眾數(shù).22、該車超速行駛了【解析】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計算出該車的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車超速行駛了．試題解析：根據(jù)題意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴該車的速度＝＝126(km/h)，∵126km/h＞110km/h，∴該車超速行駛了23、（1），；（2）;（3）．【分析】（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB?BP，AQ=t；（2）若△APQ是以PQ為底的等腰三角形，則有AP=AQ，即12?2t=t，求出t即可；（3）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠QPA的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵中，，，∴，又∵，∴cm，由題意得：，則；所以cm，cm（2）若是以為底的等腰三角形，則有，即，∴，∴當(dāng)時，是以為底邊的等腰三角形．（3）∵在中，，，∴，若//，則有，，∴，即，解