2022-2023學(xué)年深圳市龍崗區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線的位置可能是（）A． B．C． D．2．在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列長度的三條線段，哪一組能構(gòu)成三角形（）A． B． C． D．4．已知一個等腰三角形的腰長是，底邊長是，這個等腰三角形的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為B，過點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D．記的面積為，的面積為，則和的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．由A、C兩點(diǎn)的位置確定6．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．4，5，6 D．6，8，107．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm8．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或79．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，，是上一點(diǎn)，連接、，，若，則的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．1410．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．1311．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．12．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）．A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．14．已知點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為N(a，b)，則a+b的值是______．15．如圖，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則∠BCD=___________度．16．已知在中，，，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連接，若，則_______________．17．如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為則線段的長為________．18．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF//BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．求證：BE+CF=EF．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖,A、B是分別在x軸上位于原點(diǎn)左右側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P（2，m）在第一象限內(nèi),直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2）,直線PB交y軸于點(diǎn)D,S△AOC=1．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及m的值；(2)求直線AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直線BD的解析式．20．（8分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在一條直線上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求證：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF21．（8分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動，先以每小時6千米的速度走平路，后又以每小時3千米的速度上坡，共用了3小時；原路返回時，以每小時5千米的速度下坡，又以每小時4千米的速度走平路，共用了4小時，問平路和坡路各有多遠(yuǎn).22．（10分）解分式方程：(1)(2)23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，邊AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）若∠A=∠AOC，試說明：∠B=∠BOC；（2）延長AB交x軸于點(diǎn)E，過O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度數(shù)；（3）如圖，OF平分∠AOM，∠BCO的平分線交FO的延長線于點(diǎn)P，∠A=40°，當(dāng)△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時（邊AB與y軸正半軸始終相交于點(diǎn)C），問∠P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，求其度數(shù)；若改變，請說明理由．25．（12分）已知，k為正實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)k＝3時，求x2的值；（2）當(dāng)k＝時，求x﹣的值；（3）小安設(shè)計一個填空題并給出答案，但被老師打了兩個“×”小安沒看懂老師為什么指出兩個錯誤？如果你看懂了，請向小安解釋一下．26．分解因式：（1）．（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對k的取值分三種情況進(jìn)行討論，排除錯誤選項(xiàng)，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意知，分三種情況：當(dāng)k＞2時，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比l1傾斜程度大，故B選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確；當(dāng)0＜k＜2時，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項(xiàng)錯誤；當(dāng)k＜0時，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大．∴直線和直線的位置可能是C.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b＞0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k＜0，b＜0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限．2、C【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象與y軸交點(diǎn)在其正半軸上，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．【詳解】解：∵在一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，∴2m﹣1＜1．∵2m﹣1＜1，1＞1，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴一次函數(shù)y＝（2m﹣1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=kx+b（k≠1）中，①k＞1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞1，b＜1?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜1，b＞1?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜1，b＜1?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．3、B【解析】由題意直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、2+2=4＜5，不能組成三角形；B、3+4=7>5，能組成三角形；C、2+6=8<10，不能組成三角形；D、4+5=9，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查能夠組成三角形三邊的條件，用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．4、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，

過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵AB=AC=5，BC=8，

∴BD=BC=4，

∴AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×3=1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=k|．【詳解】由題意得：S1=S2=|k|=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．6、D【解析】分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵32+42≠62，∴以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵42+52≠62，∴以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意。故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系.8、D【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)角和為720°可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和9、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得到AC的長度.【詳解】解：∵、分別是、的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中線，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題，正確求出EF的長度是關(guān)鍵.10、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為4時，4＋4＜9，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，4＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．12、C【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷．【詳解】因式分解是指把多項(xiàng)式化成幾個單項(xiàng)式或多項(xiàng)式積的形式，A、B錯誤，C正確．而，故D不正確．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的判斷，解題的關(guān)鍵熟知因式分解的定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．14、-1【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a，b的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，得

a=-3，b=-2，

∴a+b=-1．

故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠ACB=55°，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ACD=35°，進(jìn)而可得∠BCD的度數(shù)．【詳解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余，線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．16、60°或30°【分析】分點(diǎn)D在線段AC上和點(diǎn)D在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和角的和差計算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時，如圖1，∵，，∴，∵，∴；當(dāng)點(diǎn)D在射線AC上時，如圖2，∵，，∴，∵，∴．故答案為：60°或30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)題意，設(shè)BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長．【詳解】∵D是CB中點(diǎn)，BC=6∴BD=3設(shè)BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長．18、證明見解析【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．試題解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考點(diǎn)：①等腰三角形的判定與性質(zhì)；②平行線的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式得到×OA?2=1，可計算出OA=1，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），再求出直線AC的表達(dá)式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得結(jié)果；

（3）利用三角形面積公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，則可確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），然后利用待定系數(shù)法確定直線BD的解析式．【詳解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA?2=1，∴OA=1，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AC的表達(dá)式為：，令x=2，則y=，∴m的值為；（2）由（1）可得：∴直線AP的解析式為；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即點(diǎn)P為BD的中點(diǎn)，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），設(shè)直線BD的解析式為y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直線BD的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．20、(1)證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,同位角相等,可求證∠CBA=∠FED,再根據(jù)線段和差關(guān)系證明AB=DE,然后利用AAS可判定△ABC≌△DEF.(2)利用全等三角形的性質(zhì)可證得:∠A=∠EDF,然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可判定AC∥DF.【詳解】(1)∵BC∥EF,∴∠CBA=∠FED,∵AD=BE,∴AB=DE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF,(2)∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠EDF,∴AC∥DF.21、平路有千米，坡路有千米【分析】設(shè)去時平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時候共用3h，返回時共用4h，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知解得答：平路有千米，坡路有千米【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．22、（1）x=1（2）無解【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟去分母、去括號、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，則方程可解，再檢驗(yàn)增根問題可解.【詳解】解：(1)去分母，得∴x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1為原方程的解∴原方程的解為x=1(2)解：去分母，得解得x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的增根.∴原方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解答關(guān)鍵是注意檢驗(yàn)分式方程的解是否為增根.23、（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，；（3）設(shè)OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，解得：，則直線的解析式是：，∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是，在中，當(dāng)x＝1時，y＝，則M的坐標(biāo)是；在中，x＝1則y＝5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）．當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：﹣1，在中，當(dāng)x＝﹣1時，y＝7，則M的坐標(biāo)是（﹣1，7）；綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識，利用M點(diǎn)橫坐標(biāo)為±1分別求出是解題關(guān)鍵．24、⑴證明解析；（2）30°；（3）∠P的度數(shù)不變，∠P=25°．【分析】（1）由直角三角形兩銳角互余及等角的余角相等即可證明；（2）由直角三