九年級數(shù)學(xué)中考圓專題復(fù)習(xí)

第21題圓這道題對于升學(xué)考高中的學(xué)生來說是一道必得分題，隨著中考復(fù)習(xí)的逐步深入，學(xué)生從知識上對于這道題已經(jīng)很熟練了，都知道這道題的第（2）問主要考查圓與相似、三角函數(shù)、勾股定理等等。如果不進(jìn)行歸類，學(xué)生的腦海中還是顯得比較雜，比較亂。在復(fù)習(xí)的過程中，教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類，如何提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，這些則是教學(xué)最需要突破的地方。如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生對第21題考查的題型結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效的歸類，那么學(xué)生在面對這道題的時候，首先將這道題歸納為幾個重要的熟悉的題型，然后利用自己對這幾個題型的熟練理解，則可以大大提高解決問題的速度和準(zhǔn)確性。一、歷年題型對比分析及2017中考題型預(yù)測1.（2013?漢四月調(diào)考）在圓。中，A昉直彳5,PC?弦，且PA=PC.（1）如圖1,求證：OP//BC（0如圖2,D助圓或點C,/DE//AB求ta出A的值。/\x/—c圖：就

2.（2013?漢中考）如圖，已知△ABBO0的內(nèi)接三角形，AB=AC,點P是弧AB的中點，連接PAPBPC（1）如圖①，若/BPC=60°求證：；（2）如圖②，若sin/BPC=求tan/PAB的值。3.（2014?漢四月調(diào)考）已知：P為OO外一點，PAP的別切OOT1213（0如圖2,若s位P=,求tan：C的值.

13,A仁13,A仁5如圖（1）,若點P是弧AB的中點，求PA的長4.（201武漢中考）如圖，AB是00的直徑，C、P是弧AB上兩點，AB1)（2015?武漢四月調(diào)考）已知：OO為Rt\ABC勺外接圓，點D在邊AC上，AAAO（1）如圖1,若弦BEIOtD求證：OD=BE（0如圖2,點F在邊BCt,B已BQ若OD=2,0心3,求OO的直（2015W中考）如圖，AB是OO的直徑，/ABT=45AT=ABA(1)求證：A謂OO的切線；(0連接。校OO于點C,連接AC求taMTAC(2016W四月調(diào)考)已知OO為AABC勺外接圓，點E是4ABC勺(1)口圖1,求證：BD=ED(2)口圖2,AO?OO的直徑，若BC=6,SirBAC=求OE勺長.(2016?武漢中考)如圖，點C在以AB為直徑的00上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,AD交00于點E.(1)求證：AC平分/DAR(2)連接BE交AC于點F,若cos/CAD=,求的值.(2017?漢四月調(diào)考)如圖，DABCD)邊Ag經(jīng)過A、BC三點的OO相切(1疼證；弧AEJ=弧AC圖2(2如圖2延長D3OOT點E,連接BEsidE=,求tar￡D的值

歸納：.從知識上歸納：（1）已知三角函數(shù)求三角函數(shù)的有：（2017?武漢四月調(diào)考）、（2013?武漢中考）、（2014?武漢四月調(diào)考）（2）已知三角函數(shù)求比值的：（2016?武漢中考）（2015?武（3）已知三角函數(shù)求長度：（2016?武漢四月調(diào)考）（5）求三角函數(shù)：（2013?武漢四月調(diào)考）、（2015?武漢中考）（6）已知勾股定理求長度：（2014?武漢中考）（2015?武漢四月調(diào)考）.從題型上歸納：（1）考查圓周角轉(zhuǎn)到圓心角一半的位置及圓中等腰三角型有：（2014?武漢四月調(diào)考）、（2016?武漢四月調(diào)考）、（2013?武漢中考）、（2017?武漢四月調(diào)考）（2）考查1,2,三角型白有：（2015?武漢中考）（3）考查垂徑定理和勾股定理的有：（2014?武漢中考）（4）考查旋轉(zhuǎn)型相似與圓中構(gòu)矩形的有：（2016?武漢中考）預(yù)測：近幾年的四調(diào)和中考，對圓中三角函數(shù)的考查的年份占到很大的比例，單獨考勾股定理的年份較少，僅僅只有2014年中考和2015年四調(diào)，其他年份都涉及三角函數(shù)，而且今年的四調(diào)更是已知三角函數(shù)求三角函數(shù)。：縱觀2016年全國各地中考題對圓的考查，逐步在降低難度，主要集中在圓的第2問。而第2問主要考查學(xué)生轉(zhuǎn)化、計算的能力和方程思想。那么三角函數(shù)不管作為條件，還是結(jié)論，不管是計算還是證明，學(xué)生都知道要有宜角，原處作垂宜還是轉(zhuǎn)化？怎么轉(zhuǎn)？往哪個方向轉(zhuǎn)？轉(zhuǎn)了之后有什么意義？怎么打通條件和結(jié)論的連接點。這恰恰時學(xué)生的難點，也是我們教師需要傳遞給學(xué)生的地方。如果教師能夠引導(dǎo)學(xué)生將第21題第（2）問考查的題型結(jié)構(gòu)歸納為幾個重要的熟悉的題型，那么學(xué)生就非常自信，相信按照老師的指導(dǎo)方法一定能夠做出這道題來，讓考生百分百在道題上能得分，是我們老師需要研究的。二、幾種重要的題型和結(jié)構(gòu)（一）圓中等腰三角形的結(jié)構(gòu)及其類似結(jié)構(gòu)知識儲備：等腰三角形的頂角與底角之間的三角函數(shù)是可以任意切換的。只需要作底上的高和腰上的高即可。A(1)已知頂角三角函數(shù)求底角三角函數(shù)，頂角半角的三角函數(shù)例1.攸口圖，已知在等腰中，，，求，(2)已知底角三角函數(shù)求頂角三角函數(shù)，頂角半角的三角函數(shù)例1.2.口圖，已知在等腰中，，，求,

A(3)已知頂角半角的三角函數(shù)，求頂角的三角函數(shù)和底角的三角函數(shù)例1.3如圖，如圖，已知在等腰中，，，轉(zhuǎn)化一：圓中沒有等腰三角形可以觀察是否可以轉(zhuǎn)化到一個等腰三角1213(1)如圖1,若A3?直徑，求證：OPZBC(0如圖2,若sidP=,求ta出C的值.轉(zhuǎn)化二：圓中有等腰三角形根據(jù)需要作底上的高（注意證明共線）和腰上的高例1.5如圖，為的直徑，為的內(nèi)接三角形，，交于點，交的延長線于點。（1）求證：為的切線；（2）若，求的值。例1.6.如圖，是的直徑，點是上一動點，點是優(yōu)弧的中點，連接，若點為上任意一點（不與、重合），連接，當(dāng)時，求的值。轉(zhuǎn)化三：圓中等腰三角形頂角的三角函數(shù)通常可以轉(zhuǎn)化到圓心角的一半處例1.7（2016?漢四月調(diào)考）已知OO為4ABC勺外接圓，點E是△ABC勺內(nèi)心，AE勺延長線交BCF點F,交0或點D.

(1)口圖1,求證：BD=ED(2)口圖2,AO?OO的直徑,若BC=6,SirBAC=求O由勺長.例1.8如圖，在中，過、、三點的交于，且與相切(1)求證：(2)若，，求轉(zhuǎn)化四：圓中非等腰三角形的結(jié)構(gòu)中，圓周角的三角函數(shù)都可以放在圓心角的一半處例1.9（2017?漢四月調(diào)考）如圖，DABCD）邊ADf經(jīng)過ABC三點的OO相切

(1求證：弧AB=弧AC圖2(2如圖2延長D3OOT點E,連接BEsidE=,求tar￡D的值S1例1.1如圖，在中，，D為上任意一點，若，求的值(二)切線長定理與射影圖結(jié)構(gòu)圖形結(jié)構(gòu)：方法歸納：切線長定理產(chǎn)生對稱射影圖，對稱射影圖中，任意知道兩條線段，其他線段均可求。轉(zhuǎn)化手段有，相似、三角函數(shù)，面積，勾股定理例2如圖，為的直徑，且，點在上，交的延長線于點，為的中點,(1)求證：為的切線。(2)點為上一點，求的值。(三)圓與1,2,的三角形等腰直角三角形的一直角邊作為直徑作圓都可以歸為1,2，型例3.1(2015?漢中考)如圖，ABMOO的直徑，/ABT=45AT=AB(1)求證：A謂OO的切線；(2)連接。校0或點C,連接AC求taMTACBA變式一：延長TOft于M,連接，求的值。變式二：延長TOft于M,連接，求的值變式三：連T次于，連接，求，的值。變式四：如圖，是的直徑，，。(1)求證：是的切線；(2)若是上一點，，連接，，求的值。知識結(jié)構(gòu):結(jié)論：①②；③字母比=例4.1.如圖，為上一點，過、兩點交于，為的切線，若，求（五）弧（非半圓）的中點與趙州橋問題結(jié)構(gòu)條件的給法：①點為的中點；②平分。連接交于，如果給拱高FM口跨度BE勺長，可以在中用勾股定理,如果給拱高和的長，則可以在和中用雙勾股列方程。例5.1.如圖，，平分。

(1)求證：是的切線;(2)若，求的值。例5.2.四邊形內(nèi)接于，為的宜徑，(1)求證：；(2)于，交的延長線于，若，求的值(六)旋轉(zhuǎn)型相似與矩形結(jié)構(gòu)條件的給法：，平分(或者)點為的中點轉(zhuǎn)化手段：①；②連接、交于點，則得矩形;③連接,過點作垂直于點，則得矩形；④連接交于點，則可用型轉(zhuǎn)化比例；⑤連接交于點，則可用型轉(zhuǎn)化比例；⑥過點向直線作垂線則形成母子型相似。例6.1(2016?武漢中考)如圖，點C在以AB為直徑的00上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D,AD交00于點E.(1)求證：AC平分/DAR(2)連接BE交AC于點F,若cos/CAD=,求的值.例6.2(2016?南寧中考改編)如圖，是的直徑，、是上兩點，且，過點的直線于點.(1)求證：是的切線；(2)若，求的值。(七)半圓的中點與宜角三角形內(nèi)心結(jié)構(gòu)條件的給法：①點為半圓的中點；②平分；③半徑為5,;④點為的內(nèi)常規(guī)結(jié)論：①求的長；②求；③求；④求的半徑；⑤求證：、、二點共圓。例7嚏口圖，為的宜徑，點為的中點，弦交于點值。（八）方法總結(jié)和歸納：1、掌握這七種基本結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生形成能力，增強信心。2、培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的意識。&設(shè)未知數(shù)和運用方程思想解決計算問題。4培養(yǎng)學(xué)生熟練的構(gòu)造能力。三、典型例題分析例1（2013?蘇）如圖，四邊形ABCDJ接于OQ對角線A3JOO的直徑，過點C作AC勺垂線交AD勺延長線于點E,點F為C由勺中點，連接DBDCDF（1）求/CD印度數(shù);◎B（0求證：DFMOO的切線；(③若AC=2DE求tar￡ABD勺值.

例2（2013?川）如圖，在RtXABGK/ABC=90以CB^J半徑作OC,交ACF點D,交AC勺延長線于點E,連接EDBE（1）求證：AABSAAEB（2）當(dāng)ABBC時，求tanE（③在（2）的條件下，作/BAC勺平分線，與B我于點F,若例3.（201武漢二中5月模擬題）如圖，是的外接圓，弧=瓜,是的切線，交的延長線于點(