最新：人教版九年級上冊數(shù)學第25章《概率初步》小結與復習課件

人教版九年級數(shù)學上冊讀書之法，在循序而漸進，熟讀而精思。多聽多問多思多說多看小結與復習第二十五章概率初步人教版九年級數(shù)學上冊讀書之法，在循序而漸進，熟讀而精思。多聽一、事件的分類及其概念事件確定事件隨機事件必然事件不可能事件

1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；

2.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；

3.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件.要點梳理一、事件的分類及其概念事件確定事件隨機事件必然事件不可能事件1.概率：

一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.二、概率的概念01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能事件必然事件概率的值2.1.概率：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可三、隨機事件的概率的求法1.①當實驗的所有結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，我們用大量重復試驗中隨機事件發(fā)生的穩(wěn)定頻率來估計概率.②頻率與概率的關系：兩者都能定量地反映隨機事件可能性的大小，但頻率具有隨機性，概率是自身固有的性質(zhì)，不具有隨機性.三、隨機事件的概率的求法1.①當實驗的所有結果不是有限個，或2.概率的計算公式：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，那么出現(xiàn)每一種結果的概率都是.

如果事件A包括其中的m種可能的結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=++…+n1n1n1m個=nm2.概率的計算公式：P(A)=++…+n1

當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.列表法中表格構造特點:當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?四、列表法當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時

當一次試驗中涉及2個因素或更多的因素時,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用“樹狀圖”.樹形圖的畫法:一個試驗第一個因數(shù)第二個第三個

如一個試驗中涉及2個或3個因數(shù),第一個因數(shù)中有2種可能情況;第二個因數(shù)中有3種可能的情況;第三個因數(shù)中有2種可能的情況.AB123123ababababababn=2×3×2=12五、樹狀圖法當一次試驗中涉及2個因素或更多的因素時,為考點一事件的判斷和概率的意義【例1】下列事件是隨機事件的是（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°C.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰D.射擊運動員射擊一次，命中靶心D考點一事件的判斷和概率的意義【例1】下列事件是隨機事1.“閉上眼睛從布袋中隨機地摸出1個球，恰是紅球的概率是”的意思是（）A．布袋中有2個紅球和5個其他顏色的球B．如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中紅球C．摸7次，就有2次摸中紅球D．摸7次，就有5次摸不中紅球B針對訓練1.“閉上眼睛從布袋中隨機地摸出1個球，恰是紅球的概率是2.下列事件中是必然事件的是（）A．從一個裝有藍、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球B．小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C．小紅期末考試數(shù)學成績一定得滿分D．將油滴入水中，油會浮在水面上D2.下列事件中是必然事件的是（）D考點二用列舉法求概率

【例2】如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）A.B.C.D.C考點二用列舉法求概率【例2】如圖，電路圖上有四

【例3】如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．（1）寫出k為負數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率.【例3】如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的解：（1）P（k為負數(shù)）=.

【解析】（1）因為－1，－2，3中有兩個負數(shù)，故k為負數(shù)的概率為；（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k，b均為負數(shù)，所以在畫樹形圖列舉出k、b取值的所有情況后，從中找出所有k、b均為負數(shù)的情況，即可得出答案．解：（1）P（k為負數(shù)）=.【解析】（（2）畫樹狀圖如右：由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中k＜0且b＜0的情況有2種，∴P（一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限）=.（2）畫樹狀圖如右：

3.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球不放回，再隨機的從這個袋子中摸出一個球，兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.B.C.D.A針對訓練3.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小考點三

用頻率估計概率【例4】

在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關C.概率是隨機的，與頻率無關D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D考點三用頻率估計概率【例4】在大量重復試驗中，關于隨【例5】在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個數(shù)最有可能是（

）A.24個B.18個C.16個D.6個C【例5】在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有4.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球．如果口袋中裝有３個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為_____．解析：設口袋中球的總個數(shù)為x，則摸到紅球的概率為，所以x=15．針對訓練154.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球考點五用概率作決策【例6】

在一個不透明的口袋里分別標注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結果；考點五用概率作決策【例6】在一個不透明的口袋里分別標解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球共有9種等可能結果；解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏；規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏.小紅想要在游戲中獲勝，她會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.規(guī)則1：P(小紅贏）=；規(guī)則2：P(小紅贏）=∵，∴小紅選擇規(guī)則1.（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：P(小紅5.A、B兩個小型超市舉行有獎促銷活動，顧客每購滿20元就有一次按下面規(guī)則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲獎機會，且兩超市獎額等同.規(guī)則是：①A超市把轉(zhuǎn)盤甲等分成4個扇形區(qū)域、B超市把轉(zhuǎn)盤乙等分成3個扇形區(qū)域，并標上了數(shù)字（如圖所示）；②顧客第一回轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤要轉(zhuǎn)兩次，第一次與第二次分別停止后指針所指數(shù)字之和為奇數(shù)時就獲獎（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）.1122334甲乙針對訓練5.A、B兩個小型超市舉行有獎促銷活動，顧客每購滿20元就有解：（1）列表格如下：123412345234563456745678第一回第二回甲轉(zhuǎn)盤共有16種等可能結果，其中中獎的有8種；∴P(甲）=（1）利用樹形圖或列表法分別求出A、B兩超市顧客一回轉(zhuǎn)盤獲獎的概率；解：（1）列表格如下：1234123452345634567123123423453456第一回第二回乙轉(zhuǎn)盤∴P(乙）=共有9種等可能結果，其中中獎的有4種；123123423453456第一回第二回乙轉(zhuǎn)盤∴P(乙）=（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？說明理由.（2）選甲超市.理由如下：∵P(甲）>P(乙），∴選甲超市.（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？說明理由概率初步隨機事件與概率事件必然事件不可能事件隨機事件概率定義刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值計算公式列舉法求概率直接列舉法列表法畫樹狀圖法適合于兩個試驗因素或分兩步進行適合于三個試驗因素或分三步進行用頻率估計概率頻率與概率的關系在大量重復試驗中，頻率具有穩(wěn)定性時才可以用來估計概率課堂小結概率初步隨機事件與概率事件必然事件不可能事件隨機事件概率定義再見謝謝大家!再見謝謝大家!人教版九年級數(shù)學上冊讀書之法，在循序而漸進，熟讀而精思。多聽多問多思多說多看小結與復習第二十五章概率初步人教版九年級數(shù)學上冊讀書之法，在循序而漸進，熟讀而精思。多聽一、事件的分類及其概念事件確定事件隨機事件必然事件不可能事件

1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件；

2.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；

3.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件.要點梳理一、事件的分類及其概念事件確定事件隨機事件必然事件不可能事件1.概率：

一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記作P（A）.二、概率的概念01事件發(fā)生的可能性越來越大事件發(fā)生的可能性越來越小不可能事件必然事件概率的值2.1.概率：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可三、隨機事件的概率的求法1.①當實驗的所有結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，我們用大量重復試驗中隨機事件發(fā)生的穩(wěn)定頻率來估計概率.②頻率與概率的關系：兩者都能定量地反映隨機事件可能性的大小，但頻率具有隨機性，概率是自身固有的性質(zhì)，不具有隨機性.三、隨機事件的概率的求法1.①當實驗的所有結果不是有限個，或2.概率的計算公式：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，那么出現(xiàn)每一種結果的概率都是.

如果事件A包括其中的m種可能的結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=++…+n1n1n1m個=nm2.概率的計算公式：P(A)=++…+n1

當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結果,通常采用列表法.一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個數(shù)m,最后代入公式計算.列表法中表格構造特點:當一次試驗中涉及3個因素或更多的因素時,怎么辦?四、列表法當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時

當一次試驗中涉及2個因素或更多的因素時,為了不重不漏地列出所有可能的結果,通常采用“樹狀圖”.樹形圖的畫法:一個試驗第一個因數(shù)第二個第三個

如一個試驗中涉及2個或3個因數(shù),第一個因數(shù)中有2種可能情況;第二個因數(shù)中有3種可能的情況;第三個因數(shù)中有2種可能的情況.AB123123ababababababn=2×3×2=12五、樹狀圖法當一次試驗中涉及2個因素或更多的因素時,為考點一事件的判斷和概率的意義【例1】下列事件是隨機事件的是（）A.明天太陽從東方升起B(yǎng).任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360°C.通常溫度降到0℃以下，純凈的水結冰D.射擊運動員射擊一次，命中靶心D考點一事件的判斷和概率的意義【例1】下列事件是隨機事1.“閉上眼睛從布袋中隨機地摸出1個球，恰是紅球的概率是”的意思是（）A．布袋中有2個紅球和5個其他顏色的球B．如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中紅球C．摸7次，就有2次摸中紅球D．摸7次，就有5次摸不中紅球B針對訓練1.“閉上眼睛從布袋中隨機地摸出1個球，恰是紅球的概率是2.下列事件中是必然事件的是（）A．從一個裝有藍、白兩色球的缸里摸出一個球，摸出的球是白球B．小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C．小紅期末考試數(shù)學成績一定得滿分D．將油滴入水中，油會浮在水面上D2.下列事件中是必然事件的是（）D考點二用列舉法求概率

【例2】如圖，電路圖上有四個開關A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個開關，小燈泡發(fā)光的概率是（）A.B.C.D.C考點二用列舉法求概率【例2】如圖，電路圖上有四

【例3】如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的b．（1）寫出k為負數(shù)的概率；（2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率.【例3】如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的解：（1）P（k為負數(shù)）=.

【解析】（1）因為－1，－2，3中有兩個負數(shù)，故k為負數(shù)的概率為；（2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限時，k，b均為負數(shù)，所以在畫樹形圖列舉出k、b取值的所有情況后，從中找出所有k、b均為負數(shù)的情況，即可得出答案．解：（1）P（k為負數(shù)）=.【解析】（（2）畫樹狀圖如右：由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情況，其中k＜0且b＜0的情況有2種，∴P（一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限）=.（2）畫樹狀圖如右：

3.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機的從這個袋子中摸出一個球不放回，再隨機的從這個袋子中摸出一個球，兩次摸到的球顏色相同的概率是()A.B.C.D.A針對訓練3.一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色外，大小考點三

用頻率估計概率【例4】

在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（）A.頻率就是概率

B.頻率與試驗次數(shù)無關C.概率是隨機的，與頻率無關D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D考點三用頻率估計概率【例4】在大量重復試驗中，關于隨【例5】在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則口袋中白色球的個數(shù)最有可能是（

）A.24個B.18個C.16個D.6個C【例5】在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有4.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球．如果口袋中裝有３個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為_____．解析：設口袋中球的總個數(shù)為x，則摸到紅球的概率為，所以x=15．針對訓練154.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其余都相同的球考點五用概率作決策【例6】

在一個不透明的口袋里分別標注2、4、6的3個小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結果；考點五用概率作決策【例6】在一個不透明的口袋里分別標解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（6，4）（7，4）（8，4）6（6，6）（7，6）（8，6）卡片小球共有9種等可能結果；解：（1）列表如下6782（6，2）（7，2）（8，2）4（（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏；規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏.小紅想要在游戲中獲勝，她會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.規(guī)則1：P(小紅贏）=；