最新6年高考4年模擬-第二章第一節(jié)函數(shù)的概念與性質(zhì)

PAGE第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)I第一節(jié)函數(shù)的概念與性質(zhì)第一部分六年高考薈萃2010年高考題選擇題1.（2010湖南文）8.函數(shù)y=ax2+bx與y=(ab≠0，|a|≠|(zhì)b|)在同一直角坐標系中的圖像可能是答案D

2.（2010浙江理）（10）設函數(shù)的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是（A）4（B）6（C）8（D）10答案B解析：當a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0;a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時滿足題意，故答案選B，本題主要考察了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖像和對數(shù)函數(shù)的相關知識點，對數(shù)學素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對能力的考察，屬中檔題3.（2010遼寧文）（4）已知，函數(shù)，若滿足關于的方程，則下列選項的命題中為假命題的是（A）（B）（C）（D）答案C解析：選C.函數(shù)的最小值是等價于，所以命題錯誤.4.（2010江西理）9．給出下列三個命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關于直線對稱；③若奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是A.①②B.①③C.②③D.②答案C【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識?？紤]定義域不同，①錯誤；排除A、B，驗證③,,又通過奇函數(shù)得，所以f（x）是周期為2的周期函數(shù)，選擇C。5.（2010重慶理）(5)函數(shù)的圖象A.關于原點對稱B.關于直線y=x對稱C.關于x軸對稱D.關于y軸對稱答案D解析：是偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱6.（2010天津文）(5)下列命題中，真命題是(A)(B)(C)(D)答案A【解析】本題主要考查奇偶數(shù)的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當m=0時，函數(shù)f（x）=x2是偶函數(shù)，所以選A.【溫馨提示】本題也可以利用奇偶函數(shù)的定義求解。7.（2010天津理）（3）命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(A)若f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)是偶函數(shù)（B）若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù)（C）若f(-x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)（D）若f(-x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)答案B【解析】本題主要考查否命題的概念，屬于容易題。否命題是同時否定命題的條件結論，故否命題的定義可知B項是正確的?！緶剀疤崾尽拷忸}時要注意否命題與命題否定的區(qū)別。8.（2010廣東理）3．若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為R，則A．f（x）與g（x）均為偶函數(shù)B.f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)C．f（x）與g（x）均為奇函數(shù)D.f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)答案D【解析】．9.（2010廣東文）3.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)答案D解:由于,故是偶函數(shù),排除B、C由題意知，圓心在y軸左側，排除A、C在，，故，選D10.（2010廣東文）2.函數(shù)的定義域是A.B.C.D.答案B解：，得，選B.11.（2010全國卷1理）（10）已知函數(shù)f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)12.（2010湖北文）5.函數(shù)的定義域為A.(,1) B(,∞) C（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）13.（2010山東理）(11)函數(shù)y=2x-的圖像大致是【答案】A【解析】因為當x=2或4時，2x-=0，所以排除B、C；當x=-2時，2x-=，故排除D，所以選A?！久}意圖】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結合的思維能力。14.（2010山東理）（4）設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=+2x+b(b為常數(shù))，則f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D15.（2010湖南理）8.用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關于直線x=對稱，則t的值為A．-2B．2C16.（2010安徽理）17.（2010重慶文數(shù)）（4）函數(shù)的值域是（A）（B）（C）（D）答案B解析：二、填空題1.（2010重慶文數(shù)）(12)已知，則函數(shù)的最小值為____________.答案-2解析：，當且僅當時，2.（2010廣東理）9.函數(shù)=lg(-2)的定義域是.答案(1,+∞)．【解析】∵，∴．3.（2010全國卷1理）(15)直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是.4.（2010福建理）15．已知定義域為的函數(shù)滿足：①對任意，恒有成立；當時，。給出如下結論：①對任意，有；②函數(shù)的值域為；③存在，使得；④“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“存在，使得”。其中所有正確結論的序號是?！敬鸢浮竣佗冖堋窘馕觥繉Β?，因為，所以，故①正確；經(jīng)分析，容易得出②④也正確?！久}意圖】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與充要條件，熟練基礎知識是解答好本題的關鍵。5.（2010江蘇卷）5、設函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù)，則實數(shù)a=________________答案a=－1【解析】考查函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=－1。三、解答題1.（2010上海文）22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。若實數(shù)、、滿足，則稱比接近.（1）若比3接近0，求的取值范圍；（2）對任意兩個不相等的正數(shù)、，證明：比接近；（3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結論不要求證明）.解析：(1)x(2,2)；

(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，有，，

因為，

所以，即a2bab2比a3b3接近；

(3),kZ，

f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T，函數(shù)f(x)的最小值為0，

函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，kZ．2.（2010北京文）（20）（本小題共13分）已知集合對于，，定義A與B的差為A與B之間的距離為（Ⅰ）當n=5時，設，求，；（Ⅱ）證明：，且;(Ⅲ)證明：三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)（Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）=3(Ⅱ)證明：設因為，所以從而由題意知當時，當時，所以(Ⅲ)證明：設記由（Ⅱ）可知所以中1的個數(shù)為k,中1的個數(shù)為設是使成立的的個數(shù)。則由此可知，三個數(shù)不可能都是奇數(shù)即三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)。2009年高考題1.（2009全國卷Ⅰ理）函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則()A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.D.是奇函數(shù)答案D解析與都是奇函數(shù)，，函數(shù)關于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期函數(shù).，，即是奇函數(shù)。故選D2.(2009浙江理）對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構成的集合：且，有．下列結論中正確的是 ()A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則答案C解析對于，即有，令，有，不妨設，，即有，因此有，因此有．3.（2009浙江文）若函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.，在上是增函數(shù)B.，在上是減函數(shù)C.，是偶函數(shù)D.，是奇函數(shù)答案C【命題意圖】此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎知識，通過對量詞的考查結合函數(shù)的性質(zhì)進行了交匯設問．解析對于時有是一個偶函數(shù)1xy1OAxy1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A解析函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數(shù)為減函數(shù),故選A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點在于給出的函數(shù)比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì).5.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為 ()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得,,,,,,,,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復性出現(xiàn).,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.【命題立意】:本題考查歸納推理以及函數(shù)的周期性和對數(shù)的運算.6.(2009山東卷文)函數(shù)的圖像大致為().1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO答案A.解析函數(shù)有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數(shù)為減函數(shù),故選A.【命題立意】:本題考查了函數(shù)的圖象以及函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等性質(zhì).本題的難點在于給出的函數(shù)比較復雜,需要對其先變形,再在定義域內(nèi)對其進行考察其余的性質(zhì).7.(2009山東卷文)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（3）的值為 ()A.-1B.-2C.1D.2答案B解析由已知得,,,,,故選B.【命題立意】:本題考查對數(shù)函數(shù)的運算以及推理過程.8.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),則 ().A.B.C.D.答案D解析因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即,故選D.【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等性質(zhì),運用化歸的數(shù)學思想和數(shù)形結合的思想解答問題.9.（2009全國卷Ⅱ文）函數(shù)y=(x0)的反函數(shù)是 （）（A）（x0）（B）（x0）（B）（x0）（D）（x0）答案B解析本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x0可知AC錯,原函數(shù)y0可知D錯.10.（2009全國卷Ⅱ文）函數(shù)y=的圖像 （）（A）關于原點對稱（B）關于主線對稱（C）關于軸對稱（D）關于直線對稱答案A解析本題考查對數(shù)函數(shù)及對稱知識，由于定義域為（-2，2）關于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關于原點對稱，選A。11.（2009全國卷Ⅱ文）設則 （）（A）（B）（C）（D）答案B解析本題考查對數(shù)函數(shù)的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。12.（2009廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則 （）A.B.C.D.答案B解析，代入，解得，所以，選B.13.（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是 （）A.在時刻，甲車在乙車前面B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置相同D.時刻后，乙車在甲車前面答案A解析由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A.14.（2009安徽卷理）設＜b,函數(shù)的圖像可能是 （）答案C解析，由得，∴當時，取極大值0，當時取極小值且極小值為負。故選C。或當時，當時，選C15.（2009安徽卷文）設，函數(shù)的圖像可能是 （）答案C解析可得的兩個零解.當時,則當時,則當時,則選C。16.（2009江西卷文）函數(shù)的定義域為 （）A．B．C．D．答案D解析由得或,故選D.17.（2009江西卷文）已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為 （）A．B．C．D．答案C解析,故選C.18.（2009江西卷文）如圖所示，一質(zhì)點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為()ABCD答案B解析由圖可知，當質(zhì)點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數(shù)，再到0，到正，故錯誤；質(zhì)點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質(zhì)點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數(shù)，因此是錯誤的，故選.19.（2009江西卷理）函數(shù)的定義域為 ()A．B．C．D．答案C解析由.故選C20.（2009江西卷理）設函數(shù)的定義域為，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則的值為 ()A．B．C．D．不能確定答案B解析，，，，選B21.（2009天津卷文）設函數(shù)則不等式的解集是（）A. B.C. D.答案A解析由已知，函數(shù)先增后減再增當，令解得。當，故，解得【考點定位】本試題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009天津卷文）設函數(shù)f(x)在R上的導函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是 ()A. B.C.D.答案A解析由已知，首先令，排除B，D。然后結合已知條件排除C,得到A【考點定位】本試題考察了導數(shù)來解決函數(shù)單調(diào)性的運用。通過分析解析式的特點，考查了分析問題和解決問題的能力。23.(2009湖北卷理)設a為非零實數(shù)，函數(shù)()A、B、C、D、答案D解析由原函數(shù)是，從中解得即原函數(shù)的反函數(shù)是，故選擇D24..(2009湖北卷理)設球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑 ()A.成正比，比例系數(shù)為CB.成正比，比例系數(shù)為2CC.成反比，比例系數(shù)為CD.成反比，比例系數(shù)為2C答案D解析由題意可知球的體積為，則，由此可，而球的表面積為，所以，即，故選25.（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析若≠0，則有，取，則有：（∵是偶函數(shù)，則）由此得于是26.（2009福建卷理）函數(shù)的圖象關于直線對稱。據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程的解集都不可能是 ()A.BCD答案D解析本題用特例法解決簡潔快速，對方程中分別賦值求出代入求出檢驗即得.27.（2009遼寧卷文）已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的x取值范圍是 ()（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）答案A解析由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性得|2x－1|＜解得＜x＜28.（2009寧夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三個數(shù)中的最小值 ()設f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),則f（x）的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）7答案C29.（2009陜西卷文）函數(shù)的反函數(shù)為()（A）B.（C）(D)答案D解析令原式 則 故故選D.30.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則 ()(A)B.C.D.答案A解析由等價，于則在上單調(diào)遞增,又是偶函數(shù),故在單調(diào)遞減.且滿足時,,,得,故選A.31.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則當時,有()(A)B.C.C.D.答案C32.（2009四川卷文）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是 ()A.0B.C.1D.答案A解析若≠0，則有，取，則有：（∵是偶函數(shù)，則）由此得于是，33.（2009湖北卷文）函數(shù)的反函數(shù)是 ()A.B.C.D.答案D解析可反解得且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1選D34.(2009湖南卷理)如圖1，當參數(shù)時，連續(xù)函數(shù)的圖像分別對應曲線和,則()ABCD答案B解析解析由條件中的函數(shù)是分式無理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項，又取，知對應函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項。35.(2009湖南卷理)設函數(shù)在（，+）內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) ()取函數(shù)=。若對任意的，恒有=，則()A．K的最大值為2B.K的最小值為2C．K的最大值為1D.K的最小值為1答案D解析由知，所以時，，當時，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，結合條件分別取不同的值，可得D符合，此時。故選D項。36.（2009天津卷理）已知函數(shù)若則實數(shù)的取值范圍是 ()ABCD【考點定位】本小題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題的運用。以及一元二次不等式的求解。解析：由題知在上是增函數(shù)，由題得，解得，故選擇C。37.（2009四川卷理）已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是()A.0B.C.1D.【考點定位】本小題考查求抽象函數(shù)的函數(shù)值之賦值法，綜合題。（同文12）答案A解析令，則；令，則由得，所以，故選擇A。38.（2009福建卷文）下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是 ()A.B.C.D.答案A解析解析由可得定義域是的定義域；的定義域是≠0；的定義域是定義域是。故選A.39.（2009福建卷文）定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在上，下列函數(shù)中與的單調(diào)性不同的是 ()A．B.C.D．答案C解析解析根據(jù)偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，故可知求在上單調(diào)遞減，注意到要與的單調(diào)性不同，故所求的函數(shù)在上應單調(diào)遞增。而函數(shù)在上遞減；函數(shù)在時單調(diào)遞減；函數(shù)在（上單調(diào)遞減，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函數(shù)單調(diào)遞增，顯然符合題意；而函數(shù)，有y’=-<0(x<0),故其在（上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上選C。40.（2009重慶卷文）把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到圖像．若對任意的，曲線與至多只有一個交點，則的最小值為 （）A． B． C． D．答案B解析根據(jù)題意曲線C的解析式為則方程，即，即對任意恒成立，于是的最大值，令則由此知函數(shù)在（0，2）上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以當時，函數(shù)取最大值，即為4，于是。41.（2009重慶卷理）若是奇函數(shù)，則．答案解析解法142（2009上海卷文）函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_____________.答案解析由y＝x3+1，得x＝，將y改成x，x改成y可得答案。44（2009北京文）已知函數(shù)若，則.答案解析本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎知識、基本運算的考查.由，無解，故應填.45.（2009北京理）若函數(shù)則不等式的解集為____________.答案解析本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對值不等式的解法.屬于基礎知識、基本運算的考查.（1）由.（2）由.∴不等式的解集為，∴應填.46.（2009江蘇卷）已知，函數(shù)，若實數(shù)、滿足，則、的大小關系為.解析考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。，函數(shù)在R上遞減。由得：m<n47.(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,則答案-8解析因為定義在R上的奇函數(shù)，滿足,所以,所以,由為奇函數(shù),所以函數(shù)圖象關于直線對稱且,由知,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以在區(qū)間[-2,0]上也是增函數(shù).如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以-8-6-4-202468-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命題立意】:本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,對稱性,周期性,以及由函數(shù)圖象解答方程問題,運用數(shù)形結合的思想和函數(shù)與方程的思想解答問題.14.（2009四川卷文）設是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換?，F(xiàn)有下列命題：①設是平面上的線性變換，，則②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；③對，則是平面上的線性變換；④設是平面上的線性變換，，則對任意實數(shù)均有。其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）答案①③④解析①：令，則故①是真命題同理，④：令，則故④是真命題③：∵，則有是線性變換，故③是真命題②：由，則有∵是單位向量，≠0，故②是假命題【備考提示】本小題主要考查函數(shù)，對應及高等數(shù)學線性變換的相關知識，試題立意新穎，突出創(chuàng)新能力和數(shù)學閱讀能力，具有選拔性質(zhì)。48.(2009年廣東卷文)（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導函數(shù)的圖像與直線平行,且在=－1處取得最小值m－1(m).設函數(shù)(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值(2)如何取值時,函數(shù)存在零點,并求出零點.解（1）設，則；又的圖像與直線平行又在取極小值，，，；，設則；（2）由，得當時，方程有一解，函數(shù)有一零點；當時，方程有二解，若，，函數(shù)有兩個零點；若，，函數(shù)有兩個零點；當時，方程有一解,,函數(shù)有一零點49.（2009浙江理）（本題滿分14分）已知函數(shù)，，其中．（I）設函數(shù)．若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（II）設函數(shù)是否存在，對任意給定的非零實數(shù)，存在惟一的非零實數(shù)（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．解（I）因，，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以在上有實數(shù)解，且無重根，由得，令有，記則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有，于是，得，而當時有在上有兩個相等的實根，故舍去，所以；（II）當時有；當時有，因為當時不合題意，因此，下面討論的情形，記A，B=（ⅰ）當時，在上單調(diào)遞增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）當時，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能且，因此，綜合（?。áⅲ?；當時A=B，則，即使得成立，因為在上單調(diào)遞增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零實數(shù)，要使成立，所以滿足題意．7.（2009江蘇卷）(本小題滿分16分)設為實數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集.解本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎知識，考查靈活運用數(shù)形結合、分類討論的思想方法進行探索、分析與解決問題的綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當時，當時，綜上（3）時，得，當時，；當時，△>0,得：討論得：當時，解集為;當時，解集為;當時，解集為.50.（2009年上海卷理）已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；設函數(shù)對任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達式。解（1）函數(shù)的反函數(shù)是而其反函數(shù)為故函數(shù)不滿足“1和性質(zhì)”（2）設函數(shù)滿足“2和性質(zhì)”，…….6分而得反函數(shù)………….8分由“2和性質(zhì)”定義可知=對恒成立即所求一次函數(shù)為………..10分（3）設，，且點在圖像上，則在函數(shù)圖象上，故，可得，．．．．．．12分令，則。，即。．．．．．．14分綜上所述，，此時，其反函數(shù)就是，而，故與互為反函數(shù)。2005—2008年高考題一、選擇題1.（2008年山東文科卷）設函數(shù)則的值為（）A． B． C． D．答案A2.（07天津）在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間 是減函數(shù)，則函數(shù) （）A.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)答案B3.(07福建)已知函數(shù)為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是 （）A. B. C. D.答案C4.(07重慶)已知定義域為R的函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則 （）A. B.C. D.答案D5.（07安徽）圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為 ()A. (0≤x≤2)B.(0≤x≤2)C. (0≤x≤2)D. (0≤x≤2)答案B6.（2005年上海13）若函數(shù)，則該函數(shù)在上是 （）A．單調(diào)遞減；無最小值B．單調(diào)遞減；有最小值C．單調(diào)遞增；無最大值D．單調(diào)遞增；有最大值答案A二、填空題7.（2007上海春季5）設函數(shù)是奇函數(shù).若則.答案8.（2007年上海）函數(shù)的定義域是．答案9.（2006年安徽卷）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若 則_______________。答案-解析。10.（2006年上海春）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當時，，則當時，.答案-x-x4

三、解答題11.(2007廣東)已知a是實數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值范圍.解析若,,顯然在上沒有零點,所以.令,解得①當時,恰有一個零點在上;②當，即時，在上也恰有一個零點.③當在上有兩個零點時,則或解得或綜上所求實數(shù)的取值范圍是或.第二部分四年聯(lián)考匯編2010年聯(lián)考題題組二（5月份更新）一、選擇題1.（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且，若在區(qū)間 是減函數(shù)，則函數(shù) （）A.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)B.在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是增函數(shù)D.在區(qū)間上是減函數(shù)，區(qū)間上是減函數(shù)答案B2.（昆明一中一次月考理）下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A．B．C．D．答案:C3.（岳野兩校聯(lián)考）已知函數(shù)，若，則（）A.B.C.D.答案C4.（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）函數(shù)的反函數(shù)為 ()（A）B.（C）(D)答案D5．（師大附中理）已知函數(shù)，如果存在實數(shù)使得對任意實數(shù)，都有，則的最小值是A．B．4C．D．答案：B6.(安徽六校聯(lián)考)函數(shù)零點的個數(shù)是()A.B.C.D.答案C7．如果函數(shù)對任意的實數(shù)，存在常數(shù)M,使得不等式恒成立，那么就稱函數(shù)為有界泛函，下面四個函數(shù)：①；②；③；④．其中屬于有界泛函的是（）．A.①②B.③④C.①③D.②④答案B8．（師大附中理）中，如果邊滿足，則A．一定是銳角B．一定是鈍角C．一定是直角D．以上情況都有可能答案：A9．（三明市三校聯(lián)考）函數(shù)f（x）=的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（1,2） B．（2，e） C．（e，3） D．（e，+∞）答案B10.（昆明一中一次月考理）二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是A、B、C、D、答案:C11.（昆明一中一次月考理）已知是其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，它的反函數(shù)是，且的圖象過兩點，若，則x的取值范圍是A、B、C、D、答案:B二、填空題1.對于任意，函數(shù)的值恒大于零，那么的取值范圍是.答案2．（安徽兩地三校國慶聯(lián)考）若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實數(shù)a的值為答案3三、解答題1.（池州市七校元旦調(diào)研）設函數(shù)有兩個極值點，且，求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；解:（I）令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得⑴當時，在內(nèi)為增函數(shù)；⑵當時，在內(nèi)為減函數(shù)；⑶當時，在內(nèi)為增函數(shù)； 2．（本小題滿分13分）已知函數(shù)．（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值組成的集合．解：（I）由已知得．因為，……2分所以當．故區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間，區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間.……5分（II）(i)當時，．令，則．……7分由（１）知當時，有，所以，即得在上為增函數(shù)，所以，所以．……10分(ii)當時，．由①可知，當時，為增函數(shù)，所以，所以。綜合以上,得．故實數(shù)的取值組成的集合為．……13分3.（安慶市四校元旦聯(lián)考）（滿分16分）設函數(shù)，，當時，取得極值。⑴求的值，并判斷是函數(shù)的極大值還是極小值；⑵當時，函數(shù)與的圖象有兩個公共點，求的取值范圍。解：（1）由題意當時，取得極值，所以即此時當時，，當時，，是函數(shù)的最小值。（2）設，則，設，，令解得或列表如下：__0+函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。當時，有極大值；當時，有極小值函數(shù)與的圖象有兩個公共點，函數(shù)與的圖象有兩個公共點或4.（哈師大附中、東北師大附中、遼寧省實驗中學）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）設各項為正的數(shù)列滿足：求證：解：（1）依題意在時恒成立，即在恒成立.則在恒成立，即當時，取最小值∴的取值范圍是……（2）設則列表：極大值極小值∴極小值，極大值，又……方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根. 則，得…………（3）設，則在為減函數(shù)，且故當時有.假設則，故從而即，∴…………題組一（1月份更新）一、選擇題1、（2009廣東三校一模）2.函數(shù)在處取到極值，則的值為答案B2、（2009昆明市期末）函數(shù)的最小值是 （） A． B． C．9 D．27答案B3、（2009濱州一模）設函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為A.B.C.D.答案B4、（2009昆明一中第三次模擬）設，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是（）Ａ.BC.D.答案D答案A6、（2009牟定一中期中）將函數(shù)的圖象按向量平移后得到函數(shù)的圖象，則（）A.B. C.D.答案A7、（2009聊城一模）若a>2,則函數(shù)在區(qū)間（0，2）上恰好有 （） A．0個零點 B．1個零點 C．2個零點 D．3個零點答案B8、（2009茂名一模）已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù),且,若在上是減函數(shù),那么在上是()A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)答案A9、（2009玉溪一中期中）函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的圖像過（）(A)(B)(C)(D)答案C二、填空題1、（2009濱州一模）給出下列四個結論：①命題“的否定是“”；②“若則”的逆命題為真；③函數(shù)（x）有3個零點；④對于任意實數(shù)x，有且x>0時,則x<0時其中正確結論的序號是.（填上所有正確結論的序號）答案①④2、（2009宣威六中第一次月考）已知函數(shù)，．答案-23、（2009泰安一模）已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對于x∈R都有f(x+60=f(x)+f(3)成立，當，且時，都有給出下列命題：①f(3)=0；②直線x=一6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f(x)在[一9，一6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f(x)在[一9，9]上有四個零點．其中所有正確命題的序號為______________(把所有正確命題的序號都填上)答案①②④4、（2009上海閘北區(qū)）函數(shù)的定義域為___________.答案5、（2009重點九校聯(lián)考）函數(shù)的定義域為.答案三、解答題1、（2009上海八校聯(lián)考）對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。①對任意的，總有；②當時，總有成立。已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)組成的集合；解：（1）當時，總有，滿足①，當時，，滿足②（2）為增函數(shù)，由，得，即因為所以與不同時等于1；當時，；綜合上述：2、（2009濱州一模）設函數(shù)（I）若直線l與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點（1，0），求實數(shù)p的值；（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；解：（Ⅰ）方法一：∵，∴．設直線,并設l與g(x)=x2相切于點M()∵∴2∴代入直線l方程解得p=1或p=3.方法二：將直線方程l代入得∴解得p=1或p=3.（Ⅱ）∵，①要使為單調(diào)增函數(shù)，須在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以當時，在為單調(diào)增函數(shù)；②要使為單調(diào)減函數(shù)，須在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，又，所以當時，在為單調(diào)減函數(shù)．綜上，若在為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為或．3、（2009上海十校聯(lián)考）已知函數(shù)，有反函數(shù)，且函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值.解：因為函數(shù)有反函數(shù)，所以在定義域內(nèi)是一一對應的函數(shù)的對稱軸為，所以或若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，解得，符合若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，解得，與矛盾，舍去綜上所述，滿足題意的實數(shù)的值為4、（2009江門一模）已知函數(shù)，是常數(shù)，．⑴若是曲線的一條切線，求的值；⑵，試證明，使．⑴1分，解得，或2分當時，，，所以不成立3分當時，由，即，得5分⑵作函數(shù)6分，函數(shù)在上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線7分，8分①若，，，使，即10分②若，，，，當時有最小值，且當時11分，所以存在（或）從而，使，即12分5、（2009南華一中12月月考）設函數(shù)在及時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．解：（Ⅰ），因為函數(shù)在及取得極值，則有，．即解得，．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．………7分當時，；當時，；當時，．………8分所以，當時，取得極大值，又，．則當時，的最大值為．………10分因為對于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．………12分2009年聯(lián)考題一、選擇題1.(北京市東城區(qū)2009年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測文理)函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù)都是其定義域上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是 ()答案A2.（2009龍巖一中）函數(shù)的定義域是 （）A.B.C.D.答案B3.（2009湘潭市一中12月考）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且，,（ ）A. B. C. D.答案A4.（2009廣東三校一模）定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于 ()A.-1B.0 C.1 D答案B5.（安徽省合肥市2009屆高三上學期第一次教學質(zhì)量檢測）函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是 ()A． B．C． D．答案A6.（黃山市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測）對于函數(shù)定義域中任意有如下結論：①；②；③；④。上述結論中正確結論的序號是()A．②B．②③C．②③④D．①②③④答案B7.（福州市普通高中2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知函數(shù)兩函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為 (）A．1 B．2 C．3 D．4答案B8.（福州市普通高中2009年高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）已知，則不等式的解集是 （）A．（—2，0） B．C． D．答案C9.（江門市2009年高考模擬考試）設函數(shù)的定義域為，的定義域為，則 ()A.B.C.D.答案C10．（2009年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試數(shù)學（文科））設，又記則 ()A． B． C． D．答案