山東省菏澤市王浩屯中學2022年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝02．已知拋物線經(jīng)過和兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43．今年元旦期間，某種女服裝連續(xù)兩次降價處理，由每件200元調至72元，設平均每次的降價百分率為，則得方程（）A． B．C． D．4．將二次函數(shù)化成頂點式，變形正確的是：（）A． B． C． D．5．在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出1個球，恰好是紅球的概率為()A． B． C． D．6．在比例尺為1：800000的“中國政區(qū)”地圖上，量得甲市與乙市之間的距離是2.5cm，則這兩市之間的實際距離為()km．A．20000000 B．200000 C．200 D．20000007．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）A． B．C． D．8．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉180°后得到圖1．則旋轉的牌是（）A． B． C． D．9．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有幾個（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．一次擲兩枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，菱形的邊長是，動點同時從點出發(fā)，以的速度分別沿運動，設運動時間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關系圖象大致為（）A． B．C． D．12．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一圓錐的側面展開后是扇形，該扇形的圓心角為120°，半徑為6cm，則此圓錐的底面圓的半徑為cm．14．將“定理”的英文單詞theorem中的7個字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為．15．如圖，量角器外沿上有A、B兩點，它們的讀數(shù)分別是75°、45°，則∠1的度數(shù)為_____.16．如圖，點把弧分成三等分，是⊙的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，，則圖中陰影部分的面積是________．17．反比例函數(shù)在第一象限內的圖象如圖，點是圖象上一點，垂直軸于點，如果的面積為4，那么的值是__________．18．在平面直角坐標系中，點A（0,1）關于原點對稱的點的坐標是_______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，是的中點，過點作.求證：與相切.20．（8分）如圖，內接于，且為的直徑．的平分線交于點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，過點作于點．（1）求證：；（2）試猜想線段，，之間有何數(shù)量關系，并加以證明；（3）若，，求線段的長．21．（8分）一個箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同．（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機拿1瓶，求恰好拿到過期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過期牛奶的概率．22．（10分）如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，連接AF，求∠OFA的度數(shù)23．（10分）在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式一一利用函數(shù)圖象研究其性質一一運用函數(shù)解決問題”的學習過程．在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義結合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當時，．（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質；（3）已如函數(shù)的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．24．（10分）某學校打算用籬笆圍成矩形的生物園飼養(yǎng)小兔（1）若籬笆的長為16m，怎樣圍可使小兔的活動范圍最大；（2）求證：當矩形的周長確定時，則一邊長為周長的時，矩形的面積最大.25．（12分）如圖所示，某學校有一邊長為20米的正方形區(qū)域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區(qū)域甲；中心區(qū)是正方形，記為區(qū)域乙）．區(qū)域甲建設成休閑區(qū)，區(qū)域乙建成展示區(qū)，已知甲、乙兩個區(qū)域的建設費用如下表：區(qū)域甲乙價格（百元米2）65設矩形的較短邊的長為米，正方形區(qū)域建設總費用為百元．（1）的長為米（用含的代數(shù)式表示）；（2）求關于的函數(shù)解析式；（3）當中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時，預備建設資金220000元夠用嗎？請利用函數(shù)的增減性來說明理由．26．解方程：2（x-3）2=x2-1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】解：選項A：△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；選項B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實數(shù)根；選項C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；選項D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實數(shù)根．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．2、B【分析】根據(jù)和可以確定函數(shù)的對稱軸，再由對稱軸的即可求解；【詳解】解：拋物線經(jīng)過和兩點，可知函數(shù)的對稱軸，，；，將點代入函數(shù)解析式，可得；故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的對稱性是解題的關鍵．3、C【分析】設調價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件200元經(jīng)兩次調價后調至每件72元，可列方程．【詳解】解：設調價百分率為x，則：故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，關鍵設出兩次降價的百分率，根據(jù)調價前后的價格列方程求解．4、A【分析】將化為頂點式，再進行判斷即可．【詳解】故答案為：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程的頂點式表示形式是解題的關鍵．5、B【分析】直接利用概率公式求解；【詳解】解：從袋中摸出一個球是紅球的概率；故選B．【點睛】考查了概率的公式，解題的關鍵是牢記概率的的求法．6、C【分析】比例尺＝圖上距離：實際距離．列出比例式，求解即可得出兩地的實際距離．【詳解】設這兩市之間的實際距離為xcm，則根據(jù)比例尺為1：800000，列出比例式：1：800000＝2.5：x，解得x＝1．1cm＝200km故選：C．【點睛】本題考查了比例尺的意義，注意圖上距離跟實際距離單位要統(tǒng)一．7、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.8、A【解析】解：觀察發(fā)現(xiàn)，只有是中心對稱圖形，∴旋轉的牌是．故選A．9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第三個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第四個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、D【解析】試題分析：先利用列表法與樹狀圖法表示所有等可能的結果n，然后找出某事件出現(xiàn)的結果數(shù)m，最后計算概率．同時擲兩枚質地均勻的硬幣一次，共有正正、反反、正反、反正四種等可能的結果，兩枚硬幣都是正面朝上的占一種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率=1÷4=．考點：概率的計算．11、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解決．【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為4cm，∠A=60°，動點P，Q同時從點A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運動，

∴△ABD是等邊三角形，

∴當0＜x≤4時，

y=×4×4×sin60°?x?sin60°x=4?x2=x2+4；

當4＜x≤8時，

y=×4×4×sin60°?×(8?x)×(8?x)×sin60°=?x2+4x?12=?(x?8)2+4；∴選項C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出各段對應的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結合的思想解答．12、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；

B、當a=0時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內容是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，1πr=，解得：r=1cm．故答案是1．考點：圓錐的計算．14、【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．因此，∵theorem中的7個字母中有2個字母e，∴任取一張，那么取到字母e的概率為．15、15°【分析】根據(jù)圓周角和圓心角的關系解答即可．【詳解】解：由圖可知，∠AOB＝75°﹣45°＝30°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半可知，∠1＝∠AOB＝×30°＝15°．故答案為15°【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：∵是⊙的切線，，∴，∵點把弧分成三等分，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．17、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質確定k的值．【詳解】解：∵△MOP的面積為4，∴|k|=4，∴|k|=1，∵反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，∴k＞0，∴k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質．18、(0,-1)【分析】關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)即可解得.【詳解】∵關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)∴點A關于原點對稱的點的坐標是(0,-1)故填：(0,-1).【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).三、解答題（共78分）19、詳見解析.【分析】證法一：連接，，，，連接交于點，利用線段垂直平分線的性質和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質求得，從而使問題得證；證法二：連接，，連接交于點，利用垂徑定理的推論得到，，然后利用平行線的性質求得，從而使問題得證；證法三：過點作于點，延長交于點，利用垂徑定理的推論得到是的中點，然后判斷點與點是同一個點，然后然后利用平行線的性質求得，從而使問題得證.【詳解】證明：證法一：連接，，，，連接交于點.∵，∴點在的垂直平分線上.∵是的中點，∴，∴，∴點在的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.證法二：連接，，連接交于點.∵是的中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.證法三：過點作于點，延長交于點，∴，，∴是的中點，∵點是的中點，∴點與點是同一個點.∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.【點睛】本題考查切線的判定及垂徑定理的推論，掌握相關定理靈活應用解題是本題的解題關鍵.20、（1）見解析；（2），證明見解析;（3）【分析】（1）連結OD，先由已知△ABD是等腰直角三角形，得DO⊥AB，再根據(jù)切線的性質得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB；（2）由“一線三垂直模型”易得，進而可得．（3）利用勾股定理依次可求直徑AB=10，，，得，再證明可得，，進而由求得PD即可．【詳解】（1）證明：連結，如圖，∵為的直徑，∴，∵的平分線交于點，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∵為的切線，∴，∴；（2）答：，證明如下：∵是的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，，∴，即.（3）解：在中，，∵為等腰直角三角形，∴∵，∴為等腰直角三角形，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，，而，∴，∴．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于過切點的半徑．也考查了圓周角定理定理、等腰直角三角形的性質和三角形相似的判定與性質．解題關鍵是抓住45°角得等腰直角三角形進行解答．21、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）設這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖可得所有等可能結果，從所有等可能結果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、25°【分析】先利用正方形的性質得OA=OC，∠AOC=90°，再根據(jù)旋轉的性質得OC=OF，∠COF=40°，則OA=OF，根據(jù)等腰三角形的性質得∠OAF=∠OFA，然后根據(jù)三角形的內角和定理計算∠OFA的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形OABC為正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF，∴OC=OF，∠COF=40°，∴OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，∴∠OFA=（180°-130°）=25°．故答案為25°．【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質．23、（1）；（2）函數(shù)圖象見解析，性質：函數(shù)圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；（3）不等式的解集為或【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法進行求解函數(shù)的表達式；（2）結合（1），將函數(shù)的表達式寫成分段形式，然后進行畫圖，進而求解；（3）結合（2）中的函數(shù)圖象直接寫出不等式的解集．【詳解】解：（1）∵當時，，，∴，∴；（2）由（1）知，，∴該函數(shù)的圖象如圖所示：性質：函數(shù)圖象關于y軸對稱（答案不唯一）；（3）由函數(shù)圖象可知，寫出不等式的解集為或．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求