福建省泉州市晉江區(qū)安海片區(qū)2022-2023學年九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是不可能事件D．“任意畫一個三角形，其內角和是”3．如圖，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分線交CD于點F，交AD的延長線于點E，CG⊥BE，垂足為G，若EF=2，則線段CG的長為（）A． B． C． D．4．如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O，CE平分∠BCD交AB于點E，交BD于點F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF?DF．其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③5．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數(shù)字或字母），則“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．6．一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米7．如圖，正方形的邊長為4，點在的邊上，且，與關于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點旋轉得到，連接，則線段的長為（）A．4 B． C．5 D．68．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．109．如圖，直線y＝x＋3與x、y軸分別交于A、B兩點，則cos∠BAO的值是()A． B． C． D．10．如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)的圖象上，AC//BD//y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為（

）A．4 B．3 C．2 D．11．一元二次方程的常數(shù)項是（）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．212．如圖，⊙O中，點D，A分別在劣弧BC和優(yōu)弧BC上，∠BDC=130°，則∠BOC=()A．120° B．110° C．105° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則＝______．14．連擲兩次骰子，它們的點數(shù)都是4的概率是__________．15．已知，．且，設，則的取值范圍是______．16．方程x2=2的解是．17．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一個根為1，則k的值為__________．18．小華在一次射擊訓練中的6次成績（單位：環(huán)）分別為：9，8，9，10，8，8，則他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多__________環(huán)．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產品，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內，銷售量（件）與銷售單價（元/件）的關系如下表：15202530550500450400設這種產品在這段時間內的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關系式；（2）求銷售利潤與銷售單價之間的函數(shù)關系式；（3）求當為何值時，的值最大？最大是多少？20．（8分）某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．（1）①求出月銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；②求出月銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系式；（2）在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少元？（3）當銷售單價定為多少元時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少元？21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若⊙O的半徑為，AC=2，求sinB的值．22．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數(shù)），（Ⅰ）若該拋物線與x軸的一個交點為（﹣1，0），求a的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；（Ⅱ）不論a取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點H．①求點H的坐標；②證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點．23．（10分）如圖，在圓中，弦，點在圓上（與，不重合），聯(lián)結、，過點分別作，，垂足分別是點、．（1）求線段的長；（2）點到的距離為3，求圓的半徑．24．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點p．（1）點p的坐標為（含m的式子表示）（2）當﹣1≤x≤1時，y的最大值為5，則m的值為多少；（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點）所圍成的封閉區(qū)域只含有1個整數(shù)點，求m的取值范圍．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝45o，點O是AB的中點，過A、C兩點向經(jīng)過點O的直線作垂線，垂足分別為E、F.（1）如圖①，求證：EF＝AE+CF.（2）如圖②，圖③，線段EF、AE、CF之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想.26．如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標為(-1,0),點C的坐標為(0,2)．(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在,請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行分析即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形．故此選項錯誤．故選C．【點睛】考點：1、中心對稱圖形；2、軸對稱圖形2、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關系．【詳解】解：A錯誤．可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；B錯誤．可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯誤．擲一枚普通的正方體骰子，結果恰好點數(shù)“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內角和是180°．故選：D．【點睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生．3、C【解析】∵∠ABC的平分線交CD于點F，∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根據(jù)勾股定理得，CG===，故選C．點睛：此題是平行四邊形的性質，主要考查了角平分線的定義，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質和判定，勾股定理，解本題的關鍵是求出AE，記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點．4、B【分析】①正確．只要證明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位線定理即可判斷．

②錯誤．想辦法證明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判斷．

③正確．設BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷．

④正確．求出BF，OF，DF（用a表示），通過計算證明即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

∴EO⊥AC，故①正確，

∵OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②錯誤，

設BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC=a，OD=OB=a，

∴BD=a，

∴AC：BD=a：a=：7，故③正確，

∵OF=OB=a，

∴BF=a，

∴BF2=a2，OF?DF=a?a2，

∴BF2=OF?DF，故④正確，

故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數(shù)解決問題．5、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關鍵.6、B【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，設輸水管的半徑是r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故選B．【點睛】本題考查垂徑定理的應用；勾股定理．7、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對稱的性質得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據(jù)旋轉的性質得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質得到BC=CD=AB=1．根據(jù)勾股定理即可得到結論．【詳解】解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關于AE所在的直線對稱，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按順時針方向繞點A旋轉90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．8、C【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.9、A【解析】∵在中，當時，；當時，解得；∴點A、B的坐標分別為（-4，0）和（0，3），∴OA=4，OB=3，又∵∠AOB=90°，∴AB=，∴cos∠BAO=.故選A.10、B【分析】首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為，列出方程，求解得出答案.【詳解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y軸,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC與△ABD的面積之和為，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案為B.【點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關鍵.11、A【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】解：一元二次方程的常數(shù)項是﹣4，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．12、D【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質，對角互補可知，∠D+∠BAC=180°，求出∠D，再利用圓周角定理即可得出．【詳解】解：∵四邊形ABDC為圓內接四邊形∴∠A+∠BDC=180°∵∠BDC=130°∴∠A=50°∴∠BOC=2∠A=100°故選：D．【點睛】本題考查了圓內接四邊形的性質，圓周角定理，掌握圓內接四邊形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設x=2k.y=3k，（k≠0）∴原式=.故答案是：14、【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結果與它們的點數(shù)都是4的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∴一共有36種等可能的結果，它們的點數(shù)都是4的有1種情況，∴它們的點數(shù)都是4的概率是：，故答案為：．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【分析】先根據(jù)已知得出n=1-m，將其代入y中，得出y關于m的二次函數(shù)即可得出y的范圍【詳解】解：∵∴n=1-m，∴∵，∴，∴當m=時，y有最小值，當m=0時，y=1當m=1時，y=1∴故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵16、±【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質或一元二次方程的直接開平方法解方程即可求得x=±．考點：一元二次方程的解法17、2【分析】把x=1代入已知方程，列出關于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【詳解】∵方程x2+kx?3=0的一個根為1，∴把x=1代入，得12+k×1?3=0，解得，k=2.故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握一元二次方程解的應用.18、0.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義，分別求出中位數(shù)和眾數(shù)，然后作差即可．【詳解】解：將這6次的成績從小到大排列：8，8，8，9，9，10，故這6次的成績的中位數(shù)為：（8+9）÷2=環(huán)根據(jù)眾數(shù)的定義，這6次的成績的眾數(shù)為8環(huán)∴他這6次成績的中位數(shù)比眾數(shù)多－8=環(huán)故答案為：．【點睛】此題考查的是求一組數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）當時，的值最大，最大值為9000元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得到最大值.【詳解】(1)設與的函數(shù)關系式為y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解得∴（2）∵成本為10元，故每件利潤為（x-10）∴銷售利潤（3）=∵-10＜0，∴當時，的值最大，最大值為9000元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意抓住相等關系函數(shù)解析式是解題的關鍵．20、（1）①y＝﹣10x+1000；②w＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元【分析】（1）根據(jù)題意可以得到月銷售利潤w（單位：元）與售價x（單位：元/千克）之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意可以得到方程和相應的不等式，從而可以解答本題；（3）根據(jù)（1）中的關系式化為頂點式即可解答本題．【詳解】解：（1）①由題意可得：y＝500﹣（x﹣50）×10＝﹣10x+1000；②w＝（x﹣40）[﹣10x+1000]＝﹣10x2+1400x﹣40000；（2）設銷售單價為a元，，解得，a＝80，答：商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為80元；（3）∵y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴當x＝70時，y取得最大值，此時y＝9000，答：當售價定為70元時會獲得最大利潤，最大利潤是9000元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，掌握解二次函數(shù)的方法、二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．21、【解析】試題分析：求角的三角函數(shù)值，可以轉化為求直角三角形邊的比，連接DC．根據(jù)同弧所對的圓周角相等，就可以轉化為：求直角三角形的銳角的三角函數(shù)值的問題．試題解析：解：連接DC．∵AD是直徑，∴∠ACD=90°．∵∠B=∠D，∴sinB=sinD==．點睛：綜合運用了圓周角定理及其推論．注意求一個角的銳角三角函數(shù)時，能夠根據(jù)條件把角轉化到一個直角三角形中．22、（Ⅰ）a＝﹣，拋物線與x軸另一交點坐標是（0，0）；（Ⅱ）①點H的坐標為（2，6）；②證明見解析.【分析】(I）根據(jù)該拋物線與x軸的一個交點為（-1，0），可以求得的值及該拋物線與x軸另一交點坐標；(II)①根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點H的坐標；②將題目中的函數(shù)解析式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可證明點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點．【詳解】（Ⅰ）∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2與x軸的一個交點為（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣，∴y＝x2+x＝x（x+1），當y＝0時，得x1＝0，x2＝﹣1，即拋物線與x軸另一交點坐標是（0，0）；（Ⅱ）①∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不論a取何實數(shù)，該拋物線都經(jīng)過定點（2，6），即點H的坐標為（2，6）；②證明：∵拋物線y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴該拋物線的頂點坐標為（a，﹣（a﹣2）2+6），則當a＝2時，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即點H是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．23、（1）；（2）圓的半徑為1．【分析】（1）利用中位線定理得出，從而得出DE的長．（2）過點作，垂足為點，，聯(lián)結，求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圓的半徑．【詳解】解（1）∵經(jīng)過圓心，∴同理：∴是的中位線∴∵∴（2）過點作，垂足為點，，聯(lián)結∵經(jīng)過圓心∴∵∴在中，∴即圓的半徑為1．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理以及勾股定理的運用，是較為典型的圓和三角形的例題．24、（1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或【分析】（1）函數(shù)的對稱為：x＝﹣m，頂點p的坐標為：（﹣m，3m2+2m），即可求解；（2）分m≤﹣1、m≥1、﹣1＜m＜1，三種情況，分別求解即可；（3）由題意得：3m2+2m≤1，即可求解．【詳解】解：（1）函數(shù)的對稱為：x＝﹣m，頂點p的坐標為：（﹣m，3m2+2m），故答案為：（﹣m，3m2+2m）；（2）①當m≤﹣1時，x＝1時，y＝5，即5＝﹣4﹣8m﹣m2+2m，解得：m＝﹣3；②當m≥1時，x＝﹣1，y＝5，解得：m＝1或9；③﹣1＜m＜1時，同理可得：m＝1或﹣（舍去）；故m＝1或9或﹣3；（3）函數(shù)的表達式為：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，當x＝1時，y＝﹣m2﹣6m﹣4，則1≤y＜2，且函數(shù)對稱軸在y軸右側，則1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，解得：﹣3+≤m≤﹣1；當對