2022-2023學(xué)年山東省德州市夏津縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知圓錐的底面半徑為5，母線長為13，則這個圓錐的全面積是（）A． B． C． D．2．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定3．對于不為零的兩個實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．4．下列事件是必然事件的是（）A．通常加熱到100℃，水沸騰B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈5．圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)x=3時，EC＜EM B．當(dāng)y=9時，EC＞EMC．當(dāng)x增大時，EC·CF的值增大． D．當(dāng)y增大時，BE·DF的值不變．6．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④7．如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）8．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點(diǎn)，則陰影區(qū)域的面積為()A． B． C． D．9．如圖，中，中線AD，BE相交于點(diǎn)F，，交于AD于點(diǎn)G，下列說法①；②；③與面積相等；④與四邊形DCEF面積相等.結(jié)論正確的是()A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④10．下列說法中錯誤的是（）A．籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近二、填空題(每小題3分,共24分)11．長為的梯子搭在墻上與地面成角，作業(yè)時調(diào)整為角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了______.12．如圖，以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與的圖像交于點(diǎn)，若，則的值為_______．13．如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，，若的半徑，則的長為______．14．計算：＝______．15．已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的母線長為_____cm．16．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號）．17．小亮在上午8時，9時30分，10時，12時四次到室外的陽光下觀察向日葵的頭莖隨太陽轉(zhuǎn)動的情況，無意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個時刻向日葵影子的長度各不相同，那么影子最長的時刻為________．18．半徑為5的圓內(nèi)接正六邊形的邊心距為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）為測量觀光塔高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°．已知樓房高AB約是45m，請根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求觀光塔的高．20．（6分）畫出如圖所示幾何體的三視圖21．（6分）解方程22．（8分）如圖，中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．23．（8分）如圖，拋物線與直線交于A、B兩點(diǎn).點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－3，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)P是y軸左側(cè)拋物線上的一動點(diǎn)，橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于C，交直線AB于D.（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)m為何值時，；（3）是否存在點(diǎn)P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.24．（8分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一個月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個月的進(jìn)館人次，并說明理由.25．（10分）如圖，是的角平分線，過點(diǎn)分別作、的平行線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.26．（10分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點(diǎn)是半圓上一點(diǎn)，過圓心作的垂線交線段的延長線于點(diǎn)，交弦于點(diǎn)．（1）求證：；（2）記，，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）若，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：求出圓錐的側(cè)面積，再加上底面積即得答案.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=，所以這個圓錐的全面積=.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握圓錐側(cè)面積的計算公式是解答的關(guān)鍵.2、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長為2+6+7=1．故選：B．3、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意，可得當(dāng)2＜x，即x＞2時，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點(diǎn)，故A、D錯誤；當(dāng)2≥x，即x≤2時，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0＜x≤2，故B錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】解：A．通常加熱到100℃，水沸騰，是必然事件，故A選項符合題意；B．拋一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故B選項不符合題意；C．明天會下雨，是隨機(jī)事件，故C選項不符合題意；D．經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈，是隨機(jī)事件，故D選項不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【解析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，即EC=EM，選項A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時，EM=，當(dāng)y=9時，，即EC=，所以，EC＜EM，選項B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=，即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項D正確.故選D.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.6、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．7、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點(diǎn)：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．8、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC＝2，BC＝2，∠B＝60，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠A＝30，AB＝4，∴BC＝AB＝2，AC＝，∠B＝60，∴陰影部分的面積＝S△ACB?S扇形BCD＝×2×2-=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計算，含30角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵9、D【分析】為BC,AC中點(diǎn)，可得由于可得；可證故①正確.②由于則可證,故②正確.設(shè)，可得可判斷③錯，④正確.【詳解】解：①∵為BC,AC中點(diǎn)，；故①正確.②,故②正確.③④設(shè)，故③錯，④正確.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線段成比例，解題的關(guān)鍵是掌握平行線段成比例以及面積與比值的關(guān)系.10、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項，根據(jù)中心對稱圖形和必然事件的定義可判斷B項，根據(jù)概率的定義可判斷C項，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項說法正確，不符合題意；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，故本選項說法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項說法錯誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對稱圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2－2【詳解】由題意知：平滑前梯高為4?sin45°=4?=．平滑后高為4?sin60°=4?=．∴升高了m．故答案為.12、【分析】過點(diǎn)B作BM⊥x軸，過點(diǎn)A作AN⊥y軸，先證△BOM≌△AON，由此可求出∠BOM的度數(shù)，再設(shè)B（a，b），根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出a、b的值,即可求出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BM⊥x軸，過點(diǎn)A作AN⊥y軸，∵點(diǎn)B、A均在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，

∴點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于y=x對稱，

∴AN=BM，ON=OM，

∴△BOM≌△AON，

∴∠BOM=∠AON=∵∴∠BOM==30°，

設(shè)B（a，b），則OM=a=OB?cos30°=2×=，BM=b=OB×sin30°=2×=1，

∴k=ab=×1=故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)綜合題反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)直角三角函數(shù)求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13、【分析】連接OC，先證出△ADB為等腰直角三角形，從而得出∠ABD=45°，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出∠AOC，然后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【詳解】解：連接OC∵，，∴△ADB為等腰直角三角形∴∠ABD=45°∴∠AOC=2∠ABD=90°∵的半徑∴OC=OA=2在Rt△OAC中，AC=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、同弧所對的圓周角是圓心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．14、-1．【分析】由題意根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義求解即可．【詳解】解：＝1﹣2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．15、5【解析】根據(jù)圓的周長公式求出圓錐的底面周長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計算公式計算即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長為Rcm，圓錐的底面周長＝2π×2＝4π，則×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.17、上午8時【解析】解：根據(jù)地理知識，北半球不同時刻太陽高度角不同影長也不同，規(guī)律是由長變短，再變長．故答案為上午8時．點(diǎn)睛：根據(jù)北半球不同時刻物體在太陽光下的影長是由長變短，再變長來解答此題．18、【分析】連接OA、OB，作OH⊥AB，根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)得到△ABO是等邊三角形，利用垂徑定理及勾股定理即可求出邊心距OH.【詳解】如圖，連接OA、OB，作OH⊥AB，∵六邊形ABCDEF是圓內(nèi)接正六邊形，∴∠FAB=∠ABC=180-，∴∠OAB=∠OBA=60，∴△ABO是等邊三角形，∴AB=OA=5，∵OH⊥AB，∴AH=2.5，∴OH=,故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查圓內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理.解題中熟記正六邊形的性質(zhì)得到∠FAB=∠ABC=120是解題的關(guān)鍵，由此即可證得△ABO是等邊三角形，利用勾股定理解決問題.三、解答題(共66分)19、135【分析】根據(jù)“爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°”可以求出AD的長，然后根據(jù)“在附近一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°”求出CD的長即可.【詳解】∵爬到該樓房頂端B點(diǎn)處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，AD=，∴AD=45m，∵在一樓房的底端A點(diǎn)處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD?tan60°=45×=135m.故觀光塔高度為135m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、見解析【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從幾何體的正面、左面和上面所得到的圖形，畫圖時要將幾何體邊緣和棱以及頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來．【詳解】解：如下圖【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是作簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的作法是解題的關(guān)鍵．21、，.【解析】分析：用配方法解一元二次方程即可.還可以用公式法或者因式分解法.詳解：方法一：移項，得，二次項系數(shù)化為1，得，，，由此可得，，.方法二：方程整理得：分解因式得：(x?1)(2x?1)=0，解得：，.點(diǎn)睛：考查解一元二次方程，常見的方法有：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法，觀察題目選擇合適的方法.22、（1）證明見解析；（2）80°【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的三線合一，可得，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；（2）連接BE，利用同弧所對的圓周角相等可得，再利用等腰三角形的性質(zhì)可求得利用圓周角定理即可求解．【詳解】解：（1）連接AD，，∵為的直徑，∴，即，∵在中，，∴，∴；（2）連接BE，，∵，∴，，∵，∴，∴的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，弧、弦、圓心角和圓周角之間的關(guān)系，熟練應(yīng)用圓的基本性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1SS△BPD【解析】試題分析：（1）由x=0時帶入y=x-1求出y的值求出B的坐標(biāo)，當(dāng)x=-3時，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式；（1）連結(jié)OP，由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m可以表示出P、D的坐標(biāo)，可以表示出S四邊形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如圖1，當(dāng)∠APD=90°時，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以表示出D的坐標(biāo)，由△APD∽△FCD就可與求出結(jié)論，如圖3，當(dāng)∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．試題解析：∵y=x-1，∴x=0時，y=-1，∴B（0，-1）．當(dāng)x=-3時，y=-4，∴A（-3，-4）．∵y=x1+bx+c與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn)，∴∴∴拋物線的解析式為：y=x1+4x-1；（1）∵P點(diǎn)橫坐標(biāo)是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）如圖1①，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，∴解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=如圖1②，作BE⊥PC于E，∴BE=-m．PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，解得：m=0（舍去）或m=-3，∴m=,-1，或-3時S四邊形OBDC=1S△BPD；）如圖1，當(dāng)∠APD=90°時，設(shè)P（a，a1+4a-1），則D（a，a-1），∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．在y=x-1中，當(dāng)y=0時，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4∵PC⊥x軸，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，∴解得：m=1舍去或m=-1，∴P（-1，-5）如圖3，當(dāng)∠PAD=90°時，作AE⊥x軸于E，∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1．∵PC⊥x軸，∵PC⊥x軸，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴AD=(-3-m)∵△PAD∽△FEA，∴∴m=-1或m=-3∴P（-1，-5）或（-3，-4）與點(diǎn)A重合，舍去，∴P（-1，-5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.24、（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為50%；（2）校圖書館能接納第四個月的進(jìn)館