2023屆安徽省淮北市杜集區(qū)數學九上期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數為()A．100° B．110° C．115° D．120°2．下列方程中，滿足兩個實數根的和等于3的方程是（）A．2x2+6x﹣5=0 B．2x2﹣3x﹣5=0 C．2x2﹣6x+5=0 D．2x2﹣6x﹣5=03．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．4．關于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有實數根，則整數a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．45．如圖，點A、B、C是⊙O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF等于()A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°6．定點投籃是同學們喜愛的體育項目之一，某位同學投出籃球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，籃球飛行的豎直高度(單位：)與水平距離(單位：)近似滿足函數關系(a≠0)．下表記錄了該同學將籃球投出后的與的三組數據，根據上述函數模型和數據，可推斷出籃球飛行到最高點時，水平距離為（）x(單位：m)y(單位：m)3.05A． B． C． D．7．如圖，點是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點，若，則的度數是（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是A． B． C． D．10．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，,連接交于點，則的面積與的面積之比為（）A． B． C． D．11．如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且12．華為手機鎖屏密碼是6位數，若密碼的前4位數字已經知道，則一次解鎖該手機密碼的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．14．我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．15．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM的長為__．16．數據8，8，10，6，7的眾數是__________．17．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側面積為______cm218．數學課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內容◎代表__________________，@代表_________________。三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點D，交CA的延長線于點E，連接AD，DE．（1）求證：D是BC的中點（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半徑．20．（8分）某校為了解本校九年級男生“引體向上”項目的訓練情況，隨機抽取該年級部分男生進行了一次測試（滿分15分，成績均記為整數分），并按測試成績（單位：分）分成四類：A類（12≤m≤15），B類（9≤m≤11），C類（6≤m≤8），D類（m≤5）繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息解答下列問題：（1）本次抽取樣本容量為，扇形統計圖中A類所對的圓心角是度；（2）請補全統計圖；（3）若該校九年級男生有300名，請估計該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有多少名？21．（8分）如圖，已知點在的直徑延長線上，點為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點，為的內心，求的長．22．（10分）（1）計算：（π﹣3）0+（﹣1）﹣3﹣3×tan30°+；（2）解一元二次方程：3x2＝5x﹣223．（10分）如圖，點,以點為圓心、2為半徑的圓與軸交于點．已知拋物線過點和點，與軸交于點．(1)求點的坐標，并畫出拋物線的大致圖象．(2)點在拋物線上，點為此拋物線對稱軸上一個動點，求的最小值．24．（10分）如圖，在△ABC中，點P、D分別在邊BC、AC上，PA⊥AB，垂足為點A，DP⊥BC，垂足為點P，．（1）求證：∠APD＝∠C；（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的長．25．（12分）如圖，是半圓上的三等分點，直徑，連接，垂足為交于點，求的度數和涂色部分的面積．26．計算：（1）；（2）先化簡，再求值．，其中a=2020；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內接四邊形的性質是關鍵.2、D【分析】利用根與系數的關系判斷即可．【詳解】滿足兩個實數根的和等于3的方程是2x2-6x-5=0，故選D．【點睛】此題考查了根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．3、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．4、D【分析】根據根的判別式即可求出答案．【詳解】由題意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值為4，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法.5、B【詳解】解：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圓周角定理得∠BAF=∠BOF=15°故選:B6、C【分析】用待定系數法可求二次函數的表達式，從而可得出答案.【詳解】將代入中得解得∴∵∴當時，故選C【點睛】本題主要考查待定系數法求二次函數的解析式及二次函數的最大值，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.7、D【分析】連接AD，根據想的垂直平分線的性質得到DA=DB，DB=DC，根據等腰三角形的性質計算即可．【詳解】解：連接AD，∵點D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∴DA=DB，DB=DC，∴設∠DAC=x°，則∠DCA=x°，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB+∠DAC+∠DCA=180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故選：D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．8、B【解析】在平均數相同時方差越小則數據波動越小說明數據越穩(wěn)定，9、A【解析】從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．根據圖中正方體擺放的位置，從上面看，下面一行左面是橫放2個正方體，上面一行右面是一個正方體．故選A．10、C【分析】先求出，再根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，從而證出△BAF∽△DEF，，然后根據相似三角形的性質即可求出結論．【詳解】解：∵∴∴∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AB=CD∴△BAF∽△DEF，∴故選C．【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質和相似三角形的判定及性質，掌握平行四邊形的性質、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵．11、B【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數不為零；（2）在有兩個實數根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點睛】本題考查根據根的情況求參數，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.12、C【分析】根據排列組合，求出最后兩位數字共存在多少種情況，即可求解一次解鎖該手機密碼的概率．【詳解】根據題意，我們只需解鎖后兩位密碼即可，兩位數字的排列有種可能∴一次解鎖該手機密碼的概率是故答案為：C．【點睛】本題考查了排列組合的問題，掌握排列組合的公式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結果總數，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點：概率.14、1．【分析】設正方形城池的邊長為步,根據比例性質求.【詳解】解：設正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：構建三角形相似，利用相似比計算對應的線段長．15、3【解析】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3.16、1【分析】根據眾數的概念即可得出答案．【詳解】眾數是指一組數據中出現次數最多的數，題中的1出現次數最多，所以眾數是1故答案為：1．【點睛】本題主要考查眾數，掌握眾數的概念是解題的關鍵．17、60π【詳解】圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．解：圓錐的側面積=π×6×10=60πcm1．18、∠EFC內錯角【分析】根據圖形，結合三角形外角的性質、等量代換、平行線的判定即可將解答補充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）.又，得，故（內錯角相等，兩直線平行）.故答案為：∠EFC；內錯角.【點睛】本題考查了三角形外角的性質、平行線的判定，通過作輔助線，構造內錯角證明平行，及有效地進行等量代換是證明的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）根據圓周角定理、等腰三角形的三線合一的性質即可證得結論；（2）根據圓周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根據勾股定理求出AB，即可得到半徑的長.【詳解】（1）∵AB是⊙O直徑∴∠ADB＝90°，在△ABC中，AB=AC，∴DB=DC，即點D是BC的中點；（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠B=∠E，∴∠C=∠E，∴DE=DC，∵DC=BD，∴DE=BD=3，∵AD=1，又∠ADB＝90°，∴AB=，∴⊙O的半徑＝.【點睛】此題考查圓周角定理，等腰三角形的三線合一的性質及等角對等邊的判定，勾股定理.20、（1）50，72；（2）作圖見解析；（3）1．【分析】（1）用A類學生的人數除以A類學生的人數所占的百分比即可得到抽查的學生數，從而可以求得樣本容量，由扇形統計圖可以求得扇形圓心角的度數；（2）根據統計圖可以求得C類學生數和C類與D類所占的百分比，從而可以將統計圖補充完整；（3）用該校九年級男生的人數乘以該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的的學生所占得百分比即可得答案．【詳解】（1）由題意可得，抽取的學生數為：10÷20%=50，扇形統計圖中A類所對的圓心角是：360°×20%=72°，（2）C類學生數為：50﹣10﹣22﹣3=15，C類占抽取樣本的百分比為：15÷50×100%=30%，D類占抽取樣本的百分比為：3÷50×100%=6%，補全的統計圖如所示，（3）300×30%=1（名）即該校九年級男生“引體向上”項目成績?yōu)镃類的有1名．【點睛】本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長；（3）連接，，，根據平分求出，利用同弧所對的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質，勾股定理，等腰三角形的判定，內心的概念，需要綜合多個條件進行推導.22、（1）﹣3+2；（2）＝1，＝．【分析】（1）根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）原式＝1﹣1﹣3﹣3×+3＝﹣3﹣+3＝﹣3+；（2）∵3x2﹣5x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，則x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得＝1，＝．【點睛】本題主要考查實數的混合運算及解一元二次方程，掌握實數的混合運算順序和法則，因式分解法是解題的關鍵．23、（1）C（0，1），圖象詳見解析；（1）【分析】（1）由拋物線與x軸的交點坐標可知拋物線的解析式為y＝（x?1）（x?6），然后再進行整理即可；（1）連結AQ交直線x＝4與點P，連結PB，先求得點Q的坐標，然后再依據軸對稱的性質可知當點A、Q、P在一條直線上時，PQ＋PB有最小值【詳解】（1）∵點M（4，0），以點M為圓心、1為半徑的圓與x軸交于點A、B，∴A（1，0），B（6，0），∵拋物線y＝x1＋bx＋c過點A和B，∴y＝（x?1）（x?6）∴∵當∴C（0，1）拋物線的大致圖象如圖下所示：（1）如下圖所示：連結AQ交直線x＝4與點P，連結PB．∵A、B關于直線x＝4對稱，∴PA＝PB，∴PB＋PQ＝AP＋PQ，∴當點A、P、Q在一條直線上時，PQ