組合變形與及應(yīng)力分析

組合變形與及應(yīng)力分析

應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析斜截面上的應(yīng)力計(jì)算主應(yīng)力大小主平面方位角

應(yīng)力分析幾個(gè)重要結(jié)論過一點(diǎn)的最大應(yīng)力任意兩個(gè)相互垂直截面上的正應(yīng)力之和是常數(shù)。薄壁圓筒壓力容器的應(yīng)力軸向正應(yīng)力環(huán)向正應(yīng)力

應(yīng)力分析廣義胡克定律強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論；第三或四強(qiáng)度理論；體積應(yīng)變

組合變形彎扭組合變形；拉扭組合變形；兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲變形。平面應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度校核抗彎截面系數(shù)1、圖示懸臂梁，同時(shí)作用兩個(gè)力F1和F2。若用四枚相同的應(yīng)變片接成如圖的全橋，分別測(cè)出這兩個(gè)力，試確定貼片位置和連接方法。2、圖示直徑為D=100mm的圓桿，自由端作用集中力偶M和集中力F。測(cè)出沿母線方向的應(yīng)變e1=5×10-4，與母線成45o方向的應(yīng)變e2=3×10-4。已知桿的彈性模量E=200GPa，泊松比m=0.3，許用應(yīng)力[s]=160MPa。求集中力和集中力偶的大小，并校核桿的強(qiáng)度。練習(xí)：第三屆.五題練習(xí)：第十一屆.題8第八屆.二第四屆.二拉彎組合第三屆.二驕傲自滿的大力士（組合變形）第六屆.二壓彎扭組合壓桿穩(wěn)定專題2、由壓桿的撓曲線方程計(jì)算臨界荷載列出壓桿處于微彎狀態(tài)的彎矩方程建立壓桿的撓曲線微分方程求解微分方程：求出通解，代入邊界條件，得到關(guān)于臨界荷載的方程。1、細(xì)長壓桿的歐拉公式m

——長度因數(shù)a)DB為壓桿b)AB為壓桿例2【第五屆.５】第十一屆.題93、判斷結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的失穩(wěn)模式第二屆.九如圖所示由鉛垂剛性桿和兩根鋼絲繩組成的結(jié)構(gòu)，剛性桿上端受鉛垂壓力P，鋼絲繩的橫截面面積為A，楊氏模量為E，鋼絲繩的初拉力為零。設(shè)結(jié)構(gòu)不能在垂直圖面的方向運(yùn)動(dòng)。試求該結(jié)構(gòu)的臨界載荷Pcr。例2第一屆.9如圖所示的平面剛架，A端固定，B端為輥軸支座，C為剛結(jié)點(diǎn)。當(dāng)C受垂直力P作用時(shí)（1）試求失穩(wěn)時(shí)特征方程的形式及臨界載荷值；（2）若B端改為固定鉸支座時(shí)（如圖(b)所示），其失穩(wěn)模式與圖(a)有何不同，其臨界在和值可增加多少？CBA(b)PEIEICBA(a)PEIEIll例3如圖所示的平面剛架，B、C為剛結(jié)點(diǎn)。若僅考慮面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，試求如下兩種情況剛架的臨界載荷Pcr。（1）A、D端固定，沿BC軸線作用一對(duì)大小相等、方向相反的集中力P作用。（2）A、D端鉸支，B、C處分別作用一鉛垂力P。CBAPEIEIEIDPllCBAPEIEIEIDPll（1）（2）自練習(xí)：第三屆.四

圖示剛性桿，由彈簧支撐，彈簧剛度為K，試導(dǎo)出它的臨界荷載Pcr。F1F1/2F1/2ABD4、桿系結(jié)構(gòu)中壓桿的臨界荷載確定結(jié)構(gòu)中壓桿的位置；將其他桿件對(duì)壓桿的作用轉(zhuǎn)化為壓桿的支座條件例1【第178題】如圖所示的平面剛架，A和C點(diǎn)固支，B為剛結(jié)點(diǎn)，D點(diǎn)鉸接。各桿的長度和剛度均為l和EI。若僅考慮面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，試求剛架的臨界載荷Pcr。自閱第九屆第2題(1)(3)第十屆第4題能量法與超

靜定專題一、功能原理

二、桿件發(fā)生基本變形時(shí)，應(yīng)變能的表達(dá)式

能量法專題三、功的互等定理注意：這里的荷載可為廣義荷載，如：集中力、集中力偶，均布力；位移為廣義位移，如：軸向位移，截面轉(zhuǎn)角，截面扭轉(zhuǎn)角，撓度，甚至面積改變、體積改變等。四、卡氏定理1）卡氏第一定理（求力）2）卡氏第二定理(求位移）線彈性結(jié)構(gòu)——結(jié)構(gòu)的余能五、單位荷載法線彈性結(jié)構(gòu)：

功能原理例1

一半徑為R、彎曲剛度為EI、質(zhì)量為m的均質(zhì)半圓環(huán)，如果把它的開口向上，靜止地放在剛性的水平面上。問它的重心離地面的高度為多少？半圓環(huán)變形前的重心距地面的高度為設(shè)重心下降的距離為e，重力做的功等于半圓環(huán)的變形能關(guān)鍵是求出半圓環(huán)在重力作用下產(chǎn)生的變形能U

功的互等定理——功的互等定理即：第一組載荷在第二組載荷引起的位移上所做的功等于第二組載荷在第一組載荷引起的位移上所做的功。說明：善于尋找與所求位移對(duì)應(yīng)的荷載如：集中力——線位移彎矩——截面轉(zhuǎn)角扭矩——扭轉(zhuǎn)角，均布力——面積或體積改變。

功的互等定理

同一剛架受兩種不同載荷如圖（a）、（b）所示。若集中力P與集中力偶m數(shù)值相等，則下列等式正確的是：（A）（B）（C）（D）例2例3qq等截面圓直桿，已知桿材料彈性常數(shù)為E、m。在桿中央沿徑向作用均布?jí)毫，如圖所示，求桿沿x方向的伸長△l。假想在桿的兩端施加軸力P的作用由功的互等定理：1、圖示直徑為D的軸承鋼珠受一對(duì)徑向集中力P作用。其材料彈性模量為E，泊松比為。試求其體積改變。

強(qiáng)化練習(xí)答案：2、圓柱體受軸向壓力P如圖所示，P、l、d及彈性模量E、泊松比m均已知。試用功互等定理求圓柱體的體積改變量。3、第一屆.2自閱：第159題答案：例4自閱：第157，160題利用懸臂梁在集中力作用下的撓度方程，求超靜定梁的撓度方程。w1(x)w2(x)第一組力：P第二組力：q，XB例11）簡支梁受力如圖，在B、C處作用各有一集中力P。用卡氏第二定理所得結(jié)果正確的是：（C）PPBC（A）（B）（C）（D）

卡氏定理2）線彈性材料懸臂梁所受荷載如圖所示，U為總應(yīng)變能，偏導(dǎo)數(shù)的含義正確的是：（A）2PAC（A）（B）（C）（D）自練習(xí)：第四屆.題四qBwC+wD彎曲變形前后軸線圍成的面積

單位荷載法線彈性結(jié)構(gòu)：PPABD例6

直徑為D的卡環(huán)切口受一對(duì)力P作用，求切口的張開位移。自練習(xí)：第四屆.題五.2彎矩M=P×（P到桿件橫截面中性軸的距離）扭矩T=P×（P到桿件軸線的距離）1.平衡方程+變形協(xié)調(diào)條件2.用卡氏第二定理求解超靜定問題

把超靜定結(jié)構(gòu)“截開”，變成若干個(gè)靜定部分。在截開的截面上的成對(duì)內(nèi)力以外力形式出現(xiàn)，用卡氏第二定理表示截面的連續(xù)條件，即變形協(xié)調(diào)方程。超靜定專題4、用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解超靜定問題1）位移法2）計(jì)算位移的一般公式3、用力法求解超靜定問題5、對(duì)稱及反對(duì)稱性質(zhì)的利用1）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載時(shí)，會(huì)產(chǎn)生對(duì)稱變形。在對(duì)稱截面上：反對(duì)稱內(nèi)力Fs和扭矩T等于零或已知；軸向位移、對(duì)形心主軸的轉(zhuǎn)角等于零；2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)受反對(duì)稱荷載時(shí)，產(chǎn)生反對(duì)稱變形在反對(duì)稱截面上：彎矩M、軸力FN為零或已知；撓度和扭轉(zhuǎn)角為零。

圖示正方形剛架由材料相同的等截面桿構(gòu)成，試計(jì)算其內(nèi)力。AC為反對(duì)稱軸，故AC處的截面彎矩為零，合力沿AC方向；EF和GH的軸力為零；BD也是反對(duì)稱軸，故A、C處的內(nèi)力數(shù)值相等，指向相同，根據(jù)平衡即可得到A、C處的內(nèi)力數(shù)值。例1自練習(xí)：分析如圖結(jié)構(gòu)A、B、C、D截面上的內(nèi)力自練習(xí)：第十一屆.題十自練習(xí)：第五屆.4提示：AC為反對(duì)稱軸自練習(xí)：第一屆.3n(n≥3)根圓桿固支在相距L的兩塊剛性夾支板上，其支點(diǎn)沿半徑為R的圓周均勻分布，各桿的材料和尺寸相同。兩夾支板上分別作用大小相等、方向相反的扭轉(zhuǎn)力偶M。試求兩夾支板的相對(duì)角位移。例2

用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求解超靜定問題只考慮彎矩的作用。先求FBy，再求在FBy和溫變共同作用下的qB。例3趣味單杠。第七屆.三廣東省首屆力學(xué)競(jìng)賽.一第九屆.四材料力學(xué)動(dòng)載荷專題主要內(nèi)容動(dòng)載荷的概念構(gòu)件有加速度時(shí)，動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算構(gòu)件受沖擊載荷時(shí)，動(dòng)應(yīng)力的計(jì)算1、靜載荷：從零開始緩慢增加到終值。因加載緩慢，加載過程中構(gòu)件上各點(diǎn)的加速度很小，可認(rèn)為構(gòu)件始終處于平衡狀態(tài)，加速度影響可略去不計(jì)。動(dòng)載荷：指隨時(shí)間作明顯變化的載荷，即具有較大加載速率的載荷。說明：實(shí)驗(yàn)表明，只要應(yīng)力在比例極限之內(nèi)，動(dòng)載荷下的應(yīng)變與應(yīng)力關(guān)系仍服從胡克定律。工程實(shí)例：機(jī)器中高速旋轉(zhuǎn)的零部件、加速提升的構(gòu)件、打樁的重錘、緊急制動(dòng)的輪軸2、動(dòng)載荷問題的分類一般加速度運(yùn)動(dòng)（包括線加速與角加速）構(gòu)件問題此時(shí)載荷的加速度還不會(huì)引起材料力學(xué)性能的改變，該類問題的處理方法是動(dòng)靜法。2)沖擊問題構(gòu)件受劇烈變化的沖擊載荷作用。應(yīng)變速率大約在1～10/s，它將引起材料力學(xué)性能的很大變化，由于問題的復(fù)雜性，工程上采用能量法進(jìn)行簡化分析計(jì)算。3)振動(dòng)4)疲勞問題：構(gòu)件內(nèi)各材料質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力作用周期性變化。

動(dòng)靜法的應(yīng)用1、慣性力：加速度為a的質(zhì)點(diǎn)，慣性力為其質(zhì)量m與a的乘積，方向與a相反。2、動(dòng)靜法：達(dá)朗伯原理指出，對(duì)作加速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，如假想地在每一質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則質(zhì)點(diǎn)系上的原力系與慣性力系組成平衡力系。這樣，可把動(dòng)力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題處理。3.等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力分析例1圖示以勻加速度a向上提升的桿件。已知桿件橫截面面積為

A，單位體積的質(zhì)量為r。abblFFq動(dòng)荷因數(shù)動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度條件4、等角速轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力分析例2圖中一平均直徑為D，壁厚為d的薄壁圓環(huán)，繞通過其圓心且垂直于環(huán)平面的軸作均速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知環(huán)的角速度w，環(huán)的橫截面積A和材料的質(zhì)量密度為r，求此環(huán)橫截面上的正應(yīng)力。結(jié)論：強(qiáng)度與橫截面面積A無關(guān)，應(yīng)限制轉(zhuǎn)速。

桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形1、沖擊問題鍛錘與鍛件的撞擊，重錘打樁，用鉚釘槍進(jìn)行鉚接，高速轉(zhuǎn)動(dòng)的飛輪突然剎車等均為沖擊問題。特點(diǎn)：沖擊物在極短瞬間速度劇變?yōu)榱?，被沖擊物在此瞬間應(yīng)力和應(yīng)變的變化速率很大。2、求解沖擊問題的能量法

沖擊問題極其復(fù)雜，難以精確求解。工程中常采用一種較為簡略但偏于安全的估算方法--能量法，來近似估算構(gòu)件內(nèi)的沖擊載荷和沖擊應(yīng)力。在沖擊應(yīng)力估算中作如下基本假定：①不計(jì)沖擊物的變形；②沖擊物與構(gòu)件（被沖擊物）接觸后無回彈，二者合為一個(gè)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)；③構(gòu)件的質(zhì)量（慣性）與沖擊物相比很小，可略去不計(jì)，沖擊應(yīng)力瞬時(shí)傳遍整個(gè)構(gòu)件；④材料服從胡克定律；⑤沖擊過程中，聲、熱等能量損耗很小，可略去不計(jì)。根據(jù)上述假設(shè)，該方法估算的應(yīng)變能偏高，故結(jié)果偏于安全。3.桿件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形分析計(jì)算模型w任一彈性構(gòu)件都可以看作是一個(gè)彈簧任一被沖擊物（彈性桿件或結(jié)構(gòu)）都可簡化成右圖所示的彈簧。V＝PDd

彈簧達(dá)到最低位置時(shí)體系的速度變?yōu)榱?，彈簧的變形為Dd，沖擊物P的勢(shì)能變化為：由能量守恒定律，沖擊系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化成彈簧的變形能：Fd——系統(tǒng)速度為零時(shí)沖擊物作用在彈簧上的沖擊載荷得到引入沖擊動(dòng)荷因數(shù):結(jié)論：以kd乘以構(gòu)件的靜載荷、靜變形和靜應(yīng)力，就得到?jīng)_擊時(shí)相應(yīng)構(gòu)件的沖擊載荷，最大沖擊變形和沖擊應(yīng)力。2)當(dāng)T=0時(shí)，kd=2，這表明即使沖擊物初始速度為零，但只要是突然加于構(gòu)件上的載荷，都屬于動(dòng)載荷，此時(shí)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力和變形分別為靜載時(shí)的兩倍。3)如果Dst增大，則kd減小，其含義是，構(gòu)件越柔軟（剛性越?。?，緩沖作用越強(qiáng)。4)如果沖擊是由重物P從高度h處自由下落造成的，如圖所示則沖擊開始時(shí)，P的動(dòng)能：動(dòng)荷因數(shù)為：5)對(duì)水平放置系統(tǒng)（如圖所示）動(dòng)荷因數(shù)為：動(dòng)能沖擊物的勢(shì)能

V=0P利用能量守恒，得到一般加速度運(yùn)動(dòng)（包括線加速與角加速）構(gòu)件問題此時(shí)載荷的加速度還不會(huì)引起材料力學(xué)性能的改變，該類問題的處理方法是動(dòng)靜法。慣性力：加速度為a的質(zhì)點(diǎn)，慣性力為其質(zhì)量m與a的乘積，方向與a相反。動(dòng)靜法：達(dá)朗伯原理指出，對(duì)作加速度運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)系，如果假想地在每一質(zhì)點(diǎn)上加上慣性力，則質(zhì)點(diǎn)系上的原力系與慣性力系組成平衡力系。這樣，可把動(dòng)力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題處理。動(dòng)載荷專題等加速運(yùn)動(dòng)構(gòu)件中的動(dòng)應(yīng)力分析例1圖示以勻加速度a向上提升的桿件。已知桿件橫截面面積為

A，單位體積的質(zhì)量為r。abblF