2016年12月10日平行線的性質(zhì)、折疊,平行+角平分+互余+等腰

第第頁（共21頁）A．50°B．59°C．60°D．62°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義求出∠CAD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線AC∥BD，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠CAD=180°﹣62°=118°．∵AB平分∠CAD，∴∠2=∠CAD=×118°=59°．點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．7．（2016春?盧龍縣期末）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，有下列結(jié)論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角等于180°對各小題進(jìn)行驗(yàn)證即可得解．【解答】解：∵紙條的兩邊互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正確；∵三角板是直角三角板，∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正確；∴∠3+∠5=180°，∴∠4+∠5=180°，故（4）正確，綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是4．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角等于 180°，鄰補(bǔ)角的定義，熟記性質(zhì)與概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．8．（2016春?常州期末）如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=36°，則∠BED的度數(shù)是（）A．18°B．36°C．58°D．72°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠C=36°，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=∠EBC=36°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=36°，又∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠EBC=36°，∴∠BED=∠C+∠EBC=36°+36°=72°．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義．9．（9．（2016春?自貢期末）如圖，把一塊含有上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊）D．D．35分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案．解答】解：如圖所示：由題意可得：∠1=∠3=15°，則∠2=45則∠2=45°﹣∠3=30°．點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠3的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（2016春?微山縣期末）如圖：AB∥CD，直線MN與AB交于E，過點(diǎn)E作直線HE⊥MN，∠1=130°，則∠2等于（ ）A．50°B．40°C．30°D．60°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等求出∠AEM的度數(shù)，再根據(jù)垂直的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠1=130°，∴∠3=∠1=130°，∵AB∥CD，∴∠3=∠AEM，∵HE⊥MN，∴∠HEM=90°，∴∠2=∠3﹣∠HEM=130°﹣90°=40°．故選B．【點(diǎn)評】本題涉及到的知識點(diǎn)為：（1）對頂角相等；（2）兩直線平行，同位角相等；（3）垂線的定義．11．（2016春?張家港市期末）如圖，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足，則圖中與∠EDF互余的角有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)【分析】先根據(jù)∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行線的性質(zhì)可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．（2016春?威海期末）如圖，直線AB∥CD，AO，CO分別是∠BAC和∠ACD的角平分線，則∠OAC和∠OCA之間的大小關(guān)系一定為（）A．互余B．互補(bǔ)C．相等D．不等【分析】根據(jù)AB∥CD判斷∠BAC與∠ACD互補(bǔ)，再根據(jù)AO，CO分別是∠BAC和∠ACD的角平分線，求得∠CAO+∠ACO=90°，據(jù)此得出∠OAC和∠OCA互余．【解答】解：∵AB∥CD∴∠BAC+∠ACD=180°又∵AO，CO分別是∠BAC和∠ACD的角平分線∴∠CAO=∠BAC，∠ACO=∠ACD∴∠CAO+∠ACO=∠BAC+∠ACD=（∠BAC+∠ACD）=×180°=90°∴∠OAC和∠OCA互余【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及余角的概念，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．13．（2016春?十堰期末）如圖，已知AE∥BC，AC⊥AB，若∠ACB=50°，則∠FAE的度數(shù)A．50°B．60°C．40°D．30°【分析】由AE∥BC，∠ACB=50°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠ EAC的度數(shù)，又由AC⊥AB，求得答案．【解答】解：∵AE∥BC，∠ACB=50°，∴∠EAC=∠ACB=50°，∵AC⊥AB，∴∠FAC=90°，∴∠FAE=90°﹣∠EAC=40°．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)．注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14．（2016春?吳中區(qū)校級期末）如圖是用一張長方形紙片折成的，如果∠ 1=100°，那么∠2的度數(shù)是（）

A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知 2∠2=∠1，可得出答案．【解答】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知∠2=∠3，∵AB∥CD，∴∠1=∠3+∠2=100°，∴∠2=50°．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．1=50°，則15．（2016春?密云縣期末）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠∠21=50°，則60°3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=40°．點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．16．（2016春?泰山區(qū)期末）如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，若∠C=90°，∠α=30°，則∠β的度數(shù)為（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先過點(diǎn)C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得答案．【解答】解：過點(diǎn)C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α=30°，∠ACE=∠β，∵∠C=90°，∴∠β=∠ACE=∠ABC﹣∠BCE=60°．故選C．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．二．填空題（共14小題）17．（2016春?永登縣期末）吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時(shí)，如圖所示，∠ 1=110°，則∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【分析】本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及對頂角相等進(jìn)行解題．【解答】解：因?yàn)橐桌薜纳舷碌酌婊ハ嗥叫校浴?與∠1的對頂角之和為180°．又因?yàn)椤?與其對頂角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【點(diǎn)評】考查了平行線的性質(zhì)及對頂角相等．18．（2016春?鎮(zhèn)賚縣期末）如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為65°．

【分析】先由AB∥CD，可得∠1+∠BEF=180°，而∠1=50°，易求∠BEF，而EG是∠BEF的角平分線，從而可求∠BEG，又AB∥CD，可知∠2=∠BEG，即可求∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BEF=180°，又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEG=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定義、平行線性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求出∠ BEF．19．（19．（2016春?馬山縣期末）如圖，將一塊含有兩條對邊上，如果∠1=27°，那么∠2=5730°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠4的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出即可．∵將一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對邊上，∠ 1=27°，∴∠4=90°﹣30°﹣27°=33°，∵AD∥BC，∴∠3=∠4=33°，∴∠2=180°﹣90°﹣33°=57°，故答案為：57°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求∠3的度數(shù)，難度適中．20．（2016春?鄂托克旗期末）如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若∠ ABC=120°，則∠1的度數(shù)為60°．分析】利用平行線的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)即可求得．∴∠BCD=∠ABC=120°；∵是折疊得到的∠1，∴∠1=0.5×120°=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)知識點(diǎn)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．21．（2016春?揚(yáng)州校級期末）如果∠A與∠B的兩邊互相平行，且∠A比∠B的3倍小20°，則∠B=10或50°．【分析】如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．所以由∠A比∠B的3倍小20°和∠A與∠B相等或互補(bǔ)可列方程組求解．【解答】解：根據(jù)題意，得或或解方程組得∠A=∠B=10°或∠A=130°，∠B=50°．故填：10或50．【點(diǎn)評】此類問題結(jié)合方程的思想解決更簡單．注意結(jié)論：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．22．（2016春?天津期末）如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點(diǎn)E，若∠1=25°，則∠BEF的度數(shù)為50°．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ 2=∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠2，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠ BEF=∠BAC．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠2=∠1=25°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠2=2×5°=50°，∵EF∥AC，∴∠BEF=∠BAC=50°．故答案為：50°．點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2016春?福田區(qū)期末）如圖，把一個(gè)長方形紙條 ABCD沿EF折疊，若∠1=56°，則∠AEG=68°．【分析】此題要求∠AEG的度數(shù)，只需求得其鄰補(bǔ)角的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)就可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠1=56°，由折疊的性質(zhì)得：∠GEF=∠DEF=56°，∴∠AEG=180°﹣56°×2=68°．故答案為：68．【點(diǎn)評】考查的是平行線的性質(zhì)、翻折變換（折疊問題），正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2016春?東平縣期末）如圖，己知AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=112°，且BD⊥CD，則∠ADC=124°．【分析】由AD∥BC，∠A=112°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠ ABC的度數(shù)，又由BD平分∠ABC，BD⊥CD，求得∠C的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠A=112°，∴∠ABC=180°﹣∠A=68°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=34°，∵BD⊥CD，∴∠C=90°﹣∠CBD=56°，∴∠ADC=180°﹣∠C=124°．故答案為：124°．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．25．（2016春?惠安縣期末）如圖，將長方形 ABCD沿折痕EF對折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，【分析】由平行線的性質(zhì)可知∠AFE=∠CEF，結(jié)合折疊的特性及角的運(yùn)算即可得出∠CEF=65°，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF．由翻折的特性可知：∠AEF=∠CEF，∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，∠AEB=50°，∴∠CEF=65°．∴∠AFE=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)評】本題考查了長方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出∠CEF的度數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補(bǔ)的角是關(guān)鍵．26．（2016春?秦淮區(qū)期末）如圖，將一張長方形紙片 ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′地位置，ED′的延長線與BC相交于點(diǎn)G，若∠EFG=68°，則∠1的度數(shù)是136°．【分析】由AD∥BC，∠EFG=68°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求得∠ DEF的度數(shù)，然后由折疊的性質(zhì)，求得∠DEG的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=68°，∴∠DEF=∠EFG=68°，由折疊的性質(zhì)可得：∠FEG=∠DEF=68°，∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，∵AD∥BC，∴∠1=∠DEG=136°．故答案為：136°．【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．27．（2016春?岱岳區(qū)期末）如圖，AB∥CD，BC∥EF，∠B=40°，則∠E的度數(shù)是140°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ 1=∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=40°，∵BC∥EF，∴∠E=180°﹣∠E=180°﹣40°=140°．故答案為：140°．點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．（2016春?張家港市期末）如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，則∠FEC=30°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠C=75°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AED=∠C=75°，由折疊的想知道的∠DEF=∠AED=75°，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵∠A+∠B=105°，∴∠C=75°，∵BC∥DE，∴∠AED=∠C=75°，∵把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠DEF=∠AED=75°，∴∠FEC=180°﹣∠AED﹣∠DEF=30°，

故答案為：30．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．29．（2016春?雙城市期末）如果∠1兩邊與∠2的兩邊互相平行，且∠1=（3x+20）°，∠2=（8x﹣5）