七年級(jí)數(shù)學(xué)下15三角形全等的條件同步練習(xí)浙教版

1．5三角形全等的條件（三）同步練習(xí)【知識(shí)綱要】．掌握角邊角公義、角角邊公義內(nèi)容．．能應(yīng)用角邊角公義及其推論說(shuō)明兩個(gè)三角形全等．．認(rèn)識(shí)角均分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等．【學(xué)法指導(dǎo)】這一節(jié)是三角形全等條件的最后一個(gè)判斷．說(shuō)明三角形全等，要點(diǎn)在于從復(fù)雜的圖形中找到一對(duì)基礎(chǔ)三角形，從中還應(yīng)熟悉涉及有公共邊、公共角的以下兩類(lèi)基本圖形．模范積累【例1】如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高．?試說(shuō)明：AD=A1D1．【解析】要證AD=A1D1，只要證AD與A1D1所在的兩個(gè)三角形全等，比方放在△ABD與△A1B1D1中，已知△ABC≌△A1B1C1，相當(dāng)于已知它們的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，在證明過(guò)程中，可依照需要，采用其中一部分相等關(guān)系．【解】∵△ABC≌△A1B1C1AB=A1B1，∠B=∠B1，∵AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的高．∴∠ADB=∠A1D1B1=90°在△ABD與△A1B1D1中BB1ADBA1D1B1ABA1B1∴△ABD≌△A1B1D1，∴AD=A1D1．【例2】如圖，已知AB=AC，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，且AD=AE，試說(shuō)明：△BDF≌△CEF．【解析】在△BFD與△CFE中，有一組對(duì)角相等，由已知條件得，BD=CE，?只要證明它們的另一組對(duì)角∠C與∠B相等，即可證出結(jié)論，為了證∠C=∠B，能夠由△ACD?與△ABE全等獲?。窘狻吭凇鰽BE與△ACD中ABACAADAE∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠CAB=AC，AD=AE，∴BD=CE在△BDF與△CEF中BCDFBEFCBDCE∴△BDF≌△CEF．【例3】如圖，BD、CE交于O，OA均分∠BOC，△ABD的面積和△ACE的面積相等，試說(shuō)明BD=CE．【解析】有了角均分線性質(zhì)定理，使證明線段相等又多了一種方法．同時(shí)利用圖形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系，也是幾何證明題中常用的方法．【解】過(guò)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G．OA均分∠BOCAF=AG（角均分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等）∵S△ABD=S△ACE1AF·BD=1AG·CE22BD=CE．12

基礎(chǔ)訓(xùn)練．以下條件中，不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的是（）A．AASB．SSAC．SASD．SSS．在△ABC和△DEF中，以下條件中，能依照它判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．如圖1，AD均分∠BAC，AB=AC，連接BD、CD，并延長(zhǎng)交AC、AB于F、E，?則圖形中全等三角形有（）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)1234．在△ABC中，∠A的均分線交BC于D，則（）A．D是BC的中點(diǎn)B．D在AB的中垂線上．D在AC的中垂線上D．D到AB和AC的距離相等5．如圖2，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分別是C和D，若要依照AAS定理，使△ABC?≌△ABD（AAS），應(yīng)補(bǔ)上條件________或___________．6．如圖3，已知∠1=∠2，∠3=∠4，說(shuō)明AD=BC的原因．解：∵_(dá)________，__________（已知）∴∠1∠3=_________．即_______=_______．在_________和________中∴△_______≌△_______（）∴AD=BC（）．若是點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D．說(shuō)出以下判斷正確的原因：1）△AMC≌△BMD；（2）AC=BD．．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)C作AE?的垂線CF，垂足為F，過(guò)B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．1）試說(shuō)明：AE=CD；（2）AC=12cm，求BD的長(zhǎng)．提高訓(xùn)練11．如圖，在△ABD和△ACE中，有以下4個(gè)診斷：①AB=AC，②∠B=∠C，?③∠BAC=∠EAD，④AD=AE．請(qǐng)以其中三個(gè)診斷作條件，余下一個(gè)診斷作為結(jié)論（用序號(hào)錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!的形式）寫(xiě)出一個(gè)由三個(gè)條件能推出結(jié)論成立的式子，并說(shuō)明原因．12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD均分∠CBA，DE⊥AB于E，試說(shuō)明：ADDE=BE．應(yīng)用拓展13．如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，AM⊥CD于M，BC=DE，試說(shuō)明M為CD的中點(diǎn)．．如圖，△ABC兩條角均分線BD、CE訂交于點(diǎn)O，∠A=60°，求證：CD?BE=BC．答案:1．B2．C3．C4．D5．∠CAB=∠BAD∠CBA=∠DBA6．∠1=∠2∠3=∠4∠2∠4∠DAB∠CBA△BCA△ADB∠1=∠2已知AB=BC公共邊相等∠CBA=∠DAB已證BCAADBASA全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等7．三邊8．CD=C′D?′或∠DAC=∠D′A′C′或∠BAC=∠B′A′C′或∠C=∠C′9．M為AB的中點(diǎn)∴AM=?BM又∵∠1=∠2∠C=∠D∴△ACM≌△BDM（AAS）∴AC=BD10．（1）∠DCB∠DCA=?∠EAC∠ACF=90°∴∠EAC=∠DCB，則△DCB≌△EAC（AAS）∴AE=CD2）?由△DCB≌△EAC得∴CE=DB∵E為BC的中點(diǎn)∴DB=1BC=1AC=6cm?2211．?如①②③④?∵∠BAC=∠EAD∴∠BAD=∠CAE又∵∠B=∠CAB=AC∴△BAD≌△CAE∴AD=?AE?12．證△BCD≌△BED，得BC=BE，DC=DEADDE=ADDC=AC=BC=BE13．延長(zhǎng)AB、AE交CD的延長(zhǎng)線于H、F∠ABC=∠AED∠BCD=∠EDC∴∠HBC=∠FED∠BCH=∠EDF又BC=DF∴△BCH≌△EDF（AAS）∴CH=DF在△AMH與△AMF中，∠H=∠F∠AMH=?∠AMFAM=AM∴△AM