人教版八年級(jí)下冊(cè)矩形矩形的折疊與線段和問題(拔高)課件優(yōu)秀課件

矩形性質(zhì)

—折疊問題矩形性質(zhì)1課程目標(biāo)能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系能夠運(yùn)用折疊的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系能夠根據(jù)題目條件判斷角平分線、平行線和等腰三角形模型，并用其解決線段相關(guān)問題能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度課程目標(biāo)能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系能夠運(yùn)用折疊的性2例題講解如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的C'處，BC’交AD于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，則DE的長為（）A.B.C.D.4例題講解如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落3例題講解解：連接DE∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得∠C'BD=∠CBD∴∠ADB=∠C'BD∴BE=DE設(shè)DE長為x,則BE=x，AE=4-x在Rt△ABE中，AB2+AE2+BE2即(4-x)2+9=x2解得x=,即DE=例題講解解：連接DE4解題方法矩形的性質(zhì)折疊圖形的性質(zhì)角平分線+平行線=等腰三角形線段等量轉(zhuǎn)化目標(biāo)直角三角形：利用勾股定理+方程思想，列方程，求解解題方法矩形的性質(zhì)折疊圖形的性質(zhì)角平分線+平行線=等腰三角形5應(yīng)用練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）A.3cmB.5cmC.4cmD.6cm應(yīng)用練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一6應(yīng)用練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）A.3cmB.5cmC.4cmD.6cm應(yīng)用練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一7應(yīng)用練習(xí)如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.應(yīng)用練習(xí)如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使8應(yīng)用練習(xí)如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出對(duì)角線BD，再折疊，使AD邊與BD重合，得折痕為DG，若AB=8，BC=6，求AG的長.應(yīng)用練習(xí)如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出對(duì)角線BD，再折疊9應(yīng)用練習(xí)如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，那么折疊后的重合部分的面積是多少？應(yīng)用練習(xí)如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的10應(yīng)用練習(xí)如圖，矩形ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.（1）求折疊后DE的長；（2）求重疊部分△BEF的面積.應(yīng)用練習(xí)如圖，矩形ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，11應(yīng)用練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連接AG.（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長.應(yīng)用練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是CD的中點(diǎn)，將△12∴S△AOD=×OA×(PE+PF)解得x=,即DE=如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，那么折疊后的重合部分的面積是多少？角平分線+平行線=等腰三角形能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度可以利用底和高求面積，也可以利用面積求底或高（2）求△AEF的面積.∴S△AOD=×OA×(PE+PF)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）（3）求△FGC的面積.由題知S△ABD=AB×AD=×6×8=24C.如圖所示是一個(gè)矩形ABCD，在AD上取一點(diǎn)P，過P作PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，其中AD=12，AB=5，求PE+PF的值.可以利用底和高求面積，也可以利用面積求底或高能夠根據(jù)題目條件判斷角平分線、平行線和等腰三角形模型，并用其解決線段相關(guān)問題能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系（1）求出PE和PF的值；S△ACD=CD×AD=S矩形ABCD能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系（1）求折疊后DE的長；應(yīng)用練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1.（1）求EF的長；（2）求△AEF的面積.∴S△AOD=×OA×(PE+PF)應(yīng)用練習(xí)如圖，正方13針對(duì)練習(xí)如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長是（）A.B.C.D.針對(duì)練習(xí)如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的矩形紙片ABCD折疊，14如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E.即(4-x)2+9=x2S△AOD=S△AOP+S△DOP=×PE×OA+×PF×OD如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）（3）求△FGC的面積.—線段和問題如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為______.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的C'處，BC’交AD于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，則DE的長為（）目標(biāo)直角三角形：利用勾股定理+方程思想，列方程，求解如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD中AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DH⊥AC于H，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和等于（）C.能夠運(yùn)用等面積法求線段長度∴S△AOD=×OA×(PE+PF)（1）求證：△ABG≌△AFG；如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，那么折疊后的重合部分的面積是多少？（2）求重疊部分△BEF的面積.可以利用底和高求面積，也可以利用面積求底或高能夠運(yùn)用折疊的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系針對(duì)練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E.（1）求證：AE=CE；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交15針對(duì)練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連接AG、CF.（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長；（3）求△FGC的面積.針對(duì)練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在CD上，且CD16目標(biāo)直角三角形：利用勾股定理+方程思想，列方程，求解∴OA=BD=5，×5×(PE+PF)=12（2）求重疊部分△BEF的面積.如圖所示是一個(gè)矩形ABCD，在AD上取一點(diǎn)P，過P作PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，其中AD=12，AB=5，求PE+PF的值.如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連接AG.∴S△AOD=×OA×(PE+PF)（1）求折疊后DE的長；（1）求折疊后DE的長；S△ACD=CD×AD=S矩形ABCD如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）能夠運(yùn)用折疊的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度要點(diǎn)二：利用S△OAD=S△OAP+S△ODP,結(jié)合矩形的對(duì)角線互相平分且相等得到（1）求證：AE=CE；能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度（1）求折疊后DE的長；（3）求△FGC的面積.課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)方法（思想）：解題關(guān)鍵：目標(biāo)直角三角形：利用勾股定理+方程思想，列方程，求解課堂小結(jié)17矩形性質(zhì)

—線段和問題矩形性質(zhì)18課程目標(biāo)能夠利用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)矩形中三角形的面積能夠運(yùn)用等面積法求線段長度課程目標(biāo)能夠利用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)矩形中三角形的面積能夠運(yùn)用等面19知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1：知識(shí)點(diǎn)2：利用矩形的性質(zhì)可知S

△ACD=

CD×AD=S矩形ABCDS△AOD=S△ACD=S矩形ABCD知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1：知識(shí)點(diǎn)2：利用矩形的性質(zhì)可知20知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3：利用等面積法求線段三角形的面積底和高可以利用底和高求面積，也可以利用面積求底或高知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3：利用等面積法求線段三角形的底和高可以利用底21例題講解如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為______.例題講解如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是22解題方法解：連接P、O由題知S△ABD=AB×AD=×6×8=24S△AOD=S△ABD=12S△AOD=S△AOP+S△DOP=×PE×OA+×PF×OD∵OA=OD∴S△AOD=×OA×(PE+PF)在Rt△ABD中,BD==10∵O為BD中點(diǎn)∴OA=BD=5，×5×(PE+PF)=12∴PE+PF=解題方法解：連接P、O23S△OAD=×OA×(PE+PF)

解題方法要點(diǎn)一：由垂線段想到三角形的面積；要點(diǎn)二：利用S△OAD=S△OAP+S△ODP,結(jié)合矩形的對(duì)角線互相平分且相等得到S△OAD=×OA×(PE+PF)解題方法要點(diǎn)一：24應(yīng)用練習(xí)在矩形ABCD中，AB=4，AD=12，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF=______.應(yīng)用練習(xí)在矩形ABCD中，AB=4，AD=12，P是AD上的25應(yīng)用練習(xí)如圖所示是一個(gè)矩形ABCD，在AD上取一點(diǎn)P，過P作PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，其中AD=12，AB=5，求PE+PF的值.應(yīng)用練習(xí)如圖所示是一個(gè)矩形ABCD，在AD上取一點(diǎn)P，過P作26應(yīng)用練習(xí)如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD中AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DH⊥AC于H，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和等于（）A.2DHB.DHC.DHD.DH應(yīng)用練習(xí)如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD中AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DH⊥A27能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度即(4-x)2+9=x2B.在矩形ABCD中，AB=4，AD=12，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF=______.C.由題知S△ABD=AB×AD=×6×8=24能夠利用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)矩形中三角形的面積在Rt△ABE中，AB2+AE2+BE2可以利用底和高求面積，也可以利用面積求底或高∴S△AOD=×OA×(PE+PF)角平分線+平行線=等腰三角形∴S△AOD=×OA×(PE+PF)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的C'處，BC’交AD于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，則DE的長為（）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）解得x=,即DE=B.能夠根據(jù)題目條件判斷角平分線、平行線和等腰三角形模型，并用其解決線段相關(guān)問題根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得∠C'BD=∠CBD如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為______.知識(shí)點(diǎn)3：利用等面積法求線段應(yīng)用練習(xí)如圖（1）所示，矩形ABCD中AC與BD交于點(diǎn)O，且P點(diǎn)為AD中點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OD，AB=6cm，AD=8cm.（1）求出PE和PF的值；（2）若點(diǎn)P是AD邊上任一點(diǎn)，其他條件不變，如圖（2），求出PE+PF的值.能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度應(yīng)用練習(xí)如圖（1）所示，矩形AB28課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)方法（思想）：解題關(guān)鍵：課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)方法（思想）：解題關(guān)鍵：29矩形性質(zhì)

—折疊問題矩形性質(zhì)30課程目標(biāo)能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系能夠運(yùn)用折疊的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系能夠根據(jù)題目條件判斷角平分線、平行線和等腰三角形模型，并用其解決線段相關(guān)問題能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度課程目標(biāo)能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系能夠運(yùn)用折疊的性31例題講解如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的C'處，BC’交AD于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，則DE的長為（）A.B.C.D.4例題講解如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落32例題講解解：連接DE∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADB=∠CBD根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)可得∠C'BD=∠CBD∴∠ADB=∠C'BD∴BE=DE設(shè)DE長為x,則BE=x，AE=4-x在Rt△ABE中，AB2+AE2+BE2即(4-x)2+9=x2解得x=,即DE=例題講解解：連接DE33解題方法矩形的性質(zhì)折疊圖形的性質(zhì)角平分線+平行線=等腰三角形線段等量轉(zhuǎn)化目標(biāo)直角三角形：利用勾股定理+方程思想，列方程，求解解題方法矩形的性質(zhì)折疊圖形的性質(zhì)角平分線+平行線=等腰三角形34應(yīng)用練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）A.3cmB.5cmC.4cmD.6cm應(yīng)用練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一35應(yīng)用練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）A.3cmB.5cmC.4cmD.6cm應(yīng)用練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一36應(yīng)用練習(xí)如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.應(yīng)用練習(xí)如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使37應(yīng)用練習(xí)如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出對(duì)角線BD，再折疊，使AD邊與BD重合，得折痕為DG，若AB=8，BC=6，求AG的長.應(yīng)用練習(xí)如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出對(duì)角線BD，再折疊38應(yīng)用練習(xí)如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，那么折疊后的重合部分的面積是多少？應(yīng)用練習(xí)如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的39應(yīng)用練習(xí)如圖，矩形ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合.（1）求折疊后DE的長；（2）求重疊部分△BEF的面積.應(yīng)用練習(xí)如圖，矩形ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，40應(yīng)用練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連接AG.（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長.應(yīng)用練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是CD的中點(diǎn)，將△41∴S△AOD=×OA×(PE+PF)解得x=,即DE=如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，那么折疊后的重合部分的面積是多少？角平分線+平行線=等腰三角形能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度可以利用底和高求面積，也可以利用面積求底或高（2）求△AEF的面積.∴S△AOD=×OA×(PE+PF)如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）（3）求△FGC的面積.由題知S△ABD=AB×AD=×6×8=24C.如圖所示是一個(gè)矩形ABCD，在AD上取一點(diǎn)P，過P作PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，其中AD=12，AB=5，求PE+PF的值.可以利用底和高求面積，也可以利用面積求底或高能夠根據(jù)題目條件判斷角平分線、平行線和等腰三角形模型，并用其解決線段相關(guān)問題能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系（1）求出PE和PF的值；S△ACD=CD×AD=S矩形ABCD能夠運(yùn)用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系（1）求折疊后DE的長；應(yīng)用練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1.（1）求EF的長；（2）求△AEF的面積.∴S△AOD=×OA×(PE+PF)應(yīng)用練習(xí)如圖，正方42針對(duì)練習(xí)如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長是（）A.B.C.D.針對(duì)練習(xí)如圖，將一個(gè)邊長分別為4、8的矩形紙片ABCD折疊，43如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E.即(4-x)2+9=x2S△AOD=S△AOP+S△DOP=×PE×OA+×PF×OD如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）（3）求△FGC的面積.—線段和問題如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為______.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的C'處，BC’交AD于點(diǎn)E，若AB=3，BC=4，則DE的長為（）目標(biāo)直角三角形：利用勾股定理+方程思想，列方程，求解如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD中AD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DH⊥AC于H，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和等于（）C.能夠運(yùn)用等面積法求線段長度∴S△AOD=×OA×(PE+PF)（1）求證：△ABG≌△AFG；如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，已知BC=8cm，AB=6cm，那么折疊后的重合部分的面積是多少？（2）求重疊部分△BEF的面積.可以利用底和高求面積，也可以利用面積求底或高能夠運(yùn)用折疊的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系針對(duì)練習(xí)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交AD于E.（1）求證：AE=CE；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，F(xiàn)C交44針對(duì)練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連接AG、CF.（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）求BG的長；（3）求△FGC的面積.針對(duì)練習(xí)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E在CD上，且CD45目標(biāo)直角三角形：利用勾股定理+方程思想，列方程，求解∴OA=BD=5，×5×(PE+PF)=12（2）求重疊部分△BEF的面積.如圖所示是一個(gè)矩形ABCD，在AD上取一點(diǎn)P，過P作PF⊥AC于F，PE⊥BD于E，其中AD=12，AB=5，求PE+PF的值.如圖，正方形ABCD的邊長為6，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長EF交BC于點(diǎn)G，連接AG.∴S△AOD=×OA×(PE+PF)（1）求折疊后DE的長；（1）求折疊后DE的長；S△ACD=CD×AD=S矩形ABCD如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長.如圖，將矩形ABCD沿AE折疊后，點(diǎn)D落在BC邊的一點(diǎn)F上，已知AB=8cm，BC=10cm,則EC=（）能夠運(yùn)用折疊的性質(zhì)推導(dǎo)線段和角的關(guān)系能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度要點(diǎn)二：利用S△OAD=S△OAP+S△ODP,結(jié)合矩形的對(duì)角線互相平分且相等得到（1）求證：AE=CE；能夠運(yùn)用方程思想來求線段長度（1）求折疊后DE的長；（3）求△FGC的面積.課堂小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)方法（思想）：解題關(guān)鍵：目標(biāo)直角三角形：利用勾股定理+方程思想，列方程，求解課堂小結(jié)46矩形性質(zhì)

—線段和問題矩形性質(zhì)47課程目標(biāo)能夠利用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)矩形中三角形的面積能夠運(yùn)用等面積法求線段長度課程目標(biāo)能夠利用矩形的性質(zhì)推導(dǎo)矩形中三角形的面積能夠運(yùn)用等面48知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1：知識(shí)點(diǎn)2：利用矩形的性質(zhì)可知S

△ACD=

CD×AD=S矩形ABCDS△AOD=S△ACD=S矩形ABCD知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)1：知識(shí)點(diǎn)2：利用矩形的性質(zhì)可知49知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3：利用等面積法求線段三角形的面積底和高可以利用底和高求面積，也可以利用面積求底或高知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)3：利用等面積法求線段三角形的底和高可以利用底50例題講解如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC，PF⊥BD于F，則PE+PF的值為______.例題講解如圖所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是51解題方法解：連接P、O由題知S△ABD=AB×AD=×6×8=24S△AOD=S△ABD=12S△AOD=S△AOP+S△DOP=×PE×OA+×PF×OD∵OA=OD∴S△AOD=×OA×(PE+PF)在Rt△ABD中,BD==10∵O為BD中點(diǎn)∴OA=BD=5，×5×(PE+PF)=12∴PE+PF=解題方法解：連接P、O52S△OAD=×OA×(PE+PF)

解題方法要點(diǎn)一：由垂線段想到三角形的面積；要點(diǎn)二：利用S△OAD=S△OAP+S△ODP,結(jié)合矩形的對(duì)角線互相平分且相等得到S△OAD=×O