人教版九年級下冊數(shù)學第1課時-相似三角形應用舉例課件

第1課時相似三角形應用舉例（1）R·九年級下冊27.2.3相似三角形應用舉例第1課時相似三角形應用舉例（1）R·九年級下冊27.2.3新課導入新課導入

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米.

據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低.

利用學過的相似三角的知識，如何來測量金字塔的高度呢？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為學習目標：1.利用相似三角形的知識，解決求實際問題中不能直接測量的物體高度或長度的問題.2.體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想.3.知道相似三角形面積的比等于相似比的平方.學習目標：推進新課測量金字塔高度知識點1例4據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.推進新課測量金字塔高度知識點1例4據(jù)如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測出OA的長？金字塔的影子可以看成一個等腰三角形，則OA等于這個等腰三角形的高與金字塔的邊長一半的和.如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測解：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF．又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴=．∴BO=

=

=134（m）．因此金字塔的高度為134m．解：太陽光是平行光線，因此練習1.在某一時刻，測得一根長為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度為多少？x=54m高樓3m解:設這棟高樓的高度為x.練習1.在某一時刻，測得一根長為1.8m的竹竿的影長為3測量河的寬度知識點2在無法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？測量河的寬度知識點2在無法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ．例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目

解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴即

，,

PQ×90=（PQ+45）×60．

解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90m．解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，練習1.如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD.∴即.解得AB=100（m）練習1.如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=52.為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如右圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，AC；②EF，DE，BD；③DE，DC，BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出A，B間距離的有（

）A.1組 B.2組

C.3組 D.0組B2.為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，隨堂演練基礎鞏固1.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=8.4m，則樓高CD是多少？解：∵EB∥DC,∴△AEB∽△ADC.∴

，即求得

DC=7.5（m）.隨堂演練基礎鞏固1.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果2.為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點C，使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E，使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m，求池塘的寬AB.解：∵AC⊥AB，DE⊥AC，∴AB∥DE,∴△CDE∽△CAB,∴

，即求得

AB=60（m）.2.為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點C，使AC⊥AB綜合應用3.如圖，為了測量一棟大樓的高度，王青同學在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直至她剛好在鏡子中看到大樓頂部，這時∠LMK等于∠SMT嗎？如果王青身高1.55m，她估計自己的眼睛離地面1.50m，同時量得LM＝30cm，MS＝2m，這棟大樓有多高？綜合應用3.如圖，為了測量一棟大樓的高度，王青同學在她腳下放解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴△KLM∽△TSM,∴即,解得

TS=10(m).∴這棟大樓有10m高.解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴課堂小結(jié)解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比例線段列方程求值課堂小結(jié)解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比

如圖，點D、E分別在AC、BC上，如果測得CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m，求A、B兩地間的距離.如圖，點D、E分別在AC、BC上，如果測得C解：由題意可知，CD=20m，CE=40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m.∴AC=AD+DC=120m，BC=BE+CE=60m∴,而∠C=∠C,∴△CDE∽△CBA.∴,∴AB=135(m).∴A、B兩地間的距離為135m.解：由題意可知，CD=20m，CE=40m，AD=1001.從課后習題中選?。?.完成練習冊本課時的習題。課后作業(yè)1.從課后習題中選?。徽n后作業(yè)?給我五個系數(shù),我講畫出一頭大象;給我六個系數(shù),大象將會搖動尾巴?！狝·L·柯西?數(shù)學是一種精神,一種理性的精神。正是這種精神,激發(fā)、促進、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運用到最完善的程度,亦正是這種精神,試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會生活;試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題;努力去理解和控制自然;盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識的最深刻的和最完美的內(nèi)涵?！巳R因《西方文化中的數(shù)學》?無限!再也沒有其他問題如此深刻地打動過人類的心靈。——希爾伯特?整數(shù)的簡單構(gòu)成,若干世紀以來一直是使數(shù)學獲得新生的源泉。——G·D·伯克霍夫?數(shù)論是人類知識最古老的一個分支,然而他的一些最深奧的秘密與其最平凡的真理是密切相連的?！访芩顾夭姆e累?給我五個系數(shù),我講畫出一頭大象;給我六個系數(shù),大象將會搖動第1課時相似三角形應用舉例（1）R·九年級下冊27.2.3相似三角形應用舉例第1課時相似三角形應用舉例（1）R·九年級下冊27.2.3新課導入新課導入

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”.塔的4個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米.

據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間.原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打，頂端被風化吹蝕，所以高度有所降低.

利用學過的相似三角的知識，如何來測量金字塔的高度呢？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為學習目標：1.利用相似三角形的知識，解決求實際問題中不能直接測量的物體高度或長度的問題.2.體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，建模的思想.3.知道相似三角形面積的比等于相似比的平方.學習目標：推進新課測量金字塔高度知識點1例4據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.推進新課測量金字塔高度知識點1例4據(jù)如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.怎樣測出OA的長？金字塔的影子可以看成一個等腰三角形，則OA等于這個等腰三角形的高與金字塔的邊長一半的和.如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測解：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF．又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．∴=．∴BO=

=

=134（m）．因此金字塔的高度為134m．解：太陽光是平行光線，因此練習1.在某一時刻，測得一根長為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度為多少？x=54m高樓3m解:設這棟高樓的高度為x.練習1.在某一時刻，測得一根長為1.8m的竹竿的影長為3測量河的寬度知識點2在無法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？測量河的寬度知識點2在無法過河的條件下，怎樣估算河的寬度？例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ．例5如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目

解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．∴即

，,

PQ×90=（PQ+45）×60．

解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90m．解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，練習1.如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河寬AB.解：∵∠ABD=∠ECD=90°，∠ADB=∠EDC,∴△ABD∽△ECD.∴即.解得AB=100（m）練習1.如圖，測得BD=120m，DC=60m，EC=52.為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如右圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上.有四位同學分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，AC；②EF，DE，BD；③DE，DC，BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求出A，B間距離的有（

）A.1組 B.2組

C.3組 D.0組B2.為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，隨堂演練基礎鞏固1.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果標桿BE高1.2m，測得AB=1.6m，BC=8.4m，則樓高CD是多少？解：∵EB∥DC,∴△AEB∽△ADC.∴

，即求得

DC=7.5（m）.隨堂演練基礎鞏固1.如圖，利用標桿BE測量建筑物的高度.如果2.為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點C，使AC⊥AB，在AC上找到一點D，在BC上找到一點E，使DE⊥AC，測出AD=35m，DC=35m，DE=30m，求池塘的寬AB.解：∵AC⊥AB，DE⊥AC，∴AB∥DE,∴△CDE∽△CAB,∴

，即求得

AB=60（m）.2.為了測量一池塘的寬AB，在岸邊找到了一點C，使AC⊥AB綜合應用3.如圖，為了測量一棟大樓的高度，王青同學在她腳下放了一面鏡子，然后向后退，直至她剛好在鏡子中看到大樓頂部，這時∠LMK等于∠SMT嗎？如果王青身高1.55m，她估計自己的眼睛離地面1.50m，同時量得LM＝30cm，MS＝2m，這棟大樓有多高？綜合應用3.如圖，為了測量一棟大樓的高度，王青同學在她腳下放解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴△KLM∽△TSM,∴即,解得

TS=10(m).∴這棟大樓有10m高.解：∠LMK=∠SMT.又∵∠KLM=∠TSM=90°,∴課堂小結(jié)解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比例線段列方程求值課堂小結(jié)解題思路根據(jù)題意建立相似三角形模型證明三角形相似得比

如圖，點D、E分別在AC、BC上，如果測得CD=20m，CE=40m，