2021年高考數(shù)學(xué)沖刺模擬考試押題卷10【含答案】

高考模擬考試卷（10）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部是A．3 B． C．2 D．2．已知集合，集合，則A．， B．， C．， D．，3．已知，，，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．4．某商店老板為了研究每天營業(yè)時間與營業(yè)額的關(guān)系，統(tǒng)計了4天的營業(yè)情況如表：營業(yè)時間（小時）891011營業(yè)額（元720800882966經(jīng)統(tǒng)計得到營業(yè)額（元與當(dāng)天營業(yè)時間（小時）之間具有線性關(guān)系，其回歸直線方程為，則當(dāng)營業(yè)時間為14小時，營業(yè)額大約為A．1205元 B．1207元 C．1209元 D．1211元5．設(shè)，均為正實數(shù)，且，則的最小值為A．8 B．16 C．9 D．66．、分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與的左、右兩支曲線分別交于、兩點，若，則A． B． C． D．7．已知，，分別為的內(nèi)角，，的對邊，，且，則A． B． C． D．8．已知函數(shù)，且，則的取值范圍是A．，， B． C．，， D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9．劉女士的網(wǎng)店經(jīng)營堅果類食品，2020年各月份的收入、支出（單位：百元）情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中正確的是A．4至5月份收入的平均變化率與11至12月份收入的平均變化率相同 B．支出最高值與支出最低值的比是 C．第三季度月平均收入為5000元 D．利潤最高的月份是3月份和10月份10．關(guān)于，則A． B． C． D．11．已知三棱錐的頂點均在半徑為5的球面上，為等邊三角形且外接圓半徑為4，平面平面，則三棱錐的體積可能為A．20 B．40 C．60 D．8012．已知數(shù)列滿足，，其前項和為，則下列結(jié)論中正確的有A．是遞增數(shù)列 B．是等比數(shù)列 C． D．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在銳角三角形中，，，，則．14．某班需要選班長、學(xué)習(xí)委員、體育委員各2名，其中體育委員中必有男生，現(xiàn)有4名男生4名女生參加競選，若不考慮其他因素，則不同的選擇方案種數(shù)為．15．設(shè)拋物線的焦點為，第一象限內(nèi)的，兩點都在上，為坐標(biāo)原點，若，且的面積為，則點的坐標(biāo)為．16．已知函數(shù)若方程在，上有兩個不相等的實數(shù)根，，則的取值范圍是．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，若（C），，且的面積為，求邊的值．18．已知等比數(shù)列，其前項和為，若，，，．（1）求的值；（2）設(shè)，求使成立的最小自然數(shù)的值．19．如圖，在直三棱柱中，，．（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）若是棱的中點．求點到平面的距離．20．為了解華人社區(qū)對接種新冠疫苗的態(tài)度，美中亞裔健康協(xié)會日前通過社交媒體，進(jìn)行了小規(guī)模的社區(qū)調(diào)查，結(jié)果顯示，多達(dá)的華人受訪者最擔(dān)心接種疫苗后會有副作用．其實任何一種疫苗都有一定的副作用，接種新型冠狀病毒疫苗后也是有一定副作用的，這跟個人的體質(zhì)有關(guān)系，有的人會出現(xiàn)副作用，而有的人不會出現(xiàn)副作用．在接種新冠疫苗的副作用中，有發(fā)熱、疲乏、頭痛等表現(xiàn)．為了了解接種某種疫苗后是否會出現(xiàn)疲乏癥狀的副作用，某組織隨機(jī)抽取了某地200人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計未接種疫苗10020120接種疫苗總計160200（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值，并確定能否有的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關(guān)．（2）從接種疫苗的人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出8人，再從8人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查．若初始總分為10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏癥狀減1分，每有一人沒有疲乏癥狀加2分，設(shè)得分結(jié)果總和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521．已知橢圓的短軸的兩個端點分別為，，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程及焦點的坐標(biāo)；（Ⅱ）若點為橢圓上異于，的任意一點，過原點且與直線平行的直線與直線交于點，直線與直線交于點，試判斷以線段為直徑的圓是否過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．22．已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的極值點；（Ⅱ）若，證明：對任意，，，且，有．高考模擬考試卷（10）答案1．解：因為，所以，所以的虛部是3．故選：．2．解：，當(dāng)時，，．故選：．3．解：，，，，，，，故選：．4．解：，，則，當(dāng)時，．故選：．5．解：因為，均為正實數(shù)且，則，，所以，當(dāng)時取等號．故選：．6．解：雙曲線的，，，可得，在直角三角形中，，由雙曲線的定義，可得，解得，則．故選：．7．解：因為，且，由余弦定理得，因為為三角形內(nèi)角，所以，則．故選：．8．解：根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為，且有，即得函數(shù)為奇函數(shù)，又因為，當(dāng)時，令，則有，因為，所以，即得在，上單調(diào)遞增，故有，因此可得在，上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，故有，即得．故選：．9．解：對于，4至5月收入的平均變化率為，11至12月收入的平均變化率為，故選項正確；對于，支出最高值為60，最低值為10，所以比值為，故選項錯誤；對于，第三季度的平均收入為，即5000元，故選項正確；對于，因為利潤等于收入減去支出，所以1至12月的每月利潤分別為：20，20，30，20，20，20，20，10，20，30，20，20，所以3月和10月利潤最高，故選項正確．故選：．10．解：令，則，故正確，令，則①所以，故錯誤，令，則①②可得：③①②可得：④所以④③可得：，所以，故正確，展開式中含的項的系數(shù)為，故錯誤，故選：．11．解：如圖，設(shè)三棱錐的外接球的球心為，則，設(shè)外接圓的圓心為，則，連接，則平面，可得，設(shè)的邊長為，由，得．平面平面，當(dāng)為等腰三角形且時，到底面的距離最大，設(shè)為，則．又，三棱錐的體積的最大值為．則三棱錐的體積的取值范圍為．結(jié)合選項可得，三棱錐的體積可能為．故選：．12．解：因為，所以，所以，令，則，即是以10為公比的等比數(shù)列，，故，所以是遞增數(shù)列，但不是等比數(shù)列，正確，錯誤；因為，，又，所以，正確；令，則其前項和為，而，故，正確．故選：．13．解：因為，所以，因為為銳角，所以，由余弦定理得，，所以．故．14．解：利用間接法：不考慮體育委員中是否有男生，其不同的選擇方案有：；若兩名體育委員都為女生，不同的選擇方案：．因此符合條件的不同的選擇方案種數(shù)為．故1980．15．解：設(shè)，，，，，，，由拋物線的定義知，，，，，的面積為，，即，，解得，，，．故，．16．解：當(dāng)時，，即將，的圖象向右平移3個單位長度．，頂點為，的圖象的頂點為又（3），（4）（1）作出函數(shù)圖象如下：當(dāng)時，當(dāng)時，若方程在，上有兩個不等實根，由上可得，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上可得，故17．解：（1），最小正周期．（2）（C），，即，，，由正弦定理知，，，，的面積為，，，，由余弦定理知，，．18．解：（1）根據(jù)題意，由通用公式可得，當(dāng)時，，①②可得，，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，又因為，由①得到，．（2）由（1）可知，數(shù)列是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，即得，則，．．故可得滿足題意的最小自然數(shù)為．19．解：（1）由于，所以（或其補角）即為異面直線與所成角，（2分）連接，在△中，由于，所以△是等邊三角形，所以，所以異面直線與所成角的大小為．（6分）（2）解法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，可得有關(guān)點的坐標(biāo)為，0，、，2，、，2，、，0，．（8分）設(shè)平面的法向量為，則．，，且，，取，得平面的一個法向量為，（11分）且，又，于是點到平面的距離所以，點到平面的距離等于．（14分）解法二：過點作交于，由平面．在中，由，，得，所以，點到平面的距離等于．20．解：（1）由題意得：，，，，因為．所以有的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關(guān)．（2）從接種疫苗的人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出8人，可知8人中無疲乏癥狀的有6人，有疲乏癥狀的有2人，再從8人中隨機(jī)抽取3人，當(dāng)這3人中恰有2人有疲乏癥狀時，；當(dāng)這3人中恰有1人有疲乏癥狀時，；當(dāng)這3人中沒有人有疲乏癥狀時，．因為；；．所以的分布列如下：101316期望．21．解（Ⅰ）由題意可得，，，解得，所以橢圓的方程為：，且焦點坐標(biāo)，；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：，，則過原點的直線且與直線平行的直線為因為是直線，的交點，所以，，因為直線與橢圓聯(lián)立：，整理可得：，可得，，即，，因為，直線的方程為：，聯(lián)立，解得：，，由題意可得，設(shè)，，所以，，，，由題意可得以線段為直徑的圓過點，所以，所以，，，