人教版高中數(shù)學(xué)必修三332幾何概型課件

3.3.2幾何概型第二課時(shí)3.3.2幾何概型第二課時(shí)復(fù)習(xí)回顧1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).2.古典、幾何概型的概率公式.3.古典、幾何概型問題的概率的求解方法.復(fù)習(xí)回顧1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)EX1.已知:公共汽車在0~5分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在1~3分鐘之間到達(dá)的概率。分析：將0~5分鐘這段時(shí)間看作是一段長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，則1~3分鐘是這一線段中的2個(gè)單位長(zhǎng)度。解：設(shè)“汽車在1~3分鐘之間到達(dá)”為事件A，

則答：“汽車在1~3分鐘之間到達(dá)”的概率為EX1.已知:公共汽車在0~5分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，分析：將EX2.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.解：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積有關(guān)，符合幾何概型的條件。由幾何概型的概率的公式，得答:小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為0.1;EX2.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水EX3.一張方桌的圖案如圖所示．將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率:（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域．EX3.一張方桌的圖案如圖所示．將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，問題1:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?問題1:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B事實(shí)上,甲獲勝的概率與黃色所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與黃色所在區(qū)域的位置無關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.若把轉(zhuǎn)盤的圓周的長(zhǎng)度設(shè)為1，則以轉(zhuǎn)盤（1）為游戲工具時(shí)，以轉(zhuǎn)盤（2）為游戲工具時(shí)，分析:上述問題中,基本事件有無限多個(gè),類似于古典概型的“等可能性”還存在,但不能用古典概型的方法求解.事實(shí)上,甲獲勝的概率與黃色所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與幾何概型的定義(重申與回顧)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）幾何概型的定義(重申與回顧)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該A。B

(1)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域B縮小為一個(gè)單點(diǎn)，那么甲獲勝的概率是多少？問題2:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?

構(gòu)成事件“甲獲勝”的區(qū)域長(zhǎng)度是一個(gè)單點(diǎn)的長(zhǎng)度0，所以P(甲獲勝)=0

(2)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域B擴(kuò)大為整個(gè)轉(zhuǎn)盤扣除一個(gè)單點(diǎn)，那么甲獲勝的概率是多少？B。A

構(gòu)成事件“甲獲勝”的區(qū)域長(zhǎng)度是圓周的長(zhǎng)度減去一個(gè)單點(diǎn)的長(zhǎng)度0，所以P(甲獲勝)=1歸納(1)概率為0的事件不一定是不可能事件

(2)概率為1的事件不一定是必然事件A。B(1)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域B縮小為一個(gè)單點(diǎn)，示例1

某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.分析：假設(shè)他在0~60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的，但0~60之間有無窮個(gè)時(shí)刻，

可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率。

又因?yàn)殡娕_(tái)每隔1小時(shí)報(bào)時(shí)一次，他在0~60之間任何一個(gè)時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的，所以他在哪個(gè)時(shí)間段打開收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件。示例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)解:設(shè)事件A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得答“等待的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為示例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)事件A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.示例1練習(xí)4.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一,所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。3m1m1m練習(xí)4.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得示例2已知:等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。分析:由點(diǎn)M隨機(jī)地落在線段AB上，則線段AB為區(qū)域D.當(dāng)點(diǎn)M位于圖中的線段AC’上時(shí)，則AM＜AC，故線段AC’即為區(qū)域d。解：在AB上截取AC’=AC，則P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）答：AM小于AC的概率為示例2已知:等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上分析:由點(diǎn)M

示例3(會(huì)面問題)已知甲乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：設(shè)以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)

刻，則有

即點(diǎn)M應(yīng)落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形。.M(X,Y)y54321012345x示例3(會(huì)面問題)已知甲乙二人約定在12點(diǎn)到5二人會(huì)面的條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會(huì)面”為事件A二人會(huì)面的條件是：0123思考題甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面,并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘,到時(shí)即可離去,求兩人能會(huì)面的概率.思考題甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面,并約定先到者應(yīng)【示例2】假設(shè)您家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?〖解〗以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,父親在離開家前能得到報(bào)紙的事件構(gòu)成區(qū)域是：

由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即事件A發(fā)生,所以【示例2】假設(shè)您家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7答:父親在離開家前能得到報(bào)紙的概率是。答:父親在離開家前能得到練習(xí)4：在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條線，則其長(zhǎng)超過圓內(nèi)等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？BCDE.0解：記事件A={弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)}，取圓內(nèi)接等邊三角形BCD的頂點(diǎn)B為弦的一個(gè)端點(diǎn)，當(dāng)另一點(diǎn)在劣弧CD上時(shí)，|BE|>|BC|，而弧CD的長(zhǎng)度是圓周長(zhǎng)的三分之一，所以可用幾何概型求解，有答：“弦長(zhǎng)超過圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”的概率為練習(xí)4：在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，BCDE.0解：記事件“拋階磚”是國(guó)外游樂場(chǎng)的典型游戲之一.參與者只須將手上的“金幣”（設(shè)“金幣”的半徑為r）拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個(gè)階磚（邊長(zhǎng)為a的正方形）的范圍內(nèi)（不與階磚相連的線重疊），便可獲獎(jiǎng).百味探究題:拋階磚游戲“拋階磚”是國(guó)外游樂場(chǎng)的典型游戲之一.參與者玩拋階磚游戲的人，一般需換購(gòu)代用“金幣”來參加游戲.那么要問：參加者獲獎(jiǎng)的概率有多大？顯然,“金幣”與階磚的相對(duì)大小將決定成功拋中階磚的概率.玩拋階磚游戲的人，一般需換購(gòu)代用“金幣”來參加游戲.那么要分析:設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為a,“金幣”直徑為d.a若“金幣”成功地落在階磚上，其圓心必位于右圖的綠色區(qū)域A內(nèi).問題化為:向平面區(qū)域S（面積為a2）隨機(jī)投點(diǎn)（“金幣”中心），求該點(diǎn)落在區(qū)域A內(nèi)的概率.aAS分析:設(shè)階磚每邊長(zhǎng)度為a,a若“金幣”成功地落在階磚上，aaA則成功拋中階磚的概率由此可見，當(dāng)d接近a,p接近于0;而當(dāng)d接近0，p接近于1.（0<d<a）若d>a,你還愿意玩這個(gè)游戲嗎？aaA則成功拋中階磚的概率由此可見，當(dāng)d接近a,p接近于課堂小結(jié)1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).2.幾何概型的概率公式.3.幾何概型問題的概率的求解.課堂小結(jié)1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)3.3.2幾何概型第二課時(shí)3.3.2幾何概型第二課時(shí)復(fù)習(xí)回顧1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無限多個(gè).2.古典、幾何概型的概率公式.3.古典、幾何概型問題的概率的求解方法.復(fù)習(xí)回顧1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩者基本事件的發(fā)EX1.已知:公共汽車在0~5分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，求汽車在1~3分鐘之間到達(dá)的概率。分析：將0~5分鐘這段時(shí)間看作是一段長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度的線段，則1~3分鐘是這一線段中的2個(gè)單位長(zhǎng)度。解：設(shè)“汽車在1~3分鐘之間到達(dá)”為事件A，

則答：“汽車在1~3分鐘之間到達(dá)”的概率為EX1.已知:公共汽車在0~5分鐘內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)車站，分析：將EX2.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.解：記“小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌”為事件A，則事件A的概率只與取出的水的體積有關(guān)，符合幾何概型的條件。由幾何概型的概率的公式，得答:小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為0.1;EX2.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水EX3.一張方桌的圖案如圖所示．將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，求下列事件的概率:（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域．EX3.一張方桌的圖案如圖所示．將一顆豆子隨機(jī)地扔到桌面上，問題1:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?問題1:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B事實(shí)上,甲獲勝的概率與黃色所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與黃色所在區(qū)域的位置無關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.若把轉(zhuǎn)盤的圓周的長(zhǎng)度設(shè)為1，則以轉(zhuǎn)盤（1）為游戲工具時(shí)，以轉(zhuǎn)盤（2）為游戲工具時(shí)，分析:上述問題中,基本事件有無限多個(gè),類似于古典概型的“等可能性”還存在,但不能用古典概型的方法求解.事實(shí)上,甲獲勝的概率與黃色所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與幾何概型的定義(重申與回顧)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）幾何概型的定義(重申與回顧)如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該A。B

(1)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域B縮小為一個(gè)單點(diǎn)，那么甲獲勝的概率是多少？問題2:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?

構(gòu)成事件“甲獲勝”的區(qū)域長(zhǎng)度是一個(gè)單點(diǎn)的長(zhǎng)度0，所以P(甲獲勝)=0

(2)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域B擴(kuò)大為整個(gè)轉(zhuǎn)盤扣除一個(gè)單點(diǎn)，那么甲獲勝的概率是多少？B。A

構(gòu)成事件“甲獲勝”的區(qū)域長(zhǎng)度是圓周的長(zhǎng)度減去一個(gè)單點(diǎn)的長(zhǎng)度0，所以P(甲獲勝)=1歸納(1)概率為0的事件不一定是不可能事件

(2)概率為1的事件不一定是必然事件A。B(1)如果在轉(zhuǎn)盤上，區(qū)域B縮小為一個(gè)單點(diǎn)，示例1

某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.分析：假設(shè)他在0~60分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的，但0~60之間有無窮個(gè)時(shí)刻，

可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率。

又因?yàn)殡娕_(tái)每隔1小時(shí)報(bào)時(shí)一次，他在0~60之間任何一個(gè)時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的，所以他在哪個(gè)時(shí)間段打開收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長(zhǎng)度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件。示例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)解:設(shè)事件A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率的公式得答“等待的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為示例1某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.解:設(shè)事件A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}.示例1練習(xí)4.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長(zhǎng)都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩子長(zhǎng)的三分之一,所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。3m1m1m練習(xí)4.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得示例2已知:等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。分析:由點(diǎn)M隨機(jī)地落在線段AB上，則線段AB為區(qū)域D.當(dāng)點(diǎn)M位于圖中的線段AC’上時(shí)，則AM＜AC，故線段AC’即為區(qū)域d。解：在AB上截取AC’=AC，則P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）答：AM小于AC的概率為示例2已知:等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上分析:由點(diǎn)M

示例3(會(huì)面問題)已知甲乙二人約定在12點(diǎn)到5點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等一個(gè)小時(shí)后即離去,設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會(huì)面的概率。解：設(shè)以X,Y

分別表示甲、乙二人到達(dá)的時(shí)

刻，則有

即點(diǎn)M應(yīng)落在圖中的陰影部分.所有的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形。.M(X,Y)y54321012345x示例3(會(huì)面問題)已知甲乙二人約定在12點(diǎn)到5二人會(huì)面的條件是：

012345yx54321y=x+1y=x-1記“兩人會(huì)面”為事件A二人會(huì)面的條件是：0123思考題甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面,并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘,到時(shí)即可離去,求兩人能會(huì)面的概率.思考題甲乙兩人約定在6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面,并約定先到者應(yīng)【示例2】假設(shè)您家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?〖解〗以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,父親在離開家前能得到報(bào)紙的事件構(gòu)成區(qū)域是：

由于隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報(bào)紙,即事件A發(fā)生,所以【示例2】假設(shè)您家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30—7答:父親在離開家前能得到報(bào)紙的概率是。答:父親在離開家前能得到練習(xí)4：在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條線，則其長(zhǎng)超過圓內(nèi)等邊三角形的邊長(zhǎng)的概率是多少？BCDE.0解：記