2021年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷TOC\o"1-5"\h\z——I ? 1 1 >-3 -2 -1 0 1-2 B.2 C.-丄 D.丄222.（3分）2019年春運(yùn)前四日，全國(guó)鐵路、道路、水路、民航共累計(jì)發(fā)送旅客約為275000000人次，275000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.27.5X105670.275X109A.27.5X105670.275X1092.75X1082.75X1093.（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的主視圖是（ ）B.SP4.B.SP4.（3分）不等式-x+220的解集為（A.x±-2 B.xW-2c匸）C.x±2D.xW2A.C.9K+lL=y6=y9z+ll=y6x-l6二yB.D.pz-U=y|6x-l6=ypK-U=y1 6=y

A.3sinaA.3sina米B.3cosa米C.3

sinCL（3分）如圖，在△ABC中，ZACB為鈍角.用直尺和圓規(guī)在邊AB上確定一點(diǎn)D.使ZADC=2/B,則符合要求的作圖痕跡是（ ）（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0,3）、（3、0）.ZACB=90°，AC=2BC，則函數(shù)y=±（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,則k的值D.D.274、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）（3分）計(jì)算：3』^-V~5= （3分）分解因式：ab+2b= （3分）一元二次方程x2-3x+1=0的根的判別式的值是 .（3分）如圖，直線MN//PQ，點(diǎn)A、B分別在MN、PQ上,ZMAB=33°.過(guò)線段AB上的點(diǎn)C作CD丄AB交PQ于點(diǎn)D,則ZCDB的大小為 度.（3分）如圖，有一張矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6.先將矩形紙片ABCD折疊，使邊AD落在邊AB上，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為AF；再將AAEF沿EF翻折，AF與BC（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax+號(hào)（a>0）與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M.P為拋物線的頂點(diǎn).若直線OP交直線AM于三、解答題（共10小題，滿分78分）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+1）2-4a（a-1）,其中a=丄.3（6分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，每個(gè)小球上只標(biāo)有一個(gè)漢字，分別是“家”“家”“樂(lè)”除漢字外其余均相同.小新同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下漢字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下漢字，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表的）方法，求小新同學(xué)兩次摸出小球上的漢字相同的概率.（6分）為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.（7分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作OO，點(diǎn)E在BC邊上，連結(jié)AE交OO于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G.（1） 求證：△ABE^^BCG；（2） 若ZAEB=55°，OA=3,求BF的長(zhǎng).（結(jié)果保留n）(7分)網(wǎng)上學(xué)習(xí)越來(lái)越受到學(xué)生的喜愛(ài).某校信息小組為了解七年級(jí)學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，從該校七年級(jí)隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)的調(diào)查.數(shù)據(jù)如下(單位：時(shí))：3 2.50.61.53 2.50.61.512 2 3.32.51.82.52.23.542.52.23.541.52.53.12.83.32.4整理上面的數(shù)據(jù)，得到表格如下:網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間x網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間x(時(shí))0VxW11VxW2 2VxW3 3VxW4人數(shù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)數(shù)值2.4mn根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)上表中的中位數(shù)m的值為 ，眾數(shù)n的值為 .用樣本中的平均數(shù)估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生平均每人一學(xué)期(按18周計(jì)算)網(wǎng)上學(xué)習(xí)的時(shí)間.已知該校七年級(jí)學(xué)生有200名，估計(jì)每周網(wǎng)上學(xué)習(xí)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生人數(shù).(7分)圖①、圖②、圖③均是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖，所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫(xiě)出畫(huà)法.在圖①中以線段AB為邊畫(huà)一個(gè)AABM,使其面積為6.在圖②中以線段CD為邊畫(huà)一個(gè)ACDN,使其面積為6.在圖③中以線段EF為邊畫(huà)一個(gè)四邊形EFGH,使其面積為9,且ZEFG=90°.

(8分)已知A、B兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，甲車(chē)以60千米/時(shí)的速度沿此公路從A地勻速開(kāi)往B地，乙車(chē)從B地沿此公路勻速開(kāi)往A地，兩車(chē)分別到達(dá)目的地后停止.甲、乙兩車(chē)相距的路程y(千米)與甲車(chē)的行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.乙車(chē)的速度為 千米/時(shí)，a= ，b= .求甲、乙兩車(chē)相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)甲車(chē)到達(dá)距B地70千米處時(shí)，求甲、乙兩車(chē)之間的路程.(9分)教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容.例2如圖，在△ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于點(diǎn)G,求證：些=空=丄證明：連結(jié)ED.請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.結(jié)論應(yīng)用：在-ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F.如圖②，若「ABCD為正方形，且AB=6,則OF的長(zhǎng)為 .如圖③，連結(jié)DE交AC于點(diǎn)G,若四邊形OFEG的面積為寺，貝V-ABCD的面積為 .

(10分)如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=20,BC=15.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CB運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PN丄AB于點(diǎn)N,連結(jié)PQ,以PN、PQ為鄰邊作PQMN.設(shè)PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)①AB的長(zhǎng)為 ;②PN的長(zhǎng)用含t的代數(shù)式表示為 當(dāng)「PQMN為矩形時(shí)，求t的值；當(dāng)「PQMN與AABC重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)過(guò)點(diǎn)P且平行于BC的直線經(jīng)過(guò)「PQMN一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.-I2十nx十II,〔工》門(mén))，(12分)已知函數(shù)y= 1夕遼n (n為常數(shù))(1)當(dāng)n=5,點(diǎn)P(4,b)在此函數(shù)圖象上，求b的值;求此函數(shù)的最大值.已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,2)、B(4,2),當(dāng)此函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍.當(dāng)此函數(shù)圖象上有4個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于4,求n的取值范圍.5. （3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買(mǎi)雞,人出九，盈十一；人出