2022年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試題

2022年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共12小題，每題3分〕〔3分〕〔2022?萊蕪〕-3的相反數(shù)是〔 〕A.A.3B，"3C， °_3考點(diǎn)：相反數(shù).專(zhuān)題：常規(guī)題型.分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.解答：解：-3的相反數(shù)是3,應(yīng)選：A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-〃號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.〔3分〕〔2022?萊蕪〕將數(shù)字2.03x10-3化為小數(shù)是〔 〕A. 0.203B. 0.0203C. 0.00203D. 0.000203考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一原數(shù).分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.解答：解：2.03x10-3化為小數(shù)是0.00203.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n，其中1<|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.〔3分〕〔2022?萊蕪〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔 〕A.〔-a2〕?a3=-a6B.a6—a3=a2C.a2+a3=a5D. 〔a3〕2=a6A.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.解答：解：A、〔-a2〕?a3=-a5，故錯(cuò)誤；B、 a6—a3=a3,故錯(cuò)誤;C、 a2?a3=a5,故錯(cuò)誤；D、 正確；應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)：此題考查同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法那么才能做題.〔3分〕〔2022?萊蕪〕要使二次根式廠石有意義，那么x的取值范圍是〔〕考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.分析：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).解答：解：依題意得3-2x>0，解得x^|.2應(yīng)選：B. _點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子〔a>0〕叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無(wú)意義.5.〔3分〕〔2022?萊蕪〕如圖，AB〃CD,EF平分ZAEG,假設(shè)ZFGE=40。，那么ZEFG的度數(shù)為〔 〕A. 35。B. 40°C. 70°D. 140?？键c(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：先根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出ZAEG的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出ZAEF的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求出ZEFG的度數(shù).解答：解：?.?AB〃CD,ZFGE=40°，AZAEG+ZFGE=180°，.??ZAEG=140°,VEF平分ZAEG，.??ZAEF=2ZAEG=70°,2?.?AB〃CD,???ZEFG=ZAEF=70°.應(yīng)選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).〔3分〕〔2022?萊蕪〕以下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔 〕考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.解答：解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確.應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合.〔3分〕〔2022?萊蕪〕為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下〔單位：。C〕：-6，-3,x，2，-1，3.假設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.方差是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差.分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可.解答：解：根據(jù)題意可知x=-1,平均數(shù)=〔-6-3-1-1+2+3〕-6=-1,???數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，?眾數(shù)為-1,極差=3-〔-6〕=9,方差=2[〔-6+1〕2+〔-3+1〕2+〔-1+1〕2+〔2+1〕2+〔-1+1〕2+〔3+1〕2]=9.6應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查了方差、極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的知識(shí)，屬于根底題，掌握各局部的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.〔3分〕〔2022?萊蕪〕以下幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是〔 〕

ODOD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：分別寫(xiě)出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷.解答：解：A、主視圖和左視圖都為圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 主視圖和左視圖都為矩形的，所以B選項(xiàng)正確；C、 主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、 主視圖為矩形，左視圖為圓，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.應(yīng)選B.點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖：畫(huà)物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊;俯、左：寬相等.記住常見(jiàn)的幾何體的三視圖.〔3分〕〔2022?萊蕪〕一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510。，那么這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是〔〕A. 27B. 35C. 44D. 54考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：設(shè)出題中所給的兩個(gè)未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對(duì)角線計(jì)算方法"J，即可解答.解答：解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x,邊數(shù)為n，.??〔n-2〕x180°-x=1510，180n=1870+x,Tn為正整數(shù),.??n=11..lix(11-.lix(11-3)2=44,應(yīng)選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對(duì)角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識(shí)記的知識(shí).〔3分〕〔2022?萊蕪〕甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)到B地，如果甲的速度v保持不變，而乙先用丄v的速2度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔 〕A.甲乙同時(shí)到達(dá)B地B.甲先到達(dá)B地C.乙先到達(dá)B地D.誰(shuí)先到達(dá)B地與速度v有關(guān)考點(diǎn)：列代數(shù)式〔分式〕.分析：設(shè)從A地到B地的距離為2s,根據(jù)時(shí)間=路程一速度可以求出甲、乙兩人同時(shí)從A地到B地所用時(shí)間，然后比較大小即可判定選擇項(xiàng).解答：解：設(shè)從A地到B地的距離為2s,而甲的速度v保持不變，???甲所用時(shí)間為全，又7乙先畤的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用2v的速度到達(dá)B地'ss2ss2s乙所用時(shí)間為廠???甲先到達(dá)B地.應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解題意，根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后利用條件和速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系即可解決問(wèn)題.〔3分〕〔2022?萊蕪〕如圖，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=a,矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A—B—CfD的路徑移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，PD2=y,那么以下能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是〔 〕考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.分析：根據(jù)題意，分三種情況：〔1〕當(dāng)0<t<2a時(shí)；〔2〕當(dāng)2a<t<3a時(shí)；〔3〕當(dāng)3a<t<5a時(shí)；然后根據(jù)直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，進(jìn)而判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個(gè)即可.解答：解：⑴當(dāng)0<t<2a時(shí)，*.*PD2=AD2+AP2，AP=x，?.y=X2+a2.⑵當(dāng)2a<t<3a時(shí)，CP=2a+a-x=3a-x，?.?PD2=CD2+CP2,.*.y=〔3a-x〕2+〔2a〕2=x2-6ax+13a2.〔3〕當(dāng)3a<t<5a時(shí)，PD=2a+a+2a-x=5a-x，?.?PD2=y,.*.y=〔5a-x〕2=〔x-5a〕2,綜上，可得y= 曲+1站三禹跖???能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象.應(yīng)選：D.點(diǎn)評(píng)：〔1〕此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖.〔2〕此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握.12.〔3分〕〔2022?萊蕪〕如圖，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,AB丄BC,以BC為直徑的0O與AD相切，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是〔 〕〔1〕AB+CD=AD；〔2〕SABCE=SAabe+Sadce；〔3〕AB?CD氣陸J〔4〕ZABE=ZDCE.A.1B.2C.3D.4考點(diǎn)：圓的綜合題.

分析：設(shè)DC和半圓0O相切的切點(diǎn)為F,連接OF,根據(jù)切線長(zhǎng)定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.解答：解：設(shè)DC和半圓00相切的切點(diǎn)為F,???在直角梯形ABCD中AB〃CD,AB丄BC,.??ZABC=ZDCB=90。，???AB為直徑，.AB,CD是圓的切線，?AD與以AB為直徑的00相切，.??AB=AF,CD=DF，.??AD=AE+DE=AB+CD，故①正確；如圖1,連接0E,*/AE=DE,BO=CO,.??OE〃AB〃CD,0E=2〔AB+CD〕，=j=j+S故②正確；如圖2,連接AO,OD,?.?AB〃CD,AZBAD+ZADC=180°,?AB,CD,AD是00的切線，.??Z0AD+ZED0=2〔ZBAD+ZADC〕=90。,?.ZAOD=90°,AZA0B+ZD0C=ZA0B+ZBA0=90°,AZBAO=ZDOC,.?.△ABOsACDO,.wcd=ob?°C氣ByBC*C2，故③正確,如圖1,V0B=0C,OE丄BC,.??BE=CE,AZBEO=ZCEO,?AB〃OE〃CD,AZABE=ZBEO,ZDCE=ZOEC,?.ZABE=ZDCE，故④正確，綜上可知正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，應(yīng)選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì).解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理，做到靈活運(yùn)用.二、填空題〔本大題共5小題，每題填對(duì)得4分，共20分，請(qǐng)?zhí)钤诖痤}卡上〕13.〔4分〕〔2022?萊蕪〕計(jì)算：一61-21+〔_1〕3+2-1=.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.專(zhuān)題：計(jì)算題.

分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法那么計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=3-2-1丄=2，22故答案為：22點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.14.〔4分〕〔2022?萊蕪〕m+n=3,m-n=2，那么m2-n2=.考點(diǎn)：平方差公式.分析：根據(jù)平方差公式，即可解答.解答：解：m2-n2=〔m+n〕〔m-n〕=3x2=6.故答案為：6.15.15.〔4分〕〔2022?萊蕪〕不等式組3k-2(x-1)<4考占：n八、、?考占：n八、、?分析:解答:解:3k-2(k-1)<4②T由①得：x>-1，由②得：xV2,???不等式組的解集是-1仝<2,故答案為-1<x<2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.16.〔4分〕〔2022?萊蕪〕如圖，在扇形OAB中，ZAOB=60。，扇形半徑為r,點(diǎn)C在應(yīng)&上，CD丄OA,垂足為。，當(dāng)厶O(píng)CD的面積最大時(shí)，AC的長(zhǎng)為.考占：八、、?垂徑定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算；解直角三角形.分析：由OC=r，點(diǎn)C在A5上，CD丄OA,利用勾股定理可得DC的長(zhǎng)，求出OD「 時(shí)厶O(píng)CD的面積2最大，ZCOA=45°時(shí)，利用弧長(zhǎng)公示得到答案.解答：解：TOCn，點(diǎn)C在AB上，CD丄OA,?5。='；：0瀘-01)2=一#-0酹，??SAocd=*OD?'F-0D2，1 1 1 1 匸丄 /?SAOCD2=±OD2?〔r2-OD2〕=-丄OD4+mOD2=-丄〔OD2-J2+-4 4 4 4 2 16??.當(dāng)OD2=，即OD=r時(shí)厶O(píng)CD的面積最大，22.??ZOCD=45。,.??ZCOA=45。,故答案為：占兀T.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出OD=時(shí)厶O(píng)CD的面積最大，ZCOA=45°是解答2此題的關(guān)鍵.〔4分〕〔2022?萊蕪〕如圖，反比例函數(shù)y=-〔x>0〕的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M〔1,-1〕，過(guò)點(diǎn)M作MN丄x軸，垂足為N,在x軸的正半軸上取一點(diǎn)P〔t,0〕，過(guò)點(diǎn)P作直線OM的垂線1.假設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，那么t=.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱(chēng).分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由點(diǎn)A坐標(biāo)為〔1,-1〕得到k=-1,即反比例函數(shù)解析式為y=-2,且ON=MN=1,那么可判斷△OMN為等腰直角三角形，知ZMON=45°,再利用PQ丄OM可得到ZOPQ=45。，然后軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得PN=PN,NN丄PQ,所以ZNPQ=ZNPQ=45。，于是得到NP丄x軸,那么點(diǎn)n'的坐標(biāo)可表示為〔t,-?〕，于是利用Pn=Pn'得t-1=1-11=■，然后解方程可得到滿足條件的t1t的值.解答：解：如圖，???點(diǎn)A坐標(biāo)為〔1,-1〕，.*.k=-1x1=-1,???反比例函數(shù)解析式為y=-ZxON=MN=1,???△OMN為等腰直角三角形，?.ZMON=45°,?直線1丄OM,/.ZOPQ=45°,?點(diǎn)N和點(diǎn)N'關(guān)于直線1對(duì)稱(chēng)，.??PN=PN',NN'丄PQ,/.ZN'PQ=ZOPQ=45°,ZN'PN=90°,.??N'P丄x車(chē)由，???點(diǎn)N'的坐標(biāo)為〔t,-丄〕,PN=PN',t-1=1-占=丄整理得t2-t-1=0,解得t]=pj，t2=l；弓〔不符合題意，舍去〕,點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和用求根公式法解一元二次方程等.利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題〔本大題共7小題，共64分，解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟〕9匚一4^+4〔6分〕〔2022?萊蕪〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔1-，J ，其中x=3.時(shí)1 x2-1考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值.加檢加古存k+1-3 (k+1) (k-1)解答：解：原式= —工+1 (x-2) 2=藍(lán)_結(jié)(k+1)(.監(jiān)-1)-Ck-2)2葢-1K_2當(dāng)x=3時(shí)，原式=2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.〔8分〕〔2022?萊蕪〕為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測(cè)試后，對(duì)初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如以下列圖表：請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問(wèn)題：成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c〔1〕該校初四學(xué)生共有多少人？〔2〕求表中a，b，c的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.〔3〕初四〔一〕班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；頻數(shù)〔率〕分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖.分析：〔1〕利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；〔2〕利用〔1〕中所求，結(jié)合頻數(shù)一總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出答案；〔3〕根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：〔1〕由題意可得：該校初四學(xué)生共有：105一0.35=300〔人〕答：該校初四學(xué)生共有300人；〔2〕由〔1〕得：a=300x0.3=90〔人〕,b==0.15，3006。02c==0.2；300如下列圖；〔3〕畫(huà)樹(shù)形圖得：???一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，???p〔抽到甲和乙〕m126點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹(shù)狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.〔9分〕〔2022?萊蕪〕為保護(hù)漁民的生命財(cái)產(chǎn)平安，我國(guó)政府在南海海域新建了一批觀測(cè)點(diǎn)和避風(fēng)港.某日在觀測(cè)點(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)在其北偏西36.9。的C處有一艘漁船正在作業(yè)，同時(shí)檢測(cè)到在漁船的正西B處有一股強(qiáng)臺(tái)風(fēng)正以每小時(shí)40海里的速度向正東方向移動(dòng)，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的避風(fēng)港D處進(jìn)行躲避.避風(fēng)港D在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方向，臺(tái)風(fēng)中心B在觀測(cè)點(diǎn)A的北偏西67.5。的方向，漁船C與觀測(cè)點(diǎn)A相距350海里，臺(tái)風(fēng)中心的影響半徑為200海里，漁船的速度為每小時(shí)18海里，問(wèn)漁船能否順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響？〔sin36.9°u0.6,tan36.9~0.75，sin67.5~0.92，tan67.5u2.4〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.分析：先解RtAADC,求出CD=AC?sinZDAC~350x0.6=210海里，AD= _CI^=280海里，那么漁船到的避風(fēng)港D處所用時(shí)間：210—18=11衛(wèi)小時(shí).再解RtAADB，求出BD=AD?tanZBAD~280x2.4=6723海里，那么BC=BD-CD~672-210=462海里.設(shè)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到漁船C后面200海里時(shí)所需時(shí)間為x小時(shí),根據(jù)追及問(wèn)題的等量關(guān)系列出方程〔40-18〕x=462-200,解方程求出x=11'，由于11衛(wèi)＜11'，所以11 3 11漁船能順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響.解答：解：由題意可知ZBAD=67.5°，ZCAD=36.9°，AC=350海里.在RtAADC中，\,ZADC=90°，ZDAC=36.9°，AC=350海里，.??CD=AC?sinZDAC~350x0.6=210海里，AD=_加_c護(hù)=280海里.???漁船到的避風(fēng)港D處所用時(shí)間：210—18=11_|小時(shí).在RtAADB中，VZADB=90°，ZBAD=67.5°，.??BD=AD?tanZBAD~280x2.4=672海里，?BC=BD-CD~672-210=462海里.設(shè)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到漁船C后面200海里時(shí)所需時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意得〔40-18〕x=462-200，解得x=11*，??T1Z<113 11?漁船能順利躲避本次臺(tái)風(fēng)的影響.點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，難度中等，求出強(qiáng)臺(tái)風(fēng)移動(dòng)到漁船C后面200海里時(shí)所需時(shí)間是解題的關(guān)鍵.〔9分〕〔2022?萊蕪〕如圖，△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，G為BD的中點(diǎn)，連接CG，BE，CD，BE與CD交于點(diǎn)F.〔1〕判斷四邊形ACGD的形狀，并說(shuō)明理由.〔2〕求證：BE=CD，BE丄CD.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定.專(zhuān)題：證明題.分析：⑴利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得BD=2BC，因?yàn)镚為BD的中點(diǎn)，可得BG=BC，由ZCGB=45°,ZADB=45得AD〃CG,由ZCBD+ZACB=180°，得AC〃BD，得出四邊形ACGD為平行四邊形;⑵利用全等三角形的判定證得△DAC9ABAE,由全等三角形的性質(zhì)得BE=CD；首先證得四邊形ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得△BCE^^CAD，易得ZCBE=ZACD，由ZACB=90°,易得ZCFB=90°,得出結(jié)論.解答：〔1〕解：?「△ABC是等腰直角三角形，ZACB=90°,.??AB=_2BC，???△AByPAACE均為等腰直角三角形，.?.BD= =BC =2BC，?G為BD的中點(diǎn)，.?.bg4bd=bc,2???△CBG為等腰直角三角形，.??ZCGB=45。，VZADB=45°,AD〃CG,VZABD=45°,ZABC=45°?.ZCBD=90°,VZACB=90°,?.ZCBD+ZACB=180°,.??AC〃BD,???四邊形ACGD為平行四邊形；?.ZEAB=ZCAD,在厶DAC與厶BAE中，'AD二AB<ZCAD=ZEAB,:AC=AE.?.△DAC9ABAE,.??BE=CD；*/ZEAC=ZBCA=90°,EA=AC=BC,???四邊形ABCE為平行四邊形，.??CE=AB=AD,在厶BCE與厶CAD中，rBC=AC*ZBCE=ZCAD=135Q,、EC=DA.?.△BCE9ACAD,?.ZCBE=ZACD,VZACD+ZBCD=90°,?.ZCBE+ZBCD=90°,.??ZCFB=90。，即BE丄CD.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各種定理是解答此題的關(guān)鍵.

〔10分〕〔2022?萊蕪〕今年我市某公司分兩次米購(gòu)了一批大蒜，第一次花費(fèi)40萬(wàn)元，第二次花費(fèi)60萬(wàn)元.第一次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格上漲了500元，第二次采購(gòu)時(shí)每噸大蒜的價(jià)格比去年的平均價(jià)格下降了500元，第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍.〔1〕試問(wèn)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是多少元？〔2〕該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，假設(shè)單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；假設(shè)單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.由于出口需要，所有采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤(rùn),應(yīng)將多少?lài)嵈笏饧庸こ伤夥?？最大利?rùn)為多少？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.分析：〔1〕設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元，那么第一次采購(gòu)的平均價(jià)格為〔x+500〕元，第二次采購(gòu)的平均價(jià)格為〔x-500〕元，根據(jù)第二次的采購(gòu)數(shù)量是第一次采購(gòu)數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；〔2〕先求出今年所采購(gòu)的大蒜數(shù)，根據(jù)采購(gòu)的大蒜必需在30天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤(rùn).解答：解：〔1〕設(shè)去年每噸大蒜的平均價(jià)格是x元,由題意得,40Q00Q由題意得,40Q00Qx2=600000，解得：x=3500,經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價(jià)格是3500元；⑵由〔1〕得，今年的大蒜數(shù)為： x3=300〔噸〕4000噸加工成蒜片,設(shè)應(yīng)將m噸大蒜加工成蒜粉，那么應(yīng)將〔300-m〕廠-^300-ro噸加工成蒜片,由題意得，“m由題意得，“rn300一ID” '解得：100WmW120,總利潤(rùn)為：1000m+600〔300-m〕=400m+180000,當(dāng)m=120時(shí)，利潤(rùn)最大，為228000元.答：應(yīng)將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤(rùn)為228000元.點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程和一元一次不等式耳朵應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程求解.〔10分〕〔2022?萊蕪〕如圖，AB是0O的直徑，C是0O上任一點(diǎn)〔不與A,B重合〕，AB丄CD于E,BF為0O的切線，OF〃AC,連結(jié)AF,FC,AF與CD交于點(diǎn)G,與0O交于點(diǎn)H,連結(jié)CH.〔1〕求證：FC是0O的切線；〔2〕求證：GC=GE；〔3〕假設(shè)cosZAoC,OO的半徑為r,求CH的長(zhǎng).3考點(diǎn)：圓的綜合題.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：〔1〕首先根據(jù)OF〃AC,OA=OC,判斷出ZBOF=ZCOF；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△BOF9ACOF,推得ZOCF=ZOBF=90°,再根據(jù)點(diǎn)C在0O上,即可判斷出FC是0O的切線.〔2〕延長(zhǎng)AC、BF交點(diǎn)為M.由△BOF^^COF可知：BF=CF然后再證明：FM=CF,從而得到BF=MF,因?yàn)镈C〃BM，所以△AEGs^ABF,△AGCs^AFM，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證GC=GE；求得AF=3r.然后再證明△CFHs^AFC，由相似三角形的性質(zhì)可求得CH的長(zhǎng).解答：⑴證明：???OF〃AC,AZBOF=ZOAC,ZCOF=ZOCA,VOA=OC,AZOAC=ZOCA,AZBOF=ZCOF,在厶BOF和厶COF中，rBO=CQ<ZB0F=ZC0F,、OF二OF.?.△BOF9ACOF,AZOCF=ZOBF=90°,又???點(diǎn)C在0O上,.FC是。O的切線.〔2〕如以下列圖：延長(zhǎng)AC、BF交點(diǎn)為M.由〔1〕可知：△BOF9ACOF,AZOFB=ZCFO,BF=CF.VAC#OF,AZM=ZOFB,ZMCF=ZCFO.AZM=ZMCF.???CF=MF.???BF=FM.VDC〃BM,.?.△AEGs^ABF,△AGCs^AFM.BFAFFN…麗市又VBF=FM,???EG=GC.〔3〕如以下列圖所示:2VcosZAOC毛,1oe=,ae=—丁.3 3?.??.?△AEGs^ABF,Vbi r—r??■ '，即卩BFAB胡2r.??BF=.5r..??CF=.號(hào)T.在RtAABF中，AF二過(guò)哄（加）片f）Jr.VCF是0O的切線，AC為弦，???ZHCF=ZHAC.又??ZCFH=ZAFC,???△CFHsAaFC.?CHCF即CH后?，即：r???CH丄9點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，同時(shí)還涉及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，證得bf=fm是解答此題的關(guān)鍵.24.〔12分〕〔2022?萊蕪〕如圖，拋物線y=ax2+bx+c嗨0〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔-3,2〕，B〔0,-2〕，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=￥,c〔0,2〕為y軸上一點(diǎn)，直線AC與拋物線交于另一點(diǎn)D.2〔1〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕試在線段AD下方的拋物線上求一點(diǎn)E,使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；〔3〕在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)F,使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.專(zhuān)題：綜合題.分析：〔1〕利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；〔2〕作EP〃y軸交AD于P,如圖1,先利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式為y=-寺+￡，再通過(guò)解r12 5 9b b 1r 1i方程組￡ TT得D〔5,-2〕，設(shè)E〔X,丄X2-主x-2〕〔-3VxV5〕，那么P〔x,-丄x+丄〕，所以卩已二-存兮埠根據(jù)三角形面積公式和SAaed=SAAEP+SAdep可得：△AED=-^〔X-1〕,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出厶ade的面積最大，且求出對(duì)應(yīng)的E點(diǎn)坐標(biāo)；⑶設(shè)F〔號(hào)，t〕，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到AD2=〔5+3〕2+〔-2-2〕2=80,AF2=〔爭(zhēng)3〕2,DF2=〔5-5〕2+〔-t-2〕2,然后根據(jù)勾股定理的逆定理分類(lèi)討論：當(dāng)AD2+AF2=DF2,△ADF是直