2021年高考數(shù)學(xué)經(jīng)典例題專題一集合與簡易邏輯【含答案】

專題一集合與簡易邏輯一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（）A． B． C． D．C首先進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得集合的運(yùn)算結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：，則.故選：C.2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.3．設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}C根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C4．已知，則“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件C根據(jù)充分條件，必要條件的定義，以及誘導(dǎo)公式分類討論即可判斷.【詳解】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要條件.故選：C.5．已知集合P=，，則PQ=（）A． B．C． D．B根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B6．已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件B將兩個(gè)條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)的結(jié)果判斷充分必要條件.【詳解】依題意是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個(gè)平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.故選：B7．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件C∵A?B?C三點(diǎn)不共線,∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2?>0與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C.8．已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4D求解一元二次方程，得，易知.因?yàn)?，所以根?jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè)，故選D.9．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6C采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4.故選：C.10．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件Cb=0時(shí)，f(x)=cosx+bsinf(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(-x)=f(x)對任意的f(-x)=coscosx+bsinx=cosx-bsinx，得bsinx=0對任意的x恒成立，從而b=0.從而“b=0”11．已知集合則（）A． B．C． D．D首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)椋?，故選：D.12．設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A．–4 B．–2 C．2 D．4B由題意首先求得集合A,B，然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于a的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)a的值.【詳解】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得由于，故：，解得故選：B.13．已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，則A∩B=（）A． B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2} D．{–2，2}D解絕對值不等式化簡集合的表示，再根據(jù)集合交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：D.14．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A．{?2，3} B．{?2，2，3} C．{?2，?1，0，3} D．{?2，?1，0，2，3}A首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.15．設(shè)，則“”是“直線和圓有公共點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件A根據(jù)條件先求的取值范圍，再比較集合的包含關(guān)系，判斷充分必要條件.【詳解】圓，圓心，半徑，若直線與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離，解得：，，所以“”是“直線和圓有公共點(diǎn)”的充分不必要條件.故選：A16．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件A分別解出兩個(gè)不等式的解集，比較集合的關(guān)系，從而得到兩命題的邏輯關(guān)系.【詳解】；；易知集合是的真子集，故是充分不必要條件.故選：A.17．已知集合，，則（）A． B． C． D．D由題知,再根據(jù)集合交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選:D.18．“”是“直線與平行”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B首先根基兩直線平行求出的值，再根據(jù)小范圍推大范圍選出答案.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，所以且兩直線的斜率相等即解得；而當(dāng)時(shí)直線為，同時(shí)為，兩直線重合不滿足題意；當(dāng)時(shí)，與平行，滿足題意；故，根據(jù)小范圍推大范圍可得：是的必要不充分條件.故選：B19．已知命題“是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，若，則”，命題“函數(shù)，為上的增函數(shù)”，下列說法正確的是A．“”為真命題 B．“”為真命題C．“”為真命題 D．“”為真命題D依題意得是假命題；因?yàn)橛?，得是假命題，則可判斷正確結(jié)果．【詳解】若，則或，所以命題是假命題；函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛?，所以在上不是增函?shù)，故是假命題；所以與是真命題，故“”為真命題故選：D．20．記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，命題；命題.給出了四個(gè)①；②；③；④，這四個(gè)命題中，所有真命題的編號是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④A如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得即A（2，4），直線與直線均過區(qū)域D，則p真q假，有假真，所以①③真②④假．故選A．21．已知集合，，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5B采用列舉法列舉出中元素的即可.【詳解】由題意，，故中元素的個(gè)數(shù)為3.故選：B22．已知、為的子集，若，，則滿足題意的的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．7 D．8D根據(jù)交集、補(bǔ)集的運(yùn)算的意義，利用韋恩圖可得出M，N關(guān)系，根據(jù)子集求解.【詳解】因?yàn)?、為的子集，且，畫出韋恩圖如圖，可知，，因?yàn)?，故的子集有個(gè).故選：D23．“”是直線與圓相交的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件A根據(jù)直線與圓相交的判定，充分條件，必要條件即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)，直線為，過圓心，故直線與圓相交，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓心到直線的距離，化簡得，顯然恒成立，不能推出，所以“”是直線與圓相交的充分不必要條件，故選：A24．設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3C分別作出，圖象，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】依題意：集合中元素的個(gè)數(shù)即，圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)如圖所以一共有兩個(gè)交點(diǎn)，所以集合中元素的個(gè)數(shù)為2故選：C25．已知集合，，且，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足（）A． B． C． D．A根據(jù)集合交集定義即可求解．【詳解】解：∵集合，，∴，故選：A．26．命題的否定為（）A． B．C． D．D根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出即可.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，所以命題的否定為.故選:D.27．已知集合，則（）A． B．C． D．B分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.28．已知兩條直線和平面，若，則是的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件D當(dāng)時(shí)，若時(shí)，與的關(guān)系可能是，也可能是，即不一定成立，故為假命題；若時(shí)，與的關(guān)系可能是，也可能是與異面，即不一定成立，故也為假命題；故是的既不充分又不必要條件故選：D29.設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②對于任意x，yT，若x<y，則S；下列命題正確的是（）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素A分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.【詳解】首先利用排除法：若取，則，此時(shí)，包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng)C；若取，則，此時(shí)，包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；下面來說明選項(xiàng)A的正確性：設(shè)集合，且，，則，且，則，同理，，，，，若，則，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí)，故，矛盾，舍.若，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí).若，則，故，故，即，故，此時(shí)即中有7個(gè)元素.故A正確.故選：A.“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.二、填空題30．已知集合，，若則實(shí)數(shù)的值為________1由題意，顯然，所以，此時(shí)，滿足題意，故答案為1．點(diǎn)睛:（1）認(rèn)清元素的屬性．解決集合問題時(shí)，認(rèn)清集合中元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個(gè)先決條件．（2）注意元素的互異性．在解決含參數(shù)的集合問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致錯(cuò)誤．（3）防范空集．在解決有關(guān)等集合問題時(shí)，往往容易忽略空集的情況，一定要先考慮時(shí)是否成立，以防漏解．31．設(shè)有下列四個(gè)p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號是__________.①②③④①③④利用兩交線直線確定一個(gè)平面可判斷命題的真假；利用三點(diǎn)共線可判斷命題的真假；利用異面直線可判斷命題的真假，利用線面垂直的定義可判斷命題的真假.再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.【詳解】對于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理，與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，所以，，即，命題為真命題；對于命題，若三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)，命題為假命題；對于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題為真命題.綜上可知，，為真命題，，為假命題，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故①③④.32．設(shè)A是非空數(shù)集，若對任意，都有，則稱A具有性質(zhì)P.給出以下①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；②若具有性質(zhì)P，且，則具有性質(zhì)P；③若具有性質(zhì)P，則具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且，則不具有性質(zhì)P.其中所有真命題的序號是