研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章

計量經(jīng)濟模型化過程分析理論的計量經(jīng)濟模型不合格

模型的檢驗

估計模型的參數(shù)

收集適當(dāng)?shù)馁Y料(數(shù)據(jù))合格政策評價預(yù)測計量經(jīng)濟模型化過程分析理論的計量經(jīng)濟模型不模型的檢驗估計1第二章簡單回歸模型第二章簡單回歸模型2ChapterOutline

本章大綱DefinitionoftheSimpleRegressionModel簡單回歸模型的定義DerivingtheOrdinaryLeastSquaresEstimates普通最小二乘法的推導(dǎo)MechanicsofOLSOLS的操作技巧UnitsofMeasurementandFunctionalForm 測量單位和函數(shù)形式ExpectedValuesandVariancesoftheOLSestimatorsOLS估計量的期望值和方差RegressionthroughtheOrigin過原點回歸ChapterOutline

本章大綱Definitio3

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。

其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。

回歸分析的基本概念

回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗；（3）利用回歸方程進行分析、評價及預(yù)測?；貧w分析(regressionanalysi4簡單回歸模型：y=b0+b1x+u

等式只有一個非常數(shù)解釋變量。我們稱之為簡單回歸模型，一元線性回歸模型.SomeTerminology

術(shù)語注解簡單回歸模型：SomeTerminology

術(shù)語注解5SomeTerminology

術(shù)語注解簡單回歸模型：y=b0+b1x+u

y通常被稱為-因變量(DependentVariable)

-左邊變量(Left-HandSideVariable)-被解釋變量(ExplainedVariable)-回歸子(Regressand)-響應(yīng)變量（responsevariable）-被預(yù)測變量（predictedvariable）SomeTerminology

術(shù)語注解簡單回歸模型：6術(shù)語注解簡單回歸模型：y=b0+b1x+u

x通常被稱為-自變量(independentVariable)

-右邊變量(right-HandSideVariable)-解釋變量(explanatoryVariable)-回歸元(regressor)-控制變量（controlvariable）-預(yù)測變量（predictorvariable）術(shù)語注解簡單回歸模型：7術(shù)語注解在簡單回歸模型：y=b0+b1x+ub0,b1被稱為回歸系數(shù)(regressioncoefficients）。b0也被稱為常數(shù)項或截矩項(interceptterm)，或截矩參數(shù)(interceptparameter)。b1代表了解釋變量x的邊際效果，也被成為斜率參數(shù)（slopeparameter）。術(shù)語注解在簡單回歸模型：8術(shù)語注解在簡單回歸模型：y=b0+b1x+uu為誤差項(errorterm)或擾動(disturbance)它代表了除了x之外可以影響y的因素。術(shù)語注解在簡單回歸模型：9隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4）其它隨機因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因10術(shù)語注解線性回歸的含義（P45）：y和x之間并不一定存在線性關(guān)系，但是，只要通過轉(zhuǎn)換可以使y的轉(zhuǎn)換形式和x的轉(zhuǎn)換形式存在相對于參數(shù)的線性關(guān)系，該模型即稱為線性模型。Forexample,y=eb0+b1x+u.轉(zhuǎn)化為：log(y)=b0+b1x+uForexample,Forexample,術(shù)語注解線性回歸的含義（P45）：y和x之間并不一定存11簡單回歸模型例子（例2.2）Asimplewageequation

wage=b0+b1educ+u上述簡單工資函數(shù)描述了受教育年限和工資之間的關(guān)系，educ用受教育的年限來度量u:包含了其他非觀測因素，如勞動經(jīng)驗、天生素質(zhì)、任現(xiàn)職時間等。b1:衡量了在其他條件不變的情況下，多接受一年教育，工資可以增加多少.簡單回歸模型例子（例2.2）Asimplewageeq12ASimpleAssumption

關(guān)于u的假定我們假定總體中誤差項u的平均值為零.： E(u)=0 (2.5)思考：該假定是否具有很大的限制性（restrictive）呢?ASimpleAssumption

關(guān)于u的假定我們假定13ASimpleAssumption

關(guān)于u的假定Ifforexample,E(u)=5.Then y=(b0+5)+b1x+(u-5),

therefore,E(u’)=E(u-5)=0.上述推導(dǎo)說明我們總可以通過調(diào)整常數(shù)項來實現(xiàn)誤差項的均值為零,因此該假定的限制性不大.ASimpleAssumption

關(guān)于u的假定Iff14ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定（※）

y=b0+b1x+u我們需要對u和x之間的關(guān)系做一個關(guān)鍵假定。理想狀況是對x的了解并不增加對u的任何信息。換句話說，我們需要u和x相互獨立。E(u|x)=E(u)=0ZeroConditionalMeanAssumpti15研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章16研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章17條件期望條件期望18令（X，Y）代表一個工人總體，X是受教育程度，Y為小時工資。則：E（Y|x=12）：是總體中所有受了12年教育的工人的平均小時工資。E（Y|x=16）：是總體中所有受了16年教育的工人的平均小時工資。那么E（Y|X）可能=f（X）令（X，Y）代表一個工人總體，X是受教育程度，Y為小時工資。19研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章20ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定

由于我們已經(jīng)假定了E(u)=0，因此有: E(u|x)=E(u)=0.(2.6)思考：該假定是何含義？ZeroConditionalMeanAssumpti21思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u)=0的形式？思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u22思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u)=0的形式？cov(x,u)=0表示不相關(guān)，但在統(tǒng)計學(xué)中其含義是無線性相關(guān)，不能保證無非線性相關(guān)。思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u23ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定

簡單回歸模型：y=b0+b1x+uE(u|x)=E(u)=0.(2.6)(2.6)說明總體回歸函數(shù)應(yīng)滿足 E(y|x)=b0+b1x.E(y|x)是x的線性函數(shù)，y的分布以它為中心。ZeroConditionalMeanAssumpti24..x1=5x2=10E(y|x)=b0+b1xyf(y)給定x時y的條件分布..x1=5x2=10E(y|x)=b0+b1xy25下標的使用慣例：橫截面數(shù)據(jù)－－i時間序列數(shù)據(jù)－－t下標的使用慣例：26例2：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。

PopulationRegressionFunction，PRF總體回歸函數(shù)

為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。例2：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該27研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章28（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=605分析：（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不29描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元）

描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”30概念：

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應(yīng)的函數(shù)：概念：在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌31例2中，個別家庭的消費支出為：

（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。又稱為總體回歸模型。（1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分ui。即，給定收入水平Xi,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)例2中，個別家庭的消費支出為：（*）式稱為總體回32SampleRegressionFunction，SRF

樣本回歸函數(shù)

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？回答：能例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。SampleRegressionFunction，SRF33核樣本的散點圖（scatterdiagram)：

樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

核樣本的散點圖（scatterdiagram)：34

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代

注意：這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代35

樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本36

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠無法知道。即，根據(jù)

估計▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸37四個概念總體回歸模型總體回歸函數(shù)樣本回歸模型樣本回歸函數(shù)四個概念總體回歸模型38四個概念總體回歸模型總體回歸函數(shù)樣本回歸模型樣本回歸函數(shù)四個概念總體回歸模型39估計估計40DerivingtheOrdinaryLeastSquaresEstimates普通最小二乘法的推導(dǎo)

回歸的基本思想是從樣本去估計總體參數(shù)。

我們用{(xi,yi):i=1,…,n}來表示一個隨機樣本，并假定每一觀測值滿足

yi=b0+b1xi+ui。。

估計方法有多種，其種最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。DerivingtheOrdinaryLeastSq41....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{u1u2u3u4xyPopulationregressionline,sampledatapointsandtheassociatederrorterms總體回歸線，樣本觀察點和相應(yīng)誤差E(y|x)=b0+b1x....y4y1y2y3x1x2x3x4}}{{u1u2u342DerivingOLSEstimates

普通最小二乘法的推導(dǎo)假定：E(u|x)=E(u)=0可以得到：Cov(x,u)=E(xu)=0sinceu=y–b0–b1x，所以有：

E(y–b0–b1x)=0E[x(y–b0–b1x)]=0Thesearecalledmoment（矩）restrictionsDerivingOLSEstimates

普通最小二乘法43DerivingOLSusingM.O.M.

使用矩方法推導(dǎo)普通最小二乘法矩方法是將總體的矩限制應(yīng)用于樣本中。目標是通過選擇參數(shù)值，使得在樣本中矩條件也可以成立。Thesampleversionsareasfollows:DerivingOLSusingM.O.M.

使用矩方44DerivationofOLS

普通最小二乘法的推導(dǎo)

根據(jù)樣本均值的定義以及加總的性質(zhì)，可將第一個條件寫為DerivationofOLS

普通最小二乘法的推導(dǎo) 根45DerivationofOLS

普通最小二乘法的推導(dǎo)第二個條件：DerivationofOLS

普通最小二乘法的推導(dǎo)第二46SotheOLSestimatedslopeis

因此OLS估計出的斜率為思考：條件說明什么？斜率估計量等于樣本中x和y的協(xié)方差除以x的方差。若x和y正相關(guān)則斜率為正，反之為負。SotheOLSestimatedslopeis

47Alternateapproachtoderivation

推導(dǎo)方法二給定一組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值.

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標準是：二者之差的平方和最小Alternateapproachtoderivati48方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations）方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations49為什么不是殘差的其他某個函數(shù)的最小化？為什么不是殘差的其他某個函數(shù)的最小化？50UsingEviewsforOLSregressions

使用Eviews進行OLS回歸我們已經(jīng)推導(dǎo)出公式計算參數(shù)的OLS估計值，所幸的是我們不必親手去計算它們。在Eviews中進行回歸非常簡單，UsingEviewsforOLSregressio51例2.4工資和受教育程度526個樣本的OLS估計結(jié)果：例2.4工資和受教育程度526個樣本的OLS估計結(jié)果：52例2.5投票結(jié)果和競選支出1988年美國眾議院173次兩黨競選的選舉結(jié)果：voteA為候選人A所得票數(shù)的百分比；shareA為候選人A在競選支出中所占百分比例2.5投票結(jié)果和競選支出1988年美國眾議院173次兩黨53

Example2.3:CEOSalaryandReturnonEquity

例：首席執(zhí)行官的薪水和資本權(quán)益報酬率

Example2.3:CEOSalaryand54Example:CEOSalaryandReturnonEquity

例：CEO的薪水和資本權(quán)益報酬率變量salary衡量了以1000美元為單位的年薪，其最小值，均值和最大值分別如下：(min,mean,max)=(223,1281,14822).

Roe＝凈收入/所有者權(quán)益，為三年平均值。其最小值，均值和最大值分別為：（0.5,17.18,56.3)

salary對roe的回歸方程為：

Example:CEOSalaryandReturn55Example:CEOSalaryandReturnonEquity

例：CEO的薪水和資本權(quán)益報酬率對估計量的解釋：963.19:常數(shù)項的估計值衡量了當(dāng)roe為零時CEO的薪水。18.5:b1

的估計值反應(yīng)了ROE若增加一個百分點工資將平均增加18500美元。Ifroe=30,whatistheestimatedsalary?Example:CEOSalaryandReturn56思考:兩條線分別代表什么意思？思考:兩條線分別代表什么意思？57擬合值和殘差Salaryhat是擬合值，uhat是殘差擬合值和殘差Salaryhat是擬合值，uhat是殘差58第二章簡單回歸模型（2）第二章簡單回歸模型（2）59ChapterOutline

本章大綱DefinitionoftheSimpleRegressionModel簡單回歸模型的定義DerivingtheOrdinaryLeastSquaresEstimates推導(dǎo)普通最小二乘法的估計量MechanicsofOLSOLS的操作技巧UnitesofMeasurementandFunctionalForm測量單位和回歸方程形式ExpectedValuesandVariancesoftheOLSestimatorsOLS估計量的期望值和方差ChapterOutline

本章大綱Definiti60AlgebraicPropertiesofOLS

OLS的代數(shù)性質(zhì)（1）OLS殘差和為零（一階條件)因此OLS的樣本殘差平均值也為零.AlgebraicPropertiesofOLS

O61AlgebraicPropertiesofOLS

OLS的代數(shù)性質(zhì)（2）回歸元（解釋變量）和OLS殘差之間的樣本協(xié)方差為零(一階條件)（3）OLS回歸線總是通過樣本的均值。AlgebraicPropertiesofOLS

O62AlgebraicPropertiesofOLS

OLS的代數(shù)性質(zhì)我們可把每一次觀測看作由被解釋部分和未解釋部分構(gòu)成.（4）預(yù)測值和殘差在樣本中是不相關(guān)的（自己推導(dǎo)）AlgebraicPropertiesofOLS

O63AlgebraicPropertiesofOLS

OLS的代數(shù)性質(zhì)AlgebraicPropertiesofOLS

O64常用的推導(dǎo)條件常用的推導(dǎo)條件65擬合優(yōu)度

（Goodnessoffit）擬合優(yōu)度

（Goodnessoffit）66MoreTerminology

更多術(shù)語定義總平方和（totalsumofsquares,SST）為總平方和是對y在樣本中所有變動的度量，即它度量了y在樣本中的分散程度。將總平方和除以n-1,我們得到y(tǒng)的樣本方差。MoreTerminology

更多術(shù)語總平方和是對y在樣67MoreTerminology

更多術(shù)語解釋平方和(ExplainedSumofSquares，SSE)定義為它度量了y的預(yù)測值的在樣本中的變動MoreTerminology

更多術(shù)語解釋平方和(Ex68MoreTerminology

更多術(shù)語殘差平方和（ResidualSumofSquares，SSR）定義為殘差平方和度量了殘差的樣本變異注意：SSR、SSE沒有統(tǒng)一的定義。MoreTerminology

更多術(shù)語殘差平方和（Res69SST,SSRandSSEy的總變動可以表示為已解釋的變動SSE和未解釋的變動SSR之和，即SST=SSE+SSRSST,SSRandSSEy的總變動可以表示為已解釋70證明SST=SSE+SSR證明SST=SSE+SSR71Goodness-of-Fit

擬合優(yōu)度我們?nèi)绾魏饬繕颖净貧w線是否很好地擬合了樣本數(shù)據(jù)呢?稱R2為（樣本）判定系數(shù)（coefficientofdetermination)。被看作是y的樣本變動中被可以被x解釋的部分

判定系數(shù)的取值范圍：[0，1]R2越接近1，說明實際觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。Goodness-of-Fit

擬合優(yōu)度我們?nèi)绾魏饬繕颖净貧w72Goodness-of-Fit

擬合優(yōu)度注意：在社會科學(xué)中，特別是在截面數(shù)據(jù)分析中,回歸方程得到低的R2并不罕見。值得強調(diào)的是表面上低的R2不一定說明OLS回歸方程是沒有價值的Goodness-of-Fit

擬合優(yōu)度注意：73Goodness-of-Fit

擬合優(yōu)度Example2.8CEO薪水和股本回報Example2.9VotingoutcomesandCampaignExpenditures競選結(jié)果和選舉活動開支Goodness-of-Fit

擬合優(yōu)度Example2.742.4度量單位和函數(shù)形式2.4度量單位和函數(shù)形式75UnitsofMeasurement

度量單位例2.3：首席執(zhí)行官的薪水和資本權(quán)益報酬率其中，salary衡量了以1000美元為單位的年薪；假定薪水的單位是美元，而不是千美元，在Salarys對roe進行回歸時OLS截距和斜率的估計值是多少？UnitsofMeasurement

度量單位例2.376UnitsofMeasurement

度量單位新的回歸方程：一般而言，當(dāng)因變量乘上常數(shù)c，而自變量不改變時，OLS的截距和斜率估計量也要乘上c。UnitsofMeasurement

度量單位新的回歸77UnitsofMeasurement

測量單位如果定義roedec=roe/100，那么新的回歸線變?yōu)椋?/p>

一般而言，如果自變量除以或乘上某個非零常數(shù)c，那么OLS斜率將乘以或除以c，而截距則不改變。R2呢？UnitsofMeasurement

測量單位如果定義78UnitsofMeasurement

測量單位結(jié)論：改變因變量的度量單位，會以同等倍數(shù)改變斜率和截距；改變自變量的度量單位，截距不變，斜率會以相反的方式改變；R2不依賴于度量單位。UnitsofMeasurement

測量單位結(jié)論：79在簡單回歸中加入非線性線性關(guān)系并不適合所有的經(jīng)濟學(xué)運用然而，通過對因變量和自變量進行恰當(dāng)?shù)亩x,我們可以在簡單回歸分析中非常容易地處理許多y和x之間的非線性關(guān)系.在簡單回歸中加入非線性80TheNaturalLogarithm

自然對數(shù)

TheNaturalLogarithm

自然對數(shù)81Log-log形式，彈性Log-log形式，彈性82Log-level形式，半彈性Log-level形式，半彈性83Level-log形式Level-log形式84變量的原始形式和其自然對數(shù)的不同組合

變量的原始形式和其自然對數(shù)的不同組合85在工資-教育的例子中，wage=b0+b1educ+u估計得到：即每增加一年的教育，工資的增長都是相同的，即0.54美元。合理性？假定每增加一年的教育，工資增長的百分比都是相同的。能夠給出不變的百分比效果的模型是If,wehave在工資-教育的例子中，86Example2.10AlogWageEquation將對數(shù)工資方程Comparedto

和原方程相比每多接受一年的教育，工資會有8.3％的提高。Example2.10AlogWageEquatio87遞增的教育回報：當(dāng)受教育程度提高時，工資的變化量也隨之增加。遞增的教育回報：當(dāng)受教育程度提高時，工資的變化量也隨之增加。88自然對數(shù)的另一個重要用途是用于獲得彈性為常數(shù)的模型在CEO的薪水和企業(yè)銷售額的例子中，常數(shù)彈性模型是：β1是y對x的彈性。這里薪水對銷售額的彈性估計量為0.257自然對數(shù)的另一個重要用途是用于獲得彈性為常數(shù)的模型β1是y對892.5OLS估計量的期望值和方差

2.5OLS估計量的期望值和方差

90補充：抽樣與抽樣分布補充：抽樣與抽樣分布91參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計92什么是推斷統(tǒng)計？

ThepurposeofStatisticsinference(統(tǒng)計推斷)istoobtaininformationaboutapopulationfrominformationcontainedinsample.

例1

一汽車輪胎制造商生產(chǎn)一種被認為壽命更長的新型輪胎。120個樣本測試平均里程：36,500公里推斷新輪胎平均壽命:36,500公里400個樣本支持人數(shù)：160推斷支持該候選人的選民占全部選民的比例：160/400=40%例2：某黨派想支持某一候選人參選美國某州議員，為了決定是否支持該候選人，該黨派領(lǐng)導(dǎo)需要估計支持該候選人的民眾占全部登記投票人總數(shù)的比例。由于時間及財力的限制：什么是推斷統(tǒng)計？ThepurposeofSta93主要用在下列兩種情況：主要內(nèi)容：

1、抽樣估計(estimation)2、假設(shè)檢驗(hypothesistesting)

注意：

●抽樣估計只得到對總體特征的近似測度，因此，抽樣估計還必須同時考察所得結(jié)果的“可能范圍”與“可靠程度”。

1、對所考查的總體不可能進行全部測度；

2、從理論上說可以對所考查的總體進行全部測度，但實踐上由于人力、財力、時間等方面的原因，無法（不劃算）進行全部測度。主要用在下列兩種情況：主要內(nèi)容：注意：

94第一節(jié)抽樣第一節(jié)抽樣95隨機樣本隨機樣本96第二節(jié)點估計與抽樣分布第二節(jié)點估計與抽樣分布97例某大公司人事部經(jīng)理整理其2500個中層干部的檔案。其中一項內(nèi)容是考察這些中層干部的平均年薪及參加過公司培訓(xùn)計劃的比例。總體：2500名中層干部（population)，

如果：上述情況可由每個人的個人檔案中得知，可容易地測出這2500名中層干部的平均年薪及標準差。假如有1500人參加了公司培訓(xùn)，得到了如下的結(jié)果：

總體均值（populationmean）：=51800

總體標準差（Populationstandarddeviation）：=400參加公司培訓(xùn)計劃的比例為：P=1500/2500=0.60參數(shù)是總體的數(shù)值特征Aparameterisanumericalcharacteristicofapopulation例某大公司人事部經(jīng)理整理其2500個中層干部的檔案。其98一、點估計一、點估計99假如隨機抽取了一個容量為30的樣本：

AnnualSalaryManagementTrainingProgram?49094.3Yes53263.9Yes49643.5Yes……

根據(jù)該樣本求得的年薪樣本平均數(shù)、標準差及參加過培訓(xùn)計劃人數(shù)的比例分別為：（一）點估計假如隨機抽取了一個容量為30的樣本：根據(jù)該樣本求得的年薪樣100

上述估計總體參數(shù)的過程被稱為點估計（pointestimation）；

由于點估計量是由樣本測算的，因此也稱為樣本統(tǒng)計量。上述估計總體參數(shù)的過程被稱為點估計（pointes101估計量和估計值樣本的（不包含未知總體參數(shù)的）函數(shù)稱為統(tǒng)計量；由于一個統(tǒng)計量對于不同的樣本取值不同，所以，估計量也是隨機變量，并有其分布。如果樣本已經(jīng)得到，把數(shù)據(jù)帶入之后，估計量就有了一個數(shù)值，稱為該估計量的一個實現(xiàn)(realization)，也稱為一個估計值(estimate)。估計量和估計值樣本的（不包含未知總體參數(shù)的）函數(shù)稱為統(tǒng)計量；102二、抽樣分布二、抽樣分布103在上述某公司30個中層干部的簡單隨機抽樣中，如果再一次抽樣的樣本與前一次的不同，則可得到另外的平均年薪樣本均值、標準差以及受訓(xùn)干部的比例。同樣地，如果多次抽樣，則可得到多個不同的結(jié)果。

下表是一個假設(shè)的經(jīng)過500次抽樣后的情況表。在上述某公司30個中層干部的簡單隨機抽樣中，如果再一104500個的頻數(shù)分布與相對頻數(shù)分布，500個的頻數(shù)分布與相對頻數(shù)分布，105圖500個的相對頻數(shù)分布這里，的相對頻數(shù)分布，就稱為的抽樣分布。圖500個的相對頻數(shù)分布這里，106樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布隨機變量是樣本統(tǒng)計量樣本均值,樣本比例，樣本方差等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本 抽樣分布

(samplingdistribution)樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布抽樣分布

(sampl107抽樣分布的形成過程

(samplingdistribution)總體計算樣本統(tǒng)計量如：樣本均值、比例、方差樣本抽樣分布的形成過程

(samplingdistribut1081、樣本均值的抽樣分布1、樣本均值的抽樣分布109

1、樣本均值的抽樣分布（SamplingDistributionof)1、樣本均值的抽樣分布（SamplingDis110樣本均值的抽樣分布【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為x1=1，x2=2，x3=3，x4=4?？傮w的均值、方差及分布如下總體分布14230.1.2.3均值和方差樣本均值的抽樣分布【例】設(shè)一個總體，含有4個元素(個體)，111樣本均值的抽樣分布

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果為3,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）3,4樣本均值的抽樣分布現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機樣本，在112樣本均值的抽樣分布計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）x樣本均值的抽樣分布1.000.10.20.3P

(x)1.53.04.03.52.02.5樣本均值的抽樣分布計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本113樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3抽樣分布P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的分布與總體分布的比較=2.5總體分布1114考察樣本均值的概率分布形式。分兩種況：1)總體分布已知且為正態(tài)分布；2)總體分布未知；（1）當(dāng)總體分布已知且為正態(tài)分布或接近正態(tài)分布時，則無論樣本容量大小如何，樣本均值都為正態(tài)分布。樣本均值的抽樣分布考察樣本均值的概率分布形式。分兩種況：（1）當(dāng)總體115=50

=10X總體分布n=4抽樣分布xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值x也服從正態(tài)分布，x的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)=50=10X總體分布n=4抽樣分布xn=1116

（2）當(dāng)總體分布未知時，需要用到中心極限定理（CentrallimitTheorem）對容量為n的簡單隨機樣本，樣本均值的分布隨樣本容量的增大而趨于正態(tài)分布。經(jīng)驗上驗證，當(dāng)樣本容量等于或大于30時，無論總體的分布如何，樣本均值的分布則非常接近正態(tài)分布。因此統(tǒng)計上常稱容量在30（含30）以上的樣本為大樣本（large-sample-size)。（2）當(dāng)總體分布未知時，需要用到中心極限定理（Centr117中心極限定理

(centrallimittheorem)當(dāng)樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布從均值為，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ，方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體x中心極限定理

(centrallimittheorem)118中心極限定理

(centrallimittheorem)x的分布趨于正態(tài)分布的過程中心極限定理

(centrallimittheorem119三、點估計量的性質(zhì)：估計量優(yōu)劣的衡量

三、點估計量的性質(zhì)：估計量優(yōu)劣的衡量

120

用樣本統(tǒng)計量（samplestatistics）可以作為其對應(yīng)的總體的點估計量（pointestimator)。但要估計總體的某一指標，并非只能用一個樣本指標，而可能有多個指標可供選擇，即對同一總體參數(shù)，可能會有不同的估計量。點估計量的性質(zhì)：估計量優(yōu)劣的衡量作為一個好的點估計量，統(tǒng)計量必須具有如下性質(zhì)：

無偏性、有效性、一致性用樣本統(tǒng)計量（samplestatist121無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計量抽樣分布的122有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標準差的估計量更有效

AB的抽樣分布的抽樣分布P(

)有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個123一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大124為什么要研究最小二乘估計量的性質(zhì)？當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)；

（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值；

（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。為什么要研究最小二乘估計量的性質(zhì)？當(dāng)模型參數(shù)估計125（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。

這三個準則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時，需進一步考察估計量的大樣本或漸近性質(zhì)：（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨126ExpectedValuesandVariancesoftheOLSEstimators

OLS估計量的期望值和方差從總體中抽取的不同的隨機樣本可得到不同的OLS估計量，我們將研究這些OLS估計量的分布。首先，我們在一些假定下證明OLS的無偏性。ExpectedValuesandVariances127AssumptionSLR.1(LinearinParameters):

假定SLR.1（關(guān)于參數(shù)是線性的）在總體模型中，因變量y和自變量x和誤差

u的關(guān)系可寫作 y=b0+b1x+u,其中b0和b1分別是總體的截距參數(shù)和斜率參數(shù)AssumptionSLR.1(LinearinPa128AssumptionSLR.2(RandomSampling):

假定SLR.2(隨機抽樣):假定我們從總體模型隨機抽取容量為n的樣本,{(xi,yi):i=1,2,…,n},那么可以寫出樣本模型為

yi=b0+b1xi+ui

AssumptionSLR.2(RandomSampl129AssumptionsSLR.3andSLR.4

假定SLR.3和SLR.4

假定SLR.3：解釋變量的樣本有變異在樣本中，自變量x并不等于一個不變常數(shù)。假定SLR.4：零條件期望：假定E(u|x)=0.那么在隨機樣本中我們有

E(ui|xi)=0AssumptionsSLR.3andSLR.4

假定130Theorem2.1(UnbiasednessofOLS)

定理2.1(OLS的無偏性)使用假定SLR.1到SLR.4，我們可以得到無論b0,和b1取什么值，它們的OLS估計量的期望值等于它們各自的真值。Proof:證明（最后）

無偏性，即估計量0?b、1?b的均值（期望）等于總體回歸參數(shù)真值b0與b1

Theorem2.1(UnbiasednessofO131UnbiasednessSummary

無偏性總結(jié)

b1和b0的OLS估計量是無偏的無偏性的證明依賴于我們的四個假定--如果任何假定不成立，OLS未必是無偏的記住無偏性是對估計量的描述--對于一個給定的樣本我們可能靠近也可能遠離真實的參數(shù)值UnbiasednessSummary

無偏性總結(jié)b1132例2.12學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和學(xué)校的午餐項目：該例研究了是否參加學(xué)校的免費午餐項目是否能夠提高學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中的成績weestimatedthat Predictedmath10=32.14-0.319lnchprg,

Math10來表示10年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績

Lnchprg表示可以參加學(xué)校的免費午餐項目的學(xué)生的比例。思考：估計所得方程說明參加免費午餐的學(xué)生的比例越多，他們的成績越差?？尚艈幔坷?.12學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和學(xué)校的午餐項目：該例研究了是否參加133PerformanceandtheSchoolLunchProgram

學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和學(xué)校的免費午餐項目產(chǎn)生上述結(jié)果的一個可能是u和x是相關(guān)的。比如，u包括了貧困率，它影響學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，又和是否有資格參加免費午餐項目高度相關(guān)。PerformanceandtheSchoolLun134SamplingVarianceoftheOLSEstimators

OLS估計量的抽樣方差我們知道估計量的隨機抽樣分布以真值為中心，現(xiàn)在想知道的是這個分布散開的程度了解這一點(分布的分散程度)，將對我們?nèi)绾文軌蛟谒械墓烙嬃恐?，是否有效具有一定的指?dǎo)意義。SamplingVarianceoftheOLSE135SamplingVarianceoftheOLSEstimators

OLS估計量的抽樣方差在一個附加假定下計算這個方差會容易的多，因此有AssumeSLR.5(Homoskedasticity):

假定SLR.5(同方差性):

Var(u|x)=s2SamplingVarianceoftheOLSE136..x1x2HomoskedasticCase同方差的情形E(y|x)=b0+b1xyf(y|x)..x1x2HomoskedasticCaseE(y|x)137.x

x1x2yf(y|x)HeteroskedasticCase異方差的情形x3..E(y|x)=b0+b1x.xx1x2yf(y|x)Heteroskedastic138SamplingVarianceofOLS(cont)

OLS的抽樣方差(繼續(xù))

s2也是無條件方差，被稱作誤差方差（errorvariance）Var(u|x)=E(u2|x)-[E(u|x)]2E(u|x)=0,sos2

=E(u2|x)=E(u2)=Var(u)

誤差方差的平方根s被稱作是標準誤差E(y|x)=b0+b1xandVar(y|x)=s2SamplingVarianceofOLS(cont139例2.13工資方程中的異方差性當(dāng)Var(y|x)值和x相關(guān)時，我們稱誤差項存在異方差。在工資方程中：wage=b0+b1educ+u如果我們假設(shè)工資一式滿足同方差，Var(u|educ)=Var(wage|educ)=s2

那么就意味著不管educ值為何水平，工資的分布相對于教育水平而言都是相同的。如果接受高等教育的人面臨的機會更多，收入的差異可能更大，在這一情形中，上述假定未必成立。例2.13工資方程中的異方差性當(dāng)Var(y|x)值和x140Var(wage|educ)隨educ增加Var(wage|educ)隨educ增加141Theorem2.2(SamplingVariancesoftheOLSEstimators)

定理2.2(OLS估計量的抽樣方差)在假定SLR.1到SLR.5下，我們有(2.57):andTheorem2.2(SamplingVariance142VarianceofOLSSummary

OLS估計量樣本方差的總結(jié)誤差方差s2越大，斜率估計量的方差也越大

xi的變動越大，斜率估計量的方差越小.因此我們應(yīng)該選擇盡可能的分散開的xi

大的樣本容量能夠減小估計量的方差。注意：在實驗數(shù)據(jù)中增大xi的變動有時是可能的，但在社會科學(xué)中我們很少可以人為地增加xi的變動。VarianceofOLSSummary

OLS估計量143EstimatingtheErrorVariance

誤差方差的估計我們不知道誤差方差s2是多少，因為我們不能觀察到誤差ui我們觀測到的是殘差?i我們可以用殘差構(gòu)成誤差方差的估計EstimatingtheErrorVariance

144EstimatingtheErrorVariance

估計誤差方差首先，我們注意到s2=E(u2),所以s2的無偏估計量是ui是不可觀測的，但我們找到一個ui的無偏估計量

EstimatingtheErrorVariance

145為什么除以n-2,而不除以n呢？這是因為在作OLS估計時，我們使用了兩個限制條件，這兩個限制條件消耗了兩個殘差的自由度，換句話說，如果有n-2個殘差是隨機的，那么最后兩個殘差的值必定是確定的值，它們不能被視為隨機變量因而對方差不再有貢獻。將這一點體現(xiàn)在分母上就需要除以n-2,而不除以n。為什么除以n-2,而不除以n呢？這是因為在作OLS估計時，146定理2.3s2的無偏估計在假定SLR.1-SLR.5下，我們有定理2.3s2的無偏估計在假定SLR.1-SLR.5下147ErrorVarianceEstimate(cont)

誤差方差估計量(繼續(xù))ErrorVarianceEstimate(cont)148Summary

總結(jié)UnbiasednessofOLS(cont)

OLS的無偏性SamplingVarianceofOLS(cont)

OLS的抽樣方差Thedefinitionsofstandarddeviationandstandarderror標準方差和標準誤差的定義EstimatingtheErrorVariance

估計誤差方差Summary

總結(jié)UnbiasednessofOLS149作業(yè)作業(yè)150OLS的無偏性（證明）為了思考無偏性，我們需要用總體的參數(shù)重新寫出估計量把公式簡單地改寫為OLS的無偏性（證明）為了思考無偏性，我們需要用總體的參數(shù)重151OLS的無偏性(繼續(xù)）OLS的無偏性(繼續(xù)）152OLS的無偏性O(shè)LS的無偏性153Theorem2.2(SamplingVariancesoftheOLSEstimators)

定理2.2(OLS估計量的抽樣方差)在假定SLR.1到SLR.5下，我們有(2.57):andTheorem2.2(SamplingVariance154證明：證明：155證明：證明：156證明：定理2.3s2的無偏估計證明：定理2.3s2的無偏估計157研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章158計量經(jīng)濟模型化過程分析理論的計量經(jīng)濟模型不合格

模型的檢驗

估計模型的參數(shù)

收集適當(dāng)?shù)馁Y料(數(shù)據(jù))合格政策評價預(yù)測計量經(jīng)濟模型化過程分析理論的計量經(jīng)濟模型不模型的檢驗估計159第二章簡單回歸模型第二章簡單回歸模型160ChapterOutline

本章大綱DefinitionoftheSimpleRegressionModel簡單回歸模型的定義DerivingtheOrdinaryLeastSquaresEstimates普通最小二乘法的推導(dǎo)MechanicsofOLSOLS的操作技巧UnitsofMeasurementandFunctionalForm 測量單位和函數(shù)形式ExpectedValuesandVariancesoftheOLSestimatorsOLS估計量的期望值和方差RegressionthroughtheOrigin過原點回歸ChapterOutline

本章大綱Definitio161

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。

其用意：在于通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。

回歸分析的基本概念

回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學(xué)的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗；（3）利用回歸方程進行分析、評價及預(yù)測?；貧w分析(regressionanalysi162簡單回歸模型：y=b0+b1x+u

等式只有一個非常數(shù)解釋變量。我們稱之為簡單回歸模型，一元線性回歸模型.SomeTerminology

術(shù)語注解簡單回歸模型：SomeTerminology

術(shù)語注解163SomeTerminology

術(shù)語注解簡單回歸模型：y=b0+b1x+u

y通常被稱為-因變量(DependentVariable)

-左邊變量(Left-HandSideVariable)-被解釋變量(ExplainedVariable)-回歸子(Regressand)-響應(yīng)變量（responsevariable）-被預(yù)測變量（predictedvariable）SomeTerminology

術(shù)語注解簡單回歸模型：164術(shù)語注解簡單回歸模型：y=b0+b1x+u

x通常被稱為-自變量(independentVariable)

-右邊變量(right-HandSideVariable)-解釋變量(explanatoryVariable)-回歸元(regressor)-控制變量（controlvariable）-預(yù)測變量（predictorvariable）術(shù)語注解簡單回歸模型：165術(shù)語注解在簡單回歸模型：y=b0+b1x+ub0,b1被稱為回歸系數(shù)(regressioncoefficients）。b0也被稱為常數(shù)項或截矩項(interceptterm)，或截矩參數(shù)(interceptparameter)。b1代表了解釋變量x的邊際效果，也被成為斜率參數(shù)（slopeparameter）。術(shù)語注解在簡單回歸模型：166術(shù)語注解在簡單回歸模型：y=b0+b1x+uu為誤差項(errorterm)或擾動(disturbance)它代表了除了x之外可以影響y的因素。術(shù)語注解在簡單回歸模型：167隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4）其它隨機因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因168術(shù)語注解線性回歸的含義（P45）：y和x之間并不一定存在線性關(guān)系，但是，只要通過轉(zhuǎn)換可以使y的轉(zhuǎn)換形式和x的轉(zhuǎn)換形式存在相對于參數(shù)的線性關(guān)系，該模型即稱為線性模型。Forexample,y=eb0+b1x+u.轉(zhuǎn)化為：log(y)=b0+b1x+uForexample,Forexample,術(shù)語注解線性回歸的含義（P45）：y和x之間并不一定存169簡單回歸模型例子（例2.2）Asimplewageequation

wage=b0+b1educ+u上述簡單工資函數(shù)描述了受教育年限和工資之間的關(guān)系，educ用受教育的年限來度量u:包含了其他非觀測因素，如勞動經(jīng)驗、天生素質(zhì)、任現(xiàn)職時間等。b1:衡量了在其他條件不變的情況下，多接受一年教育，工資可以增加多少.簡單回歸模型例子（例2.2）Asimplewageeq170ASimpleAssumption

關(guān)于u的假定我們假定總體中誤差項u的平均值為零.： E(u)=0 (2.5)思考：該假定是否具有很大的限制性（restrictive）呢?ASimpleAssumption

關(guān)于u的假定我們假定171ASimpleAssumption

關(guān)于u的假定Ifforexample,E(u)=5.Then y=(b0+5)+b1x+(u-5),

therefore,E(u’)=E(u-5)=0.上述推導(dǎo)說明我們總可以通過調(diào)整常數(shù)項來實現(xiàn)誤差項的均值為零,因此該假定的限制性不大.ASimpleAssumption

關(guān)于u的假定Iff172ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定（※）

y=b0+b1x+u我們需要對u和x之間的關(guān)系做一個關(guān)鍵假定。理想狀況是對x的了解并不增加對u的任何信息。換句話說，我們需要u和x相互獨立。E(u|x)=E(u)=0ZeroConditionalMeanAssumpti173研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章174研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章175條件期望條件期望176令（X，Y）代表一個工人總體，X是受教育程度，Y為小時工資。則：E（Y|x=12）：是總體中所有受了12年教育的工人的平均小時工資。E（Y|x=16）：是總體中所有受了16年教育的工人的平均小時工資。那么E（Y|X）可能=f（X）令（X，Y）代表一個工人總體，X是受教育程度，Y為小時工資。177研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章178ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定

由于我們已經(jīng)假定了E(u)=0，因此有: E(u|x)=E(u)=0.(2.6)思考：該假定是何含義？ZeroConditionalMeanAssumpti179思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u)=0的形式？思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u180思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u)=0的形式？cov(x,u)=0表示不相關(guān)，但在統(tǒng)計學(xué)中其含義是無線性相關(guān)，不能保證無非線性相關(guān)。思考：為什么有這種條件期望的假定，而不直接給出cov(x,u181ZeroConditionalMeanAssumption

條件期望零值假定

簡單回歸模型：y=b0+b1x+uE(u|x)=E(u)=0.(2.6)(2.6)說明總體回歸函數(shù)應(yīng)滿足 E(y|x)=b0+b1x.E(y|x)是x的線性函數(shù)，y的分布以它為中心。ZeroConditionalMeanAssumpti182..x1=5x2=10E(y|x)=b0+b1xyf(y)給定x時y的條件分布..x1=5x2=10E(y|x)=b0+b1xy183下標的使用慣例：橫截面數(shù)據(jù)－－i時間序列數(shù)據(jù)－－t下標的使用慣例：184例2：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。

PopulationRegressionFunction，PRF總體回歸函數(shù)

為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。例2：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該185研究生計量經(jīng)濟學(xué)課件第二章186（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=605分析：（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不187描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元）

描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”188概念：

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregres