電磁波第8章課件

8.1引言

8.2基本振子(ShortDipole)的輻射

8.3發(fā)射天線的電參數(shù)(BasicAntennaParameters)

8.4互易定理與接收天線的電參數(shù)

8.5對(duì)稱振子(SymmetricalCenter－FedDipole)

8.6天線陣(Arrays)的方向性

8.7對(duì)稱振子陣的阻抗特性

8.8無限大理想導(dǎo)電反射面對(duì)天線電性能的影響第8章天線基礎(chǔ)知識(shí)盡管天線問題就是具有復(fù)雜邊界條件的電磁場邊值問題，但是在天線領(lǐng)域里，有著自己獨(dú)特的語言和文化。本章是天線理論的入門，在這一章中，讀者將從最小的微元——基本振子的輻射開始，熟悉天線的描述語言，理解最簡單的空間功率合成概念，為步入奇妙的天線世界打下基礎(chǔ)。8.1引言8.2.1電基本振子的輻射

電基本振子(ElectricShortDipole)又稱電流元，它是指一段理想的高頻電流直導(dǎo)線。

其長度l遠(yuǎn)小于波長λ，其半徑a遠(yuǎn)小于l，沿l上的電流振幅相等，相位相同，因此其上的電流瞬時(shí)值可表示為i(t)=Icosωt。8.2基本振子(ShortDipole)的輻射圖8-2-1電基本振子的坐標(biāo)則電流元產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度為

(8-2-3a)其中

(8-2-3b)

再由麥克斯韋方程，可得電場強(qiáng)度如下所示

(8-2-4)

1)近區(qū)場

kr<<1，即的區(qū)域稱為近區(qū)，在此區(qū)域內(nèi)

，因此忽略式(8-2-3)與式(8-2-4)中的項(xiàng)，并且認(rèn)為e－jkr≈1，電基本振子的近區(qū)場表達(dá)式為

(8-2-5)由上式可見，遠(yuǎn)區(qū)場的性質(zhì)與近區(qū)場的性質(zhì)完全不同，場強(qiáng)只有兩個(gè)相位相同的分量(Eθ、Hφ)，其電力線分布如圖8-2-2所示，場矢量如圖8-2-3所示。圖8-2-3電基本振子遠(yuǎn)區(qū)場(2)傳播方向上電磁場的分量為零，故稱其為橫電磁波，記為TEM波。

(3)Eθ和Hφ的比值為常數(shù)，稱為媒質(zhì)的波阻抗，記為η。對(duì)于自由空間有

(8-2-8)

這一關(guān)系說明在討論天線輻射場時(shí)，只要掌握其中一個(gè)場量，另一個(gè)即可用上式求出，通常總是采用電場強(qiáng)度作為分析的主體。(4)Eθ和Hφ與sinθ成正比，說明電基本振子的輻射具有方向性，輻

射場不是均勻球面波。由此，任何實(shí)際的電磁輻射絕不可能具有完全的球?qū)ΨQ性，這也是所有輻射場的普遍特性。

電偶極子向自由空間輻射的總功率稱為輻射功率Pr，它等于坡印廷矢量在任一包圍電偶極子的球面上的積分，即

(8-2-9)既然輻射出去的能量不再返回波源，為方便起見，將天線輻射的功率等效成被一個(gè)等效電阻所完全吸收，這個(gè)等效電阻就稱為輻射電阻Rr。仿照電路理論的相應(yīng)關(guān)系式，可以得出：

其中，Rr稱為該天線歸算于(也叫歸于)電流I的輻射電阻，這里I是電流的振幅值。將上式代入式(8-2-9)，可得電基本振子的輻射電阻為

(8-2-11)(8-2-10)

8.2.2磁基本振子的輻射

磁基本振子(MagneticShortDipole)又稱磁流元、磁偶極子。盡管它是虛擬的，迄今為止還未發(fā)現(xiàn)有孤立的磁荷和磁流存在，但是它可以與一些實(shí)際波源相對(duì)應(yīng)。例如下面要介紹的小環(huán)天線就可以等效為磁偶極子，用此概念可以簡化計(jì)算，因此對(duì)它的討論是很有必要的。

如圖8-2-4所示，設(shè)想一段長為l(l<<λ)的磁流元Iml置于球坐標(biāo)系原點(diǎn)，根據(jù)電磁對(duì)偶性原理，只需要進(jìn)行如下變換：圖8-2-4磁基本振子的坐標(biāo)磁基本振子的實(shí)際模型是小電流環(huán)，如圖8-2-5所示，它的周長遠(yuǎn)小于波長，而且環(huán)上的諧變電流I的振幅和相位處處相同。

如圖8-2-6所示，此小電流環(huán)所對(duì)應(yīng)的磁矩為

pm=μ0IS(8-2-14)

式中，S為環(huán)面積矢量，方向由環(huán)電流I按右手螺旋定則確定。圖8-2-5置于xOy平面上的小電流環(huán)若求小電流環(huán)遠(yuǎn)區(qū)的輻射場，我們可把磁矩看成一個(gè)時(shí)變的磁偶極子，磁極上的磁荷是+qm、－qm，它們之間的距離是l。磁荷之間有假想的磁流Im以滿足磁流的連續(xù)性，則磁矩又可表示為

pm=qml(8-2-15)

式中，l的方向與環(huán)面積矢量的方向一致。

比較式(8-2-14)和式(8-2-15)，得，又因?yàn)?/p>

，因此用復(fù)數(shù)表示的磁流元為

Iml=jωμ0sI(8-2-16)將式(8-2-16)代入式(8-2-13)，可得小電流環(huán)的遠(yuǎn)區(qū)場為

(8-2-17)

小電流環(huán)是一種實(shí)用天線，稱之為環(huán)型天線。事實(shí)上，對(duì)于一個(gè)很小的環(huán)來說，如果環(huán)的周長遠(yuǎn)小于λ/4，則該天線的輻射場方向性與環(huán)的實(shí)際形狀無關(guān)，即環(huán)可以是矩形、三角形或其他形狀的。8.3.1方向函數(shù)

由電基本振子的分析可知，天線輻射出去的電磁波雖然是一球面波，但卻不是均勻球面波。因此，任何一個(gè)天線的輻射場都具有方向性。8.3發(fā)射天線的電參數(shù)(BasicAntennaParameters)所謂方向性，就是在相同距離的條件下天線輻射場的相對(duì)值與空間方向(子午角θ、方位角φ)的關(guān)系，如圖8-3-1所示。

若天線輻射的電場強(qiáng)度為E(r，θ，φ)，把電場強(qiáng)度(絕對(duì)值)寫成

式中，I為歸算電流，對(duì)于駐波天線，通常取波腹電流Im作為歸算電流；f(θ，φ)即為場強(qiáng)方向函數(shù)。因此，方向函數(shù)可定義為

(8-3-2)(8-3-1)圖8-3-1空間方位角由此，電基本振子的歸一化方向函數(shù)為

(8-3-5)

為了分析和對(duì)比方便，今后我們定義理想點(diǎn)源是無方向性天線，它在各個(gè)方向上、相同距離處產(chǎn)生的輻射場的大小是相等的，因此，它的歸一化方向函數(shù)為

F(θ，φ)=1(8-3-6)8.3.2方向圖(FileldPattern)

式(8-3-2)定義了天線的場強(qiáng)方向函數(shù)f(θ，φ)，將方向函數(shù)f(θ，φ)作為球坐標(biāo)系中的矢徑r，并將對(duì)應(yīng)(θ，φ)的曲面描繪出來就是天線的場強(qiáng)方向圖。方向圖是直觀表征天線方向特性的圖形。依據(jù)歸一化方向函數(shù)而繪出的為歸一化方向圖。

對(duì)于電基本振子，由于歸一化方向函數(shù)F(θ,φ)=|sinθ|，所以其立體方向圖如圖8-3-2所示。圖8-3-2基本振子立體方向圖在實(shí)際中，工程上常常采用兩個(gè)特定正交平面方向圖。在自由空間中，兩個(gè)最重要的平面方向圖是E面和H面方向圖。E面即電場強(qiáng)度矢量與最大傳播方向構(gòu)成的平面；H面即磁場強(qiáng)度矢量與最大傳播方向構(gòu)成的平面。

對(duì)于球坐標(biāo)系中的沿z軸放置的電基本振子而言，E面即為包含z軸的任一平面，例如yOz面，此面的方向函數(shù)FE(θ)=|sinθ|。而H面即為xOy面，此面的方向函數(shù)FH(φ)=1，據(jù)此繪出的E和H面的歸一化方向圖如圖8-3-3和圖8-3-4的實(shí)線所示，E面和H面方向圖就是立體方向圖沿E面和H面兩個(gè)主平面的剖面圖。圖8-3-3電基本振子E平面方向圖圖8-3-4電基本振子H平面方向圖有時(shí)還需要討論輻射的功率密度(坡印廷矢量模值)與方向之間的關(guān)系，因此引進(jìn)功率方向圖Φ(θ，φ)(PowerPattern)。容易得出，它與場強(qiáng)方向圖之間的關(guān)系為

Φ(θ，φ)＝F2(θ，φ)(8-3-7)

電基本振子E平面功率方向圖如圖8-3-3中的虛線所示。8.3.3方向圖參數(shù)

實(shí)際天線的方向圖要比電基本振子的復(fù)雜，通常有多個(gè)波瓣，可細(xì)分為主瓣、副瓣和后瓣，如圖8-3-5所示。圖8-3-5天線方向圖的一般形狀用來描述方向圖的參數(shù)通常有以下幾個(gè)：

(1)零功率點(diǎn)波瓣寬度2θ0E或2θ0H(BeamWidthbetweenFirstNulls，BWFN，下標(biāo)E、H表示E面、H面，下同)是指主瓣最大值兩邊兩個(gè)零輻射方向之間的夾角。

(2)半功率點(diǎn)波瓣寬度2θ0.5E或2θ0.5H(HalfPowerBeamWidth，HPBW)是指主瓣最大值兩邊場強(qiáng)等于最大值的0.707倍(或等于最大功率密度的一半)的兩輻射方向之間的夾角，又叫3dB波束寬度。如果天線的方向圖只有一個(gè)強(qiáng)的主瓣，其他副瓣均較弱，則它的定向輻射性能的強(qiáng)弱就可以從兩個(gè)主平面內(nèi)的半功率點(diǎn)波瓣寬度來判斷。(3)副瓣電平(SideLobeLever)是指副瓣最大值與主瓣最大值之比，一般以分貝(dB)表示，即

(8-3-8)

上式中，Sav，max2和Sav，max分別為最大副瓣和主瓣的功率密度最大值；Emax2和Emax分別為最大副瓣和主瓣的場強(qiáng)最大值。副瓣一般指向不需要輻射的區(qū)域，因此要求天線的副瓣電平應(yīng)盡可能地低。

(4)前后比是指主瓣最大值與后瓣最大值之比，通常也用分貝表示。8.3.4方向系數(shù)(Directivity)

上述方向圖參數(shù)僅直觀地描述了天線方向圖的形狀，還不能體現(xiàn)天線的定向輻射能力。為了更精確地比較不同天線之間的方向性，需要引入一個(gè)能定量地表示天線定向輻射能力的電參數(shù)，這就是方向系數(shù)。方向系數(shù)的定義是：在同一距離及相同輻射功率的條件下，某天線在最大輻射方向上的輻射功率密度Smax(或場強(qiáng)|Emax|2的平方)和無方向性天線(點(diǎn)源)的輻射功率密度S0(或場強(qiáng)E0|2的平方)之比，記為D。用公式表示為如下形式

(8-3-9)因?yàn)闊o方向性天線在r處產(chǎn)生的輻射功率密度為

(8-3-10)

所以由方向系數(shù)的定義得

(8-3-11)

由此，在最大輻射方向上有

(8-3-12)上式表明天線的輻射場與PrD的平方根成正比，所以對(duì)于不同的天線，若它們的輻射功率相等，則同在最大輻射方向等距離處的觀察點(diǎn)，輻射場之比為

(8-3-13)

若要求它們?cè)谕籸處觀察點(diǎn)輻射場相等，則要求

(8-3-14)天線的輻射功率可由坡印廷矢量積分法來計(jì)算，此時(shí)可在天線的遠(yuǎn)區(qū)以r為半徑做出包圍天線的積分球面，表示為

(8-3-15)

(8-3-16)

所以，由式(8-3-9)可得

(8-3-17)由天線的歸一化方向函數(shù)式(8-3-4)可知

方向系數(shù)最終計(jì)算公式為

(8-3-18)

例8-3-1求出沿z軸放置的電基本振子的方向系數(shù)。

解已知電基本振子的歸一化方向函數(shù)為

F(θ，φ)=|sinθ|

將其代入方向系數(shù)的表達(dá)式得

若以分貝表示，則D=10lg1.5=1.76dB?？梢姡娀菊褡拥姆较蛳禂?shù)是很低的。

為了強(qiáng)調(diào)方向系數(shù)是以無方向性天線作為比較標(biāo)準(zhǔn)得出的，有時(shí)將dB寫成dBi，以示說明。當(dāng)副瓣電平較低時(shí)(－20dB以下)，可根據(jù)兩個(gè)主平面的波瓣寬度來近似估算方向系數(shù)，即

(8-3-19)

如果需要計(jì)算天線其他方向上的方向系數(shù)D(θ，φ)，則可以很容易得出它與天線的最大方向系數(shù)Dmax的關(guān)系為

(8-3-20)8.3.5天線效率(Efficiency)

一般來說載有高頻電流的天線導(dǎo)體及其絕緣介質(zhì)都會(huì)產(chǎn)生損耗，因此輸入天線的實(shí)功率并不能全部地轉(zhuǎn)換成電磁波能量，為了說明這種能量轉(zhuǎn)換的有效程度，天線效率定義為天線輻射功率Pr與輸入功率Pin之比，記為ηA，即

(8-3-21)輻射功率與輻射電阻之間的聯(lián)系公式為，依據(jù)電場強(qiáng)度與方向函數(shù)的聯(lián)系公式(8-3-1)，則輻射電阻的一般表達(dá)式為

(8-3-22)

與方向系數(shù)的計(jì)算公式(8-3-18)對(duì)比后，方向系數(shù)與輻射電阻之間的聯(lián)系為

(8-3-23)類似于輻射功率和輻射電阻之間的關(guān)系，也可將損耗功率Pl與損耗電阻Rl聯(lián)系起來，即

(8-3-24)

Rl是歸算于電流I的損耗電阻，這樣就有

(8-3-25)值得提出的是，這里定義的天線效率并未包含天線與傳輸線失配引起的反射損失，考慮到天線輸入端的電壓反射系數(shù)為Γ，則天線的總效率為

ηΣ=(1－|Γ|2)Ηa

(8-3-26)8.3.6增益系數(shù)(Gain)

方向系數(shù)只是衡量天線定向輻射特性的參數(shù)，它只取決于方向圖；天線效率則表示了天線在能量上的轉(zhuǎn)換效能；而增益系數(shù)則同時(shí)表示天線的定向收益程度。

增益系數(shù)的定義是：在同一距離及相同輸入功率的條件下，某天線在最大輻射方向上的輻射功率密度Smax(或場強(qiáng)|Emax|2的平方)和理想無方向性天線(理想點(diǎn)源)的輻射功率密度S0(或場強(qiáng)|E0|2的平方)之比，記為G。用公式表示如下

(8-3-27)

上式中Pin、Pin0分別為實(shí)際天線和理想無方向性天線的輸入功率。理想無方向性天線本身的增益系數(shù)為1?？紤]到效率的定義，在有耗情況下，功率密度為無耗時(shí)的ηA倍，式(8-3-27)可改寫為

(8-3-28)

即

G=ηAD(8-3-29)根據(jù)上式，可將式(8-3-12)改寫為

(8-3-30)8.3.7天線的極化(Polarization)

天線的極化是指該天線在給定方向上遠(yuǎn)區(qū)輻射場的極化，一般特指該天線在最大輻射方向上的極化。實(shí)際上，天線的極化隨著偏離最大輻射方向的改變而改變，天線在不同輻射方向可以有不同的極化。

所謂輻射場的極化是指時(shí)變電場矢量端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡的形狀、取向和旋轉(zhuǎn)方向。由此，極化方式可分為線極化、圓極化和橢圓極化，其中圓極化還可以根據(jù)其旋轉(zhuǎn)方向分為右旋圓極化和左旋圓極化。在天線技術(shù)中，就圓極化而言，一般規(guī)定，若右手的拇指朝向波的傳播方向、四指彎向電場矢量的旋轉(zhuǎn)方向，則電場矢量端點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)方向與傳播方向符合右手螺旋的為右旋圓極化；符合左手螺旋的為左旋圓極化。(典型極化的示意圖形請(qǐng)參閱第3章均勻平面波的極化)。天線不能接收與其正交的極化分量。例如，線極化天線不能接收來波中與其極化方向垂直的線極化波，圓極化天線不能接收來波中與其旋向相反的圓極化分量。而對(duì)于橢圓極化來說，其中與接收天線的極化旋向相反的圓極化分量不能被接收，極化失配意味著功率損失。8.3.8有效長度(EffectiveLength)

一般而言，天線上的電流分布是不均勻的，也就是說天線上各部位的輻射能力不一樣。為了衡量天線的實(shí)際輻射能力，常采用有效長度。它的定義是：在保持實(shí)際天線最大輻射方向上的場強(qiáng)值不變的條件下，假設(shè)天線上的電流分布為均勻分布時(shí)天線的等效長度。通常將歸算于輸入電流Iin的有效長度記為lein。如圖8-3-6所示，設(shè)實(shí)際長度為l的某天線的電流分布為I(z)，此時(shí)該天線在最大輻射方向產(chǎn)生的電場為沿線電基本振子輻射場最大值的疊加，即

(8-3-31)圖8-3-6天線的有效長度若以該天線的輸入端電流Iin為歸算電流，則電流以Iin為均勻分布、長度為lein時(shí)天線在最大輻射方向產(chǎn)生的電場可類似電基本振子寫為

(8-3-32)

令上兩式相等，得

(8-3-33)引入有效長度以后，考慮到電基本振子的最大場強(qiáng)的計(jì)算，可寫出線天線輻射場強(qiáng)的一般表達(dá)式為

(8-3-34)

將式(8-3-23)與上式結(jié)合起來，還可得出方向系數(shù)與輻射電阻、有效長度之間的關(guān)系式為

(8-3-35)8.3.9輸入阻抗與輻射阻抗(InputResistanceandRadiationResistance)

天線通過傳輸線與發(fā)射機(jī)相連，天線作為傳輸線的負(fù)載，與傳輸線之間存在阻抗匹配問題。天線與傳輸線的連接處稱為天線的輸入端，天線輸入端呈現(xiàn)的阻抗值定義為天線的輸入阻抗，即天線的輸入阻抗Zin為天線的輸入端電壓與電流之比，表示為

(8-3-36)

天線的輸入阻抗取決于天線的結(jié)構(gòu)、工作頻率以及周圍環(huán)境的影響。輸入阻抗的計(jì)算是比較困難的，因?yàn)樗枰獪?zhǔn)確地知道天線上的激勵(lì)電流。除了少數(shù)天線外，大多數(shù)天線的輸入阻抗在工程中采用近似計(jì)算或?qū)嶒?yàn)測定。

事實(shí)上，在計(jì)算天線的輻射功率時(shí)，如果將計(jì)算輻射功率的封閉曲面設(shè)置在天線的近區(qū)內(nèi)，用天線的近區(qū)場進(jìn)行計(jì)算，則所求出的輻射功率Pr同樣將含有有功功率及無功

功率。如果引入歸算電流(輸入電流Iin或波腹電流Im)，則輻射功率與歸算電流之間的關(guān)系為

(8-3-37)

式中,Zr0、Zrm分別為歸于輸入電流和波腹電流的輻射阻抗；Rr0、Rrm、Xr0、Xrm也為相應(yīng)的輻射電阻和輻射電抗。由此，輻射阻抗是一個(gè)假想的等效阻抗，其數(shù)值與歸算電流有關(guān)。歸算電流不同，輻射阻抗的數(shù)值也不同。8.3.10頻帶寬度(Bandwidth)

天線的所有電參數(shù)都和工作頻率有關(guān)。任何天線的工作頻率都有一定的范圍，當(dāng)工作頻率偏離中心工作頻率時(shí)，天線的電參數(shù)將變差，其變差的容許程度取決于天線設(shè)備系統(tǒng)的工作特性要求。當(dāng)工作頻率變化時(shí)，天線的有關(guān)電參數(shù)變化的允許程度而對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為頻帶寬度。根據(jù)天線設(shè)備系統(tǒng)的工作場合不同，影響天線頻帶寬度的主要電參數(shù)也不同。根據(jù)頻帶寬度的不同，可以把天線分為窄頻帶天線、寬頻帶天線和超寬頻帶天線。若天線的最高工作頻率為fmax，最低工作頻率為fmin，對(duì)于窄頻帶天線，常用相對(duì)帶寬即

來表示其頻帶寬度。

而對(duì)于超寬頻帶天線，常用絕對(duì)帶寬即來表示其頻帶寬度。

通常，相對(duì)帶寬只有百分之幾的為窄頻帶天線，例如引向天線；相對(duì)帶寬達(dá)百分之幾十的為寬頻帶天線，例如螺旋天線；絕對(duì)帶寬可達(dá)到幾個(gè)倍頻程的稱為超寬頻帶天線，例如對(duì)數(shù)周期天線。8.4.1互易定理

接收天線工作的物理過程是：天線導(dǎo)體在空間電場的作用下產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，并在導(dǎo)體表面激勵(lì)起感應(yīng)電流，在天線的輸入端產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，在接收機(jī)回路中產(chǎn)生電流。所以接收天線是一個(gè)把空間電磁波能量轉(zhuǎn)換成高頻電流能量的轉(zhuǎn)換裝置，其工作過程就是發(fā)射天線的逆過程。8.4互易定理與接收天線的電參數(shù)如圖8-4-1所示，接收天線總是位于發(fā)射天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場中，因此可以認(rèn)為到達(dá)接收天線處的無線電波是均勻平面波。設(shè)來波方向與天線軸z之間的夾角為θ，電波射線與天線軸構(gòu)成入射平面，入射電場可分為兩個(gè)分量，一個(gè)是與入射面相垂直的分量Ev；一個(gè)是與入射面相平行的分量Eh。只有同天線軸相平行的電場分量Ez=－Ehsinθ才能在天線導(dǎo)體dz段上產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，進(jìn)而在天線上激起感應(yīng)電流I(z)。如果將dz段看成是一個(gè)處于接收狀態(tài)的電基本振子，則可以看出無論電基本振子是用于發(fā)射還是接收，其方向性都是一樣的。圖8-4-1接收天線原理由于天線無論作為發(fā)射還是作為接收，應(yīng)該滿足的邊界條件都是一樣的，這就意味著任意類型的天線用作接收天線時(shí)，它的極化、方向性、有效長度和阻抗特性等均與它用作發(fā)射天線時(shí)的相同。這種同一天線收發(fā)參數(shù)相同的性質(zhì)被稱為天線的收發(fā)互易性，它可以用電磁場理論中的互易定理得到證明。

盡管天線電參數(shù)收發(fā)互易，但是發(fā)射天線的電參數(shù)以輻射場的大小為衡量目標(biāo)，而接收天線卻以來波對(duì)接收天線的作用，即總感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為衡量目標(biāo)。接收天線的等效電路如圖8-4-2所示。圖8-4-2接收天線的等效電路8.4.2有效接收面積(EffectiveAperture)

有效接收面積是衡量接收天線接收無線電波能力的重要指標(biāo)。接收天線的有效接收面積的定義為：當(dāng)天線以最大接收方向?qū)?zhǔn)來波方向進(jìn)行接收時(shí)，并且天線的極化與來波極化相匹配、天線的輸入阻抗與接收機(jī)體現(xiàn)的負(fù)載阻抗共軛匹配時(shí)，接收天線送到匹配負(fù)載的最大平均功率PLmax與來波的功率密度Sav之比，記為Ae，即

(8-4-1)由于PLmax=Ae×Sav，所以接收天線在此最佳狀態(tài)下所接收到的功率可以看成是被具有面積為Ae的口面所截獲的垂直入射波功率密度的總和?？梢苑治龅弥?，此時(shí)天線的有效接收面積最大且為

(8-4-2)如圖8-5-1所示，對(duì)稱振子是中間饋電，其兩臂由兩段等長導(dǎo)線構(gòu)成的振子天線。導(dǎo)線半徑為a，一臂的長度為l。兩臂之間的間隙很小，理論上可忽略不計(jì)，所以振子的總長度L=2l。對(duì)稱振子的長度與波長相比擬，可以構(gòu)成實(shí)用天線。8.5對(duì)稱振子(SymmetricalCenter－FedDipole)圖8-5-1對(duì)稱振子結(jié)構(gòu)及坐標(biāo)圖8.5.1電流分布

若想分析對(duì)稱振子的輻射特性，必須首先知道它的電流分布。為了精確地求解對(duì)稱振子的電流分布，需要采用數(shù)值分析方法，計(jì)算比較麻煩。實(shí)際上，細(xì)對(duì)稱振子天線可以看成是由末端開路的傳輸線張開形成，理論和實(shí)驗(yàn)都已證實(shí)，細(xì)對(duì)稱振子的電流分布與末端開路線上的電流分布相似，即非常接近于正弦駐波分布。若取圖8-5-1的坐標(biāo)，并忽略振子損耗，則其形式為

(8-5-1)圖8-5-2繪出了理想正弦分布和依靠數(shù)值求解方法(矩量法)計(jì)算出的細(xì)對(duì)稱振子上的電流分布，后者大體與前者相似，但二者也有明顯差異，特別在振子中心附近和波節(jié)點(diǎn)處的差別更大。這種差別對(duì)輻射場的影響不大，但對(duì)近場計(jì)算(例如輸入阻抗)有重要影響。圖8-5-2對(duì)稱振子電流分布(理想正弦分布與矩量法計(jì)算結(jié)果)8.5.2對(duì)稱振子的輻射場

確定了對(duì)稱振子的電流分布以后，就可以計(jì)算它的輻射場。

欲計(jì)算對(duì)稱振子的輻射場，可將對(duì)稱振子分成無限多電流元，對(duì)稱振子的輻射場就是所有電流元輻射場之和。在圖8-5-3的坐標(biāo)系中，由于觀察點(diǎn)P(r，θ)距對(duì)稱振子足夠遠(yuǎn)，所以每個(gè)電流元到觀察點(diǎn)的射線近似平行，因而各電流元在觀察點(diǎn)處產(chǎn)生的輻射場矢量方向也可被認(rèn)為相同，和電基本振子一樣，對(duì)稱振子仍為線極化天線。如圖8-5-3所示，在對(duì)稱振子上距中心z處取電流元段dz，它對(duì)遠(yuǎn)區(qū)場的貢獻(xiàn)為

(8-5-2)

由于上式中的r與r′可以看作互相平行，因而以從坐標(biāo)原點(diǎn)到觀察點(diǎn)的路徑r為參考時(shí)，r′與r的關(guān)系為

r′≈r－zcosθ(8-5-3)圖8-5-3對(duì)稱振子輻射場的計(jì)算將式(8-5-2)沿振子全長作積分

(8-5-4)

此式說明，對(duì)稱振子的輻射場仍為球面波，其極化方式仍為線極化，輻射場的方向性不僅與θ有關(guān)，也和振子的電長度有關(guān)。根據(jù)方向函數(shù)的定義式(8-3-2)，對(duì)稱振子以波腹電流歸算的方向函數(shù)為

(8-5-5)

上式實(shí)際上也就是對(duì)稱振子E面的方向函數(shù)，在對(duì)稱振子的H面上(θ=90°的xOy面)，方向函數(shù)與φ無關(guān)，其方向圖為圓。圖8-5-4繪出了對(duì)稱振子E面歸一化方向圖。由圖可見，由于電基本振子在其軸向無輻射，所以對(duì)稱振子在其軸向也無輻射，對(duì)稱振子的輻射與其電長度l/λ密切相關(guān)。當(dāng)l≤0.5λ時(shí)，對(duì)稱振子上各點(diǎn)電流同相，因此參與輻射的電流元越多，它們?cè)讦?90°方向上的輻射越強(qiáng)，波瓣寬度越窄。當(dāng)l>0.5λ時(shí)，對(duì)稱振子上出現(xiàn)反相電流，也就開始出現(xiàn)副瓣。當(dāng)對(duì)稱振子的電長度繼續(xù)增大至l>0.72λ后，最大輻射方向?qū)l(fā)生偏移。當(dāng)l=1λ時(shí)，在θ=90°的平面內(nèi)就沒有輻射了。根據(jù)方向系數(shù)的計(jì)算公式和以波腹處電流Im為歸算電流，可計(jì)算出方向系數(shù)D和輻射電阻Rr與其電長度的關(guān)系，如圖8-5-5所示。由此圖可看出，在一定頻率范圍內(nèi)工作的對(duì)稱振子，為保持一定的方向性，一般要求最高工作頻率時(shí)，l/λmin<0.7。

在所有對(duì)稱振子中，半波振子(l=0.25λ，2l=0.5λ)最具有實(shí)用性，它廣泛地應(yīng)用于短波和超短波波段。它既可以作為獨(dú)立天線使用，也可作為天線陣的陣元，還可用作微波波段天線的饋源。將l=0.25λ代入式(8-5-5)可得半波振子的方向函數(shù)為

(8-5-6)

其E面波瓣寬度為78°。如圖8-5-5所示，半波振子的輻射電阻為

Rr=73.1(Ω)(8-5-7)

方向系數(shù)為

D=1.64(8-5-8)

比電基本振子的方向性稍強(qiáng)一點(diǎn)。圖8-5-4對(duì)稱振子E面歸一化方向圖圖8-5-5對(duì)稱振子的方向系數(shù)與輻射電阻隨一臂電長度變化的圖形8.5.3對(duì)稱振子的輸入阻抗

由于對(duì)稱振子的實(shí)用性，所以必須知道它的輸入阻抗，以便與傳輸線相連。工程上也常常采用“等值傳輸線法”來計(jì)算。也就是說考慮到對(duì)稱振子與傳輸線的區(qū)別，將對(duì)稱振子經(jīng)過修正等效成傳輸線后，可以借助于傳輸線的阻抗公式來計(jì)算對(duì)稱振子的輸入阻抗。其結(jié)果如圖8-5-6所示，圖中

為對(duì)稱振子的平均特性阻抗。對(duì)稱振子的輸入阻抗有如下兩個(gè)特點(diǎn)：(1)輸入阻抗與傳輸線類似地呈現(xiàn)出振蕩特性，并存在著一系列的諧振點(diǎn)，在這些諧振點(diǎn)上，輸入電抗為零。第一個(gè)諧振點(diǎn)位于l/λ≈0.48處，這也是對(duì)稱振子的常用長度；第二個(gè)諧振點(diǎn)位于l/λ≈0.8~0.9的范圍內(nèi)，雖然此處的輸入電阻很大，但是頻帶特性不好。

(2)對(duì)稱振子越粗，平均特性阻抗Z0A越低，對(duì)稱振子的輸入阻抗隨l/λ的變化越平緩，有利于改善頻帶寬度。

應(yīng)該指出的是，對(duì)稱振子輸入端的連接狀態(tài)也會(huì)影響其輸入阻抗，在實(shí)際測量中，振子的端接條件不同，測得的振子輸入阻抗也會(huì)有一定的差別。圖8-5-6對(duì)稱振子的輸入阻抗曲線8.6.1二元陣(TwoElementArrays)的方向性

1.方向圖乘積定理(PatternMultiplication)

顧名思義，二元陣是指組成天線陣的單元天線只有兩個(gè)，雖然它是最簡單的天線陣列，但是關(guān)于其方向性的討論卻適用于多元陣。8.6天線陣(Arrays)的方向性如圖8-6-1所示，假設(shè)有兩個(gè)間隔距離為d的相似元被放置在y軸上構(gòu)成一個(gè)二元陣，以天線1為參考天線，天線2相對(duì)于天線1的電流關(guān)系為

I2=mI1ejξ(8-6-1)

由于兩天線的空間取向一致，并且結(jié)構(gòu)完全相同，因此兩天線在遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)P(r1，θ，φ)處產(chǎn)生的電場矢量方向相同，且相應(yīng)的方向函數(shù)相等，即

E(θ，φ)=E1(θ，φ)+E2(θ，φ)(8-6-2)

f1(θ，φ)=f2(θ，φ)(8-6-3)圖8-6-1二元陣的輻射仍然選取天線1為相位參考天線，不計(jì)天線陣元間的耦合，則觀察點(diǎn)處的合成場為

(8-6-4)

在上式中，令r1－r2=Δr，且

Ψ=ξ+k(r1－r2)=ξ+kΔr(8-6-5)

于是有

E(θ，φ)=E1(θ，φ)(1+mejΨ)(8-6-6)式(8-6-5)中的Ψ代表了天線2在(θ，φ)方向上相對(duì)于天線1的總相位差。它由兩部分組成，一個(gè)是電流的初始激勵(lì)相位差，是一個(gè)常數(shù)，不隨方位而變；另一個(gè)是由路徑差導(dǎo)致的波程差，它與空間方位有關(guān)。在圖8-6-1的坐標(biāo)系中，路徑差為

Δr=dcosδ(8-6-7)根據(jù)式(8-6-6)，如果以天線1為計(jì)算方向函數(shù)的參考天線，將式(8-6-6)的兩邊同時(shí)除以60Im1/r1，則天線陣的合成方向函數(shù)f(θ，φ)寫為

f(θ，φ)=f1(θ，φ)×fa(θ，φ)(8-6-8)其中

fa(θ，φ)=|1+mejΨ|(8-6-9)式(8-6-8)表明，天線陣的方向函數(shù)可以由兩項(xiàng)相乘而得。第一項(xiàng)f1(θ，φ)稱為元因子(PrimaryPattern)，它只與單元天線的結(jié)構(gòu)及架設(shè)方位有關(guān)；第二項(xiàng)fa(θ，φ)稱為陣因子(ArrayPattern)，取決于兩天線的電流比以及相對(duì)位置，與單元天線無關(guān)。也就是說，由相似元組成的二元陣，其方向函數(shù)(或方向圖)等于單元天線的方向函數(shù)(或方向圖)與陣因子(或方向圖)的乘積，這就是方向圖乘積定理。方向圖乘積定理是分析天線陣方向性的理論基礎(chǔ)。當(dāng)單元天線為點(diǎn)源，即f1(θ，φ)=1時(shí)，f(θ，φ)=

fa(θ，φ)。在形成二元陣方向性的過程中，陣因子fa(θ，φ)的作用十分重要。對(duì)二元陣來說，由陣因子繪出的方向圖是圍繞天線陣軸線回旋的空間圖形。通過調(diào)整間隔距離d和電流比I2/I1，最終調(diào)整相位差Ψ(θ，φ)，可以設(shè)計(jì)方向圖形狀。

由式(8-6-9)，當(dāng)m為正實(shí)數(shù)時(shí)，陣因子取最大值、最小值的條件分別為

Ψ(θ，φ)=ξ+kΔr=±2nπ，(n=0，1，2，…)時(shí)，famax(θ，φ)=1+m(8-6-10)

Ψ(θ，φ)=ξ+kΔr=±(2n－1)π，(n=0，1，2，…)時(shí)，famin(θ，φ)=|1－m|(8-6-11)

2.方向圖乘積定理的應(yīng)用實(shí)例

例8-6-1如圖8-6-2所示，有兩個(gè)半波振子組成一個(gè)平行二元陣，其間隔距離d=0.25λ，電流比，求其E面(yOz)和H面的方向函數(shù)及方向圖。

解此題所設(shè)的二元陣屬于等幅二元陣m=1，這是最常見的二元陣類型。對(duì)于這樣的二元陣，陣因子可以簡化為

(8-6-12)(1)E平面(yOz)。在單元天線確定的情況下，分析二元陣的重要工作就是首先分析陣因子，而陣因子是相位差Ψ的函數(shù)，因此有必要先求出E平面(yOz)上的相位差表達(dá)式。如圖8-6-3所示，路徑差。

所以相位差為

在δ=0°和δ=180°時(shí)，ΨE分別為π和0，這意味著，陣因子在δ=0°和δ=180°方向上分別為零輻射和最大輻射。圖8-6-2例題8-6-1用圖圖8-6-3例題8-6-1E平面坐標(biāo)圖陣因子可以寫為

而半波振子在E面的方向函數(shù)可以寫為

根據(jù)方向圖乘積定理，此二元陣在E平面(yoz)的方向函數(shù)為

由上面的分析，可以畫出E平面方向圖，如圖8-6-5所示，圖中各方向圖已經(jīng)歸一化。(2)H平面(xOy)。對(duì)于平行二元陣，如圖8-6-4所示，H面陣因子的表達(dá)形式和E面陣因子完全一樣，只是半波振子在H面無方向性。應(yīng)用方向圖乘積定理，直接寫出H面的方向函數(shù)為

H面方向圖如8-6-6圖所示。圖8-6-4例題8-6-1H平面坐標(biāo)圖圖8-6-5例題8-6-1的E平面方向圖圖8-6-6例題8-6-1的H平面方向圖

例8-6-2有兩個(gè)半波振子組成一個(gè)共線二元陣，其間隔距離d=1λ，電流比Im2=Im1，求其E面(如圖8-6-7)和H面的方向函數(shù)及方向圖。

解此題所設(shè)的二元陣屬于等幅同相二元陣m=1，ξ=0。相位差Ψ=kΔr。

(1)E平面(yOz)。如圖8-6-7所示，相位差ΨE(δ)=2πcosδ，在δ=0°、90°、180°時(shí)，ΨE分別為0(最大輻射)、π(零輻射)、2π(最大輻射)。

陣因子為

fa(δ)=|2cos(πcosδ)|圖8-6-7例題8-6-2的E平面坐標(biāo)圖根據(jù)方向圖乘積定理，此二元陣在E平面(yOz)的方向函數(shù)為

E面方向圖如圖8-6-8所示。圖8-6-8例題8-6-2的E平面方向圖(2)H平面(xOz)。如圖8-6-9所示，對(duì)于共線二元陣，ΨH(α)=0，H面陣因子無方向性。應(yīng)用方向圖乘積定理，直接寫出H面的方向函數(shù)為fH(α)=1×2=2，所以H面方向圖為圓。圖8-6-9例題8-6-2的H平面坐標(biāo)及方向圖

例8-6-3有兩個(gè)半波振子組成一個(gè)平行二元陣，其間隔距離d=0.75λ，電流比，求其方向函數(shù)及立體方向圖。

解如圖8-6-10所示，先求陣因子。

路徑差為

Δr=dcosδ=dey·er=dsinθsinφ

所以，總相位差，由式(8-6-12)，陣因子為

圖8-6-10例8-6-3坐標(biāo)圖根據(jù)方向圖乘積定理，陣列方向函數(shù)為

圖8-6-11為用MATLAB軟件繪出的此二元陣的歸一化立體方向圖。

通過以上實(shí)例的分析可以看出，加大間隔距離d會(huì)加大波程差的變化范圍，導(dǎo)致波瓣個(gè)數(shù)變多；而改變電流激勵(lì)初始相差，會(huì)改變陣因子的最大輻射方向。常見二元陣陣因子如圖8-6-12所示。圖8-6-11例題8-6-3立體方向圖圖8-6-12二元陣陣因子圖形8.6.2均勻直線陣(UniformLinearArrays)

1.均勻直線陣陣因子

為了更進(jìn)一步加強(qiáng)陣列天線的方向性，陣元數(shù)目需要加多，最簡單的多元陣就是均勻直線陣。所謂均勻直線陣就是所有單元天線結(jié)構(gòu)相同，并且等間距、等幅激勵(lì)而相位沿陣軸線呈依次等量遞增或遞減的直線陣。如圖8-6-13所示N個(gè)天線元沿y軸排列成一行，且相鄰陣元之間的距離相等都為d，電流激勵(lì)為In=In－1ejξ(n=2，3,…,N)，根據(jù)方向圖乘積定理，均勻直線陣的方向函數(shù)等于單元天線的方向函數(shù)與直線陣陣因子的乘積。圖8-6-13均勻直線陣坐標(biāo)圖設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)(單元天線1)為相位參考點(diǎn)，當(dāng)電波射線與陣軸線成δ角度時(shí)，相鄰陣元在此方向上的相位差為

Ψ(δ)=ξ+kdcosδ(8-6-13)

和二元陣的討論相似，N元均勻直線陣的陣因子為

(8-6-14)上式是一等比數(shù)列求和，其值為

(8-6-15)

當(dāng)Ψ=2mπ(m=0，±1，±2，…)時(shí)，陣因子取最大值N；當(dāng)時(shí)，陣因子取零值。對(duì)上式歸一化后，得

(8-6-16)圖8-6-14是N元均勻直線陣的歸一化陣因子隨Ψ的變化圖形，稱為均勻直線陣的通用方向圖。由陣因子的分析可以得知，歸一化陣因子Fa(Ψ)是Ψ的周期函數(shù)，周期為2π。在Ψ∈［0,2π］的區(qū)間內(nèi)，函數(shù)值為1發(fā)生在Ψ=0,2π處，對(duì)應(yīng)著方向圖的主瓣或柵瓣(該瓣的最大值與主瓣的最大值一樣大)。由于陣因子的分母隨Ψ的變化比分子要慢得多，所以陣因子有N－2個(gè)函數(shù)值小于1的極大值，發(fā)生在分子為1的條件下，即

(8-6-17)

圖8-6-14均勻直線陣歸一化陣因子隨Ψ的變化圖形此處對(duì)應(yīng)著方向圖副瓣；有N－1個(gè)零點(diǎn)，發(fā)生在分子為零而分母不為零時(shí),即

(8-6-18)

由于δ的可取值范圍為0°~180°，與此對(duì)應(yīng)的Ψ變化范圍為

－kd+ξ<Ψ<kd+ξ(8-6-19)

例8-6-4設(shè)有一個(gè)五元均勻直線陣，間隔距離d=0.35λ，電流激勵(lì)相位差ξ=π/2，繪出均勻直線陣陣因子方向圖，同時(shí)計(jì)算極坐標(biāo)方向圖中的第一副瓣位置和副瓣電平、第一零點(diǎn)位置。

解相位差，可視區(qū)

－0.2π≤Ψ≤1.2π，歸一化陣因子為

依據(jù)F(δ)可以繪出極坐標(biāo)方向圖。對(duì)應(yīng)圖形見圖8-6-15。圖8-6-15例題8-6-3陣因子方向圖根據(jù)式(8-6-17)，第一副瓣位置得

，解之得δm1=82°，副瓣電平

。

根據(jù)式(8-6-18)，第一零點(diǎn)，即

，解之得δ01=98.2°。

2.均勻直線陣的應(yīng)用

均勻直線陣在實(shí)際應(yīng)用中有如下幾種常見的情況。

1)邊射陣(同相均勻直線陣)(BroadsideArray)

當(dāng)ξ=0時(shí)，Ψ=kdcosδ，Ψ=0對(duì)應(yīng)的最大輻射方向發(fā)生在δmax=π/2，由于最大輻射方向垂直于陣軸線，所以這種同相均勻直線陣稱為邊射或側(cè)射式直線陣。

圖8-6-16給出了一個(gè)五元陣實(shí)例。當(dāng)間隔距離加大時(shí)，可視區(qū)變大，柵瓣出現(xiàn)。柵瓣會(huì)造成天線的輻射功率分散，或受到嚴(yán)重干擾。防止柵瓣出現(xiàn)的條件是可視區(qū)的寬度ΔΨmax=

|Ψ(δ=0)－Ψ(δ=π)|=2kd有一定的限制，對(duì)于邊射陣，要求有

ΔΨmax<4πd<λ(8-6-20)

d<λ就是邊射式直線陣不出現(xiàn)柵瓣的條件。

結(jié)合圖8-6-16和圖8-6-17可以看出，陣元數(shù)越多，間隔距離越大，邊射陣主瓣越窄，副瓣電平也越高。圖8-6-16邊射陣方向圖圖8-6-17邊射陣陣因子極坐標(biāo)方向圖2)普通端射陣(OrdinaryEndFireArrays)

端射式天線陣是指天線陣的最大輻射方向沿天線陣的陣軸線(即δmax=0或π)。此時(shí)要求ξ+kdcos0=0或ξ+kdcosπ=0，即

(8-6-21)

也就是說，陣的各元電流相位沿最大輻射方向依次滯后kd。圖8-6-18給出了一個(gè)普通端射陣實(shí)例。圖8-6-18普通端射陣方向圖普通端射陣同樣存在控制柵瓣出現(xiàn)的問題。由于普通端射陣的主瓣比較寬，考慮到第一零點(diǎn)的位置為，所以普通端射陣不產(chǎn)生柵瓣的條件為，即

(8-6-22)

比邊射陣要求嚴(yán)格。改變電流激勵(lì)相位差ξ，最大輻射方向?qū)⒂搔?kdcosδmax=0決定，表示為

(8-6-23)

當(dāng)d給定后，δmax將隨ξ的變化而變化。連續(xù)地調(diào)整ξ，可以讓波束在空間掃描，這就是相掃天線的基本原理。3)強(qiáng)方向性端射陣(漢森-伍德耶特陣)(End-FireArrayswithincreaseddirectivity)

由普通端射陣方向圖(見圖8-6-18)的實(shí)例可知，盡管普通端射陣的主瓣方向唯一，但是它的方向圖主瓣過寬，方向性較弱。為了提高普通端射陣的方向性，漢森和伍德耶特提出了強(qiáng)方向性端射陣的概念。他們指出：對(duì)一定的均勻直線陣，通過控制單元間的激勵(lì)電流相位差可以獲得最大方向系數(shù)。具體條件是

(8-6-24)即在原始普通端射陣的基礎(chǔ)上將單元間的初相差再加上π/N的相位延遲，它使得陣軸線方向不再是完全同相了。滿足這種條件的均勻直線陣方向系數(shù)最大，故這種直線陣稱為強(qiáng)方向性端射陣。

圖8-6-19繪出了一個(gè)強(qiáng)方向性端射陣的實(shí)例。與圖8-6-18比較可以看出，在相同元數(shù)和相同間隔距離的條件下，強(qiáng)方向性端射陣的主瓣比普通端射陣的主瓣要窄，因此方向性要強(qiáng)；但是它的副瓣電平比較大。從F(Ψ)的圖形而言，強(qiáng)方向性端射陣實(shí)際上是把可視區(qū)稍微平移，從而將普通端射陣的最大值以及附近變化比較緩慢的區(qū)域從可視區(qū)內(nèi)移出了。圖8-6-19強(qiáng)方向性端射陣方向圖為了防止出現(xiàn)柵瓣需滿足下式

(8-6-25)

間隔距離受限的條件略比普通端射陣嚴(yán)格一點(diǎn)。

3.均勻直線陣的方向系數(shù)

如果忽略單元天線的方向性，可以計(jì)算出不同均勻直線陣的方向系數(shù)變化曲線，如圖8-6-20所示。

此圖反映出間距的加大會(huì)使得方向系數(shù)增大，但是過大的間距會(huì)導(dǎo)致柵瓣出現(xiàn)，此時(shí)方向系數(shù)反而下降。同時(shí)，當(dāng)N很大時(shí)，方向系數(shù)與N的關(guān)系基本上成線性增長關(guān)系。

表8-6-1總結(jié)了當(dāng)N很大時(shí)，三種均勻直線陣的方向圖參數(shù)，以供參考。圖8-6-20均勻直線陣方向系數(shù)變化曲線表8-6-1N很大時(shí)均勻直線陣方向圖參數(shù)均勻直線陣是一種最簡單的排陣方式，在要求最大輻射方向?yàn)槿我庵禃r(shí)，它并不是最好的選擇。

圖8-6-21給出了當(dāng)要求最大輻射方向?yàn)棣萴ax=45°，φmax=90°時(shí)，排列在y軸上，間隔距離為0.25λ的8元均勻直線陣所能達(dá)到的最好效果，此時(shí)方向系數(shù)為5.5。而以同樣的陣元數(shù)目和陣輪廓尺寸排列的xOy平面上的8元圓環(huán)陣(即半徑為7×0.25λ/2)，卻能達(dá)到8.1的方向系數(shù)。實(shí)際上，盡管規(guī)則布陣對(duì)場地或載體有更苛刻的要求，但是任意布陣卻更具優(yōu)越性，這對(duì)實(shí)際的陣列構(gòu)造是很有價(jià)值的。這時(shí)，計(jì)算機(jī)的輔助設(shè)計(jì)在任意陣列結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)就顯得十分重要。圖8-6-218元均勻直線陣和圓環(huán)陣的陣因子方向圖8.7.1二元陣的阻抗

設(shè)空間有兩個(gè)耦合振子排列如圖8-7-1所示，兩振子上的電流分布分別為I1(z1)和I2(z2)。以振子1為例，由于振子2上的電流I2(z2)會(huì)在振子1上z1處線元dz1表面上產(chǎn)生切向電場分量E12，并在dz1上產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E12zdz1。根據(jù)理想導(dǎo)體的切向電場應(yīng)為零的邊界條件，振子1上電流I1(z1)必須在線元dz1處產(chǎn)生－E12，以滿足總的切向電場為零，也就是說，振子1上電流I1(z1)也必須在dz1上產(chǎn)生一個(gè)反向電動(dòng)勢－E12dz1。為了維持這個(gè)反向電動(dòng)勢，振子1的電源必須額外提供的功率為8.7對(duì)稱振子陣的阻抗特性圖8-7-1耦合振子示意圖

(8-7-1)

因?yàn)槔硐雽?dǎo)體既不消耗功率，也不能儲(chǔ)存功率，所以dP12被線元dz1輻射到空中，它實(shí)際上就是感應(yīng)輻射功率。由此，振子1在振子2的耦合下產(chǎn)生的總感應(yīng)輻射功率為

(8-7-2)同理，振子2在振子1的耦合下產(chǎn)生的總感應(yīng)輻射功率為

(8-7-3)

互耦振子陣中，振子1和振子2的總輻射功率應(yīng)分別為

(8-7-4)式中，P11和P22分別為振子單獨(dú)存在時(shí)對(duì)應(yīng)Im1和Im2的自輻射功率?？梢詫⑹?8-7-4)推廣而直接寫出P11和P22的表達(dá)式為

(8-7-5)

(8-7-6)如果仿照網(wǎng)絡(luò)電路方程，引入分別歸算于Im1和Im2的等效電壓U1和U2，則振子1和振子2的總輻射功率可表示為

(8-7-7)

回路方程可寫為

(8-7-8)式中，Z11、Z22分別為歸算于波腹電流Im1、Im2的自阻抗(selfimpedance)；Z12為歸算于Im1、Im2的振子2對(duì)振子1的互阻抗(mutualimpedance)；Z21為歸算于Im2、Im1的振子1對(duì)振子2的互阻抗。它們各自的計(jì)算公式如下

(8-7-9)在用式(8-7-9)計(jì)算時(shí)，所有沿電流的電場切向分量均用振子的近區(qū)場表達(dá)式。圖8-7-2和圖8-7-3分別給出了兩齊平行、兩共線半波振子之間，歸算于波腹電流的互阻抗計(jì)算曲線(圖中l(wèi)、a的定義參見圖8-5-1)。圖8-7-2二齊平行半波振子的互阻抗隨d/λ的計(jì)算曲線(a=0.0001l)圖8-7-3二共線半波振子的互阻抗隨d/λ的計(jì)算曲線(a=0.0001l)將式(8-7-8)的第一式兩邊同除以Im1，式(8-7-8)的第二式兩邊同除以Im2，振子1和振子2的輻射阻抗為

(8-7-10)如果計(jì)算二元振子陣的總輻射阻抗，則依據(jù)二元陣總輻射功率等于兩振子輻射功率之和有

(8-7-11)

選定振子1的波腹電流為歸算電流，則有

(8-7-12)于是，以振子1的波腹電流為歸算電流的二元陣的總輻射阻抗可表述為

(8-7-13)

如果同樣以振子1的波腹電流Im1為歸算電流來計(jì)算二元陣的方向函數(shù)，根據(jù)式(8-3-23)，則二元陣的最大方向系數(shù)為

(8-7-14)

例8-7-1計(jì)算如圖8-7-4所示的齊平行二元半波振子陣的方向系數(shù)(a/l=0.0001)。

解以振子1的波腹電流為歸算電流，依據(jù)式(8-7-14)，欲求方向系數(shù)，必須先求出fmax(1)和RrΣ(1)。

此二元陣屬于等幅二元陣，根據(jù)方向圖乘積定理，該陣在平行于陣軸線的左端方向，振子2相對(duì)于振子1的總相位差為0，因此，該方向?yàn)樽畲筝椛浞较颍琭max(1)=2。圖8-7-4例題8-7-1圖形(Im2=Im1ejπ/2)以振子1的波腹電流為歸算電流，該二元陣的總輻射阻抗為

考慮到Z11=Z22、Z12=Z21，代入，上式化簡為

因此,RrΣ(1)=146.2(Ω)。該二元陣在平行于陣軸線左端的方向系數(shù)，也就是最大方向系數(shù)為

例8-7-2若例8-7-1題的其他條件不變，只是將二振子的饋電電流改為Im2=0.5Im1，求方向系數(shù)。

解仍然以振子1的波腹電流為歸算電流。由于二元陣兩振子的饋電電流同相，所以最大輻射方向改為邊射，fmax(1)=1.5。二元陣的總輻射阻抗改寫為

查圖8-7-2可得

Z12=40.8－j28.3(Ω)因此,

方向系數(shù)為

例8-7-3求長度l=3λ/4、以波腹電流為歸算電流的對(duì)稱振子的輻射阻抗(a/l=0.0001)。

解將此對(duì)稱振子(或單導(dǎo)線)看成由三個(gè)半波振子組