2022年北京市密云區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則滿足y≥0的x取值范圍是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－22．如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)．點D為AB邊的中點，點M為EF上一動點，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長的最小值為（）A．20 B．16 C．12 D．103．已知等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為10，則這個等腰三角形的周長為（）A．25 B．25或20 C．20 D．154．如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含45°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含30°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．20° C．15° D．14°5．我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀．比如下列圖案分別表示“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病?，其中是軸對稱圖形的有幾個（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，線段關(guān)于軸對稱的線段是（）A． B． C． D．7．代數(shù)式有意義的條件是（）A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤08．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣39．若a+b=0，ab=11，則a2－ab+b2的值為（）A．33 B．－33 C．11 D．－1110．下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求的度數(shù)．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴則回答正確的是()A．代表對應(yīng)邊 B．*代表110° C．代表 D．代表二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，則______________．12．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．13．將長方形紙片沿折疊，得到如圖所示的圖形，若，則__________度．14．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．15．近似數(shù)2.019精確到百分位的結(jié)果是_____．16．的平方根為__________，的倒數(shù)為__________，的立方根是__________17．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．18．某體?；@球班21名學(xué)生的身高如下表：身高（cm）180185187190193人數(shù)（名）46542則該籃球班21名學(xué)生身高的中位數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）計算=20．（6分）某商家用1200元購進了一批T恤，上市后很快售完，商家又用2800元購進了第二批這種T恤，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批T恤是多少件？（2）若兩批T恤按相同的標價銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果希望兩批T恤全部售完的利潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件T恤的標價至少是多少元？21．（6分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）（3）根據(jù)（2）的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，點在直線上，點是線段上的一個動點，過點作軸交直線點，設(shè)點的橫坐標為.（1）的值為；（2）用含有的式子表示線段的長；（3）若的面積為，求與之間的函數(shù)表達式，并求出當(dāng)最大時點的坐標；（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，若點的坐標為，在平移的過程中，當(dāng)時，請直接寫出點的坐標.23．（8分）某校八年級班學(xué)生利用雙休日時間去距離學(xué)校的博物館參觀.一部分學(xué)生騎自行車先走，過了后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達，己知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度．24．（8分）利用我們學(xué)過的知識，可以推導(dǎo)出下面這個形式優(yōu)美的等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、簡潔美．（1）請你檢驗這個等式的正確性；（2）猜想：[]．（3）靈活運用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：若，，，求的值．25．（10分）因式分解：（1）；（2）．26．（10分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項測試成績?nèi)缬冶恚聵烦懈鶕?jù)實際需要，將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)圖象找到一次函數(shù)圖象在x軸上方時x的取值范圍．【詳解】解：表示一次函數(shù)在x軸上方時，x的取值范圍，根據(jù)圖象可得：．故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握利用函數(shù)圖象解不等式的方法．2、D【分析】連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，故CD⊥BA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故CD的長為AM＋MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA?CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的長為AM+MD的最小值，∴△ADM的周長最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】分兩種情況：

當(dāng)腰為5時，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時，5+10＞10，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=1．

故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：，，故選：【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)與三角板的特點是解答此題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可確定答案．【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，共3個軸對稱圖形，故答案為C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可.【詳解】解：由圖可得，線段關(guān)于軸對稱的線段是，故選：D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)解答即可．【詳解】∵代數(shù)式有意義，∴a≥0，故選：B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)．8、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時分式?jīng)]有意義．9、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，∵a+b=0，ab=11，∴原式=；故答案是B．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的計算，準確計算是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、代表對應(yīng)角，故A錯誤，B、，*代表110°，故B正確，C、代表，故C錯誤，D、代表，故D錯誤，故答案為：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定及性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)題意直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】解：∵，∴=1．故答案為：1.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算，運用相關(guān)運算法則正確將原式進行變形是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進而可求出旗桿折斷之前的長度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．13、114【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠BFE=∠GFE=∠BFG，再由∠1得出∠BFE，然后即可得出∠AEF.【詳解】由折疊，得∠BFE=∠GFE=∠BFG∵∴∠BFG=180°-∠1=180°-48°=132°∴∠BFE=132°÷2=66°∵∠A=∠B=90°∴∠AEF=360°-90°-90°-66°=114°故答案為：114.【點睛】此題主要考查根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)求角度，熟練掌握，即可解題.14、5【詳解】∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.15、2.1【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．【詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．16、【分析】先求出的值，再根據(jù)開平方的法則計算即可；根據(jù)倒數(shù)的概念：兩數(shù)之積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)計算即可；按照開立方的運算法則計算即可．【詳解】∵，4的平方根為，∴的平方根為的倒數(shù)為的立方根是故答案為：；；．【點睛】本題主要考查平方根，立方根和倒數(shù)，掌握開平方，開立方運算法則和倒數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．17、【詳解】試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-118、187cm【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】解：按從小到大的順序排列，第11個數(shù)是187cm，故中位數(shù)是187cm．故答案為：187cm．【點睛】本題考查中位數(shù)的定義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．三、解答題(共66分)19、3【解析】原式=2+1=320、（1）商家購進的第一批恤是1件；（2）每件恤的標價至少1元．【分析】（1）可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了5元，列出方程求解即可；

（2）設(shè)每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．【詳解】（1）解：設(shè)購進的第一批恤是x件．由題意，得解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是所列方程的解．所以商家購進的第一批恤是1件．（2）設(shè)每件的標價是y元由題意，（1＋1×2－20）y＋0.8×20y≥（1200＋2800）（1＋16%）解得y≥1．即每件恤的標價至少1元．【點睛】本題考查的知識點是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程．21、（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D，證明見解析；（2）；（3）360°.【分析】（1）延長BP交CD于E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可說明不成立，應(yīng)為∠BPD=∠B+∠D；（2）作射線QP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得；（3）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和以及（2）的結(jié)論求解即可．【詳解】解：（1）不成立．結(jié)論是∠BPD＝∠B+∠D延長BP交CD于點E，∵AB∥CD∴∠B＝∠BED又∵∠BPD＝∠BED+∠D，∴∠BPD＝∠B+∠D．（2）結(jié)論：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D．作射線QP，∵∠BPE是△BPQ的外角，∠DPE是△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，即∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）在四邊形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠AGB+∠C+∠D+∠F=360°，由（2）知，∠AGB=∠B+∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角，三角形外角的性質(zhì)，以及多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把點B坐標代入y=x+2求出n的值即可；（2）分別用m表示出點C和點P的坐標，再利用兩點間距離公式求出CP的長即可；（3）根據(jù)圖形得的面積的面積，通過計算可得S，當(dāng)點與點重合時，有最大值，即時，有最大值，將m=5代求解即可；（4）求出直線DM的解析，進而得出直線MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到結(jié)論.【詳解】（1）把點代入直線y=x+2得：n=5+2=，故答案為：7；（2）點的橫坐標為，點，軸交直線于點，點，；（3）直線與軸交于點，點，的面積的面積，隨的增大而增大，點是線段上的一個動點，當(dāng)點與點重合時，有最大值，即時，有最大值.當(dāng)時，點；（4）如圖，∵直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，∴設(shè)MN所在直線解析式為：∵∠DMN=90°，根據(jù)兩條直線互相垂直，k的值互為相反數(shù)，且垂足為M，故可設(shè)直線DM的解析式為：y=-x+b,∵點的坐標為，∴,解得，b=,∴直線MN的解析式為：又點N的橫坐標為5，∴當(dāng)x=5時，y=,∴點.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：準確畫圖，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．23、騎車學(xué)生的速度為：15km/h，汽車的速度為：30km/h【分析】已知路程，求