高三總復習數(shù)學知識點

本文格式為Word版，下載可任意編輯——高三總復習數(shù)學知識點對于數(shù)學學科來說,高考中強調對數(shù)學根基學識的測驗,同時還測驗中學數(shù)學學識中蘊含的數(shù)學思想與（方法）和數(shù)學學識更高層次的抽象與概括。以下是我整理的高三總復習數(shù)學學識點，夢想能夠扶助的到大家!

高三總復習數(shù)學學識點

1.數(shù)列的定義

按確定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項.

(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按確定次序排列的，假設組成數(shù)列的數(shù)一致而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)務必不同，因此，在同一數(shù)列中可以展現(xiàn)多個一致的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構成數(shù)列：-1，1，-1，1，….

(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當于f(n)中的n.

(5)次序對于數(shù)列來講是特別重要的，有幾個一致的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構成的數(shù)列就不是一個一致的數(shù)列，鮮明數(shù)列與數(shù)集有本質的識別.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不管按怎樣的次序排列都是同一個集合.

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列舉行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，假設把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.

(2)按照項與項之間的大小關系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、搖擺數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項公式

數(shù)列是按確定次序排列的一列數(shù)，其內涵的本質屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關系不都能用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不確定是唯一的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非唯一.如：數(shù)列1，2，3，4，…，

由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構成規(guī)律，多查看分析，真正找到數(shù)列的內在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方法可循.

再強調對于數(shù)列通項公式的理解留神以下幾點：

(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N_它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達式.

(2)假設知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，假設是的話，是第幾項.

(3)如全體的函數(shù)關系不確定都有解析式一樣，并不是全體的數(shù)列都有通項公式.

如2的缺乏近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項公式.

(4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不確定是唯一的，正如舉例中的：

(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一.

4.數(shù)列的圖象

對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應關系：

序號：1234567

項：45678910

這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整集N_或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時，對應的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).

由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應函數(shù)和解析式.

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.

數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標，描點畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為便當起見，在平面直角坐標系兩條坐標軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化處境，但不精確.

把數(shù)列與函數(shù)對比，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點.

5.遞推數(shù)列

一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構成一個數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①

數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1。

1.已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，那么a3等于()

A.3B.9

C.12D.20

答案：C

2.以下數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是()

A.1，12，13，14，…

B.-1，-2，-3，-4，…

C.-1，-12，-14，-18，…

D.1，2，3，…，n

解析：選C.對于A，an=1n，n∈N_它是無窮遞減數(shù)列;對于B，an=-n，n∈N_它也是無窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對于C，an=-(12)n-1，它是無窮遞增數(shù)列.

3.以下說法不正確的是()

A.根據(jù)通項公式可以求出數(shù)列的任何一項

B.任何數(shù)列都有通項公式

C.一個數(shù)列可能有幾個不同形式的通項公式

D.有些數(shù)列可能不存在最大項

解析：選B.不是全體的數(shù)列都有通項公式，如0,1,2,1,0，….

4.數(shù)列23，45，67，89，…的第10項是()

A.1617B.1819

C.2021D.2223

解析：選C.由題意知數(shù)列的通項公式是an=2n2n+1，

∴a10=2×102×10+1=2021.應選C.

5.已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為an=nn-1an-1(n1)，那么a4=()

A.3a1B.2a1

C.4a1D.1

解析：選C.依次對遞推公式中的n賦值，當n=2時，a2=2a1;當n=3時，a3=32a2=3a1;當n=4時，a4=43a3=4a1.

高三總復習數(shù)學學識點

1、三類角的求法：

①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

2、正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：

3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關系?

圓心到直線的距離與圓的半徑對比。

直線與圓相交時，留神利用圓的“垂徑定理”。

4、對線性規(guī)劃問題：作出可行域，作出以目標函數(shù)為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函數(shù)的最值。

不看懊喪!清華名師揭秘學好高中數(shù)學的方法

培養(yǎng)興趣是關鍵。學生對數(shù)學產(chǎn)生了興趣，自然有動力去鉆研。如何培養(yǎng)興趣呢?

(1)賞識數(shù)學的美感

譬如幾何圖形中的對稱、變換前后的不變量、概念的嚴謹、規(guī)律的嚴密……

通過對旋轉變換及其不變量的議論，我們可以證明反比例函數(shù)、“對勾函數(shù)”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的十足值為定值(小于兩個定點之間的距離)的點的集合。

(2)留神到數(shù)學在實際生活中的應用。

例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數(shù)列的學識就可以理解.

學好數(shù)學，是現(xiàn)代公民的（根本素養(yǎng)）之一啊.

(3)采用生動的教學手段，與時俱進。

利用多種技術手段，聲、光、電多管齊下，老師可以借此把一些學識講得更概括形象，學生也更輕易采納，理解更深。

(4)適當看一些科普類的書籍和（文章）。

譬如：學圓錐曲線的時候，可以看看一些建筑物的形狀，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，好多文章對此都有介紹;還有圓錐曲線光學性質的應用，這方面的文章也不少。

高三總復習數(shù)學學識點

變化前的點坐標(x，y)

坐標變化

變化后的點坐標

圖形變化平移橫坐標不變，縱坐標加上(或減去)n(n0)個單位長度

(x，y+n)或(x，y-n)

圖形向上(或向下)平移了n個單位長度

縱坐標不變，橫坐標加上(或減去)n(n0)個單位長度

(x+n，y)或(x-n，y)

圖形向右(或向左)平移了n個單位長度伸長橫坐標不變，縱坐標擴大n(n1)倍(x，ny)圖形被縱向拉長為原來的n倍

縱坐標不變，橫坐標擴大n(n1)倍(nx，y)圖形被橫向拉長為原來的n倍壓縮橫坐標不變，縱坐標縮小n(n1)倍(x，)圖形被縱向縮短為原來的

縱坐標不變，橫坐標縮小n(n1)倍(，y)圖形被橫向縮短為原來