基本立體圖形課件

8.1基本立體圖形1.利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形,認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.2.理解柱、錐、臺(tái)之間的關(guān)系,認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.3.能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.8.1基本立體圖形1

空間幾何體類別定義圖示相關(guān)概念多面體一般地,由若干個(gè)①

平面多邊形

圍成的幾何體叫做多面體

圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,如面ABE,面BAF;兩個(gè)面的公共邊叫做

多面體的棱,如棱AE,棱EC;棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn),如頂點(diǎn)E,頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條②定直線

旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體

這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸空間幾何體類別定義2

棱柱、棱錐、棱臺(tái)名稱定義圖形及表示相關(guān)概念結(jié)構(gòu)特征棱柱一般地,有兩個(gè)面③互相平行

,

其余各面都是④四邊形

,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都⑤

互相平行

,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱

記作:棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面:兩個(gè)互相平行的面;側(cè)面:其余各面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊;頂點(diǎn):側(cè)面與底面

的公共頂點(diǎn)(1)底面互相平行且全等;(2)側(cè)面都是平行

四邊形;(3)側(cè)棱都相等且

互相平行棱錐一般地,有一個(gè)面是⑥多邊形

,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的⑦三角形

,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐

記作:棱錐S-ABCD底面:多邊形面;側(cè)面:有公共頂點(diǎn)

的各個(gè)三角形面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的

公共邊;頂點(diǎn):各側(cè)面的公

共頂點(diǎn)(1)底面是一個(gè)多

邊形;(2)側(cè)面都是三角

形;(3)各側(cè)面有一個(gè)

公共頂點(diǎn)棱柱、棱錐、棱臺(tái)名3棱臺(tái)用一個(gè)⑧平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)

記作:棱臺(tái)ABCD-

A1B1C1D1上底面:原棱錐的截面;下底面:原棱錐的底面;側(cè)面:其余各面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊;頂點(diǎn):側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)(1)上、下底面互

相平行且是相似

圖形;(2)各側(cè)棱的延長(zhǎng)

線交于一點(diǎn);(3)各側(cè)面為梯形?上底面:原棱錐的截面;(1)上、下底面互

相平行且是相似

4

棱柱的分類與性質(zhì)1.棱柱的分類(1)按底面多邊形的邊數(shù)分類:底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)按側(cè)棱與底面的關(guān)系分類:側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.

棱柱的分類與性質(zhì)5

(3)常見的四棱柱及其關(guān)系:

它們的關(guān)系用集合表示:

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)(3)常見的四棱柱及其關(guān)系:基本立體圖形6

2.直棱柱的性質(zhì)(1)側(cè)棱垂直于底面;(2)側(cè)面都是矩形;(3)側(cè)面垂直于底面.3.正棱柱的性質(zhì)(1)側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面垂直于底面;(2)側(cè)面都是全等的矩形;(3)底面是全等的正多邊形.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)2.直棱柱的性質(zhì)基本立體圖形(完美課件)基7

棱錐的分類與正棱錐的性質(zhì)1.棱錐的分類按底面多邊形的邊數(shù)分類:底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……2.正棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.3.正棱錐的性質(zhì)(1)正棱錐的側(cè)面都是全等的等腰三角形;(2)正棱錐的各側(cè)棱都相等;(3)正棱錐的頂點(diǎn)與底面正多邊形中心的連線垂直于底面.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)棱錐的分類與正棱錐8

棱臺(tái)的分類與正棱臺(tái)的性質(zhì)1.棱臺(tái)的分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱

臺(tái)……2.正棱臺(tái)由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).3.正棱臺(tái)的性質(zhì)(1)正棱臺(tái)的側(cè)棱都相等,側(cè)面是全等的等腰梯形,各等腰梯形的高(正棱臺(tái)的斜高)相等;(2)正棱臺(tái)的兩底面以及平行于底面的截面是相似正多邊形;(3)正棱臺(tái)的兩底面中心連線、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯形;正棱臺(tái)的兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面中心分別與該側(cè)棱相應(yīng)端點(diǎn)的連線也組成一個(gè)直角梯形.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)棱臺(tái)的分類與正棱9

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義及相關(guān)概念名稱定義圖形及表示相關(guān)概念圓柱以⑨矩形

的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成

的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱

記作:圓柱O'O軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸;底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面;側(cè)面:平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面;母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、10圓錐以直角三角形的一條直角邊

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐

記作:圓錐SO軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸;底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面;側(cè)面:直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面;母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母

線基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)?軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸;基本立體圖形(完美課件)基本立體圖11圓臺(tái)用

平行于圓錐底面

的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)

記作:圓臺(tái)O'O與圓柱和圓錐一樣,圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線球半圓以它的

直徑

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡(jiǎn)稱球

記作:球O球心:半圓的圓心叫做球的球心;半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑;直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)用?平行于圓錐底面

的平面去截圓錐,底面與截面之間的12

旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1)用一個(gè)平行于圓柱底面的平面截圓柱,截面是一個(gè)與底面全等的圓面.(2)經(jīng)過圓柱的軸的截面是一個(gè)矩形,其兩鄰邊分別是圓柱的母線和底面直徑,

經(jīng)過圓柱的軸的截面通常叫做軸截面.(3)圓柱的任何一條母線都平行于圓柱的軸.2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征(1)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面是一個(gè)比底面小的圓面.(2)經(jīng)過圓錐的軸的截面是一個(gè)等腰三角形,其底邊是圓錐底面的直徑,兩腰是圓錐側(cè)面的兩條母線.(3)圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線都是圓錐側(cè)面的母線.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征13

3.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)用一個(gè)平行于圓臺(tái)上、下底面的平面去截圓臺(tái),截面是一個(gè)圓面.(2)經(jīng)過圓臺(tái)的軸的截面是一個(gè)等腰梯形,其上、下底邊是圓臺(tái)上、下底面的直徑,兩腰是圓臺(tái)側(cè)面的兩條母線.4.球的結(jié)構(gòu)特征用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是一個(gè)圓面.如果截面經(jīng)過球心,則截面圓的半徑

等于球的半徑;如果截面不經(jīng)過球心,則截面圓的半徑小于球的半徑.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)3.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征基本立體圖形(完美課件)基14

簡(jiǎn)單幾何體的分類1.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)簡(jiǎn)單幾何體的分類基本立體圖15

2.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)?2.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)161.棱柱的所有側(cè)棱都平行且相等.

(√)2.棱臺(tái)的上、下底面互相平行,且各側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).

(√)3.圓錐、圓臺(tái)中過軸的截面是軸截面,圓錐的軸截面是等腰三角形,圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形.

(√)4.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐.

(

?)提示：如圖,該幾何體的各個(gè)面都是三角形,但該幾何體不是三棱錐.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)1.棱柱的所有側(cè)棱都平行且相等.?(√)判斷正誤，正確的17提示：經(jīng)過圓臺(tái)的軸的平面截圓臺(tái)得到的等腰梯形的腰才是圓臺(tái)側(cè)面的母線.如圖,PP1是母線,而PB不是母線.

5.圓臺(tái)上底面圓周上任意一點(diǎn)與下底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)側(cè)面的母線.

(

?

)基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示：經(jīng)過圓臺(tái)的軸的平面截圓臺(tái)得到的等腰梯形的腰才是圓臺(tái)側(cè)面18

如何確定多面體的截面

如圖所示,將裝有水的長(zhǎng)方體水槽(圖1)固定底面一邊BC后,傾斜一定角度(圖

2、圖3),則傾斜后水槽中的水面是什么形狀?

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)如何確定多面體的截面191.在圖2中,水面與長(zhǎng)方體的哪些棱相交,水面是什么形狀?提示:水面與長(zhǎng)方體的棱AA1、BB1、CC1、DD1相交,水面的形狀是矩形.2.在圖3中,水面與長(zhǎng)方體的哪些棱相交,水面是什么形狀?提示:水面與長(zhǎng)方體的棱AB、BB1、CC1、CD相交,水面的形狀是矩形.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示:水面與長(zhǎng)方體的棱AA1、BB1、CC1、DD1相交,水20作截面的步驟一是確定截面與多面體的哪些棱相交;二是找到截面與多面體相交棱的公共點(diǎn);三是將所得的公共點(diǎn)依次連接起來,畫出截面.

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是棱AB、BC的中點(diǎn),畫出過D1、M、N三點(diǎn)的截面.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)作截面的步驟基本立體圖形(完美21思路點(diǎn)撥找出截面與長(zhǎng)方體各棱的交點(diǎn),然后將所有交點(diǎn)順次連接形成截線,截線構(gòu)成的多邊形所在的平面即為過D1、M、N三點(diǎn)的截面.解析

如圖,連接MN,延長(zhǎng)NM、DA,交于點(diǎn)E,連接D1E,交A1A于點(diǎn)P,延長(zhǎng)MN、DC,交于點(diǎn)F,連接D1F,交C1C于點(diǎn)Q,多邊形D1PMNQ所在平面即為過D1、M、N三點(diǎn)的截面.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)思路點(diǎn)撥解析

如圖,連接MN,延長(zhǎng)NM、DA,交于點(diǎn)E22如圖所示的幾何體中,四邊形AA1B1B是邊長(zhǎng)為3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1,這個(gè)幾何體是棱柱嗎?若是,指出是幾棱柱;若不是,請(qǐng)你試用一個(gè)平面截去一部分,使剩余部分是一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的特征,在立體圖中畫出截面.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)如圖所示的幾何體中,四邊形AA1B1B是邊長(zhǎng)為3的正方形,C23思路點(diǎn)撥利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征判斷該幾何體是不是棱柱,若不是,根據(jù)題中條件作出適當(dāng)?shù)慕孛?解析

這個(gè)幾何體不是棱柱,因?yàn)闆]有互相平行的兩個(gè)面.截面如圖所示,

截去的部分是一個(gè)四棱錐C1-EA1B1F.在四邊形ABB1A1中,在AA1上取點(diǎn)E,使AE=2,在BB1上取點(diǎn)F,使BF=2,連接C1E,EF,C1F,則截面C1EF將幾何體分成兩部分,其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其側(cè)棱長(zhǎng)為2,另一部分是四棱錐C1-EA1B1F.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)思路點(diǎn)撥解析

這個(gè)幾何體不是棱柱,因?yàn)闆]有互相平行的兩24

探究幾何體中基本量的計(jì)算

《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委

米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問:米堆的體積和堆放的米各為多少?”這是一個(gè)關(guān)于圓錐的計(jì)算問題,如何對(duì)幾何體進(jìn)行計(jì)算?

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)探究幾何體中251.在圓錐的計(jì)算中,常用到的基本量有哪些?提示:圓錐的基本量有底面半徑、高、母線長(zhǎng).2.圓錐的基本量之間有什么關(guān)系?提示:設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長(zhǎng)為l,則l2=r2+h2.3.探究該情境中圓錐的基本量分別為多少.(π取3)提示:由條件得

×2πr=8,因此r=

,又h=5,∴由半徑、高、母線構(gòu)成直角三角形,得l=

.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示:圓錐的基本量有底面半徑、高、母線長(zhǎng).2.圓錐的基本量之26幾何體中計(jì)算問題的注意事項(xiàng)1.明確幾何體的基本量(1)正棱柱的基本量為底面邊長(zhǎng)、高等;(2)正棱錐、正棱臺(tái)的基本量為高、斜高、邊心距、側(cè)棱長(zhǎng)等;(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的基本量為高、底面半徑、母線長(zhǎng)等;(4)球的基本量為球的半徑.2.探求基本量之間的關(guān)系(1)正棱錐的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理得到各個(gè)量之間的關(guān)系;(2)作圓柱、圓錐、圓臺(tái)或球的軸截面,把軸截面從旋轉(zhuǎn)體中分離出來得出基本量間的關(guān)系.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)幾何體中計(jì)算問題的注意事項(xiàng)基本立體圖27

圓臺(tái)的一個(gè)底面的周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積等于441cm2,母線與軸的夾角是45°,求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和兩底面半徑.思路點(diǎn)撥設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為xcm和3xcm,延長(zhǎng)圓臺(tái)的母線和高交于一點(diǎn),構(gòu)造直角三角形,再利用已知條件求解.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)??思路點(diǎn)撥基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)28解析

圓臺(tái)的軸截面如圖所示,設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為xcm和3xcm,

延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.在Rt△SOA中,∠ASO=45°,則∠SA1O1=∠SAO=45°,∴SO=AO=3xcm,SO1=A1O1=xcm,∴OO1=2xcm,又

(6x+2x)·2x=441,∴x=

,∴圓臺(tái)的高OO1=

cm,母線長(zhǎng)AA1=

OO1=21cm,兩底面半徑分別為

cm和

cm.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)解析

圓臺(tái)的軸截面如圖所示,設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別29已知正四棱錐V-ABCD的底面面積為16,側(cè)棱長(zhǎng)為2

,求這個(gè)棱錐的斜高與高.解析

如圖,設(shè)VO為正四棱錐V-ABCD的高,作OM⊥BC于點(diǎn)M,則M為BC的中點(diǎn),連接OB,VM.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)已知正四棱錐V-ABCD的底面面積為16,側(cè)棱長(zhǎng)為2?,求這30∵底面ABCD的面積為16,∴BC=4,∴BM=OM=2.在Rt△BMO中,OB=

=

=2

,在Rt△VOB中,VB=2

,∴VO=

=

=6.在Rt△VOM中,VM=

=

=2

(或在Rt△VBM中,VM=

=

=2

).故該正四棱錐的高為6,斜高為2

.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)∵底面ABCD的面積為16,在Rt△VOM中,VM=?=?=31

探究與幾何體表面相關(guān)的計(jì)算問題在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只螞蟻從長(zhǎng)方體表面上一點(diǎn)P出發(fā),沿表面爬行到另外一點(diǎn)Q,探究螞蟻爬行的最短路線.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)探究與幾何體表面相321.一只螞蟻從長(zhǎng)方體表面上一點(diǎn)A出發(fā),沿表面爬行到另外一點(diǎn)B1,如何探究螞

蟻爬行的最短路線?提示:A,B1在長(zhǎng)方體的同一個(gè)面內(nèi),由平面幾何知識(shí),知螞蟻爬行的最短路線為線

段AB1,其長(zhǎng)度為

=

.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示:A,B1在長(zhǎng)方體的同一個(gè)面內(nèi),由平面幾何知識(shí),知螞蟻爬332.一只螞蟻從長(zhǎng)方體表面上一點(diǎn)A出發(fā),沿表面經(jīng)過線段A1B1上一點(diǎn)爬行到另外

一點(diǎn)C1,如何探究螞蟻爬行的最短路線?提示:將平面A1B1C1D1沿棱B1C1,C1D1,D1A1剪開后展開,使點(diǎn)A,B,C1,D1在一個(gè)平面

內(nèi),連接AC1,則沿線段AC1爬行的路程最短,可求得線段AC1的長(zhǎng)為

=

=4

.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)2.一只螞蟻從長(zhǎng)方體表面上一點(diǎn)A出發(fā),沿表面經(jīng)過線段A1B1343.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),沿表面爬行到點(diǎn)C1,求螞蟻爬行的最短路線.提示:將長(zhǎng)方體沿某些棱剪開后展開,使A和C1在同一平面內(nèi),求線段AC1的長(zhǎng)即

可,有三種情況:(1)見問題2;(2)將側(cè)面ADD1A1沿棱AA1,AD,DD1剪開后展開,使點(diǎn)

A,D,C1,B1在一個(gè)平面內(nèi),可求得AC1=

=

=3

;(3)將側(cè)面B1BCC1沿棱B1C1,C1C,CB剪開后展開,使點(diǎn)A,A1,C,C1在一個(gè)平面內(nèi),可求得AC1

=

=

.比較可得,螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)為

.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)3.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),沿表面爬行到點(diǎn)C1,求螞蟻爬行的最短354.如圖所示,已知圓柱的高為80cm,底面半徑為10cm,表面上有P、Q兩點(diǎn),若P

點(diǎn)在B點(diǎn)處、Q點(diǎn)在B1點(diǎn)處,一只螞蟻從P點(diǎn)繞圓柱體側(cè)面一周爬到Q點(diǎn)(不直接

走直線段BB1),如何探究螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)?

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)4.如圖所示,已知圓柱的高為80cm,底面半徑為10cm36提示:將圓柱側(cè)面沿母線BB1展開,得到如圖所示的矩形.

設(shè)圓柱的底面半徑為r,則r=10cm.在Rt△PB1Q中,QB1=2πr=20π(cm),PB1=80cm,∴PQ=

=20

(cm),即螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)是20cm.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示:將圓柱側(cè)面沿母線BB1展開,得到如圖所示的矩形.基本立37提示:將圓柱側(cè)面沿母線AA1展開,得到如圖所示的矩形.設(shè)圓柱的底面半徑為r,則r=10cm.∴A1B1=

×2πr=πr=10π(cm).過點(diǎn)Q作QS⊥AA1于點(diǎn)S,在Rt△PQS中,PS=80-40-30=10(cm),QS=A1B1=10πcm.∴PQ=

=10

(cm),即螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)是10

cm.

5.如圖所示,若問題4中的P、Q兩點(diǎn)在軸截面上,且PA=40cm,B1Q=30cm,一只螞

蟻沿著側(cè)面從P點(diǎn)爬到Q點(diǎn),如何探究螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)?基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示:將圓柱側(cè)面沿母線AA1展開,得到如圖所示的矩形.設(shè)圓柱38

將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,是解決立體幾何問題最基本、最常用的方法.立體圖形上兩點(diǎn)之間的最短距離問題常通過把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,運(yùn)用“兩

點(diǎn)之間線段最短”來解決.化“曲”為“直”的一般步驟:1.將幾何體沿著某些棱剪開后展開,畫出其側(cè)面展開圖;2.將所求曲線問題轉(zhuǎn)化為平面上的線段問題;3.結(jié)合已知條件求得結(jié)果.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形,是解決立體幾何問題39如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=2

,D,F分別是棱AB,AA1的中點(diǎn),E為棱AC上的動(dòng)點(diǎn),則△DEF的周長(zhǎng)的最小值為

(D)A.2

+2

B.2

+2C.

+2

D.

+2基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=240思路點(diǎn)撥根據(jù)正三棱柱的特征可知△ABC為等邊三角形,且AA1⊥AD,利用勾股定理求得DF的長(zhǎng).把底面ABC與側(cè)面ACC1A1展開到同一平面,可知當(dāng)D,E,F三點(diǎn)共線時(shí),DE+EF取得最小值,從而△DEF的周長(zhǎng)取得最小值.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)思路點(diǎn)撥基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)41解析

∵三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱,∴△ABC為等邊三形,且AA1⊥AD.∵D,F分別是棱AB,AA1的中點(diǎn),∴DF=

=2.把底面ABC與側(cè)面ACC1A1展開到同一平面,如圖所示.當(dāng)D,E,F三點(diǎn)共線時(shí),DE+EF取得最小值.∵∠FAD=150°,AF=

,AD=1,∴(DE+EF)min=

=

=

,∴△DEF周長(zhǎng)的最小值為

+2.答案

D基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)解析

∵三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱,∴△AB42

如圖,圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為5cm,10cm,母線長(zhǎng)AB=20cm,從圓臺(tái)母線AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A.

(1)求繩子的最短長(zhǎng)度;(2)在繩子最短時(shí),求上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的最短距離.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)??基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)43解析

(1)如圖,繩子的最短長(zhǎng)度為側(cè)面展開圖中AM的長(zhǎng)度.∵圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為5cm,10cm,∴

=

,又母線長(zhǎng)AB=20cm,∴OB=20cm,∴OA=40cm,OM=30cm.設(shè)∠BOB'=θ,由2×5π=OB·θ,解得θ=

,∴AM=

=50cm,即繩子的最短長(zhǎng)度為50cm.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)解析

(1)如圖,繩子的最短長(zhǎng)度為側(cè)面展開圖中AM的長(zhǎng)44(2)過點(diǎn)O作OQ⊥AM于點(diǎn)Q,交弧

于點(diǎn)P,則PQ的長(zhǎng)度為所求的最短距離.易知△AQO∽△AOM,∴

=

,即OA·OM=AM·OQ,∴OQ=24cm,∴PQ=24-20=4(cm),即在繩子最短時(shí),上底面圓周上的點(diǎn)到繩子的

最短距離為4cm.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)(2)過點(diǎn)O作OQ⊥AM于點(diǎn)Q,交弧?于點(diǎn)P,則PQ的長(zhǎng)度為458.1基本立體圖形1.利用實(shí)物、計(jì)算機(jī)軟件等觀察空間圖形,認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.2.理解柱、錐、臺(tái)之間的關(guān)系,認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征.3.能運(yùn)用柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.8.1基本立體圖形46

空間幾何體類別定義圖示相關(guān)概念多面體一般地,由若干個(gè)①

平面多邊形

圍成的幾何體叫做多面體

圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,如面ABE,面BAF;兩個(gè)面的公共邊叫做

多面體的棱,如棱AE,棱EC;棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn),如頂點(diǎn)E,頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條②定直線

旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體

這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸空間幾何體類別定義47

棱柱、棱錐、棱臺(tái)名稱定義圖形及表示相關(guān)概念結(jié)構(gòu)特征棱柱一般地,有兩個(gè)面③互相平行

,

其余各面都是④四邊形

,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都⑤

互相平行

,由這些面所圍成的多面體叫做棱柱

記作:棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1底面:兩個(gè)互相平行的面;側(cè)面:其余各面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊;頂點(diǎn):側(cè)面與底面

的公共頂點(diǎn)(1)底面互相平行且全等;(2)側(cè)面都是平行

四邊形;(3)側(cè)棱都相等且

互相平行棱錐一般地,有一個(gè)面是⑥多邊形

,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的⑦三角形

,由這些面所圍成的多面體叫做棱錐

記作:棱錐S-ABCD底面:多邊形面;側(cè)面:有公共頂點(diǎn)

的各個(gè)三角形面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的

公共邊;頂點(diǎn):各側(cè)面的公

共頂點(diǎn)(1)底面是一個(gè)多

邊形;(2)側(cè)面都是三角

形;(3)各側(cè)面有一個(gè)

公共頂點(diǎn)棱柱、棱錐、棱臺(tái)名48棱臺(tái)用一個(gè)⑧平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)

記作:棱臺(tái)ABCD-

A1B1C1D1上底面:原棱錐的截面;下底面:原棱錐的底面;側(cè)面:其余各面;側(cè)棱:相鄰側(cè)面的公共邊;頂點(diǎn):側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)(1)上、下底面互

相平行且是相似

圖形;(2)各側(cè)棱的延長(zhǎng)

線交于一點(diǎn);(3)各側(cè)面為梯形?上底面:原棱錐的截面;(1)上、下底面互

相平行且是相似

49

棱柱的分類與性質(zhì)1.棱柱的分類(1)按底面多邊形的邊數(shù)分類:底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)按側(cè)棱與底面的關(guān)系分類:側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱;側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱;底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.

棱柱的分類與性質(zhì)50

(3)常見的四棱柱及其關(guān)系:

它們的關(guān)系用集合表示:

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)(3)常見的四棱柱及其關(guān)系:基本立體圖形51

2.直棱柱的性質(zhì)(1)側(cè)棱垂直于底面;(2)側(cè)面都是矩形;(3)側(cè)面垂直于底面.3.正棱柱的性質(zhì)(1)側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面垂直于底面;(2)側(cè)面都是全等的矩形;(3)底面是全等的正多邊形.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)2.直棱柱的性質(zhì)基本立體圖形(完美課件)基52

棱錐的分類與正棱錐的性質(zhì)1.棱錐的分類按底面多邊形的邊數(shù)分類:底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……2.正棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.3.正棱錐的性質(zhì)(1)正棱錐的側(cè)面都是全等的等腰三角形;(2)正棱錐的各側(cè)棱都相等;(3)正棱錐的頂點(diǎn)與底面正多邊形中心的連線垂直于底面.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)棱錐的分類與正棱錐53

棱臺(tái)的分類與正棱臺(tái)的性質(zhì)1.棱臺(tái)的分類由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱

臺(tái)……2.正棱臺(tái)由正棱錐截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái).3.正棱臺(tái)的性質(zhì)(1)正棱臺(tái)的側(cè)棱都相等,側(cè)面是全等的等腰梯形,各等腰梯形的高(正棱臺(tái)的斜高)相等;(2)正棱臺(tái)的兩底面以及平行于底面的截面是相似正多邊形;(3)正棱臺(tái)的兩底面中心連線、相應(yīng)的邊心距和斜高組成一個(gè)直角梯形;正棱臺(tái)的兩底面中心連線、側(cè)棱和兩底面中心分別與該側(cè)棱相應(yīng)端點(diǎn)的連線也組成一個(gè)直角梯形.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)棱臺(tái)的分類與正棱54

圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義及相關(guān)概念名稱定義圖形及表示相關(guān)概念圓柱以⑨矩形

的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成

的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱

記作:圓柱O'O軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸;底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面;側(cè)面:平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面;母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,平行于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、55圓錐以直角三角形的一條直角邊

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐

記作:圓錐SO軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸;底面:垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面;側(cè)面:直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面;母線:無論旋轉(zhuǎn)到什么位置,不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的母

線基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)?軸:旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸;基本立體圖形(完美課件)基本立體圖56圓臺(tái)用

平行于圓錐底面

的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)

記作:圓臺(tái)O'O與圓柱和圓錐一樣,圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線球半圓以它的

直徑

所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面,球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡(jiǎn)稱球

記作:球O球心:半圓的圓心叫做球的球心;半徑:連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑;直徑:連接球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)用?平行于圓錐底面

的平面去截圓錐,底面與截面之間的57

旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征1.圓柱的結(jié)構(gòu)特征(1)用一個(gè)平行于圓柱底面的平面截圓柱,截面是一個(gè)與底面全等的圓面.(2)經(jīng)過圓柱的軸的截面是一個(gè)矩形,其兩鄰邊分別是圓柱的母線和底面直徑,

經(jīng)過圓柱的軸的截面通常叫做軸截面.(3)圓柱的任何一條母線都平行于圓柱的軸.2.圓錐的結(jié)構(gòu)特征(1)用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面是一個(gè)比底面小的圓面.(2)經(jīng)過圓錐的軸的截面是一個(gè)等腰三角形,其底邊是圓錐底面的直徑,兩腰是圓錐側(cè)面的兩條母線.(3)圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線都是圓錐側(cè)面的母線.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征58

3.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)用一個(gè)平行于圓臺(tái)上、下底面的平面去截圓臺(tái),截面是一個(gè)圓面.(2)經(jīng)過圓臺(tái)的軸的截面是一個(gè)等腰梯形,其上、下底邊是圓臺(tái)上、下底面的直徑,兩腰是圓臺(tái)側(cè)面的兩條母線.4.球的結(jié)構(gòu)特征用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是一個(gè)圓面.如果截面經(jīng)過球心,則截面圓的半徑

等于球的半徑;如果截面不經(jīng)過球心,則截面圓的半徑小于球的半徑.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)3.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征基本立體圖形(完美課件)基59

簡(jiǎn)單幾何體的分類1.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)簡(jiǎn)單幾何體的分類基本立體圖60

2.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)?2.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)611.棱柱的所有側(cè)棱都平行且相等.

(√)2.棱臺(tái)的上、下底面互相平行,且各側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).

(√)3.圓錐、圓臺(tái)中過軸的截面是軸截面,圓錐的軸截面是等腰三角形,圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形.

(√)4.各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐.

(

?)提示：如圖,該幾何體的各個(gè)面都是三角形,但該幾何體不是三棱錐.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“?”.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)1.棱柱的所有側(cè)棱都平行且相等.?(√)判斷正誤，正確的62提示：經(jīng)過圓臺(tái)的軸的平面截圓臺(tái)得到的等腰梯形的腰才是圓臺(tái)側(cè)面的母線.如圖,PP1是母線,而PB不是母線.

5.圓臺(tái)上底面圓周上任意一點(diǎn)與下底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是圓臺(tái)側(cè)面的母線.

(

?

)基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示：經(jīng)過圓臺(tái)的軸的平面截圓臺(tái)得到的等腰梯形的腰才是圓臺(tái)側(cè)面63

如何確定多面體的截面

如圖所示,將裝有水的長(zhǎng)方體水槽(圖1)固定底面一邊BC后,傾斜一定角度(圖

2、圖3),則傾斜后水槽中的水面是什么形狀?

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)如何確定多面體的截面641.在圖2中,水面與長(zhǎng)方體的哪些棱相交,水面是什么形狀?提示:水面與長(zhǎng)方體的棱AA1、BB1、CC1、DD1相交,水面的形狀是矩形.2.在圖3中,水面與長(zhǎng)方體的哪些棱相交,水面是什么形狀?提示:水面與長(zhǎng)方體的棱AB、BB1、CC1、CD相交,水面的形狀是矩形.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示:水面與長(zhǎng)方體的棱AA1、BB1、CC1、DD1相交,水65作截面的步驟一是確定截面與多面體的哪些棱相交;二是找到截面與多面體相交棱的公共點(diǎn);三是將所得的公共點(diǎn)依次連接起來,畫出截面.

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是棱AB、BC的中點(diǎn),畫出過D1、M、N三點(diǎn)的截面.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)作截面的步驟基本立體圖形(完美66思路點(diǎn)撥找出截面與長(zhǎng)方體各棱的交點(diǎn),然后將所有交點(diǎn)順次連接形成截線,截線構(gòu)成的多邊形所在的平面即為過D1、M、N三點(diǎn)的截面.解析

如圖,連接MN,延長(zhǎng)NM、DA,交于點(diǎn)E,連接D1E,交A1A于點(diǎn)P,延長(zhǎng)MN、DC,交于點(diǎn)F,連接D1F,交C1C于點(diǎn)Q,多邊形D1PMNQ所在平面即為過D1、M、N三點(diǎn)的截面.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)思路點(diǎn)撥解析

如圖,連接MN,延長(zhǎng)NM、DA,交于點(diǎn)E67如圖所示的幾何體中,四邊形AA1B1B是邊長(zhǎng)為3的正方形,CC1=2,CC1∥AA1,這個(gè)幾何體是棱柱嗎?若是,指出是幾棱柱;若不是,請(qǐng)你試用一個(gè)平面截去一部分,使剩余部分是一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的特征,在立體圖中畫出截面.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)如圖所示的幾何體中,四邊形AA1B1B是邊長(zhǎng)為3的正方形,C68思路點(diǎn)撥利用棱柱的結(jié)構(gòu)特征判斷該幾何體是不是棱柱,若不是,根據(jù)題中條件作出適當(dāng)?shù)慕孛?解析

這個(gè)幾何體不是棱柱,因?yàn)闆]有互相平行的兩個(gè)面.截面如圖所示,

截去的部分是一個(gè)四棱錐C1-EA1B1F.在四邊形ABB1A1中,在AA1上取點(diǎn)E,使AE=2,在BB1上取點(diǎn)F,使BF=2,連接C1E,EF,C1F,則截面C1EF將幾何體分成兩部分,其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其側(cè)棱長(zhǎng)為2,另一部分是四棱錐C1-EA1B1F.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)思路點(diǎn)撥解析

這個(gè)幾何體不是棱柱,因?yàn)闆]有互相平行的兩69

探究幾何體中基本量的計(jì)算

《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委

米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺,米堆的高為5尺,問:米堆的體積和堆放的米各為多少?”這是一個(gè)關(guān)于圓錐的計(jì)算問題,如何對(duì)幾何體進(jìn)行計(jì)算?

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)探究幾何體中701.在圓錐的計(jì)算中,常用到的基本量有哪些?提示:圓錐的基本量有底面半徑、高、母線長(zhǎng).2.圓錐的基本量之間有什么關(guān)系?提示:設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長(zhǎng)為l,則l2=r2+h2.3.探究該情境中圓錐的基本量分別為多少.(π取3)提示:由條件得

×2πr=8,因此r=

,又h=5,∴由半徑、高、母線構(gòu)成直角三角形,得l=

.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示:圓錐的基本量有底面半徑、高、母線長(zhǎng).2.圓錐的基本量之71幾何體中計(jì)算問題的注意事項(xiàng)1.明確幾何體的基本量(1)正棱柱的基本量為底面邊長(zhǎng)、高等;(2)正棱錐、正棱臺(tái)的基本量為高、斜高、邊心距、側(cè)棱長(zhǎng)等;(3)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的基本量為高、底面半徑、母線長(zhǎng)等;(4)球的基本量為球的半徑.2.探求基本量之間的關(guān)系(1)正棱錐的高、斜高、邊心距構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理得到各個(gè)量之間的關(guān)系;(2)作圓柱、圓錐、圓臺(tái)或球的軸截面,把軸截面從旋轉(zhuǎn)體中分離出來得出基本量間的關(guān)系.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)幾何體中計(jì)算問題的注意事項(xiàng)基本立體圖72

圓臺(tái)的一個(gè)底面的周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積等于441cm2,母線與軸的夾角是45°,求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和兩底面半徑.思路點(diǎn)撥設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為xcm和3xcm,延長(zhǎng)圓臺(tái)的母線和高交于一點(diǎn),構(gòu)造直角三角形,再利用已知條件求解.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)??思路點(diǎn)撥基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)73解析

圓臺(tái)的軸截面如圖所示,設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為xcm和3xcm,

延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S.在Rt△SOA中,∠ASO=45°,則∠SA1O1=∠SAO=45°,∴SO=AO=3xcm,SO1=A1O1=xcm,∴OO1=2xcm,又

(6x+2x)·2x=441,∴x=

,∴圓臺(tái)的高OO1=

cm,母線長(zhǎng)AA1=

OO1=21cm,兩底面半徑分別為

cm和

cm.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)解析

圓臺(tái)的軸截面如圖所示,設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別74已知正四棱錐V-ABCD的底面面積為16,側(cè)棱長(zhǎng)為2

,求這個(gè)棱錐的斜高與高.解析

如圖,設(shè)VO為正四棱錐V-ABCD的高,作OM⊥BC于點(diǎn)M,則M為BC的中點(diǎn),連接OB,VM.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)已知正四棱錐V-ABCD的底面面積為16,側(cè)棱長(zhǎng)為2?,求這75∵底面ABCD的面積為16,∴BC=4,∴BM=OM=2.在Rt△BMO中,OB=

=

=2

,在Rt△VOB中,VB=2

,∴VO=

=

=6.在Rt△VOM中,VM=

=

=2

(或在Rt△VBM中,VM=

=

=2

).故該正四棱錐的高為6,斜高為2

.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)∵底面ABCD的面積為16,在Rt△VOM中,VM=?=?=76

探究與幾何體表面相關(guān)的計(jì)算問題在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只螞蟻從長(zhǎng)方體表面上一點(diǎn)P出發(fā),沿表面爬行到另外一點(diǎn)Q,探究螞蟻爬行的最短路線.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)探究與幾何體表面相771.一只螞蟻從長(zhǎng)方體表面上一點(diǎn)A出發(fā),沿表面爬行到另外一點(diǎn)B1,如何探究螞

蟻爬行的最短路線?提示:A,B1在長(zhǎng)方體的同一個(gè)面內(nèi),由平面幾何知識(shí),知螞蟻爬行的最短路線為線

段AB1,其長(zhǎng)度為

=

.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)提示:A,B1在長(zhǎng)方體的同一個(gè)面內(nèi),由平面幾何知識(shí),知螞蟻爬782.一只螞蟻從長(zhǎng)方體表面上一點(diǎn)A出發(fā),沿表面經(jīng)過線段A1B1上一點(diǎn)爬行到另外

一點(diǎn)C1,如何探究螞蟻爬行的最短路線?提示:將平面A1B1C1D1沿棱B1C1,C1D1,D1A1剪開后展開,使點(diǎn)A,B,C1,D1在一個(gè)平面

內(nèi),連接AC1,則沿線段AC1爬行的路程最短,可求得線段AC1的長(zhǎng)為

=

=4

.

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)2.一只螞蟻從長(zhǎng)方體表面上一點(diǎn)A出發(fā),沿表面經(jīng)過線段A1B1793.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),沿表面爬行到點(diǎn)C1,求螞蟻爬行的最短路線.提示:將長(zhǎng)方體沿某些棱剪開后展開,使A和C1在同一平面內(nèi),求線段AC1的長(zhǎng)即

可,有三種情況:(1)見問題2;(2)將側(cè)面ADD1A1沿棱AA1,AD,DD1剪開后展開,使點(diǎn)

A,D,C1,B1在一個(gè)平面內(nèi),可求得AC1=

=

=3

;(3)將側(cè)面B1BCC1沿棱B1C1,C1C,CB剪開后展開,使點(diǎn)A,A1,C,C1在一個(gè)平面內(nèi),可求得AC1

=

=

.比較可得,螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)為

.基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)3.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā),沿表面爬行到點(diǎn)C1,求螞蟻爬行的最短804.如圖所示,已知圓柱的高為80cm,底面半徑為10cm,表面上有P、Q兩點(diǎn),若P

點(diǎn)在B點(diǎn)處、Q點(diǎn)在B1點(diǎn)處,一只螞蟻從P點(diǎn)繞圓柱體側(cè)面一周爬到Q點(diǎn)(不直接

走直線段BB1),如何探究螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)?

基本立體圖形(完美課件)基本立體圖形(完美課件)4.如圖所示,已知圓柱的高為80cm,底面半