基于ANAYS見面有限元論文

摘

要:采用三維彈塑性有限元方法對(duì)新坑水庫漿砌石雙曲拱壩在多種荷載組合作用下的壩體應(yīng)力及變形進(jìn)行了多種工況的計(jì)算。結(jié)果表明,壩體的應(yīng)力及變形均滿足承載要求,但對(duì)本工程存在的問題從結(jié)構(gòu)承載的角度分析應(yīng)進(jìn)行加固處理,其結(jié)論和成果對(duì)于其他同類拱壩結(jié)構(gòu)分析具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞:雙曲拱壩,結(jié)構(gòu)建模、網(wǎng)格劃分、加載;有限元分析有限元方法發(fā)展到今天。已經(jīng)成為一門相當(dāng)復(fù)雜的實(shí)用工程技術(shù)。有限元分析的最終目的是還原一個(gè)實(shí)際工程系統(tǒng)的數(shù)學(xué)行為特征。即分析必須針對(duì)一個(gè)物理原型準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。模型包括所有節(jié)點(diǎn)、單元、材料屬性、實(shí)常數(shù)、邊界條件以及其他用來表現(xiàn)這個(gè)物理系統(tǒng)的特征。ANSYS(analysis

system)是一種融結(jié)構(gòu)、熱、流體、電磁和聲學(xué)于一體的大型CANE通用有限元分析軟件，可廣泛應(yīng)用于航空航天、機(jī)械、汽車交通、電子等一般工業(yè)及科學(xué)研究領(lǐng)域。該軟件提供了不斷改進(jìn)的功能清單，具體包括：結(jié)構(gòu)高度非線性分析、電磁分析、計(jì)算流體力學(xué)分析、設(shè)計(jì)優(yōu)化、接觸分析、自適應(yīng)網(wǎng)格劃分及利用ANSYS參數(shù)設(shè)計(jì)語言擴(kuò)展宏命令功能。ANSYS的學(xué)習(xí)、應(yīng)用是一個(gè)系統(tǒng)、復(fù)雜的工程。由于它涉及到多方面的知識(shí)，所以在學(xué)習(xí)ANSYS的過程中一定要對(duì)ANSYS所涉及到的一些理論知識(shí)有一個(gè)大概的了解，以加深對(duì)ANSYS的理解。彈性力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產(chǎn)生的變形和內(nèi)力，也稱為彈性理論。它是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、塑性力學(xué)和某些交叉學(xué)科的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械、化工、航天等工程領(lǐng)域。彈性體是變形體的一種，它的特征為：在外力作用下物體變形，當(dāng)外力不超過某一限度時(shí)，除去外力后物體即恢復(fù)原狀。絕對(duì)彈性體是不存在的。物體在外力除去后的殘余變形很小時(shí)，一般就把它當(dāng)作彈性體處理。彈性力學(xué)所依據(jù)的基本規(guī)律有三個(gè)：變形連續(xù)規(guī)律、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系和運(yùn)動(dòng)(或平衡)規(guī)律，它們有時(shí)被稱為彈性力學(xué)三大基本規(guī)律。彈性力學(xué)中許多定理、公式和結(jié)論等，都可以從三大基本規(guī)律推導(dǎo)出來。在各向同性線性彈性力學(xué)中，為了求得應(yīng)力、應(yīng)變和位移，先對(duì)構(gòu)成物體的材料以及物體的變形作了五條基本假設(shè)，即：連續(xù)性假設(shè)、均勻性假設(shè)、各向同性假設(shè)、完全彈性假設(shè)和小變形假設(shè)，然后分別從問題的靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)方面出發(fā)，導(dǎo)得彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件的表達(dá)式。直角坐標(biāo)系下的彈性力學(xué)的基本方程為平衡微分方程：(1)幾何方程：(2)物理方程：(3)(1)式中的σx、σy、σz、τyz=τzy、τxz=τzx、τxy=τyx為應(yīng)力分量，X、Y、Z為單位體積的體力在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量；(2)式中的u、v、w為位移矢量的三個(gè)分量（簡(jiǎn)稱位移分量），εx、εy、εz、γyz、γxz、γxy為應(yīng)變分量；(3)式中的E和v分別表示楊氏彈性模量和泊松比。主要解法式(1)、(2)、(3)中有15個(gè)變量，15個(gè)方程，在給定了邊界條件后，從理論上講應(yīng)能求解。但由(2)、(3)式可見，應(yīng)變分量、應(yīng)力分量和位移分量之間不是彼此獨(dú)立的，因此求解彈性力學(xué)問題通常有兩條途徑。其一是以位移作為基本變量，歸結(jié)為在給定的邊界條件下求解以位移表示的平衡微分方程，這個(gè)方程可以從(1)、(2)、(3)式中消去應(yīng)變分量和應(yīng)力分量而得到。其二是以應(yīng)力作為基本變量，應(yīng)力分量除了要滿足平衡微分方程和靜力邊界條件外，為保證物體變形的連續(xù)性，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量還須滿足相容方程：在彈性力學(xué)中，為克服求解偏微分方程(或方程組)的困難，通常采用試湊法，即根據(jù)物體形狀的幾何特性和受載情況，去試湊位移分量或應(yīng)力分量；由彈性力學(xué)解的唯一性定理，只要所試湊的量滿足全部方程和全部邊界條件，即為問題的精確解。從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看，彈性力學(xué)方程的定解問題可變?yōu)榍蠓汉臉O值問題。例如，對(duì)于用位移作為基本變量求解的問題，又可以歸結(jié)為求解變分方程：δП1=0(7)П1是物體的總勢(shì)能，它是一切滿足位移邊界條件的位移的泛函。對(duì)于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，精確的位移將使總勢(shì)能П1取最小值的稱為最小勢(shì)能原理。又如對(duì)于用應(yīng)力作為基本變量求解的問題，可歸結(jié)為求解變分方程：δП2=0(8)П2為物體的總余能，它是一切滿足平衡微分方程和靜力邊界條件的應(yīng)力分量的泛函。精確的應(yīng)力分量將使總余能П2取最小值的稱為最小余能原理。(7)式等價(jià)于用位移表示的平衡微分方程和靜力邊界條件，而(8)式則等價(jià)于用應(yīng)力表示的相容方程。在求問題的近似解時(shí)，上述泛函的極值問題又進(jìn)而變?yōu)楹瘮?shù)的極值問題，最后歸結(jié)為求解線性非齊次代數(shù)方程組。還有各種所謂的廣義變分原理，其中最一般的是廣義勢(shì)能原理和廣義余能原理，它們等價(jià)于彈性力學(xué)的全部基本方程和邊界條件。但和總勢(shì)能П1和總余能П2不同，廣義勢(shì)能和廣義余能作為應(yīng)力分量、應(yīng)變分量和位移分量的泛函，對(duì)于精確解，也只取非極值的駐值。由于彈性力學(xué)的基本方程是在彈性力學(xué)的五條基本假設(shè)下通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的，因此彈性力學(xué)又稱為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)。而板殼力學(xué)則屬于應(yīng)用彈性力學(xué)。因?yàn)?，它除了引用這五條基本假設(shè)外，還對(duì)變形和應(yīng)力的分布作了一些附加假設(shè)。從這個(gè)意義上講，材料力學(xué)也可納入應(yīng)用彈性力學(xué)?？梢?，雖然彈性力學(xué)和材料力學(xué)都研究桿狀構(gòu)件，但前者所獲得的結(jié)果是比較精確的。有限元分析（FEA，F(xiàn)inite

Element

Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。

。有限元求解問題的基本步驟通常為：

第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。

第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。

第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。

第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。

為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。

對(duì)工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時(shí)不僅精度低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無法求解。

第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。

第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。

簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果。

下面以某一天然氣輸送管道的靜力分析為例來說明基于ANSYS的有限元分析基本過程。示為天然氣輸送管道截面在其內(nèi)表面承受氣體壓力的作用,求管壁的應(yīng)力場(chǎng)分布。]。建模建模分為自底向上建模和自頂向下建模,在實(shí)際的應(yīng)用中并沒有嚴(yán)格的限制,根據(jù)分析對(duì)象的特征,二者還可混合使用。在ANSYS中,既可直接建立有限元模型,也可先建立幾何模型,然后通過劃分網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為有限元模型。對(duì)于實(shí)際工程中的零部件,直接建立有限元模型要輸入大量的數(shù)據(jù),過程繁瑣,容易出錯(cuò),使用后者比較方便ANSYS程序提供了完整的布爾運(yùn)算,如相加、相減、相交、分割、粘結(jié)、重疊,還有拖拉、延伸、旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、復(fù)制等功能,用戶可利用這些功能建立起任意復(fù)雜的實(shí)體模型在本例中,由于采用了plane82單元,所以只需建立管道的界面平面模型就能滿足精度和分析要求。實(shí)體模型如圖3所示為天然氣輸送管道截面在其內(nèi)表面承受氣體壓力的作用,求管壁的應(yīng)力場(chǎng)分布。管道的參數(shù):外徑0.8m,內(nèi)徑0.6m,材料彈性模量200GPa,泊松比0.26,載荷為1MPa[1]1)單元類型: ANSYS共提供了16大類單元模式,針對(duì)不同的分析實(shí)體以及想要得到的分析結(jié)果,結(jié)合ANSYS軟件的具體功能,可選用與之匹配的單元。本例選用plane82單元,因?yàn)檩敋夤艿赖氖芰儆谄矫鎽?yīng)變問題,而plane82為2維8節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)實(shí)體單元,具有較高的結(jié)果精度,既可用作平面單元,也可用作軸對(duì)稱單元,所以選用此單元比較合適。(2)實(shí)常數(shù):在ANSYS中,由于每種單元類型都有與之相對(duì)應(yīng)的單元實(shí)常數(shù)項(xiàng)及特定的輸入順序,所以,在輸入實(shí)常數(shù)一定要注意在單元手冊(cè)中查找此項(xiàng)內(nèi)容,否則會(huì)影響分析過程。一種單元既可以有多組實(shí)常數(shù),也可以有的單元不需要實(shí)常數(shù),plane82在分析平面應(yīng)變問題時(shí)就不需要輸入實(shí)常數(shù)。(3)材料屬性:對(duì)于通常所用的線性材料,其屬性包括彈性模量、線膨脹系數(shù)、主泊松比、次泊松比、剪切模量、阻尼比、均質(zhì)材料阻尼系數(shù)、摩擦系數(shù)、質(zhì)量密度等。在具體的分析中,可根據(jù)具體的分析內(nèi)容選擇以上的若干項(xiàng)。本例中需定義彈性模量200GPa,泊松比0.26。2.2.2 定義網(wǎng)格劃分控制選項(xiàng)網(wǎng)格劃分控制選項(xiàng)并不是必需的,因?yàn)椴捎萌笔〉木W(wǎng)格劃分控制對(duì)多數(shù)模型都是合適的,如果不設(shè)置網(wǎng)格劃分控制,ANSYS會(huì)采用缺省設(shè)置對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。(1)單元形狀控制:根據(jù)劃分實(shí)體的不同可選用三角形或四邊形(2D)及四面體或六面體(3D)單元。本例采用四邊形單元。(2)網(wǎng)格類型選擇:有自由網(wǎng)格和映射網(wǎng)格兩種形式可供選擇。本例采用映射網(wǎng)格劃分。2.2.3 網(wǎng)格劃分控制網(wǎng)格劃分控制主要是指單元尺寸的控制。單元尺寸決定著生成節(jié)點(diǎn)、單元的數(shù)量及有限元模型接近實(shí)體的程度,進(jìn)而決定了分析結(jié)果的精度。同一實(shí)體,根據(jù)分析的目的、部位的不同,可采用不同尺寸、不同密度的網(wǎng)格。在我們比較關(guān)心的部位,網(wǎng)格劃分得細(xì)一些,與分析相關(guān)性不大的地方則劃分得粗糙一些?？紤]到計(jì)算機(jī)資源的有限性,在實(shí)際運(yùn)行過程中,往往需經(jīng)過多次調(diào)試才達(dá)到理想結(jié)果。本例中徑向單邊分成4份,圓周向分為80份。3 網(wǎng)格劃分劃分網(wǎng)格的命令主要是xmesh,本例用amesh完成網(wǎng)格劃分后的有限元模型圖如圖4所示。4求解4.1定義分析類型ANSYS中,可進(jìn)行多種分析,如靜力分析、模態(tài)分析、屈曲分析、瞬態(tài)分析。本例對(duì)輸氣管道進(jìn)行靜力分析。4.2施加邊界約束ANSYS中,施加的邊界約束有結(jié)構(gòu)力學(xué)中的直線位移、旋轉(zhuǎn)位移;熱學(xué)中的溫度;流體力學(xué)中的壓力、速度;磁學(xué)中的磁位能、向量磁位能;電學(xué)中的電壓等。此例中,將管道豎直線的X方向位移和水平線的Y方向約束。2.4.3 加載需要加在分析對(duì)象上的載荷包括集中載荷、表面載荷、體載荷、慣性載荷、耦合場(chǎng)載荷等。載荷既可施加在幾何模型上,也可