山西省晉城高平市2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB是⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且AO＝CD，則∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°2．如圖，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），⊙D過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不與O、A兩點(diǎn)重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．3．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)4．sin65°與cos26°之間的關(guān)系為（）A．sin65°＜cos26° B．sin65°＞cos26°C．sin65°=cos26° D．sin65°+cos26°=15．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且6．如圖所示的是幾個(gè)完全相同的小正方體搭建成的幾何體的俯視圖，其中小正方形內(nèi)的數(shù)字為對(duì)應(yīng)位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖為()A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，．將向內(nèi)翻折，點(diǎn)落在上，記為，折痕為．若將沿向內(nèi)翻折，點(diǎn)恰好落在上，記為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．拋物線y=x2+kx﹣1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．以上都不對(duì)9．用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．100° D．120°11．對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．圖象位于第二、四象限 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小12．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為______.14．若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB＝cos∠DAC，若sinC＝，BC＝12，則AD的長(zhǎng)_____．16．如圖，E是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，則∠BEC=________．17．如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，如果，那么當(dāng)?shù)闹凳莀____時(shí)，AB∥CD．18．甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同，甲同學(xué)成績(jī)的方差S甲2＝6.5分2，乙同學(xué)成績(jī)的方差S乙2＝3.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）．三、解答題（共78分）19．（8分）我市某工藝廠為配合北京奧運(yùn)，設(shè)計(jì)了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）…30405060…每天銷售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）（3）當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？20．（8分）如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，為了測(cè)得旗桿AB的高度，小明在D處用高為1m的測(cè)角儀CD，測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為45°，再向旗桿方向前進(jìn)10m，又測(cè)得旗桿頂點(diǎn)A的仰角為60°，求旗桿AB的高度．22．（10分）取什么值時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.23．（10分）．已知關(guān)于x的方程的兩根為滿足：，求實(shí)數(shù)k的值24．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求此拋物線的解析式；（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請(qǐng)問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且以、、，為頂點(diǎn)，為邊的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．是否存在這樣的點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，某農(nóng)戶計(jì)劃用長(zhǎng)12m的籬笆圍成一個(gè)“日”字形的生物園飼養(yǎng)兩種不同的家禽，生物園的一面靠墻，且墻的可利用長(zhǎng)度最長(zhǎng)為7m．（1）若生物園的面積為9m2，則這個(gè)生物園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為多少？（2）若要使生物園的面積最大，該怎樣圍？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠COD=∠D=45°是解題關(guān)鍵．2、D【詳解】如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．3、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、B【分析】首先要將它們轉(zhuǎn)換為同一種銳角三角函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析．【詳解】∵cos26°=sin64°，正弦值隨著角的增大而增大，∴sin65°＞cos26°．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握正余弦的轉(zhuǎn)換方法，了解銳角三角函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．5、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，k=1；是一元二次方程時(shí)，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有實(shí)數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】當(dāng)k=1時(shí)，方程為3x-1=1，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k≠1時(shí)，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了方程有實(shí)數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)題意，左視圖有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1．【詳解】因?yàn)樽笠晥D有兩列，左視圖所看到的每列小正方形數(shù)目分別為3，1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖確定左視圖的列數(shù)和各列最高處的正方形個(gè)數(shù)．7、B【分析】首先根據(jù)矩形和翻折的性質(zhì)得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，進(jìn)而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，設(shè)AB=DC=x，利用勾股定理構(gòu)建方程，即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=，設(shè)AB=DC=x，則BE=B'E=x﹣∵AE2+AD2=DE2，∴（）2+22=（x+x﹣）2，解得，x1=（負(fù)值舍去），x2=，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對(duì)稱的性質(zhì)證明∠AED＝∠A'ED＝∠A'EB＝60°．8、C【分析】設(shè)y=0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個(gè)解就有與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)．【詳解】解：∵拋物線y=x2+kx﹣1，∴當(dāng)y=0時(shí)，則0=x2+kx﹣1，∴△=b2﹣4ac=k2+4＞0，∴方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線y=x2+kx﹣與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C．9、C【分析】先移項(xiàng)變形為，再將兩邊同時(shí)加4，即可把左邊配成完全平方式，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵∴∴∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用.熟記圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解決此題的關(guān)鍵.11、D【解析】A選項(xiàng)：∵1×（-1）=-1≠1，∴點(diǎn)（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．12、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量×（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：2012年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D．點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.14、：k＜1．【詳解】∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，則k的取值范圍是：k＜1．故答案為k＜1．15、1【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定義得sinC＝＝，則可設(shè)AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理計(jì)算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接著在Rt△ABD中利用正切的定義得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝，然后利用AD＝12x進(jìn)行計(jì)算．【詳解】在Rt△ADC中，sinC＝＝，設(shè)AD＝12x，則AC＝13x，∴DC＝＝5x，∵cos∠DAC＝sinC＝，∴tanB＝，在Rt△ABD中，∵tanB＝＝，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝，∴AD＝12x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．16、115°【解析】由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DFC，從而求出∠BCE，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE．∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°．∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA=（180°-∠CDF）÷2=（180°-65°）÷2=，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=．∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°．故答案為115°．【點(diǎn)睛】本題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DFC．是一道中考?？嫉暮?jiǎn)單題．17、【分析】如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，據(jù)此可得結(jié)論.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，解題時(shí)注意：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊.18、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成績(jī)數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)較穩(wěn)定．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析，y＝－10x＋1；（2）單價(jià)定為50元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元；（3）單價(jià)定為45元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．【分析】(1)從表格中的數(shù)據(jù)我們可以看出當(dāng)x增加10時(shí)，對(duì)應(yīng)y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數(shù)的關(guān)系，我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)在一條直線上，所以y與x之間是一次函數(shù)的關(guān)系，然后設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，求出其關(guān)系式；(2)利用二次函數(shù)的知識(shí)求最大值；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性，即可求得銷售單價(jià)最高不能超過45元/件時(shí)的最大值．【詳解】解：(1)畫圖如圖；由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y＝kx＋b(k≠0)∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(30，500)、(40，400)這兩點(diǎn)，∴，解得∴函數(shù)關(guān)系式是：y＝－10x＋1．(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)是W元，依題意得W＝(x－20)(－10x＋1)＝－10x2＋1000x－16000＝－10(x－50)2＋9000∴當(dāng)x＝50時(shí)，W有最大值9000.所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元.(3)對(duì)于函數(shù)W＝－10(x－50)2＋9000，當(dāng)x≤45時(shí)，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價(jià)定為45元∕件時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大．20、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）只要證明∠DBF=∠DAC，即可判斷．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】(1)，，，，，；(2)由，可得，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．21、（16+5）米．【詳解】設(shè)AG=x．在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=，∴FG=，在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x，∵DE=10，∴x﹣=10，解得：x=15+5，∴AB=15+5+1=16+5（米）．答：電視塔的高度AB約為(16+5)米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．22、k=2或10時(shí)，當(dāng)k=2時(shí)，x1=x2=，當(dāng)k=10時(shí)，x1=x2=【分析】根據(jù)題意，得判別式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時(shí)方程的根．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10時(shí)，關(guān)于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．當(dāng)k=2時(shí)，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當(dāng)k=10時(shí)，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．23、或.【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，，將其代入，可得，得出與k有關(guān)的方程，可解出k的值，最后驗(yàn)證方程是否有實(shí)數(shù)根即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程，∴，∴，，將其代入可得：，解得：，∵經(jīng)檢驗(yàn)可得當(dāng)或時(shí)方程均有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴均滿足題意.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，當(dāng)涉及到一元二次方程根的運(yùn)算時(shí)，都可以考慮用根與系數(shù)的關(guān)系，在方程中含參數(shù)的題目中還應(yīng)考慮，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系的前提是方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這個(gè)情況比較容易被忽略，要熟記.24、（1）y=﹣+2x﹣；（2）；（3）存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線解析式；（2）因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD為⊙A的半徑，由條件可證明△ABD∽△CBO，根據(jù)拋物線解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再求出AB的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)即兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)線段成比例，可求得AD的長(zhǎng)，即為⊙A的半徑；（3）先由B,C點(diǎn)坐標(biāo)求出直線BC解析式，然后過P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，因?yàn)镻在拋物線上，P,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以可設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并把PQ的長(zhǎng)度表示出來，進(jìn)而表示出△PQC和△PQB的面積，兩者相加就是△PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣+2x﹣；（2）過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖1：因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以AD為⊙A的半徑，由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，在Rt△OBC中，由勾股定理可得：BC===，∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴，即，解得AD=，即⊙A的半徑為；（3）∵C（0，﹣），∴設(shè)直線BC解析式為y=kx﹣，把B點(diǎn)坐標(biāo)（5,0）代入可求得k=，∴直線BC的解析式為y=x﹣，過P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，如圖2，因?yàn)镻在拋物線上，Q在直線BC上，P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以設(shè)P（x，﹣+2x﹣），則Q（x，x﹣），∴PQ=（﹣+2x﹣）﹣（x﹣）=﹣+x=﹣+，∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OE+PQ?BE=PQ（OE+BE）=PQ?OB=PQ=×[﹣+]=，∵<0，∴當(dāng)x=時(shí)，S△PBC有最大值，把x=代入﹣+2x﹣，求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴△PBC的面積存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【點(diǎn)睛】本題考查1．二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；2．切線的性質(zhì)；3．相似三角形的判定和性質(zhì)；4．用待定系數(shù)法確定解析式，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．25、（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）；（3）存在．符合條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是或（3，15）．【分析