2022年江西省興國(guó)縣九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)是以為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，設(shè)，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關(guān)系的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O半徑為3，M為直線AB上一點(diǎn)，若MO=3，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相切或相交3．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝94．二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣3，﹣9） C．（3，﹣9） D．（0，﹣6）5．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣6），則k的值為（）A．﹣12 B．12 C．﹣3 D．36．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如表：射擊次數(shù)1002004001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)78158321801“射中9環(huán)以上”的頻率0.780.790.80250.801根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率為（）A．0.78 B．0.79 C．0.85 D．0.807．的值等于（）．A． B． C． D．18．已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其圖象過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（8，3），則h的值可以是（）A．6 B．5 C．4 D．39．已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法判斷10．將二次函數(shù)化成的形式為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球，4個(gè)白球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個(gè)球是黃球的概率為0.4，則a=_____．12．若拋物線y＝2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．13．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是_____.14．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個(gè)，黑色球5個(gè)，黃色球n個(gè)，攪勻后隨機(jī)從中摸取一個(gè)恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數(shù)n＝_________．15．如圖，用長(zhǎng)的鋁合金條制成使窗戶的透光面積最大的矩形窗框，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是___________．(中間橫框所占的面積忽略不計(jì))16．如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是．17．如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)為格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．18．計(jì)算：________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB＝x，四邊形EFGH的面積為y.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值．20．（6分）隨著技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步，某公司2018年采用的新型原料生產(chǎn)產(chǎn)品．這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每噸新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品的售價(jià)z（萬(wàn)元）與月份x之間的關(guān)系如圖2所示．已知將每噸這種新型原料加工成的產(chǎn)品的成本為20萬(wàn)元．（1）求出該公司這種新型原料的用量y（噸）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該公司利用新型原料所生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都全部銷售，求哪個(gè)月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？21．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DE．（1）如圖1，若AD＝DC，則BE的長(zhǎng)為，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點(diǎn)D為BC邊山任意一點(diǎn)，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點(diǎn)，BM＝1，經(jīng)過(guò)B、E、D三點(diǎn)的圓最小時(shí)，記D點(diǎn)為D1，當(dāng)D點(diǎn)從D1處運(yùn)動(dòng)到M處時(shí)，E點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．22．（8分）已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．23．（8分）某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域，其中區(qū)域①是正方形，區(qū)域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶1．設(shè)BG的長(zhǎng)為1x米．（1）用含x的代數(shù)式表示DF＝；（1）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米；（3）x為何值時(shí)，區(qū)域③的面積最大？最大面積是多少？24．（8分）某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元/輛，經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出輛；售價(jià)每降低萬(wàn)元，平均每周多售出輛.（1）當(dāng)售價(jià)為萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售利潤(rùn)為_(kāi)__________萬(wàn)元；（2）若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是萬(wàn)元，為了盡快減少庫(kù)存，求每輛汽車的售價(jià)．25．（10分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．26．（10分）某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”的演講比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績(jī)，將學(xué)生的成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題.（1）參加比賽的學(xué)生共有名，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角為度，圖中m的值為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）組委會(huì)決定分別從本次比賽中獲利A、B兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中，各選出1名學(xué)生培訓(xùn)后搭檔去參加市中學(xué)生演講比賽，已知甲的等級(jí)為A，乙的等級(jí)為B，求同時(shí)選中甲和乙的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設(shè)圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)CA⊥AB,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【詳解】設(shè)：圓的半徑為，連接，則，，即是圓的切線，則，則則圖象為開(kāi)口向下的拋物線，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓、三角函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析“因?yàn)榇咕€段最短，所以圓心到直線的距離小于等于1．此時(shí)和半徑1的大小不確定，則直線和圓相交、相切都有可能．故選D．點(diǎn)睛：直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系：若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．3、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函數(shù)y＝x2﹣6x圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣9）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).5、A【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣6），∴，解得k=﹣1．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6、D【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.8左右即可得出結(jié)論．【詳解】∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.1附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，在相同的條件下做大量重復(fù)試驗(yàn),一個(gè)事件A出現(xiàn)的次數(shù)和總的試驗(yàn)次數(shù)n之比,稱為事件A在這n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時(shí),頻率將穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近．n越大,頻率偏離這個(gè)常數(shù)較大的可能性越小．這個(gè)常數(shù)稱為這個(gè)事件的概率．7、C【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值來(lái)計(jì)算即可.【詳解】故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，熟記特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】解：根據(jù)題意可得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，其中有一個(gè)x的值滿足y=2，則對(duì)稱軸所在的位置為0＜h＜4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系來(lái)判定：①直線l和⊙O相交，則d＜r；②直線l和⊙O相切，則d=r；③直線l和⊙O相離，則d＞r（d為直線與圓的距離，r為圓的半徑）．因此，∵⊙O的半徑為6，圓心O到直線l的距離為5，∴6＞5，即：d＜r．∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選C．10、C【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【詳解】故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)黃球個(gè)數(shù)÷總球的個(gè)數(shù)＝黃球的概率，列出算式，求出a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝0.1，解得：a＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1是原分式方程的解，則a＝1；故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、【分析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線y=2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵．13、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.14、1

【分析】根據(jù)口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【詳解】∵口袋中裝有白球3個(gè)，黑球5個(gè)，黃球n個(gè)，∴球的總個(gè)數(shù)為3＋5＋n，∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．15、【分析】設(shè)窗的高度為xm，寬為m，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)求函數(shù)值的最大值即可．【詳解】解：設(shè)窗的高度為xm，寬為．所以，即，當(dāng)x=2m時(shí)，S最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．能熟練將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，并據(jù)此求出函數(shù)的最值是解決此題的關(guān)鍵．16、6米.【解析】試題分析：在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．試題解析：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB=米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．17、【分析】如圖所示，由網(wǎng)格的特點(diǎn)易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長(zhǎng)，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關(guān)系，然后根據(jù)勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：如圖所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題以網(wǎng)格為載體，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解答的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書(shū)寫(xiě)即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)y＝－x2＋3x；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，為4.5.【解析】分析：（1）由矩形的周長(zhǎng)為12，AB=x，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得BC=6-x，然后由E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)可得四邊形EFGH的面積是矩形面積的一半，從而列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由關(guān)系式為二次函數(shù)以及二次項(xiàng)系數(shù)小于0可得四邊形EFGH的面積有最大值，然后利用配方法將拋物線的解析式寫(xiě)成頂點(diǎn)式，從而得到x取什么值時(shí)，y取得最大值，以及最大值是多少.詳解：(1)∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，AB＝x，∴BC＝×12－x＝6－x.∵E，F(xiàn)，G，H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，∴y＝x(6－x)＝－x2＋3x，即y＝－x2＋3x.(2)y＝－x2＋3x＝－(x－3)2＋4.5，∵a＝－＜0，∴y有最大值，當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值，為4.5.點(diǎn)睛：本題是一道有關(guān)二次函數(shù)應(yīng)用的題目，解題的關(guān)鍵是依據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合已知列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值解決問(wèn)題.20、（1）；（2）四月份利潤(rùn)最大，最大為1920元【分析】（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式即可；（2）配方后確定最值即可．【詳解】解：（1）1﹣6月份是一次函數(shù)，設(shè)y＝kx+b，把點(diǎn)（1，50），（6，100）代入，得：，解得：，∴；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)7≤x≤12時(shí)，w＝100×35＝3500元．當(dāng)1≤x≤6時(shí)，w＝（x﹣20）y＝﹣30x2+240x+1440＝﹣30（x﹣4）2+1920，故當(dāng)x＝4時(shí)，w取得最大值1920，即四月份利潤(rùn)最大，最大為1920元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題中最大利潤(rùn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)．21、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見(jiàn)解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再證明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，再證明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：∠CBE＝30°，即：點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是線段；分別求出點(diǎn)D位于D1時(shí)和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，對(duì)應(yīng)的BE長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝90°，BE＝AB＝∴BE1+CD1＝BE1+DE1＝BD1∵＝cos∠ADB＝cos60°＝∴BD＝1AD∴BE1+CD1＝4AD1；故答案為：；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論．如圖1，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，使AC與AB重合，∵∠DAD′＝110°，∠BAD′＝∠CAD，∠ABD′＝∠ACB＝30°，AD′＝AD＝DE，∠DAE＝∠AED＝30°，BD′＝CD，∠AD′B＝∠ADC∴∠D′AE＝90°∵∠ADB+∠ADC＝180°∴∠ADB+∠AD′B＝180°∴A、D、B、D′四點(diǎn)共圓，同理可證：A、B、E、D四點(diǎn)共圓，A、E、B、D′四點(diǎn)共圓；∴∠D′BE＝90°∴BE1+BD′1＝D′E1∵在△AD′E中，∠AED′＝30°，∠EAD′＝90°∴D′E＝1AD′＝1AD∴BE1+BD′1＝（1AD）1＝4AD1∴BE1+CD1＝4AD1．（3）由（1）知：經(jīng)過(guò)B、E、D三點(diǎn)的圓必定經(jīng)過(guò)D′、A，且該圓以D′E為直徑，該圓最小即D′E最小，∵D′E＝1AD∴當(dāng)AD最小時(shí)，經(jīng)過(guò)B、E、D三點(diǎn)的圓最小，此時(shí)，AD⊥BC如圖3，過(guò)A作AD1⊥BC于D1，∵∠ABC＝30°∴BD1＝AB?cos∠ABC＝cos30°＝3，AD1＝∴D1M＝BD1﹣BM＝3﹣1＝1由（1）知：在D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠CBE＝30°，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是線段；當(dāng)點(diǎn)D位于D1時(shí)，由（1）中結(jié)論得：，∴BE1＝當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，易求得：BE1＝∴E點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)＝BE1+BE1＝1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，綜合性很強(qiáng)，難度系數(shù)較大，運(yùn)用到了全等和勾股定理等相關(guān)知識(shí)需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).22、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，直線AB解析式為y＝x+3，設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則F（t，t+3），則PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根據(jù)S△PAB＝S△PAF+S△PBF寫(xiě)出解析式，再求函數(shù)最大值；（3）設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，得yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情況討論：①當(dāng)﹣3＜t≤﹣1時(shí)，PE＝﹣2﹣2t；②當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t【詳解】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴拋物線解析式為y＝﹣x2﹣2x+3（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F∵x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直線AB解析式為y＝x+3∵點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上∴設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF?OH+PF?BH＝PF?OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為（﹣，），△PAB面積最大（3）存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形設(shè)P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），則D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵拋物線y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣1∵PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E∴yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E、P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①當(dāng)﹣3＜t≤﹣1時(shí)，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，3）或（，）時(shí)使△PDE為等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題，運(yùn)用軸對(duì)稱性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)分析問(wèn)題是關(guān)鍵.23、（1）48－11x；（1）x為1或3；（3）x為1時(shí)，區(qū)域③的面積最大，為140平方米【分析】（1）將DF、EC以外的線段用x表示出來(lái)，再用96減去所有線段的長(zhǎng)再除以1可得DF的長(zhǎng)度；（1）將區(qū)域③圖形的面積用關(guān)于x的代數(shù)式表示出來(lái)，并令其值為180，求出方程的解即可；（3）令區(qū)域③的面積為S，得出x關(guān)于S的表達(dá)式，得到關(guān)于S的二次函數(shù)，求出二次函數(shù)在x取值范圍內(nèi)的最大值即可.【詳解】（1）48－11x（1）根據(jù)題意，得5x(48－11x)＝180，解得x1＝1，x1＝3答：x為1或3時(shí)，區(qū)域③的面積為180平方米（3）設(shè)區(qū)域③的面積為S，則S＝5x(48－11x)＝－60x1＋140x＝－60(x－1)1＋140∵－60＜0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，S有最大值，最大值為140答：x為1時(shí)，區(qū)域③的面積最大，為140平方米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題中的等量關(guān)系，正確得出區(qū)域面積的表達(dá)式.24、（1）（2）萬(wàn)元【分析】（1）根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛，即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周的銷售量，再根據(jù)銷售利潤(rùn)＝一輛汽車的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列式計(jì)算；（