重慶市中考數(shù)學試題A卷版

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2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）答案及剖析

一、選擇題(本大題12個小題，每題4分，共48分。)

2的相反數(shù)是

A.21.1B.D.22C2【答案】A

【剖析】依據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面增加上“-”即可求解

【議論】此題觀察了相反數(shù)的定義，屬于中考取的簡單題

2．以以以下圖形中必然是軸對稱圖形的是

A.B.C.D.

40°

直角三角形四邊形平行四邊形矩形

【答案】

D

【剖析】A40°的直角三角形不是對稱圖形；

圖形；C平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形；

B兩個角是直角的四邊形不用然是軸對稱

D矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸

【議論】此題主要觀察基本幾何圖形中的軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度系數(shù)不大，考生主要注意看清楚題目要求。

3.為檢查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是

A.企業(yè)男員工B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工

C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工D.企業(yè)新進員工

【答案】C

【剖析】A檢核對象只涉及到男性員工；B檢核對象只涉及到馬上退休的員工；D檢查

對象只涉及到新進員工

【點】此主要考考生抽中科學取本的理解，屬于中考取間的。

4.把三角形按如所示的律拼案，此中第①個案中有4個三角形，第②個案中有個三角形，第③個案中有8個三角形，?，按此律擺列下去，第⑦個案中三角形的個數(shù)

6

A．12

B．14

C．16

D．18

【答案】C

【剖析】

∵第1個案中的三角形個數(shù):2+2=2×2=4;

第2個案中的三角形個數(shù):2+2+2=2×3=6;

第3個案中的三角形個數(shù):2+2+2+2=2×4=8;

??

∴第7個案中的三角形個數(shù):2+2+2+2+2+2+2+2=2×8=16;

【點】此考形的化律，找出形之的系，得出數(shù)字之的運算律，從而算出正確果。比。

5.要制作兩個形狀同樣的三角形框架

,此中一個三角形的三分

5cm，6cm和9cm，

另一個三角形的最短

2.5cm，它的最

A.3cm

B.4cm

C.4.5cm

D.5cm

【答案】

C

【剖析】利用相似三角形三成比率解出即可。

【點】此主要考相似三角形的性——相似三角形的三成比率，中考取間的基。

屬于

6.以下命題正確的選項是

A.平行四邊形的對角線相互垂直均分B.矩形的對角線相互垂直均分

C.菱形的對角線相互均分且相等D.正方形的對角線相互垂直均分

【答案】D

【剖析】

A.錯誤。平行四邊形的對角線相互均分。

B.錯誤。矩形的對角線相互均分且相等。

C.錯誤。菱形的對角線相互垂直均分，不用然相等。

D.正確。正方形的對角線相互垂直均分。其余，正方形的對角線也相等。

【議論】此題主要觀察四邊形的對角線的性質，屬于中考取間的簡單題。

17.預計23024的值應在6

A.1和2之間和3之間和4之間和5之間

【答案】B

【剖析】

230241=2301241=252，而25=45=20，66620在4到5之間，所以252在2到3之間【議論】此題主要觀察二次根式的混雜運算及預計無理數(shù)的大小，屬于中考取間的簡單題。

8.按以以以以下圖的運算程序,能使輸出的結果為12的是

A.x3,y3B.x4,y2C.x2,y4D.x4,y2

【答案】C

【剖析】由題可知,代入x、y值前需先判斷y的正負，再進行運算方式選擇。A選項

y0，故將x、y代入x22y，輸出結果為15，選項除掉；B選項y0，故將x、y代

入x22y，輸出結果為20，選項除掉；C選項y0，故將x、y代入x22y，輸出結

果為12，選項正確；D選項y0，故將x、y代入x22y，輸出結果為20，選項除掉；

最后答案為C選項。

【議論】此題為代數(shù)計算題型，依據(jù)運算程序，先進行y的正負判斷，選擇對應運算方

式，進行運算即可，難度簡單。

9．如圖，已知AB是eO的直徑，點P在BA的延長線上，PD與eO相切于點D，過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C，若eO的半徑為4，BC6，則PA的長為

A．4B．23C．3D．

【答案】A

【剖析】作OH⊥PC于點H.易證△POH∽△PBC，POOHPA44PA4PB,PA8,BC6【議論】此題觀察圓切線與相似的聯(lián)合，屬于基礎題

10．如圖，旗桿及升旗臺的剖面和講課樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在講課樓

底部E點處測得旗桿頂端的仰角AED58，升旗臺底部到講課樓底部的距離DE7米，

升旗臺坡面CD的坡度i1:0.75，坡長CD2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC1米，則旗桿AB的高度約為

（參照數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.6）

A．米B．米C．米D．米

【答案】B

【剖析】延長AB交地面與點H.作CM⊥DE.易得

CM=1.6.DM=1.2,,AHtan58AH1.6HE11.27AH14.72,AB14.721.613.1

【議論】此題觀察三角函數(shù)的綜合運用，解題要點是從圖中提取相關信息，特別是直角三角形的三邊關系，屬于中等題

11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的極點A，B在反比率函數(shù)yk（k0，x0）x的圖象上，橫坐標分別為1，4，對角線BD∥x軸．若菱形ABCD的面積為45，則k的值為2

A．5B．15C．4D．544

【答案】D

【剖析】設A(1,m),B(4,n),連接AC交BD于點O,BO=4-1=3,AO=m-n,所以m-n=15有因為m=4n,所以n=5,k=5′4=5444

【議論】此題觀察k的幾何意義與坐標，面積的綜合運用，屬于中擋題

x11x12．若數(shù)a使關于x的不等式組23有且只有四個整數(shù)解，且使關于y的方程5x2xaya2a的解為非負數(shù)，則吻合條件的所有整數(shù)a的和為()y121yA．3B．2C．1D．2【答案】C

x11xx5【剖析】解不等式23得xa25x2xa4，因為不等式有四個整數(shù)解，依據(jù)題意

A點為a2，則a2，解得2a2。解分式方程4014ya2ay2aa2a1y12得，又需除掉分式方程無解的狀況，故且.聯(lián)合不等式1y2a2且a11,0,2組的結果有a的取值范圍為，又a為整數(shù),所以a的取值為,和為1.應選C

【議論】此題觀察含參不等式和含參分式方程的應用，需要特別注意分式方程無解狀況的考慮，屬于中檔題

二、填空題（本大題6個小題，每題4分，共24分）請將每題的答案直接填在答題卡

中對應的橫線上．

13．計算：2(3)0______________．

【答案】3

【剖析】原式=2+1=3

【議論】此題觀察有理數(shù)的基本運算，屬于基礎題

14．如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB

于點E，圖中暗影部分的面積是___________（結果保留）．

DC

AEB

【答案】6902【剖析】S陰23-??26-

【議論】此題觀察扇形、四邊形面積的計算，及割補法的基本應用，屬于基礎題

春節(jié)時期，重慶某著名旅行景點成為熱點景點，大批旅客慕名前去，市旅行局統(tǒng)計了春節(jié)時期5天的旅客數(shù)目，繪制了以以以以下圖的折線統(tǒng)計圖，則這五天旅客數(shù)目的中位數(shù)為

。

人數(shù)/萬人

25.4

24.9

23.4

22.4

21.9

O初一初二初三初四初五日期

【答案】萬

【剖析】從圖中看出，五天的旅客數(shù)目從小到大挨次為,,,,，則中位數(shù)應為萬。

【議論】此題觀察了中位數(shù)的定義，難度較低。

16.如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE，F(xiàn)G，得

到AGE30，若AEEG23厘米，則VABC的邊BC的長為厘米。

【答案】6+43

【剖析】過E作EHAG于H。QAEEG23,AGE30.GA2AH2AEcos3022336.2由翻折得BEAE23,GCGA6.

BCBEEGGC643.

【議論】此題觀察認識直角三角形中的翻折問題，此中包含勾股定理的應用，難度中等。

17.A,B兩地相距的行程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以

必然的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)。途中乙車發(fā)生故障，修車耗時

20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩

車同時到達B地。甲、乙兩車相距的行程y（千米）與甲車行駛時間x（小時）之間的關

系以以以以下圖，求乙車修睦時，甲車距B地還有千米。

千米

y

30

10

xO2

小時

【答案】90

【剖析】甲車先行40分鐘（402h），所行行程為30千米，所以甲車的速度為6033045km/h。乙車的初始速度為452104V乙V乙60km/h，所以乙車故障后233速度為60-1050km/h。

60t150t2(t1t21453t1t23)37t2241t145(t1t245240t23)3345290km

【議論】此題觀察了一次函數(shù)的實質應用，難度較高。

為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出合適不同樣樣人群的甲、乙兩種袋裝混雜粗糧。此中，

甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克

A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A,B,C

三種粗糧的成本價之和。已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為元，利潤

率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%。若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%，則該電商

銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)目之比是。

（商品的利潤率=商品的售價-商品的成本價100%）商品的成本價

【答案】8:9

【剖析】用表格列出甲、乙兩種粗糧的成分：

品種甲乙

種類

A

B

31

12

C12甲中A總成本價為36=18元，依據(jù)甲的售價、利潤率列出等式58.5-甲總成本價0.3，甲總成本價可知甲總成本為45元。甲中B與C總成本為45-1827元。乙中B與C總成本為27254元。乙總成本為541660元。設甲銷售a袋，乙銷售b袋使總利潤率為24%.

(72-60)b(58.545)a

45a60b

100%24%。

13.5a12b10.8a14.4b2.7a2.4b

a:b8:9

【議論】此題觀察了不定方程的應用，此中包含銷售問題，難度較高。

三、解答題：（本大題2個小題，每題8分，共16分）解答時每題必然給出必需的演

算過程或推理步驟，畫出必需的圖形（包含輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的地點上。

如圖，直線AB【答案】72°

【剖析】∵AB

19題圖

某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎狀況進行了統(tǒng)計，并繪制了以下兩幅不圓滿的統(tǒng)計圖，請聯(lián)合圖中相關數(shù)據(jù)解答以下問題：

（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；

（2）獲得一等獎的同學中有

1

來自七年級，有

1

來自八年級，其余同學均來自九年級，現(xiàn)

4

4

準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書法大賽，請經(jīng)過列表或畫樹狀圖求

所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.

【答案】（1）以以以以下圖；（2）13

【剖析】（1）1025%40（人）

獲一等獎人數(shù)：408612104（人）

1（2）七年級獲一等獎人數(shù)：41（人）

1八年級獲一等獎人數(shù)：41（人）4

∴九年級獲一等獎人數(shù)：4112（人）

七年級獲一等獎的同學人數(shù)用

M表示，八年級獲一等獎的同學人數(shù)用

N表示，

九年級獲一等獎的同學人數(shù)用

P1

、P2表示，樹狀圖以下：

共有12種等可能結果，此中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結果有4種，

則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P=

41

123.

【議論】此題觀察了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題要點，難度中等.

四、解答題（本大題5個小題，每題10分，共50分）解答時每題必然給出必需的演

算過程或推理步驟，畫出必需的圖形，（包含輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應

的地點上。

21、計算：

（1）aa2babab

【答案】2abb2

【剖析】解：原式=a22aba2b2

2abb2

x2x24x4（2）3x23xx【答案】x2x2

【剖析】解：原式=x2x2x3x3x3x24x4

x2x2x3=x3x22

x2=x2

【議論】此題觀察了整式的乘除以及分式的化簡運算。

22.如圖，在平面直角坐標系中，直線yx3過點A(5,m)且與y軸交于點B，把點A

向左平移2個單位，再向上平移4個單位，獲得點C.過點C且與y2x平行的直線交y軸

于點D.

(1)求直線CD的剖析式；（2）直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的地點結束，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.【答案】（1）y2x4（2）3x22【剖析】解：（1）由題意可得，

Q點A(5,m)在直線yx3上

532即A(5,2)

又Q點A2個單位，又向上平移4個單位獲得點C向左平移

C(3,2)

Q直線CD與y2x平行

設直線CD的剖析式為y2x3

又Q直線CD過點C(3,2)

直線CD的剖析式為y2x4

（2）將x0代入yx3中，得y3，即B0,3

故平移今后的直線BF的剖析式為y2x3

令y0，得x3，即F(3,0)22將y0代入y2x4中，得x2，即G(2,0)CD平移過程中與x軸交點的取值范圍是：3x22【議論】此題主要觀察求解一次函數(shù)的剖析式以及圖像挪動過程中自變量的取值范圍，題型比較簡單。

在漂亮鄉(xiāng)村建設中，某縣經(jīng)過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造。

1）原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)最少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)最少是多少千米

（2）到今年5月尾，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)恰巧按原計劃完成，且道路硬化的里程

數(shù)正好是原計劃的最小值。2017年經(jīng)過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路

拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1:2，且里程

數(shù)之比為2:1，為加速漂亮鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入。經(jīng)測算：從今年6月起至

年關，假如政府投入經(jīng)費在2017年的基礎上增加10a%（a>0），并所適用于道路硬化

和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的開銷也在2017年的基礎上分別增加a%，

5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎上分別增加5a%，

8a%，求a的值。

【答案】（1）40千米；（2）10。

【剖析】解：

（1）設道路硬化的里程數(shù)最少是x千米。則由題意得：

x≥4(50-x)

解不等式得：

x≥40

答：道路硬化的里程數(shù)最少是40千米。

（2）由題意得：

2017年：道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米，里程為：30km

道路拓寬經(jīng)費為：20萬/千米，里程為：15km

∴今年6月起：

道路硬化經(jīng)費為：13（1+a%）萬/千米，里程數(shù)：40（1+5a%）km

道路拓寬經(jīng)費為：26（1+5a%）萬/千米，里程數(shù)：10（1+8a%）km

又∵政府投入開銷為：780（1+10a%）萬元

∴列方程：

13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)

令a%=t，方程可整理為：

13(1+t)×40(1+5t)+26(1+5t)×10(1+8t)=780(1+10t)

520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)

化簡得：

2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)

10-t=0

t(10t-1)=0

∴（舍去）

∴綜上所述：a=10

答：a的值為10。

【議論】

此題觀察一元二次不等式的應用，一元二次方程的應用。求出此題的要點是將道路硬化，道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費求出。

（1）利用“道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的4倍”列出不等式求解。（2）依據(jù)2017年道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費，表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費。表示出總開銷列方程求解。

24.如圖，在平行四邊形中，點是對角線的中點，點是上一點，且，

連接并延長交于點，過點作的垂線，垂足為，交于點.

（1）若，，求的面積；

（2）若，求證：.

【剖析】解：

1）

又在中

2）

(8字圖)

25、對任意一個四位數(shù)n,假如千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為

9，則稱n為“極數(shù)”.

（1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”是不是99的倍數(shù)，請說明原由；

（2）假如一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是圓滿平方數(shù)，若四位數(shù)

m為“極數(shù)”，記D（m）=.求滿足D（m）是圓滿平方數(shù)的所有m.

【答案】(1)1188,2475;9900(吻合題意即可)(2)1188,2673,4752,7425.

【剖析】解：

猜想任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù)。原由以下：

設任意一個“極數(shù)”為xy9x9y此中1x9,0x9,且x,y為整數(shù)xy9x9y=1000x+100y+109x+9y=1000x100y9010x9y990x99y9999(10xy1)x,y為整數(shù)，則10xy1為整數(shù)，則任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù).

2設mxy9x9y1x9,0x9且x,y為整數(shù)則由題意可知Dm9910xy1y133310xQ1x9,0y933310xy1300又QDm為圓滿平方數(shù)且為3的倍數(shù)Dm可取36,81,144,225.

①Dm36時，10xy136310xy112x1,y1,m1188②Dm81時，10xy181310xy127x2,y6,m2673③Dm=144時，10xy1144310xy148x4,y7,m4752④Dm=225時，10xy1225310xy175x7,y4,m7425綜上所述，滿足Dm為圓滿平方數(shù)的m的值為1188，2673,4752,7425.

【議論】：此題觀察數(shù)值問題，包含：題目翻譯，數(shù)位想法，數(shù)位整除，圓滿平方數(shù)特色，

分類議論。

【易錯點】：易忽視數(shù)值上取值范圍及所得關系式自己特色；難度一般。

26.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y-x24x上,且橫坐標為1，點B與點A

關于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點C，點D為拋物線的極點，點E的坐標

為(1，1)

（1）求線段AB的長；

（2）點P為線段AB上方拋物線上的任意一點，過點P作AB的垂線交AB于點H，點F

為y軸上一點，當△PBE的面積最大時，求PHHF1FO的最小值；

2

（3）在（2）中，PHHF1FO獲得最小值時，將△CFH繞點C順時針旋轉60后得2到△CF'H',過點F'作CF'的垂線與直線AB交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中能否存在點S，使得點D,Q,R,S為極點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明原由。

【答案】（1）AB2

（2）PHHF1FO=339244

（3）S1(-1，3+10)；S2(-