2011年海淀區(qū)高考一模數(shù)學(xué)(理)試題及答案

海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2011.4選擇題（共40分）一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1、已知集合，，則A.B.C.D.R2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是它的前項(xiàng)和.若C．20D．243.在極坐標(biāo)系下，已知圓的方程為，，則A．10B．16，則下列各點(diǎn)在圓上的是A．C．B．D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為23，則輸入的值為A．B．1C．D．11，是內(nèi)不同于的直線，那么下列命題中5．已知平面錯(cuò)誤的是A．若C．若，則，則B．若D．若，則，則6.已知非零向量A．B．滿足０，向量的夾角為，且，則向量與的夾角為C．D．7.如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)點(diǎn)（1,0）），那么的值為（，為常數(shù)）的圖象如圖所示（圖象經(jīng)過A．B．C．3D.48．已知拋物線：，圓：（其中為常數(shù)，）.過點(diǎn)（1，0）的直線交的直線只有三條的必要條件是圓于、D兩點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)，且滿足A．非選擇題（共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.B．C．D．9．復(fù)數(shù).10.為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，，，則它們的大小關(guān)系為.（用“”連接）11．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，BE切⊙O于點(diǎn)B，D是與⊙O的交點(diǎn).若，則______；若，，則.12.已知平面區(qū)域）下方的概率為____________.，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線（13.若直線被圓所截的弦長(zhǎng)不小于2，則在下列曲線中：與直線一定有公共點(diǎn)的曲線的序號(hào)是.（寫出你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）14．如圖，線段=8，點(diǎn)在線段上，且=2，為線段的面積為.則上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn).設(shè)=，的定義域?yàn)?；的零點(diǎn)是.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過程.15.（本小題共13分）在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，已知，，且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的面積.16.（本小題共14分）在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：(Ⅲ)求二面角；的余弦值.17.（本小題共13分）某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每一件一等品都能通過檢測(cè)，每一件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測(cè)的概率；(Ⅱ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為，求的分布列；(Ⅲ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率.18.（本小題共13分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，，求函數(shù)（的極值；，求函數(shù)（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若在）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.19.（本小題共14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)其離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求20.（本小題共13分）的取值范圍.已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列：，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)，.（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，求；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求函數(shù)的最小值.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù)學(xué)（理）答案及評(píng)分參考2011．4選擇題（共40分）一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)答案12345678BCACDBBD非選擇題（共110分）二、填空題（本大題共6小題,每小題5分.共30分.有兩空的題目，第一空3分，第二空2分）>>；39.10.11.12.13.14.三、解答題(本大題共6小題,共80分)15.（共13分）解：（I）因?yàn)椋?,…1分代入得到，.…3分因?yàn)?…4分…5分所以.（II）因?yàn)椋桑↖）結(jié)論可得：.…7分因?yàn)?，所?…………8分