八年級數(shù)學下冊第一章三角形的證明1等腰三角形第4課時等邊三角形的判定課件新版北師大版

第4課時等邊三角形的判定第4課時新課導入

1.等腰三角形的性質和判定定理是什么？2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質呢？又如何判別一個三角形是等邊三角形呢？新課導入1.等腰三角形的性質和判定定新課探究

一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？請證明自己的結論，并與同伴交流.新課探究一個三角形滿足什么條件時是等ABC（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形證明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角對等邊）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB

，∴AC=AB=BC.ABC（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形（2）有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形證明：若AB＝AC，∠A＝60°，則∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.ABC（2）有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形ABC證明：若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，則∠A=180°–∠B

–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.ABC證明：若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，ABC定理

三個角都相等的三角形是等邊三角形.定理

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.定理三個角都相等的三角形是等邊三角形練習已知：如圖，△ABC

是等邊三角形，與BC

平行的直線分別交AB

和AC

于點D，E.求證：△ADE

是等邊三角形.ABCDE練習已知：如圖，△ABC是等邊三角形，與ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，

∠AED=∠C=60°，∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形.ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，做一做用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎?做一做用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個定理

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.定理在直角三角形中，如果一個銳角等于已知：如圖在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠BAC

=

30°.求證：BC

=AB.12ABC已知：如圖在Rt△ABC中，∠C=9證明：延長

BC

至

D，使

CD

=

BC，連接

AD.

∵∠ACB

=

90°∴∠ACD

=

90°

∵AC

=

AC，∴△ABC

≌

△ADC（SAS）.

∴AB

=

AD（全等三角形的對應邊相等）.

∴△ABD

是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.

∴BC

=

BD

=

AB.

ABCD1212證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.例4求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD是腰AB上的高.求證：CD=AB.12BADC例4求證：如果等腰三角形的底角為

證明：在△ABC中，

∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等邊對等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）∴CD=AB.1212證明：在△ABC中，11隨堂演練1.如圖，折疊直角三角形紙片，使點C

落在AB

邊上的點E處，已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，則DE

的長是________.4AEBDC隨堂演練1.如圖，折疊直角三角形紙2.如圖，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD

是△ABC

的高，且BD=1，求AD

的長.BCDA2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACBBCDA解：在△BCD

中，∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∴

BC=2BD=2，在△ABC

中，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB–BD=4–1=3.BCDA解：在△BCD中，∠BDC=90°，3.房梁的一部分如圖所示，其中，BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4m，點D

是AB

的中點，且DE⊥AC，垂足為

E，求BC，DE

的長.3.房梁的一部分如圖所示，其中，BC⊥AC解：在△ABC

中，∠A=30°，BC⊥AC，∴BC=AB=3.7m.又∵點D

是AB

的中點，∴AD=BD=3.7m，在△ADE

中，∠A=30°，DE⊥AC，∴DE=AD

=

1.85m.1212解：在△ABC中，∠A=30°，BC⊥AC，114.如圖，△ABC

是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3.判斷△DEF

的形狀，并簡要說明理由.123ABCDEF4.如圖，△ABC是等邊三角形，且∠1＝123ABCDEF∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C，

又∵∠1=∠2=∠3，

∴∠DAC=∠FCB=∠ABE.

∵∠DFE=∠DAC+∠3，

∠FED=∠2+∠FCB，∠EDF=∠1+∠ABE，

∴∠DFE=∠FED=∠EDF，

∴△DEF是等邊三角形.解：△DEF是等邊三角形.123ABCDEF∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B課堂小結定理

三個角都相等的三角形是等邊三角形.

定理有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.定理

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.課堂小結定理三個角都相等的三角形是等邊三角形第4課時等邊三角形的判定第4課時新課導入

1.等腰三角形的性質和判定定理是什么？2.等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質呢？又如何判別一個三角形是等邊三角形呢？新課導入1.等腰三角形的性質和判定定新課探究

一個三角形滿足什么條件時是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件時是等邊三角形？請證明自己的結論，并與同伴交流.新課探究一個三角形滿足什么條件時是等ABC（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形證明：∵∠B=∠A=60°，∴AC=BC（等角對等邊）.∵∠B=∠C=60°，∴AC=AB

，∴AC=AB=BC.ABC（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形（2）有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形證明：若AB＝AC，∠A＝60°，則∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.ABC（2）有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形ABC證明：若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，則∠A=180°–∠B

–∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴AB＝AC＝BC（有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）.ABC證明：若AB＝AC，∠B＝∠C=60°，ABC定理

三個角都相等的三角形是等邊三角形.定理

有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.定理三個角都相等的三角形是等邊三角形練習已知：如圖，△ABC

是等邊三角形，與BC

平行的直線分別交AB

和AC

于點D，E.求證：△ADE

是等邊三角形.ABCDE練習已知：如圖，△ABC是等邊三角形，與ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，

∠AED=∠C=60°，∴∠ADE=∠AED=∠A=60°，∴△ADE是等邊三角形.ABCDE證明：∵△ABC是等邊三角形，做一做用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎?做一做用含30°角的兩個三角尺，你能拼成一個定理

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.定理在直角三角形中，如果一個銳角等于已知：如圖在

Rt△ABC

中，∠C

=

90°，∠BAC

=

30°.求證：BC

=AB.12ABC已知：如圖在Rt△ABC中，∠C=9證明：延長

BC

至

D，使

CD

=

BC，連接

AD.

∵∠ACB

=

90°∴∠ACD

=

90°

∵AC

=

AC，∴△ABC

≌

△ADC（SAS）.

∴AB

=

AD（全等三角形的對應邊相等）.

∴△ABD

是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）.

∴BC

=

BD

=

AB.

ABCD1212證明：延長BC至D，使CD=BC，連接AD.例4求證：如果等腰三角形的底角為15°，那么腰上的高是腰長的一半.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°.CD是腰AB上的高.求證：CD=AB.12BADC例4求證：如果等腰三角形的底角為

證明：在△ABC中，

∵AB=AC，∠B=15°，∴∠ACB=∠B=15°（等邊對等角）.∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°+15°=30°.∵CD是腰AB上的高，∴∠ADC=90°.∴CD=AC（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）∴CD=AB.1212證明：在△ABC中，11隨堂演練1.如圖，折疊直角三角形紙片，使點C

落在AB

邊上的點E處，已知BC=12，∠B=30°，∠C=90°，則DE

的長是________.4AEBDC隨堂演練1.如圖，折疊直角三角形紙2.如圖，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD

是△ABC

的高，且BD=1，求AD

的長.BCDA2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACBBCDA解：在△BCD

中，∠BDC=90°，∴∠BCD=30°，∴

BC=2BD=2，在△ABC

中，∠ACB=90°，∴∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB–BD=4–1=3.BCDA解：在△BCD中，∠BDC=90°，3.房梁的一部分如圖所示，其中，BC⊥AC，∠A=30°，AB=7.4m，點D

是AB

的中點，且DE⊥AC，垂足為

E，求BC，DE

的長.3.房梁的一部分如圖所示，其中，BC⊥AC解：在△ABC

中，∠A=30°，