決策支持系統(tǒng)第二篇課件3

第2章

決策支持(3)第2章1(3)局部內(nèi)容2.2.3優(yōu)化模型的決策支持2.3決策方案的決策支持(3)局部內(nèi)容2.2.3優(yōu)化模型的決策支持2

優(yōu)化模型中最典型的是線性規(guī)劃模型。1.線性規(guī)劃模型與建模線性規(guī)劃是用來處理線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件的一種頗有成效的最優(yōu)化方法，

一類是在給出一定的人力、物力、財(cái)力條件下，如何合理利用它們完成最多的任務(wù)或得到最大的效益；

另一類是在完成預(yù)定目標(biāo)的過程中如何以最少的人力、物力、財(cái)力等資源去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。線性規(guī)劃應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事等各部門。2.2.3優(yōu)化模型的決策支持優(yōu)化模型中最典型的是線性規(guī)劃模型。2.2.3優(yōu)化模型3線性規(guī)劃模型的一般形式：目標(biāo)：min(或max)約束條件〔s.t.〕：≤bi

xj≥0

其中，z為目標(biāo)函數(shù)；xj為決策變量；aij、bi和cj分別為消耗系數(shù)、需求系數(shù)和收益系數(shù)。線性規(guī)劃模型的一般形式：42.線性規(guī)劃模型的決策支持由于線性規(guī)劃模型有明確的數(shù)學(xué)分析的構(gòu)造形式，以及明確的求解方法—單純形法，故線性規(guī)劃模型已屬于構(gòu)造化決策。將實(shí)際的決策問題，通過具體分析建立起線性規(guī)劃模型，也是有一定難度的。需要確定目標(biāo)找出決策變量，選定參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)和約束方程，需要人的智慧來完成，這是非構(gòu)造化決策。從建立線性規(guī)劃模型到用單純形法求解，得到最優(yōu)決策，這整個(gè)過程中需要人的智慧和計(jì)算機(jī)的計(jì)算，這是半構(gòu)造化決策。2.線性規(guī)劃模型的決策支持5對于線性規(guī)劃模型中的參數(shù)變化多大時(shí)，會引起最優(yōu)解的改變？這需要通過what-if分析來進(jìn)展。What-if分析可以幫助決策者分析模型中參數(shù)的精確程度對最優(yōu)解的影響，也可以幫助分析那些由決策者制定的政策參數(shù)對最優(yōu)解的影響，即有效地指導(dǎo)決策者作出最終的決策。對于線性規(guī)劃模型中的參數(shù)變化多大時(shí)，會引起最6

線性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面：

模型求解的最優(yōu)解的決策支持模型的what-if分析的決策支持線性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面：73.線性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例某公司研制了兩種新產(chǎn)品“玻璃門〞和“鋁框窗〞，在現(xiàn)有產(chǎn)品銷售下降的情況下，準(zhǔn)備生產(chǎn)新產(chǎn)品?！?〕確定目標(biāo)新產(chǎn)品有什么優(yōu)點(diǎn)？能否被消費(fèi)者購置？需要進(jìn)展認(rèn)真分析。新產(chǎn)品會增加本錢，市場會有什么反響？這要進(jìn)展本錢分析。3.線性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例8在決定生產(chǎn)新產(chǎn)品后，何時(shí)開場生產(chǎn)？公司的三個(gè)生產(chǎn)工廠能有多少時(shí)間生產(chǎn)新產(chǎn)品？每周能賣掉幾個(gè)產(chǎn)品？這需要制定營銷方案。生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)，在工廠有限的生產(chǎn)能力根底上是先生產(chǎn)一種產(chǎn)品，還是兩個(gè)產(chǎn)品同時(shí)生產(chǎn)？同時(shí)生產(chǎn)對同時(shí)搶先市場有好處，為兩種產(chǎn)品做組合廣告，也會有更好的效果。以上問題都是非構(gòu)造化決策問題，公司的領(lǐng)導(dǎo)層通過會議來解決這些問題。在決定生產(chǎn)新產(chǎn)品后，何時(shí)開場生產(chǎn)？公司的三個(gè)生9〔2〕建立模型尋找兩種新產(chǎn)品的市場能力，哪種組合能產(chǎn)生最大利潤？該問題屬于線性規(guī)劃模型問題，需要收集信息：每個(gè)工廠有多少生產(chǎn)能力生產(chǎn)新產(chǎn)品？生產(chǎn)每一產(chǎn)品各需要每個(gè)工廠用多少生產(chǎn)能力？每一產(chǎn)品的單位利潤？

這些數(shù)據(jù)只能得到估計(jì)值，特別是新產(chǎn)品的利潤〔產(chǎn)品還未生產(chǎn)出來，就要估計(jì)它的利潤〕，這是一個(gè)半構(gòu)造化決策問題?！?〕建立模型10經(jīng)過調(diào)查和分析，工廠A每周大約有4個(gè)小時(shí)用來生產(chǎn)玻璃門，其它時(shí)間繼續(xù)生產(chǎn)原產(chǎn)品。工廠B每周大約有12個(gè)小時(shí)用來生產(chǎn)鋁框窗，工廠C每周大約有18個(gè)小時(shí)用來生產(chǎn)玻璃門和鋁框窗。估計(jì)每扇門需要工廠A生產(chǎn)1個(gè)小時(shí)和工廠C生產(chǎn)3個(gè)小時(shí)。每扇窗需要工廠B和工廠C的生產(chǎn)時(shí)間各為2個(gè)小時(shí)。經(jīng)過本錢和產(chǎn)品定價(jià)分析，預(yù)測玻璃門的單位利潤為=300元，窗的單位利潤為=500元。經(jīng)過調(diào)查和分析，工廠A每周大約有4個(gè)小時(shí)用來生11

設(shè)每周生產(chǎn)新門的數(shù)量為x，生產(chǎn)新窗的數(shù)量為y。該問題的線性規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)方程為：①利潤：P=300x+500y②工廠A約束x≤4工廠B約束2y≤12工廠C約束3x+2y≤18x≥0y≥0設(shè)每周生產(chǎn)新門的數(shù)量為x，生產(chǎn)新窗的數(shù)量為y。12〔3〕最優(yōu)決策通過對該決策問題的線性規(guī)劃模型求解，即求在生產(chǎn)能力允許條件下，到達(dá)最大利潤的最優(yōu)解。利用線性規(guī)劃模型的求解方法可得到最優(yōu)解是：x=2,y=6,p=3600

線性規(guī)劃模型為決策者提供了最優(yōu)決策。它是公司領(lǐng)導(dǎo)層是否對新產(chǎn)品生產(chǎn)的重要決策支持?！?〕最優(yōu)決策13〔4〕what-if分析新產(chǎn)品中有一個(gè)產(chǎn)品的單位利潤的估計(jì)值不準(zhǔn)確時(shí)，最優(yōu)解怎樣變化？兩個(gè)產(chǎn)品的單位利潤的估計(jì)值都不準(zhǔn)確時(shí)，又將會怎樣？其中一個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間改變后，會對結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？如果三個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間性同時(shí)改變，又會對結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？

〔4〕what-if分析14例如，如果門的單位利潤〔px〕300元的估計(jì)不準(zhǔn)確，為保持最優(yōu)解〔x=2,y=6〕不變的情況，px可能的最大值與可能的最小值是多少？這個(gè)允許范圍稱為px參數(shù)的最優(yōu)域。為求得px的最優(yōu)域，代入不同的px值，求解線性規(guī)劃模型的解，有表2.2所示的數(shù)據(jù)表。例如，如果門的單位利潤〔px〕300元的估計(jì)不準(zhǔn)15PxXYp02630001002632002002634003002636004002638005002640006002642007002644008004347009004351001000435500表2.2px不同值的最優(yōu)解PxXYp026300010026320020026340016從上表可見px的改變而不改變最優(yōu)解〔x，y〕的最小值與最大值，即最優(yōu)域?yàn)?0≤px≤700同樣方法可求出py的最優(yōu)域值為：py≥200其它what-if分析的問題在此不進(jìn)展討論。從上表可見px的改變而不改變最優(yōu)解〔x，y〕的最172.3決策方案的決策支持

2.3.1決策方案與方案生成1.決策方案設(shè)計(jì)的方案要用明確的、清晰的和簡潔的表述。決策方案盡量計(jì)算機(jī)語言描述。并在計(jì)算機(jī)上通過計(jì)算得出方案的結(jié)果，以便決策者參考。管理科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)所研究的大量數(shù)學(xué)模型，均是解決實(shí)際決策問題進(jìn)展抽象、總結(jié)的結(jié)晶。我們可以在管理科學(xué)/運(yùn)籌學(xué)中的大量數(shù)學(xué)模型的根底上，設(shè)計(jì)解決當(dāng)前的決策問題的決策方案。2.3決策方案的決策支持2.3.1決策方案與方案生成182.決策方案的生成利用管理科學(xué)/運(yùn)籌學(xué)中的大量數(shù)學(xué)模型，為當(dāng)前決策問題建立決策方案，有兩種情況：〔1〕按照標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)構(gòu)造〔方程式〕的要求，分析當(dāng)前決策問題的數(shù)學(xué)構(gòu)造并獲取所需數(shù)據(jù)，形成決策方案。〔2〕利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型組合成為實(shí)際問題方案。對于復(fù)雜的決策問題的方案需要考慮用多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的組合來完成。

2.決策方案的生成19在計(jì)算機(jī)中，對模型的組合有兩種：并行組合與串行組合。并行組合的各模型所需輸入數(shù)據(jù)是一樣的，但輸出數(shù)據(jù)的構(gòu)造〔變量、數(shù)組等〕一樣、數(shù)值不同。串行組合的兩個(gè)模型間的數(shù)據(jù)關(guān)系，那么是一個(gè)模型的輸出為另一個(gè)模型的輸入。串行組合的模型愈多，難度愈大。在計(jì)算機(jī)中，對模型的組合有兩種：并行組合與串行20在對一個(gè)實(shí)際決策問題做方案時(shí)，往往會采用對同一問題的多個(gè)不同模型進(jìn)展計(jì)算，然后對這些模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)展選擇或者進(jìn)展綜合，得到一個(gè)比較合理的結(jié)果。這是一種采用多模型并行組合的決策方案。下面通過一個(gè)實(shí)例進(jìn)展說明。某縣對糧食產(chǎn)量進(jìn)展規(guī)劃，預(yù)測2021年的糧食總產(chǎn)量。為此，利用該縣從1990年到2000年各年的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)，按照不同預(yù)測模型的要求，分別建立了五個(gè)不同的數(shù)學(xué)模型，并分別進(jìn)展了預(yù)測計(jì)算:2.3.2模型并行組合方案的決策支持2.3.2模型并行組合方案的決策支持21〔1〕灰色模糊預(yù)測模型

其中x1、x2、x3、x4分別為：良種面積、汗?jié)潮Ｊ彰娣e、化肥施用量、農(nóng)藥用量。預(yù)測2021年總產(chǎn)量為15.9億斤。

〔2〕生長曲線預(yù)測模型

預(yù)測2021年總產(chǎn)量為15.4億斤?！?〕灰色模糊預(yù)測模型22〔3〕時(shí)間趨勢預(yù)測模型預(yù)測2021年總產(chǎn)量為17.5億斤。

〔4〕多元回歸預(yù)測模型

其中x1、x2、x3、x4、t、x6分別為：化肥、種子、水、種糧面積、時(shí)間、政策因素。預(yù)測2021年總產(chǎn)量為16.9億斤?！?〕時(shí)間趨勢預(yù)測模型23〔5〕三次平滑預(yù)測模型預(yù)測2021年總產(chǎn)量17.5億斤。歸納各模型預(yù)測結(jié)果在如下范圍，即：2021年糧食總產(chǎn)量：14～17.5億公斤。〔5〕三次平滑預(yù)測模型24為了確定一個(gè)比較合理的糧食產(chǎn)量預(yù)測值，只能由決策者集體討論，共同決策該縣在2021年預(yù)測值。分析糧食產(chǎn)量的主要影響因素是：〔1〕投入水平〔化肥適用量〕；〔2〕科技水平〔如雜交良種推廣應(yīng)用〕；〔3〕生產(chǎn)條件〔農(nóng)田根本建立效益〕；根據(jù)該縣的實(shí)際情況，全縣根底較好，局部區(qū)域有較大開展，但是全縣糧食“突變性〞增長可能性小，穩(wěn)步增長可能性大，總產(chǎn)量高端可能性小。綜合分析，總產(chǎn)量到達(dá)區(qū)間中間值把握性大。最后確定該縣的預(yù)測值是，2021年糧食總產(chǎn)量為15億斤。為了確定一個(gè)比較合理的糧食產(chǎn)量預(yù)測值，只能由決策者集25橡膠產(chǎn)品的研制是通過對橡膠的三種原料，各以不同的數(shù)量進(jìn)展配方后做成產(chǎn)品，然后對產(chǎn)品進(jìn)展性能測試，測試９種性能的數(shù)據(jù)。假設(shè)要設(shè)計(jì)新產(chǎn)品，對９種性能有一定的指標(biāo)要求，三種原料如何配方呢？由于不清楚原料與性能之間的內(nèi)部本質(zhì)聯(lián)系，一般的做法只能是評經(jīng)歷配方，制成產(chǎn)品后進(jìn)展測試，不合格時(shí)，再配方，再測試……。這樣反復(fù)地、大量地試驗(yàn)，湊出符合要求的產(chǎn)品。這自然要消耗大量的物資、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間。這是一個(gè)非結(jié)構(gòu)化決策問題。2.3.3模型串行組合方案的決策支持2.3.3模型串行組合方案的決策支持26傳統(tǒng)做法測試性能經(jīng)驗(yàn)配方新產(chǎn)品合格結(jié)束不合格大量試驗(yàn)傳統(tǒng)做法測試經(jīng)驗(yàn)配方新產(chǎn)品合格結(jié)束不合格大量試驗(yàn)27對該非構(gòu)造化決策問題我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)展串行組合的決策方案，即利用一定數(shù)量產(chǎn)品的實(shí)際測試結(jié)果，用多元線性回歸模型來找出各性能與原料之間的內(nèi)部規(guī)律，得出回歸方程式。然后利用多目標(biāo)規(guī)劃模型，按新產(chǎn)品對各性能的約束條件，計(jì)算出新產(chǎn)品三種原料的配方數(shù)據(jù)。這個(gè)方案是用半構(gòu)造化決策去近似解決該非構(gòu)造化問題。對該非構(gòu)造化決策問題我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)展串28圖2.4橡膠配方?jīng)Q策問題方案示意圖圖2.4橡膠配方?jīng)Q策問題方案示意圖291.多元線性回歸模型在產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫中，每個(gè)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)是不同的三種原料配方值以及對產(chǎn)品測得的９項(xiàng)性能值。

見表2.31.多元線性回歸模型30產(chǎn)品12345678910111213原料1，x1509050905090509036.3103.6707070原料2，x2101025251010252517.517.517.517.517.5原料3，x30.550.550.550.551.951.951.951.951.251.250.072.421.25性能1，y1124150123160170192162186140160.4106.5225206.2性能2，y2543500563526351300372336760200662306375性能3，y31816211744547.663228性能4，y74972507054805074988527268性能5，y51.020.91.051.010.910.910.90.890.800.8071.160.670.86性能6，y6628480786382847843114767778性能7，y732.231.133.432.218.117.21917.328.419.25215.2523.15性能8，y8-1.4-1.5-1.3-1.1-3.9-4-3.6-3.8-1-4.2-4.2-6-3.6性能9，y940414645414045444540424041表2.3產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品12345678910111213原料1，x1531產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫多元線性回歸模型多元回歸方程式產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫多元線性多元回歸方程式32利用產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫，進(jìn)展多元回歸模型的計(jì)算，即通過最小二乘原理能得到性能和原料間的回歸方程式。多元回歸方程式(性能和原料間的關(guān)系)為：利用產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫，進(jìn)展多元回歸模型的計(jì)算，即通過33Y1=0.525X1-0.434X2+36.881X3+86.571Y2=-4.06X1+2.234X2-143.65X3+870.8670Y3=-0.0035X1+0.106X2+11.047X3+25.576Y4=0.587X1-0.179X2+5.510X3+18.906Y5=0.002X2-0.124X3+1.0722Y6=0.557X1+0.460X2+0.49X3+29.246Y7=-0.074X1+0.077X2+12.471X3+45.482Y8=-0.02X1+0.025X2-2.843X3+2.1397Y9=-0.038X1+0.302X2-0.559X3+40.470其中Xi(i=1，2，3)表示三種原料Yi(i=1，2，...9)表示九項(xiàng)性能Y1=0.525X1-0.434X2+34回歸方程系數(shù)、常數(shù)約束方程目標(biāo)方程多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)回歸方程約束方程多目標(biāo)352.多目標(biāo)規(guī)劃模型該模型有三個(gè)目標(biāo)即三個(gè)原料值。約束方程是用９項(xiàng)性能的回歸方程構(gòu)成的〔三個(gè)原料是變量〕。約束方程中的約束值由如下方法確定：每個(gè)性能值按新產(chǎn)品要求，設(shè)定一個(gè)指標(biāo)值要求。如對y1性能的指標(biāo)值是：Y1=0.525X1-0.434X2+36.881X3+86.571＞1702.多目標(biāo)規(guī)劃模型36在多目標(biāo)規(guī)劃模型中的約束方程為：0.525X1-0.434X2+36.881X3＞83.428約束方程中的約束值〔83.428〕是由給定對該性能的約束值(170)減去回歸方程中的常數(shù)值〔86.571〕而求出的值。約束方程的優(yōu)先級由人給定。通過多目標(biāo)規(guī)劃模型的運(yùn)算將得到９個(gè)性能和三個(gè)原料的具體目標(biāo)值。在多目標(biāo)規(guī)劃模型中的約束方程為：37表2.4多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫表2.4多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫38多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃模型原料配方結(jié)果多目標(biāo)多目標(biāo)原料配方39經(jīng)過兩個(gè)模型的聯(lián)合運(yùn)行后，得到的新產(chǎn)品原料配方數(shù)據(jù)：x1＝50.7275x2＝25.0000x3＝1.8968它很接近實(shí)際要求。假設(shè)新產(chǎn)品還有缺乏，就將該次試驗(yàn)產(chǎn)品數(shù)據(jù)參加到以前的產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫中去。重新進(jìn)展二個(gè)模型的組合方案的計(jì)算。經(jīng)過幾次該方案的反復(fù)計(jì)算，將會很快逼近符合要求的解〔滿足性能要求的橡膠配方產(chǎn)品〕。經(jīng)過兩個(gè)模型的聯(lián)合運(yùn)行后，得到的新產(chǎn)品原料配403.兩個(gè)模型間的數(shù)據(jù)關(guān)系〔1〕多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫中的約束方程系數(shù)來自于多元線性回歸模型求出的性能與原料間的回歸方程系數(shù)?！?〕多目標(biāo)規(guī)劃數(shù)據(jù)庫中的性能約束值是通過計(jì)算而來，即：約束方程的約束值＝對新產(chǎn)品性能設(shè)定的約束值－該性能方程式中的常數(shù)。3.兩個(gè)模型間的數(shù)據(jù)關(guān)系41〔1〕約束方程中的約束符與優(yōu)先級別是人為設(shè)定的。〔2〕目標(biāo)方程的約束值與約束符也是人為設(shè)定的?？梢姡嘣€性回歸模型的輸出數(shù)據(jù)〔回歸方程式〕要經(jīng)過變換〔約束值的計(jì)算〕后才能成為多目標(biāo)規(guī)劃模型的輸入數(shù)據(jù)。〔1〕約束方程中的約束符與優(yōu)先級別是人為設(shè)定的。424.該方案的決策支持由于該方案是利用兩個(gè)模型的串行組合的方案，試探性解決非構(gòu)造化決策問題。該方案是屬于半構(gòu)造化決策問題的方案，利用了多元線性回歸模型和多目標(biāo)規(guī)劃模型兩個(gè)構(gòu)造化模型，它們的組合方案只是近似的解決實(shí)際決策問題，還需通過屢次方案計(jì)算才能逼進(jìn)非構(gòu)造化決策問題的解。4.該方案的決策支持43決策支持系統(tǒng)做法測試性能決策支持系統(tǒng)方案新產(chǎn)品合格結(jié)束不合格少量次數(shù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫新產(chǎn)品數(shù)據(jù)決策支持系統(tǒng)做法測試決策支持系統(tǒng)方案新產(chǎn)品合格結(jié)束不合格少量44習(xí)題217、20、21、22習(xí)題245結(jié)束第二章結(jié)束第二章46

第2章

決策支持(3)第2章47(3)局部內(nèi)容2.2.3優(yōu)化模型的決策支持2.3決策方案的決策支持(3)局部內(nèi)容2.2.3優(yōu)化模型的決策支持48

優(yōu)化模型中最典型的是線性規(guī)劃模型。1.線性規(guī)劃模型與建模線性規(guī)劃是用來處理線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件的一種頗有成效的最優(yōu)化方法，

一類是在給出一定的人力、物力、財(cái)力條件下，如何合理利用它們完成最多的任務(wù)或得到最大的效益；

另一類是在完成預(yù)定目標(biāo)的過程中如何以最少的人力、物力、財(cái)力等資源去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。線性規(guī)劃應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事等各部門。2.2.3優(yōu)化模型的決策支持優(yōu)化模型中最典型的是線性規(guī)劃模型。2.2.3優(yōu)化模型49線性規(guī)劃模型的一般形式：目標(biāo)：min(或max)約束條件〔s.t.〕：≤bi

xj≥0

其中，z為目標(biāo)函數(shù)；xj為決策變量；aij、bi和cj分別為消耗系數(shù)、需求系數(shù)和收益系數(shù)。線性規(guī)劃模型的一般形式：502.線性規(guī)劃模型的決策支持由于線性規(guī)劃模型有明確的數(shù)學(xué)分析的構(gòu)造形式，以及明確的求解方法—單純形法，故線性規(guī)劃模型已屬于構(gòu)造化決策。將實(shí)際的決策問題，通過具體分析建立起線性規(guī)劃模型，也是有一定難度的。需要確定目標(biāo)找出決策變量，選定參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)和約束方程，需要人的智慧來完成，這是非構(gòu)造化決策。從建立線性規(guī)劃模型到用單純形法求解，得到最優(yōu)決策，這整個(gè)過程中需要人的智慧和計(jì)算機(jī)的計(jì)算，這是半構(gòu)造化決策。2.線性規(guī)劃模型的決策支持51對于線性規(guī)劃模型中的參數(shù)變化多大時(shí)，會引起最優(yōu)解的改變？這需要通過what-if分析來進(jìn)展。What-if分析可以幫助決策者分析模型中參數(shù)的精確程度對最優(yōu)解的影響，也可以幫助分析那些由決策者制定的政策參數(shù)對最優(yōu)解的影響，即有效地指導(dǎo)決策者作出最終的決策。對于線性規(guī)劃模型中的參數(shù)變化多大時(shí)，會引起最52

線性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面：

模型求解的最優(yōu)解的決策支持模型的what-if分析的決策支持線性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面：533.線性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例某公司研制了兩種新產(chǎn)品“玻璃門〞和“鋁框窗〞，在現(xiàn)有產(chǎn)品銷售下降的情況下，準(zhǔn)備生產(chǎn)新產(chǎn)品?！?〕確定目標(biāo)新產(chǎn)品有什么優(yōu)點(diǎn)？能否被消費(fèi)者購置？需要進(jìn)展認(rèn)真分析。新產(chǎn)品會增加本錢，市場會有什么反響？這要進(jìn)展本錢分析。3.線性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例54在決定生產(chǎn)新產(chǎn)品后，何時(shí)開場生產(chǎn)？公司的三個(gè)生產(chǎn)工廠能有多少時(shí)間生產(chǎn)新產(chǎn)品？每周能賣掉幾個(gè)產(chǎn)品？這需要制定營銷方案。生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)，在工廠有限的生產(chǎn)能力根底上是先生產(chǎn)一種產(chǎn)品，還是兩個(gè)產(chǎn)品同時(shí)生產(chǎn)？同時(shí)生產(chǎn)對同時(shí)搶先市場有好處，為兩種產(chǎn)品做組合廣告，也會有更好的效果。以上問題都是非構(gòu)造化決策問題，公司的領(lǐng)導(dǎo)層通過會議來解決這些問題。在決定生產(chǎn)新產(chǎn)品后，何時(shí)開場生產(chǎn)？公司的三個(gè)生55〔2〕建立模型尋找兩種新產(chǎn)品的市場能力，哪種組合能產(chǎn)生最大利潤？該問題屬于線性規(guī)劃模型問題，需要收集信息：每個(gè)工廠有多少生產(chǎn)能力生產(chǎn)新產(chǎn)品？生產(chǎn)每一產(chǎn)品各需要每個(gè)工廠用多少生產(chǎn)能力？每一產(chǎn)品的單位利潤？

這些數(shù)據(jù)只能得到估計(jì)值，特別是新產(chǎn)品的利潤〔產(chǎn)品還未生產(chǎn)出來，就要估計(jì)它的利潤〕，這是一個(gè)半構(gòu)造化決策問題。〔2〕建立模型56經(jīng)過調(diào)查和分析，工廠A每周大約有4個(gè)小時(shí)用來生產(chǎn)玻璃門，其它時(shí)間繼續(xù)生產(chǎn)原產(chǎn)品。工廠B每周大約有12個(gè)小時(shí)用來生產(chǎn)鋁框窗，工廠C每周大約有18個(gè)小時(shí)用來生產(chǎn)玻璃門和鋁框窗。估計(jì)每扇門需要工廠A生產(chǎn)1個(gè)小時(shí)和工廠C生產(chǎn)3個(gè)小時(shí)。每扇窗需要工廠B和工廠C的生產(chǎn)時(shí)間各為2個(gè)小時(shí)。經(jīng)過本錢和產(chǎn)品定價(jià)分析，預(yù)測玻璃門的單位利潤為=300元，窗的單位利潤為=500元。經(jīng)過調(diào)查和分析，工廠A每周大約有4個(gè)小時(shí)用來生57

設(shè)每周生產(chǎn)新門的數(shù)量為x，生產(chǎn)新窗的數(shù)量為y。該問題的線性規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)方程為：①利潤：P=300x+500y②工廠A約束x≤4工廠B約束2y≤12工廠C約束3x+2y≤18x≥0y≥0設(shè)每周生產(chǎn)新門的數(shù)量為x，生產(chǎn)新窗的數(shù)量為y。58〔3〕最優(yōu)決策通過對該決策問題的線性規(guī)劃模型求解，即求在生產(chǎn)能力允許條件下，到達(dá)最大利潤的最優(yōu)解。利用線性規(guī)劃模型的求解方法可得到最優(yōu)解是：x=2,y=6,p=3600

線性規(guī)劃模型為決策者提供了最優(yōu)決策。它是公司領(lǐng)導(dǎo)層是否對新產(chǎn)品生產(chǎn)的重要決策支持?！?〕最優(yōu)決策59〔4〕what-if分析新產(chǎn)品中有一個(gè)產(chǎn)品的單位利潤的估計(jì)值不準(zhǔn)確時(shí)，最優(yōu)解怎樣變化？兩個(gè)產(chǎn)品的單位利潤的估計(jì)值都不準(zhǔn)確時(shí)，又將會怎樣？其中一個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間改變后，會對結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？如果三個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間性同時(shí)改變，又會對結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？

〔4〕what-if分析60例如，如果門的單位利潤〔px〕300元的估計(jì)不準(zhǔn)確，為保持最優(yōu)解〔x=2,y=6〕不變的情況，px可能的最大值與可能的最小值是多少？這個(gè)允許范圍稱為px參數(shù)的最優(yōu)域。為求得px的最優(yōu)域，代入不同的px值，求解線性規(guī)劃模型的解，有表2.2所示的數(shù)據(jù)表。例如，如果門的單位利潤〔px〕300元的估計(jì)不準(zhǔn)61PxXYp02630001002632002002634003002636004002638005002640006002642007002644008004347009004351001000435500表2.2px不同值的最優(yōu)解PxXYp026300010026320020026340062從上表可見px的改變而不改變最優(yōu)解〔x，y〕的最小值與最大值，即最優(yōu)域?yàn)?0≤px≤700同樣方法可求出py的最優(yōu)域值為：py≥200其它what-if分析的問題在此不進(jìn)展討論。從上表可見px的改變而不改變最優(yōu)解〔x，y〕的最632.3決策方案的決策支持

2.3.1決策方案與方案生成1.決策方案設(shè)計(jì)的方案要用明確的、清晰的和簡潔的表述。決策方案盡量計(jì)算機(jī)語言描述。并在計(jì)算機(jī)上通過計(jì)算得出方案的結(jié)果，以便決策者參考。管理科學(xué)與運(yùn)籌學(xué)所研究的大量數(shù)學(xué)模型，均是解決實(shí)際決策問題進(jìn)展抽象、總結(jié)的結(jié)晶。我們可以在管理科學(xué)/運(yùn)籌學(xué)中的大量數(shù)學(xué)模型的根底上，設(shè)計(jì)解決當(dāng)前的決策問題的決策方案。2.3決策方案的決策支持2.3.1決策方案與方案生成642.決策方案的生成利用管理科學(xué)/運(yùn)籌學(xué)中的大量數(shù)學(xué)模型，為當(dāng)前決策問題建立決策方案，有兩種情況：〔1〕按照標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)構(gòu)造〔方程式〕的要求，分析當(dāng)前決策問題的數(shù)學(xué)構(gòu)造并獲取所需數(shù)據(jù)，形成決策方案。〔2〕利用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型組合成為實(shí)際問題方案。對于復(fù)雜的決策問題的方案需要考慮用多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型的組合來完成。

2.決策方案的生成65在計(jì)算機(jī)中，對模型的組合有兩種：并行組合與串行組合。并行組合的各模型所需輸入數(shù)據(jù)是一樣的，但輸出數(shù)據(jù)的構(gòu)造〔變量、數(shù)組等〕一樣、數(shù)值不同。串行組合的兩個(gè)模型間的數(shù)據(jù)關(guān)系，那么是一個(gè)模型的輸出為另一個(gè)模型的輸入。串行組合的模型愈多，難度愈大。在計(jì)算機(jī)中，對模型的組合有兩種：并行組合與串行66在對一個(gè)實(shí)際決策問題做方案時(shí)，往往會采用對同一問題的多個(gè)不同模型進(jìn)展計(jì)算，然后對這些模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)展選擇或者進(jìn)展綜合，得到一個(gè)比較合理的結(jié)果。這是一種采用多模型并行組合的決策方案。下面通過一個(gè)實(shí)例進(jìn)展說明。某縣對糧食產(chǎn)量進(jìn)展規(guī)劃，預(yù)測2021年的糧食總產(chǎn)量。為此，利用該縣從1990年到2000年各年的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)，按照不同預(yù)測模型的要求，分別建立了五個(gè)不同的數(shù)學(xué)模型，并分別進(jìn)展了預(yù)測計(jì)算:2.3.2模型并行組合方案的決策支持2.3.2模型并行組合方案的決策支持67〔1〕灰色模糊預(yù)測模型

其中x1、x2、x3、x4分別為：良種面積、汗?jié)潮Ｊ彰娣e、化肥施用量、農(nóng)藥用量。預(yù)測2021年總產(chǎn)量為15.9億斤。

〔2〕生長曲線預(yù)測模型

預(yù)測2021年總產(chǎn)量為15.4億斤?！?〕灰色模糊預(yù)測模型68〔3〕時(shí)間趨勢預(yù)測模型預(yù)測2021年總產(chǎn)量為17.5億斤。

〔4〕多元回歸預(yù)測模型

其中x1、x2、x3、x4、t、x6分別為：化肥、種子、水、種糧面積、時(shí)間、政策因素。預(yù)測2021年總產(chǎn)量為16.9億斤?！?〕時(shí)間趨勢預(yù)測模型69〔5〕三次平滑預(yù)測模型預(yù)測2021年總產(chǎn)量17.5億斤。歸納各模型預(yù)測結(jié)果在如下范圍，即：2021年糧食總產(chǎn)量：14～17.5億公斤?！?〕三次平滑預(yù)測模型70為了確定一個(gè)比較合理的糧食產(chǎn)量預(yù)測值，只能由決策者集體討論，共同決策該縣在2021年預(yù)測值。分析糧食產(chǎn)量的主要影響因素是：〔1〕投入水平〔化肥適用量〕；〔2〕科技水平〔如雜交良種推廣應(yīng)用〕；〔3〕生產(chǎn)條件〔農(nóng)田根本建立效益〕；根據(jù)該縣的實(shí)際情況，全縣根底較好，局部區(qū)域有較大開展，但是全縣糧食“突變性〞增長可能性小，穩(wěn)步增長可能性大，總產(chǎn)量高端可能性小。綜合分析，總產(chǎn)量到達(dá)區(qū)間中間值把握性大。最后確定該縣的預(yù)測值是，2021年糧食總產(chǎn)量為15億斤。為了確定一個(gè)比較合理的糧食產(chǎn)量預(yù)測值，只能由決策者集71橡膠產(chǎn)品的研制是通過對橡膠的三種原料，各以不同的數(shù)量進(jìn)展配方后做成產(chǎn)品，然后對產(chǎn)品進(jìn)展性能測試，測試９種性能的數(shù)據(jù)。假設(shè)要設(shè)計(jì)新產(chǎn)品，對９種性能有一定的指標(biāo)要求，三種原料如何配方呢？由于不清楚原料與性能之間的內(nèi)部本質(zhì)聯(lián)系，一般的做法只能是評經(jīng)歷配方，制成產(chǎn)品后進(jìn)展測試，不合格時(shí)，再配方，再測試……。這樣反復(fù)地、大量地試驗(yàn)，湊出符合要求的產(chǎn)品。這自然要消耗大量的物資、經(jīng)費(fèi)和時(shí)間。這是一個(gè)非結(jié)構(gòu)化決策問題。2.3.3模型串行組合方案的決策支持2.3.3模型串行組合方案的決策支持72傳統(tǒng)做法測試性能經(jīng)驗(yàn)配方新產(chǎn)品合格結(jié)束不合格大量試驗(yàn)傳統(tǒng)做法測試經(jīng)驗(yàn)配方新產(chǎn)品合格結(jié)束不合格大量試驗(yàn)73對該非構(gòu)造化決策問題我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)展串行組合的決策方案，即利用一定數(shù)量產(chǎn)品的實(shí)際測試結(jié)果，用多元線性回歸模型來找出各性能與原料之間的內(nèi)部規(guī)律，得出回歸方程式。然后利用多目標(biāo)規(guī)劃模型，按新產(chǎn)品對各性能的約束條件，計(jì)算出新產(chǎn)品三種原料的配方數(shù)據(jù)。這個(gè)方案是用半構(gòu)造化決策去近似解決該非構(gòu)造化問題。對該非構(gòu)造化決策問題我們設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)展串74圖2.4橡膠配方?jīng)Q策問題方案示意圖圖2.4橡膠配方?jīng)Q策問題方案示意圖751.多元線性回歸模型在產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫中，每個(gè)產(chǎn)品的數(shù)據(jù)是不同的三種原料配方值以及對產(chǎn)品測得的９項(xiàng)性能值。

見表2.31.多元線性回歸模型76產(chǎn)品12345678910111213原料1，x1509050905090509036.3103.6707070原料2，x2101025251010252517.517.517.517.517.5原料3，x30.550.550.550.551.951.951.951.951.251.250.072.421.25性能1，y1124150123160170192162186140160.4106.5225206.2性能2，y2543500563526351300372336760200662306375性能3，y31816211744547.663228性能4，y74972507054805074988527268性能5，y51.020.91.051.010.910.910.90.890.800.8071.160.670.86性能6，y6628480786382847843114767778性能7，y732.231.133.432.218.117.21917.328.419.25215.2523.15性能8，y8-1.4-1.5-1.3-1.1-3.9-4-3.6-3.8-1-4.2-4.2-6-3.6性能9，y940414645414045444540424041表2.3產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫產(chǎn)品12345678910111213原料1，x1577產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫多元線性回歸模型多元回歸方程式產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫多元線性多元回歸方程式78利用產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫，進(jìn)展多元回歸模型的計(jì)算，即通過最小二乘原理能得到性能和原料間的回歸方程式。多元回歸方程式(性能和原料間的關(guān)系)為：利用產(chǎn)品數(shù)據(jù)庫，進(jìn)展多元回歸模型的計(jì)算，即通過79Y1=0.525X1-0.434X2+36.881X3+86.571Y2=-4.06X1+2.234X2-143.65X3+870.8670Y3=-0.0035X1+0.106X2+11.047X3+25.576Y4=0.587X1-0.179X2+5.510X3+18.906Y5=0.002X2-0.124X3+1.0722Y6=0.557