人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質2課件

24.3正多邊形和圓（1）24.3正多邊形和圓（1）一、情境引入觀察上圖中美麗的圖案，思考下面的問題：這些都是日常生活中經常見到的利用正多邊形得到的物體，你能從中找出正多邊形嗎？一、情境引入觀察上圖中美麗的圖案，思考下面的問題1.什么樣的多邊形叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.二、探索交流1.什么樣的多邊形叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形2.正多邊形與圓有什么關系？

正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT22.正多邊形與圓有什么關系？正多邊形和圓的關系如圖，已知⊙O．用量角器把⊙O五等分，依次連接各等分點，得五邊形ABCDE.五邊形ABCDE是正五邊形嗎？為什么？3.探究ABCDEO人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2如圖，已知⊙O．用量角器把⊙O五等分，依次連接各等分

如圖,把⊙O分成相等的5條弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.證明：ABCDEO人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2如圖,把⊙O分成相等的5條弧,依次連接各分點得到正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.O·中心角半徑R邊心距rABCDEFG人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).三、典例賞析人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周解:如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2解:如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于三、課堂練習1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因為四條邊并不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角并不都相等;正方形是正多邊形．因為它的四條邊都相等，四個角也相等，所以，正方形是正多邊形.正方形也叫正四邊形.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2三、課堂練習1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么2.各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.各邊相等的圓內接多邊形是圓內接正多邊形.ABCDEOABCDO各角都相等的圓內接多邊形不一定是圓內接正多邊形.如圓內接矩形不是正方形.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT22.各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內接多3.分別求出半徑為6cm的圓內接正三角形的邊長、邊心距和面積.OCBAD人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT23.分別求出半徑為6cm的圓內接正三角形的邊長、邊心距和面積4.分別求出半徑為6cm的圓內接正方形的邊長、邊心距和面積.ABCDOE人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT24.分別求出半徑為6cm的圓內接正方形的邊長、邊心距和面積.一般地，用量角器把一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形．AAAABBBBCCCCDDDEEFOOOO四、圓內接正多邊形的畫法人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2一般地，用量角器把一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分五、當堂檢測1．若一個正多邊形的每個內角為150°，則這個正多邊形的邊數為

．3．已知正四邊形的外接圓的半徑為R，則正四邊形的周長是

_，面積為_______.2．若一個正多邊形的每個外角為36°，則這個正多邊形的邊數為

．4.2000年版人民幣1角硬幣上有正九邊形，那么正九邊形的每個內角是___度，每個外角是____度.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2五、當堂檢測1．若一個正多邊形的每個內角為150°，則這個正4．下圖正多邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？如是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如是中心對稱圖形，找出它的對稱中心．人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT24．下圖正多邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？如歸納：所有的正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.只有邊數為偶數的正多邊形才是中心對稱圖形.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2歸納：所有的正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.只六、反思提升正多邊形內角中心角半徑邊長邊心距周長面積3

416人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2六、反思提升正多邊形內角中心角半徑邊長邊心距周長面積341.所有的正多邊形都是軸對稱圖形.邊數是奇數的正多邊形，它的對稱軸是經過各個頂點和對邊中點的直線；邊數是偶數的正多邊形，它的對稱軸是經過對邊中點的直線和相對頂點所在的直線.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT21.所有的正多邊形都是軸對稱圖形.邊數是奇數的正多邊2.邊數是偶數的正多邊形是中心對稱圖形，對稱中心是這個正多邊形的中心；邊數是奇數的正多邊形不是中心對稱圖形.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT22.邊數是偶數的正多邊形是中心對稱圖形，對稱中心是這個正多邊24.3正多邊形和圓（1）24.3正多邊形和圓（1）一、情境引入觀察上圖中美麗的圖案，思考下面的問題：這些都是日常生活中經常見到的利用正多邊形得到的物體，你能從中找出正多邊形嗎？一、情境引入觀察上圖中美麗的圖案，思考下面的問題1.什么樣的多邊形叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.二、探索交流1.什么樣的多邊形叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形2.正多邊形與圓有什么關系？

正多邊形和圓的關系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT22.正多邊形與圓有什么關系？正多邊形和圓的關系如圖，已知⊙O．用量角器把⊙O五等分，依次連接各等分點，得五邊形ABCDE.五邊形ABCDE是正五邊形嗎？為什么？3.探究ABCDEO人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2如圖，已知⊙O．用量角器把⊙O五等分，依次連接各等分

如圖,把⊙O分成相等的5條弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA,∴∠A=∠B.∵同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,∴五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形,⊙O是五邊形ABCDE的外接圓.證明：ABCDEO人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2如圖,把⊙O分成相等的5條弧,依次連接各分點得到正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.O·中心角半徑R邊心距rABCDEFG人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).三、典例賞析人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2例有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周解:如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).在Rt△OPC中,OC=4,PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2解:如圖，由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于三、課堂練習1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?矩形不是正多邊形，因為四條邊并不都相等;菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角并不都相等;正方形是正多邊形．因為它的四條邊都相等，四個角也相等，所以，正方形是正多邊形.正方形也叫正四邊形.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2三、課堂練習1.矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么2.各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.各邊相等的圓內接多邊形是圓內接正多邊形.ABCDEOABCDO各角都相等的圓內接多邊形不一定是圓內接正多邊形.如圓內接矩形不是正方形.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT22.各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內接多3.分別求出半徑為6cm的圓內接正三角形的邊長、邊心距和面積.OCBAD人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT23.分別求出半徑為6cm的圓內接正三角形的邊長、邊心距和面積4.分別求出半徑為6cm的圓內接正方形的邊長、邊心距和面積.ABCDOE人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT24.分別求出半徑為6cm的圓內接正方形的邊長、邊心距和面積.一般地，用量角器把一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形．AAAABBBBCCCCDDDEEFOOOO四、圓內接正多邊形的畫法人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2一般地，用量角器把一個圓n（n≥3）等分，依次連接各等分五、當堂檢測1．若一個正多邊形的每個內角為150°，則這個正多邊形的邊數為

．3．已知正四邊形的外接圓的半徑為R，則正四邊形的周長是

_，面積為_______.2．若一個正多邊形的每個外角為36°，則這個正多邊形的邊數為

．4.2000年版人民幣1角硬幣上有正九邊形，那么正九邊形的每個內角是___度，每個外角是____度.人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2人教版數學九年級上冊正多邊形和圓優(yōu)質PPT2五、當堂檢測1．若一個正多邊形的每個內角為150°，則這個正4．下圖正多邊形中，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？如是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸