平行線的判定課件

第五章

相交線與平行線5.3

平行線的性質(zhì)第2課時

平行線的判定和性

質(zhì)的綜合應(yīng)用第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)第2課時平1課堂講解平行線的性質(zhì)的應(yīng)用平行線的判定的應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解平行線的性質(zhì)的應(yīng)用2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提1知識點平行線的性質(zhì)的應(yīng)用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？知1－講例11知識點平行線的性質(zhì)的應(yīng)用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得知1－講因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互.補于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個角分別是80°，65°.解：知1－講因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行，解：知1－講

例2如圖，將一張長方形的紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點為

點G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．知1－講例2如圖，將一張長方形的紙片沿EF折導(dǎo)引：本題根據(jù)長方形的對邊是平行的，利用平行線

的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，先求

∠DEF＝50°，再根據(jù)折疊前后的對應(yīng)角相等

求得∠D′EF＝50°，然后根據(jù)平角的定義得

∠AEG＝80°，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補求得∠EGB＝100°.解：∵四邊形ABCD是長方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(長方形的定義)．∴∠A＋∠B＝180°，知1－講導(dǎo)引：本題根據(jù)長方形的對邊是平行的，利用平行線知1－講∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代換)．∵∠DEF＝∠D′EF(折疊的性質(zhì))，∴∠D′EF＝50°(等量代換)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－講∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．知1－講總

結(jié)知1－講

解決折疊問題的關(guān)鍵是找到折疊前后相等的角，然后熟練利用平行線的性質(zhì)來求角的度數(shù)．總結(jié)知1－講解決折疊問題的關(guān)鍵是找到折疊前后1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF＝140°，則∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°知1－練1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF＝140°2(2015?十堰)如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°知1－練2(2015?十堰)如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠3(2016·湖州改編)如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄的外形是一個直角梯形(挖去一個半圓形)，刀片上、下兩邊是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時形成∠1、∠2，則∠1＋∠2＝________.知1－練3(2016·湖州改編)如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄2知識點平行線的判定的應(yīng)用知2－講

例3如圖所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

試問CD與EF平行嗎？為什么？2知識點平行線的判定的應(yīng)用知2－講例3如圖所示知2－講導(dǎo)引：1.要說明CD∥EF，我們無法找出相等的同位

角、內(nèi)錯角，也無法說明其同旁內(nèi)角互補，

因此需找第三條直線與它們平行(即AB∥CD，AB∥EF)，這都能由已知∠B＝∠D，

∠CEF＝∠A說明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能

得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果兩條直線

都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行就可得到CD∥EF.知2－講導(dǎo)引：1.要說明CD∥EF，我們無法找出相等的同位知2－講解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)．∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．知2－講解：CD∥EF，理由：總

結(jié)知2－講找尋說明平行的方法：1.分析法：由結(jié)論往前推，要說明這個結(jié)論成立需要什么樣

的條件，一直遞推到已知條件為止；(如導(dǎo)引1)2.綜合法：由已知條件一步一步往后推理，看這個已知條件

能推出什么結(jié)論,一直推導(dǎo)出要說明的結(jié)論為止;(如導(dǎo)引2)3.兩頭湊：當遇到復(fù)雜問題的時候，我們常常將分析法和綜

合法同時進行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結(jié)合點．總結(jié)知2－講找尋說明平行的方法：知2－講

例4光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)生改變，

這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象．同樣，光線從水

中射入空氣中時，也會發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光

線從空氣射入水中再從水中射入空氣中時，光

線的傳播方向如圖，其中，直線a，b都表示空

氣與水的分界面．已知∠1＝

∠4，∠2＝∠3，請你判斷光

線c與d是否平行？為什么？知2－講例4光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)知2－講導(dǎo)引：設(shè)光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍

角為∠5，e與直線b所成的鈍角為∠6，只要

能說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，則根據(jù)“內(nèi)錯

角相等，兩直線平行”即可判定c∥d.知2－講導(dǎo)引：設(shè)光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍知2－講解：c∥d.理由如下：如圖，設(shè)光線在水中的部分為e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的補角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．知2－講解：c∥d.理由如下：總

結(jié)知2－講判斷光線c與d是否平行，應(yīng)首先解決兩個關(guān)鍵問題，一是把實物圖抽象為“三線八角”的基本圖形；二是把直線c，d看作被直線e所截的兩條直線．如此，問題轉(zhuǎn)化為說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.總結(jié)知2－講判斷光線c與d是否平行，應(yīng)1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是________．知2－練1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，知2－練1(2016·菏澤)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________．知2－練1(2016·菏澤)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按3知識點平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知3－講平行線的性質(zhì)與判定之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，一定不可混淆二者的條件和結(jié)論，要把它們嚴格區(qū)別開來．分類條件結(jié)論平行線的判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的性質(zhì)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補3知識點平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知3－講平行線的性質(zhì)與判知3－講

例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，∠1＝∠2，

則∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．導(dǎo)引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判斷∠P與∠Q是否相

等，只需判斷PB和CQ是否平行．

要說明PB∥CQ，可以通過說明

∠PBC＝∠BCQ來實現(xiàn)，由于∠1＝∠2，因此

只需說明∠ABC＝∠BCD即可．知3－講例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，知3－講解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC與∠ECB互補(已知)，∴AB∥ED(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質(zhì))，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠P＝∠Q(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．知3－講解：∠P＝∠Q.總

結(jié)知3－講一個數(shù)學問題的構(gòu)成含有四個要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結(jié)論，如果題目所含的四個要素解題者已經(jīng)知道或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數(shù)學問題．總結(jié)知3－講一個數(shù)學問題的構(gòu)成含有四個1(2015?河南)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，則∠4的度數(shù)為(

)A．55°B．60°C．70°D．75°知3－練1(2015?河南)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠12如圖，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥DC，請說明理由．知3－練2如圖，如果AB∥DE，∠1＝∠2，那么AE∥知3－練從圖形中得出結(jié)論是圖形的性質(zhì)；而從具備什么條件推理出圖形是圖形的判定；特別說明，圖形的定義既是圖形的判定，也是圖形的性質(zhì)；即：條件結(jié)論.

圖形從圖形中得出結(jié)論是圖形的性質(zhì)；而從具備圖形1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說明對象，能區(qū)分說明對象分為具體事物和抽象事理兩類；其次是分析文章內(nèi)容，把握說明對象的特征。事物性說明文的特征多為外部特征，事理性說明文的特征多為內(nèi)在特征。2.該類題目考察學生對文本的理解，在一定程度上是在考察學生對這類題型答題思路。因此一定要將這些答題技巧熟記于心，才能自如運用。3.

結(jié)合實際，結(jié)合原文，根據(jù)知識庫存，發(fā)散思維，大膽想象。由文章內(nèi)容延伸到現(xiàn)實生活，對現(xiàn)實生活中相關(guān)現(xiàn)象進行解釋。對人類關(guān)注的環(huán)境問題等提出解決的方法，這種題考查的是學生的綜合能力，考查的是學生對生活的關(guān)注情況。4.做好這類題首先要讓學生對所給材料有準確的把握，然后充分調(diào)動已有的知識和經(jīng)驗再遷移到文段中來。開放性試題，雖然沒有規(guī)定唯一的答案，可以各抒已見，但在答題時要就材料內(nèi)容來回答問題。5.木質(zhì)材料由縱向纖維構(gòu)成，只在縱向上具備強度和韌性，橫向容易折斷。榫卯通過變換其受力方式，使受力點作用于縱向，避弱就強。6.另外，木質(zhì)材料受溫度、濕度的影響比較大，榫卯同質(zhì)同構(gòu)的鏈接方式使得連接的兩端共同收縮或舒張，整體結(jié)構(gòu)更加牢固。而鐵釘?shù)冉饘贅?gòu)件與木質(zhì)材料在同樣的熱力感應(yīng)下，因膨脹系數(shù)的不同，從而在連接處引起松動，影響整體的使用壽命。7.家具的主體建構(gòu)中所占比例較大。建筑中的木構(gòu)是梁柱系統(tǒng)，家具中的木構(gòu)是框架系統(tǒng)，兩個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)之間同樣都靠榫卯來連接，構(gòu)造原理相同。根據(jù)建筑物體積、材質(zhì)、用途等方面的不同，榫卯呈現(xiàn)出不同的連接構(gòu)建方式。8.正是在大米的哺育下，中國南方地區(qū)出現(xiàn)了加速度的文明發(fā)展軌跡。河姆渡文化之后，杭嘉湖地區(qū)興盛起來的良渚文化，在東亞大陸率先邁上了文明社會的臺階，成熟發(fā)達的稻作農(nóng)業(yè)是其依賴的社會經(jīng)濟基礎(chǔ)。9.考查對文章內(nèi)容信息的篩選有效信息的能力。這類試題，首先要明確信息篩選的方向，即挑選的范圍和標準，其次要對原文語句進行加工，用凝練的語言來作答。10.剪紙藝術(shù)傳達著人們美好的情感，美化著人們的生活，而且能夠填補創(chuàng)作者精神上的空缺，使沉浸于藝術(shù)中的人們忘掉一切煩惱?；蛟S這便是它能在民間頑強地生長，延續(xù)至今而生命力旺盛不衰的原因吧。感謝觀看，歡迎指導(dǎo)！1.閱讀說明文，首先要整體感知文章的內(nèi)容，把握說明對象，能區(qū)第五章

相交線與平行線5.3

平行線的性質(zhì)第2課時

平行線的判定和性

質(zhì)的綜合應(yīng)用第五章相交線與平行線5.3平行線的性質(zhì)第2課時平1課堂講解平行線的性質(zhì)的應(yīng)用平行線的判定的應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解平行線的性質(zhì)的應(yīng)用2課時流程逐點課堂小結(jié)作業(yè)提1知識點平行線的性質(zhì)的應(yīng)用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？知1－講例11知識點平行線的性質(zhì)的應(yīng)用下圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得知1－講因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，可得∠A與∠D互補，∠B與∠C互.補于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外兩個角分別是80°，65°.解：知1－講因為梯形上、下兩底AB與DC互相平行，解：知1－講

例2如圖，將一張長方形的紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點為

點G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．知1－講例2如圖，將一張長方形的紙片沿EF折導(dǎo)引：本題根據(jù)長方形的對邊是平行的，利用平行線

的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，先求

∠DEF＝50°，再根據(jù)折疊前后的對應(yīng)角相等

求得∠D′EF＝50°，然后根據(jù)平角的定義得

∠AEG＝80°，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)

角互補求得∠EGB＝100°.解：∵四邊形ABCD是長方形(已知)，∴∠A＝∠B＝90°(長方形的定義)．∴∠A＋∠B＝180°，知1－講導(dǎo)引：本題根據(jù)長方形的對邊是平行的，利用平行線知1－講∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠DEF＝∠EFG(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠EFG＝50°(已知)，∴∠DEF＝50°(等量代換)．∵∠DEF＝∠D′EF(折疊的性質(zhì))，∴∠D′EF＝50°(等量代換)．∴∠AEG＝180°－∠DEF－∠D′EF＝80°(平角的定義)．又∵AD∥BC，∴∠AEG＋∠EGB＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∴∠EGB＝180°－∠AEG＝180°－80°＝100°.知1－講∴AD∥BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．知1－講總

結(jié)知1－講

解決折疊問題的關(guān)鍵是找到折疊前后相等的角，然后熟練利用平行線的性質(zhì)來求角的度數(shù)．總結(jié)知1－講解決折疊問題的關(guān)鍵是找到折疊前后1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF＝140°，則∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°知1－練1如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點E，∠CEF＝140°2(2015?十堰)如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°知1－練2(2015?十堰)如圖，AB∥CD，點E在線段BC上，若∠3(2016·湖州改編)如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄的外形是一個直角梯形(挖去一個半圓形)，刀片上、下兩邊是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時形成∠1、∠2，則∠1＋∠2＝________.知1－練3(2016·湖州改編)如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄2知識點平行線的判定的應(yīng)用知2－講

例3如圖所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.

試問CD與EF平行嗎？為什么？2知識點平行線的判定的應(yīng)用知2－講例3如圖所示知2－講導(dǎo)引：1.要說明CD∥EF，我們無法找出相等的同位

角、內(nèi)錯角，也無法說明其同旁內(nèi)角互補，

因此需找第三條直線與它們平行(即AB∥CD，AB∥EF)，這都能由已知∠B＝∠D，

∠CEF＝∠A說明．2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能

得出AB∥CD及EF∥AB，再由如果兩條直線

都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互

相平行就可得到CD∥EF.知2－講導(dǎo)引：1.要說明CD∥EF，我們無法找出相等的同位知2－講解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，兩直線平行)．∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．知2－講解：CD∥EF，理由：總

結(jié)知2－講找尋說明平行的方法：1.分析法：由結(jié)論往前推，要說明這個結(jié)論成立需要什么樣

的條件，一直遞推到已知條件為止；(如導(dǎo)引1)2.綜合法：由已知條件一步一步往后推理，看這個已知條件

能推出什么結(jié)論,一直推導(dǎo)出要說明的結(jié)論為止;(如導(dǎo)引2)3.兩頭湊：當遇到復(fù)雜問題的時候，我們常常將分析法和綜

合法同時進行，即由兩頭向中間推，尋找到中間的結(jié)合點．總結(jié)知2－講找尋說明平行的方法：知2－講

例4光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)生改變，

這種現(xiàn)象叫做光的折射現(xiàn)象．同樣，光線從水

中射入空氣中時，也會發(fā)生折射現(xiàn)象，一束光

線從空氣射入水中再從水中射入空氣中時，光

線的傳播方向如圖，其中，直線a，b都表示空

氣與水的分界面．已知∠1＝

∠4，∠2＝∠3，請你判斷光

線c與d是否平行？為什么？知2－講例4光線從空氣射入水中時，傳播方向會發(fā)知2－講導(dǎo)引：設(shè)光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍

角為∠5，e與直線b所成的鈍角為∠6，只要

能說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6，則根據(jù)“內(nèi)錯

角相等，兩直線平行”即可判定c∥d.知2－講導(dǎo)引：設(shè)光線在水中的部分為e，e與直線a所成的鈍知2－講解：c∥d.理由如下：如圖，設(shè)光線在水中的部分為e.∵∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠6＝180°，

∠2＝∠3，∴∠5＝∠6(等角的補角相等)．又∵∠1＝∠4，

∴∠1＋∠5＝∠4＋∠6.∴c∥d(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．知2－講解：c∥d.理由如下：總

結(jié)知2－講判斷光線c與d是否平行，應(yīng)首先解決兩個關(guān)鍵問題，一是把實物圖抽象為“三線八角”的基本圖形；二是把直線c，d看作被直線e所截的兩條直線．如此，問題轉(zhuǎn)化為說明∠1＋∠5＝∠4＋∠6.總結(jié)知2－講判斷光線c與d是否平行，應(yīng)1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是________．知2－練1如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，知2－練1(2016·菏澤)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是________．知2－練1(2016·菏澤)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按3知識點平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知3－講平行線的性質(zhì)與判定之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，一定不可混淆二者的條件和結(jié)論，要把它們嚴格區(qū)別開來．分類條件結(jié)論平行線的判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的性質(zhì)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補3知識點平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知3－講平行線的性質(zhì)與判知3－講

例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，∠1＝∠2，

則∠P與∠Q一定相等嗎？說說你的理由．導(dǎo)引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，∴要判斷∠P與∠Q是否相

等，只需判斷PB和CQ是否平行．

要說明PB∥CQ，可以通過說明

∠PBC＝∠BCQ來實現(xiàn)，由于∠1＝∠2，因此

只需說明∠ABC＝∠BCD即可．知3－講例5如圖，已知∠ABC與∠ECB互補，知3－講解：∠P＝∠Q.

理由如下：∵∠ABC與∠ECB互補(已知)，∴AB∥ED(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)．∴∠ABC＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性質(zhì))，

即∠PBC＝∠BCQ.∴PB∥CQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．∴∠P＝∠Q(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．知3－講解：∠P＝∠Q.總

結(jié)知3－講一個數(shù)學問題的構(gòu)成含有四個要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結(jié)論，如果題目所含的四個要素解題者已經(jīng)知道或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問題就是封閉性的數(shù)學問題．總結(jié)知3－講一個數(shù)學問題的構(gòu)成含有四個1(2015?河南)如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝∠2，∠3