2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)模擬考試題卷

2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)）1．（3分）（2019?通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯別字B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查C．對八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D．對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查2．（3分）（2019?通遼）的算術(shù)平方根是（）A．﹣2B．±2C．D．23．（3分）（2019?通遼）實(shí)數(shù)tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4B．2C．1D．34．（3分）（2019?通遼）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），那么下列四個點(diǎn)中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）5．（3分）（2019?通遼）下列說法中，正確的是（）A．﹣x2的系數(shù)是B．πa2的系數(shù)是C．3ab2的系數(shù)是3aD．xy2的系數(shù)是6．（3分）（2019?通遼）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．7．（3分）（2019?通遼）一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2B．4C．1D．38．（3分）（2019?通遼）如圖，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，則∠C等于（）A．40°B．65°C．115°D．25°9．（3分）（2019?通遼）已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中，錯誤的是（）①m是無理數(shù)；②m是方程m2﹣12=0的解；③m滿足不等式組；④m是12的算術(shù)平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④10．（3分）（2019?通遼）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．8B．20C．8或20D．10二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分）11．（3分）（2019?通遼）在數(shù)1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的數(shù)是．12．（3分）（2019?通遼）因式分解：x3y﹣xy=．13．（3分）（2019?通遼）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）（2019?通遼）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為．15．（3分）（2019?通遼）某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程．16．（3分）（2019?通遼）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其余的兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為．17．（3分）（2019?通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2019=．三、解答題（本題包括9個小題，共69分，請寫出解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18．（12分）（2019?通遼）（1）計(jì)算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．（5分）（2019?通遼）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a，b滿足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．20．（5分）（2019?通遼）如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點(diǎn)處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點(diǎn)的俯角為45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）21．（5分）（2019?通遼）如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，求DF的長．22．（7分）（2019?通遼）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．23．（6分）（2019?通遼）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A﹣優(yōu)秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）C類女生有名，D類男生有名，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和C類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．24．（8分）（2019?通遼）光明文具廠工人的工作時間：每月26天，每天8小時．待遇：按件計(jì)酬，多勞多得，每月另加福利工資920元，按月結(jié)算．該廠生產(chǎn)A，B兩種型號零件，工人每生產(chǎn)一件A種型號零件，可得報酬0.85元，每生產(chǎn)一件B種型號零件，可得報酬1.5元，下表記錄的是工人小王的工作情況：生產(chǎn)A種型號零件/件生產(chǎn)B種型號零件/件總時間/分227064170根據(jù)上表提供的信息，請回答如下問題：（1）小王每生產(chǎn)一件A種型號零件、每生產(chǎn)一件B種型號零件，分別需要多少分鐘？（2）設(shè)小王某月生產(chǎn)A種型號零件x件，該月工資為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果生產(chǎn)兩種型號零件的數(shù)目限制，那么小王該月的工資數(shù)目最多為多少？25．（9分）（2019?通遼）如圖，MN是⊙O的直徑，QN是⊙O的切線，連接MQ交⊙O于點(diǎn)H，E為上一點(diǎn)，連接ME，NE，NE交MQ于點(diǎn)F，且ME2=EF?EN．（1）求證：QN=QF；（2）若點(diǎn)E到弦MH的距離為1，cos∠Q=，求⊙O的半徑．26．（12分）（2019?通遼）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為B（2，1），且過點(diǎn)A（0，2），直線y=x與拋物線交于點(diǎn)D，E（點(diǎn)E在對稱軸的右側(cè)），拋物線的對稱軸交直線y=x于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)G，EF⊥x軸，垂足為F，點(diǎn)P在拋物線上，且位于對稱軸的右側(cè)，PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，△PCQ為等邊三角形（1）求該拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）求證：CE=EF；（4）連接PE，在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)是否存在一點(diǎn)M，使△CQM與△CPE全等？若存在，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．[注：3+2=（+1）2]．

2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括10個小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng)）1．（3分）（2019?通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯別字B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查C．對八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查D．對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．分析：一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．解答：解：A、審核書稿中的錯別字，必須準(zhǔn)確，故必須普查；B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；D、中學(xué)生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；故選D．點(diǎn)評：本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的應(yīng)用，一般由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．2．（3分）（2019?通遼）的算術(shù)平方根是（）A．﹣2B．±2C．D．2考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：首先求出的值是2；然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法，求出2的算術(shù)平方根，即可求出的算術(shù)平方根是多少．解答：解：∵，2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．3．（3分）（2019?通遼）實(shí)數(shù)tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4B．2C．1D．3考點(diǎn)：無理數(shù)．分析：掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可．解答：解：在實(shí)數(shù)tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1）中，無理數(shù)有：﹣π，sin60°，0.3131131113…（相鄰兩個3之間依次多一個1），共3個，故選D．點(diǎn)評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，熟記無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2019?通遼）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），那么下列四個點(diǎn)中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（1，﹣6）D．（﹣6，1）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：計(jì)算題．分析：把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可做出判斷．解答：解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式為y=，則（﹣2，﹣3）在這個函數(shù)圖象上，故選D．點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2019?通遼）下列說法中，正確的是（）A．﹣x2的系數(shù)是B．πa2的系數(shù)是C．3ab2的系數(shù)是3aD．xy2的系數(shù)是考點(diǎn)：單項(xiàng)式．分析：根據(jù)單項(xiàng)式的概念求解．解答：解：A、﹣x2的系數(shù)是﹣，故本選項(xiàng)錯誤；B、πa2的系數(shù)是π，故本選項(xiàng)錯誤；C、3ab2的系數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯誤；D、xy2的系數(shù)，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式的知識，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．6．（3分）（2019?通遼）如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．解答：解：從上面向下看，從左到右有三排，且其正方形的個數(shù)分別為2、3、1，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖．7．（3分）（2019?通遼）一組數(shù)據(jù)2，0，1，x，3的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A．2B．4C．1D．3考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]求出這組數(shù)據(jù)的方差．解答：解：由平均數(shù)的公式得：（0+1+2+3+x）÷5=2，解得x=4；則方差=[（0﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2+（3﹣2）2+（4﹣2）2]÷5=2．故選：A．點(diǎn)評：此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．8．（3分）（2019?通遼）如圖，已知AB∥CD，若∠A=25°，∠E=40°，則∠C等于（）A．40°B．65°C．115°D．25°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：由平行線的性質(zhì)可求得∠EFB=∠C，在△AEF中由三角形外角的性質(zhì)可求得∠EFB，可求得答案解答：解：∵∠EFB是△AEF的一個外角，∴∠EFB=∠A+∠E=25°+40°=65°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EFB=65°，故選B．點(diǎn)評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9．（3分）（2019?通遼）已知邊長為m的正方形面積為12，則下列關(guān)于m的說法中，錯誤的是（）①m是無理數(shù)；②m是方程m2﹣12=0的解；③m滿足不等式組；④m是12的算術(shù)平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④考點(diǎn)：算術(shù)平方根；平方根；無理數(shù)；不等式的解集．分析：①根據(jù)邊長為m的正方形面積為12，可得m2=12，所以m=2，然后根據(jù)是一個無理數(shù)，可得m是無理數(shù)，據(jù)此判斷即可．②根據(jù)m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，據(jù)此判斷即可．③首先求出不等式組的解集是4＜m＜5，然后根據(jù)m=2＜2×2=4，可得m不滿足不等式組，據(jù)此判斷即可．④根據(jù)m2=12，而且m＞0，可得m是12的算術(shù)平方根，據(jù)此判斷即可．解答：解：∵邊長為m的正方形面積為12，∴m2=12，∴m=2，∵是一個無理數(shù)，∴m是無理數(shù)，∴結(jié)論①正確；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴結(jié)論②正確；∵不等式組的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不滿足不等式組，∴結(jié)論③不正確；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算術(shù)平方根，∴結(jié)論④正確．綜上，可得關(guān)于m的說法中，錯誤的是③．故選：C．點(diǎn)評：（1）此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．（3）求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．（2）此題還考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)．（3）此題還考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面積的求法，要熟練掌握．10．（3分）（2019?通遼）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y2﹣7y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A．8B．20C．8或20D．10考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法．分析：邊AB的長是方程y2﹣7y+10=0的一個根，解方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對角線長為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形ABCD的周長．解答：解：∵解方程y2﹣7y+10=0得：y=2或5∵對角線長為6，2+2＜6，不能構(gòu)成三角形；∴菱形的邊長為5．∴菱形ABCD的周長為4×5=20．故選B．點(diǎn)評：本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對角線和兩邊組成了一個三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判斷出菱形的邊長是多少，然后根據(jù)題目中的要求進(jìn)行解答即可．二、填空題（本題包括7小題，每小題3分，共21分）11．（3分）（2019?通遼）在數(shù)1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的數(shù)是﹣1．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．專題：計(jì)算題．分析：利用絕對值的代數(shù)意義化簡后，找出最小的數(shù)即可．解答：解：在數(shù)1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的大小比較，弄清有理數(shù)的比較方法是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2019?通遼）因式分解：x3y﹣xy=xy（x﹣1）（x+1）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．分析：首先提取公因式xy，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行二次分解．解答：解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案為：xy（x+1）（x﹣1）．點(diǎn)評：本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13．（3分）（2019?通遼）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，可知：x+1≥0；分母不等于0，可知：x+3≠0，所以自變量x的取值范圍就可以求出．解答：解：根據(jù)題意得：x+1≥0且x+3≠0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，使得分式和根號有意義的知識．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．14．（3分）（2019?通遼）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA=48°，則∠C的度數(shù)為42°．考點(diǎn)：圓周角定理．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB的度數(shù)，再進(jìn)一步根據(jù)圓周角定理求解．解答：解：∵OA=OB，∠OBA=48°，∴∠OAB=∠OBA=48°，∴∠AOB=180°﹣48°×2=84°，∴∠C=∠AOB=42°，故答案為：42°．點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理．解決本題的關(guān)鍵是熟記一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．15．（3分）（2019?通遼）某市為處理污水，需要鋪設(shè)一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實(shí)際施工時每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)20m，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則可得方程﹣=15．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．分析：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，根據(jù)題意可得，實(shí)際比原計(jì)劃少用15天完成任務(wù)，據(jù)此列方程即可．解答：解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，則實(shí)際每天鋪設(shè)管道（x+20）m，由題意得，﹣=15．故答案為：﹣=15．點(diǎn)評：本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．16．（3分）（2019?通遼）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點(diǎn)與矩形的一個頂點(diǎn)重合，其余的兩個頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2cm2或2cm2．考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)．專題：分類討論．分析：因?yàn)榈妊切窝奈恢貌幻鞔_，所以分三種情況進(jìn)行討論：（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．解答：解：分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=4時，如圖：∴S△AEF=AE?AF=×4×4=8（cm2）；（2）當(dāng)AE=EF=4時，如圖：則BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=?AE?BF=×4×=2（cm2）；（3）當(dāng)AE=EF=4時，如圖：則DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AE?DF=×4×=2（cm2）；故答案為：8或2或2．點(diǎn)評：本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度．17．（3分）（2019?通遼）一列數(shù)x1，x2，x3，…，其中x1=，xn=（n為不小于2的整數(shù)），則x2019=2．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：根據(jù)表達(dá)式求出前幾個數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a2019的值即可．解答：解：根據(jù)題意得，a2==2，a3==﹣1，a4==，…，依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2019÷3=671…2，∴a2019是第671個循環(huán)組的第2個數(shù)，與a2相同，即a2019=2．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，計(jì)算并觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題包括9個小題，共69分，請寫出解答的文字說明、證明過程或計(jì)算步驟）18．（12分）（2019?通遼）（1）計(jì)算：（π﹣）0+（）﹣1﹣﹣tan30°；（2）解方程：+=1；（3）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值．分析：（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先把分式方程化為整式方程，求出x的值，在進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣=3﹣；（2）方程兩邊同時乘以（x+3）（x﹣3）得，3+x（x+3）=x2﹣9，解得x=4，代入（x+3）（x﹣3）得，（4+3）（4﹣3）=7≠0，故x=4是原分式方程的解；（3），由①得，y≥1，由②得，y＜2，故不等式組的解集為：1≤y＜2．點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．19．（5分）（2019?通遼）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a，b滿足|a﹣3|+（b﹣2）2=0．考點(diǎn)：分式的化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．專題：計(jì)算題．分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=÷=?=，∵|a﹣3|+（b﹣2）2=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，則原式=1．點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（5分）（2019?通遼）如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點(diǎn)處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點(diǎn)的俯角為45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析：首先過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，再利用坡度的定義以及勾股定理得出EF、FC的長，求出AB的長即可．解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，∵建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，∴設(shè)EF=x，則FC=x，∵CE=20米，∴x2+（x）2=400，解得：x=10，則FC=10m，∵BC=25m，∴BF=NE=（25+10）m，∴AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高為（35+10）m．點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，難度適中．21．（5分）（2019?通遼）如圖，在平行四邊形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，求DF的長．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)證明∠2=∠3，根據(jù)等角對等邊可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的長．解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．∵AB∥DC，∴∠1=∠3，又∵BF平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC=CF=10，∴DF=BF﹣DC=10﹣6=4．點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明∠2=∠3推出BC=CF．22．（7分）（2019?通遼）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求證：△ABC與△DEC全等．考點(diǎn)：全等三角形的判定．專題：證明題．分析：根據(jù)同角的余角相等可得到∠3=∠5，結(jié)合條件可得到∠1=∠D，再加上BC=CE，可證得結(jié)論．解答：解：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5，∴∠3=∠5，在△ACD中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°，∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）．點(diǎn)評：本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．（6分）（2019?通遼）課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，為了了解所教班級學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：A﹣優(yōu)秀，B﹣良好，C﹣一般，D﹣較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）C類女生有3名，D類男生有1名，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若從被調(diào)查的A類和C類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．專題：計(jì)算題．分析：（1）用B類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）先利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以C類所占百分比得到C類人數(shù)，然后減去男生人數(shù)即可得到C類女生人數(shù)，同樣可求出D類男生人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）先畫樹狀圖展示15種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．解答：解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)=10÷50%=20（名）；（2）C類學(xué)生數(shù)=20×25%=5，則C類女生數(shù)=5﹣2=3（名）；D類學(xué)生數(shù)=20﹣3﹣10﹣5=2（名），則D類男生有1名，條形統(tǒng)計(jì)圖為：（3）畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為7種，所以所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率=．故答案為3，1．點(diǎn)評：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．24．（8分）（2019?通遼）光明文具廠工人的工作時間：每月26天，每天8小時．待遇：按件計(jì)酬，多勞多得，每月另加福利工資920元，按月結(jié)算．該廠生產(chǎn)A，B兩種型號零件，工人每生產(chǎn)一件A種型號零件，可得報酬0.85元，每生產(chǎn)一件B種型號零件，可得報酬1.5元，下表記錄的是工人小王的工作情況：生產(chǎn)A種型號零件/件生產(chǎn)B種型號零件/件總時間/分227064170根據(jù)上表提供的信息，請回答如下問題：（1）小王每生產(chǎn)一件A種型號零件、每生產(chǎn)一件B種型號零件，分別需要多少分鐘？（2）設(shè)小王某月生產(chǎn)A種型號零件x件，該月工資為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果生產(chǎn)兩種型號零件的數(shù)目限制，那么小王該月的工資數(shù)目最多為多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：（1）設(shè)小王生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品用a分鐘，生產(chǎn)一個B種產(chǎn)品用b分鐘，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列方程組求a、b的值；（2）根據(jù)：月工資y=生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品報酬×x+生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品報酬×+福利工資920元，列出函數(shù)關(guān)系式；（3）利用（2）得到的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解．解答：解：（1）設(shè)小王生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品用a分鐘，生產(chǎn)一個B種產(chǎn)品用b分鐘；根據(jù)題意得，解得，即小李生產(chǎn)一個A種產(chǎn)品用15分鐘，生產(chǎn)一個B種產(chǎn)品用20分鐘．（2）y=0.85x+×1.5+920，即y=﹣0.275x+1856．（3）由解析式y(tǒng)=﹣0.275x+1856可知：x越小，y值越大，并且生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的數(shù)目又沒有限制，所以，當(dāng)x=0時，y=1856．即小王該月全部時間用來生產(chǎn)B種產(chǎn)品，最高工資為1856元．點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性解答題目的問題．25．（9分）（2019?通遼）如圖，MN是⊙O的直徑，QN是⊙O的切線，連接MQ交⊙O于點(diǎn)H，E為上一點(diǎn)，連接ME，NE，NE交MQ于點(diǎn)F，且ME2=EF?EN．（1）求證：QN=QF；（2）若點(diǎn)E到弦MH的距離為1，cos∠Q=，求⊙O的半徑．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）如圖1，通過相似三角形（△MEF∽△MEN）的對應(yīng)角相等推知，∠1=∠EMN；又由弦切角定理、對頂角相等證得∠2=∠3；最后根據(jù)等角對等邊證得結(jié)論；（2）如圖2，連接OE交MQ于點(diǎn)G，設(shè)⊙O的半徑是r．根據(jù)（1）中的相似三角形的性質(zhì)證得∠EMF=∠ENM，所以由“圓周角、弧、弦間的關(guān)系”推知點(diǎn)E是弧MH的中點(diǎn)，則OE⊥MQ；然后通過解直角△MNE求得cos∠Q=sin∠GMO==，則可以求r的值．解答：（1）證明：如圖1，∵M(jìn)E2=EF?EN，∴=．又∵∠MEF=∠MEN，∴△MEF∽△MEN，∴∠1=∠EMN．∵∠1=∠2，∠3=∠EMN，∴∠2=∠3，∴QN=QF；（2）解：如圖2，連接OE交MQ于點(diǎn)G，設(shè)⊙O的半徑是r．由（1）知，△MEF∽△MEN，則∠4=∠5．∴=．∴OE⊥MQ，∴EG=1．∵cos∠Q=，且∠Q+∠GMO=90°，∴sin∠GMO=，∴=，即=，解得，r=2.5，即⊙O的半徑是2.5．點(diǎn)評：本題考查切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)．在（1）中判定△MEF∽△MEN是解題的關(guān)鍵，在（2）中推知點(diǎn)E是弧MH的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．（12分）（2