2018年衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)-精選

2018年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-4的相反數(shù)是（ ）A.4B.-4C.-二D.二4 4【解答】解：-4的相反數(shù)是4.故選：A.（3分）2018年我市財(cái)政計(jì)劃安排社會(huì)保障和公共衛(wèi)生等支出約 1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.18X108B,1.8X108 C.1.8X109 D.0.18X1010【解答】解：1800000000=1.8X109,故選：C.3.（3分）下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；G不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層有1個(gè)正方形，且位于中間.故選：A.（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為1,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D.通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝上,也可能都反面朝上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個(gè)有機(jī)事件，有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確；C、大量反復(fù)拋一土^勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確;D通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為喜，故此選項(xiàng)正確.故選：A.（3分）下列各式中正確的是（ ）A.后土3B.H（_3）2=-3C.潟=3D.V12V3=/3【解答】解：A、原式=3,不符合題意；B、原式二|-3|=3,不符合題意；C、原式不能化簡(jiǎn)，不符合題意；D原式=2五-小次,符合題意，故選：D.

Ga2?a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意；D>（-a2）3=-a6,此選項(xiàng)不符合題意;故選：B.（3分）衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹(shù)，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克，為了滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹(shù)品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的 1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為（ ）A.30二^10C.361.5KB.D.A.30二^10C.361.5KB.D.-- =10工1.5i—+ =10x1.1.5x萬(wàn)千克,【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為根據(jù)題意列方程為：一-:1.5x萬(wàn)千克,xL5K故選：A.（3分）下列命題是假命題的是（ ）A,正五邊形白^內(nèi)角和為540°B.矩形的對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和=（5-2）X1800=540°,A是真命題;矩形的對(duì)角線相等，B是真命題；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形， C是假命題；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，D是真命題；故選：C.A.0 12（3分）不等式組［共1〉?的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.0 12C.T￡01~~2~~rD.T-2~1~二~【解答】解：尸〉。①，⑵-640②解①得x>-1,解②得x<3,所以不等式組的解集為-1<x03.故選：C.（3分）對(duì)于反比例函數(shù)y=-￡,下列說(shuō)法不正確的是（ ）A.圖象分布在第二、四象限B.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大C.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）D.若點(diǎn)A（x1，y1）,B（x2,y2）都在圖象上，且x1<x2,則y1<y2【解答】解：A、k=-2<0,??.它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B、k=-2<0,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、=--|=-2,.??點(diǎn)（1,-2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D>點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函數(shù)y二-二的圖象上，若x1<x2<0,則y1<y2,故x本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)（1,n）與y軸的交點(diǎn)在（0,2）,（0,3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0;②-1&a&-二；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m}a+b>am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）X=1A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解答】解：二,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),?.x=—1時(shí)，y=0,即a—b+c=0,而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-三1,即b=-2a,2，.?.3a+c=0,所以①錯(cuò)誤；V2<c<3,而c=-3a,??.2<—3a<3,,所以②正確;.??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),..x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n,2..a+b+c>am+bm+c2即a+b>am+bnrj所以③正確；.??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n),「?拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，「?關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.故選：C.二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)13.(3分)如圖，點(diǎn)A、BGDO都在方格紙的格點(diǎn)上，若^COD!由△AO璨點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的，則旋轉(zhuǎn)的角度為 90° .【解答】解：:△CO此由4AO噬點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，?.OB=OD「?旋轉(zhuǎn)的角度是/BOD勺大小，??/BOD=90,???旋轉(zhuǎn)的角度為90°.故答案為：90°.（3分）某公司有10名工作人員，他們的月工資情況如表，根據(jù)表中信息，該公司工作人員的月工資的眾數(shù)是 0.6萬(wàn)元、0.4萬(wàn)元.職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理A類(lèi)職員B類(lèi)職員C類(lèi)職員人數(shù)12244月工資（萬(wàn)元/人）21.20.80.60.4【解答】解：由表可知0.6萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次,所以該公司工作人員白^月工資的眾數(shù)是0.6萬(wàn)元和0.4萬(wàn)元，故答案為：0.6萬(wàn)元、0.4萬(wàn)元.、 ,21（3分）計(jì)算： - =x—1.二（肝1）氏-1）x+1I=x—1.故答案為：x-1.（3分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC//DE則/AFC的度數(shù)為75°【解答】解：=BC//DE△ABC^J等腰直角三角形,丁?/FBCWEAB=-(180°-90°)=45°,??/AFC是ZXAEF的外角,?./AFCWFAE+ZE=45+30°=75°.故答案為：75°.（3分）如圖，？ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且AACR過(guò)點(diǎn)O作OMLAG交AD于點(diǎn)M如果ACDM勺周長(zhǎng)為8,那么？ABCD勺周長(zhǎng)是16.【解答】解：:ABC此平行四邊形，?.OA=OC-.OMLAG?.AM=MC△CDM勺周長(zhǎng)=AD+CD=8???平行四邊形ABCD勺周長(zhǎng)是2X8=16.故答案為16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=-^x的圖象分別為直線3,12,過(guò)點(diǎn)A（1,-T7）彳x軸的垂線交1i于點(diǎn)A2,過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A3,過(guò)點(diǎn)As作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A4,過(guò)點(diǎn)A4作y軸的垂線交12于點(diǎn)A5,…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為1009.

A(1,，A(1,1),A(—2,1),A(—2,-2),A5(4,-2),…,A(1,..2018+4=504-2,2018+2=1009,???點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為：1009,故答案為：1009.三、解答題（本題共8個(gè)小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x-2）+x（1-x）,其中x=-1.【解答】解：原式=x2-4+x-x2=x-4,當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-5.(1)求證：△AB昭ADCE（6(1)求證：△AB昭ADCE【解答】(1)證明：ftAAEBffiADEC^,rAE=DEZAEB=ZDEC,IBE=EC??.△AE陰ADEC(SAS.(2)解：.「△AE望ADE(C.AB=CD.AB=5.CD=5(8分)“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，根據(jù)測(cè)試成績(jī)(成績(jī)都不低于50分)繪制出如圖所示的部(1)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整人數(shù)；(2)若測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少；(3)現(xiàn)將從包括小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加市級(jí)比賽， 求小明與小強(qiáng)同時(shí)被選中的概率.【解答】解：(1)70到80分的人數(shù)為50-(4+8+15+12)=11人，(2)本次測(cè)試的優(yōu)秀率是15+12x100%=54%50(3)設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B,另外兩名學(xué)生為：C、D,則所有的可能性為：ABAC.ADBGBD.CD所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為6(8分)一名徒步愛(ài)好者來(lái)衡陽(yáng)旅行，他從賓館C出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走2000米到達(dá)石鼓書(shū)院A處，參觀后又從A處沿正南方向行走一段距離，到達(dá)位于賓館南偏東 45°方向的雁峰公園B處，如圖所示.(1)求這名徒步愛(ài)好者從石鼓書(shū)院走到雁峰公園的途中與賓館之間的最短距離；(2)若這名徒步愛(ài)好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館，那么他在15分鐘內(nèi)能否到達(dá)賓館？【解答】解：(1)作CP±AB于P,由題意可得出：/A=30°,AP=2000米,WJCP=4C=100部；?.在RtAPBC^,PC=1000/PBCWBPC=45,BC=/^C=1000/M.;這名徒步愛(ài)好者以100米/分的速度從雁峰公園返回賓館,「?他到達(dá)賓館需要的時(shí)間為「"=10.二＜15,??.他在15分鐘內(nèi)能到達(dá)賓館.p(8分)如圖，OO是4ABC的外接圓，AB為直徑，/BAC的平分線交。O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DHAC分別交AGAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F.(1)求證：EF是。。的切線；(2)若AC=4CE=Z求而的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留冗)ED產(chǎn)【解答】解：(1)如圖，連接ODEDFvOA=OD丁./OADgODA.AD平分/EAE丁?/DAEWDAO丁?/DAEWADO.OD//AE,VAE±EF,.ODLEF,?.EF是。。的切線;

（2）如圖，作OGLAE于點(diǎn)G,貝UAG=CG=AC=2/OGE=E=ZODE=90,.OD=OG??四邊形ODEG1正方形，.OA=OD=OG=CG+CE=2+2=DOG=90,在RtAAOCfr,vOA=2AG丁./AOG=30,丁./BOD=60,則前勺長(zhǎng)度為絲上!=亞.180 324.（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于 16元/件,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,將(10,30)將(10,30)、(16,24)代入，得:flOk+b=3OI16k+b=24解得:所以y與x的函數(shù)解析式為y=-x+40（10<x<16）;(2)根據(jù)題意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)

=-x2+50x-400=-（x-25）2+225,a=-1<0,??當(dāng)x<25時(shí)，W!x的增大而增大，v10<x<16,??當(dāng)x=16時(shí)，W取得最大值，最大值為144,答：每件銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元.25.（10分）如圖，已知直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,拋物線過(guò)A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCIx軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.（1）若拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為M其對(duì)稱(chēng)軸交AB于點(diǎn)N.①求點(diǎn)MN的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNP3菱形？并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOBffi似？若存在，求出滿(mǎn)足條件的拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解答】解：（1）【解答】解：（1）①如圖1,y=-2x2+2x+4=-2(x--y)2「?頂點(diǎn)為M「?頂點(diǎn)為M的坐標(biāo)為3）；當(dāng)x=ghf,y=—2X卷+4=3,貝U點(diǎn)N3）；②不存在.理由如下：MN=——3=--2 2設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m\-2m+4，則D（旦-2m+2m+4,

2 2 ,?PD=—2m+2m+*(—2m+4=—2m+4n)vPD//MN當(dāng)PD=M即，四邊形當(dāng)PD=M即，四邊形MNP為平行四邊形，即-2n2+4my,解得m=i-(舍去)，m3,止匕時(shí)P2(91居(3-1)(91居(3-1)?PN=.PN^MN;平行四邊形MNPDP為菱形，.?不存在點(diǎn)P,使四邊形MNPM菱形；(2)存在.如圖2,OB=4OA=2則AB也2+產(chǎn)2近,當(dāng)x=1時(shí)，y=-2x+4=2,WJP(1,2),/PB= ：-=「，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+4,把A(2,0)代入得4a+2b+4=0,解得b=-2a-2,「?拋物線的解析式為y=ax2-2(a+1)x+4,當(dāng)x=1時(shí)，y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a,貝UD(1,2-a),PD=2-a-2=-a,vDC//OB丁?/DPBWOBA「?當(dāng)皆害寸，APDEB^△BOA即：=翁，解得a=-2,此時(shí)拋物線解析式為y=—2x2+2x+4;當(dāng)導(dǎo)簫寸，APDEB^ABAO即就當(dāng)，解得a=--1,此時(shí)拋物線解析式為y=-1x2+3x+4;綜上所述，滿(mǎn)足條件的拋物線的解析式為y=-2x2+2x+4或y=-|x2+3x+4.

26.(12分)如圖，在RtzXABC中，/C=90,AC=BC=4cm動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以1cm/s的速度7ftCA勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以?cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上？(2)