汽車剎車距離模型教案

安徽新華學院教案2009-2010學年第一學期課程名稱：數(shù)學模型授課班級：06信管一班主講教師：余國鋒院系（部）：公共課程部安徽新華學院高等數(shù)學課程教案(NO：1)授課內(nèi)容§1汽車剎車距離的數(shù)學模型課時安排1教學目的要求了解汽車剎車距離的背景知識；了解影響汽車剎車距離的因素，如何做出合理的假設(shè)；掌握數(shù)據(jù)擬合的方法。教學重點難點重點：1.對模型進行合理的假設(shè)；2.根據(jù)動能守恒定律求出制動距離。難點：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求出影響制動距離的參數(shù)教學過程設(shè)計（包括導入語、講課主要內(nèi)容、時間安排、提問或舉例等）教學方法與手段背景的介紹與問題的引入：判斷“2秒準則”與“車身”規(guī)則是一樣嗎?這個規(guī)則的合理性如何，是否有更好的規(guī)則建立數(shù)學模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。問題分析剎車距離包括反應(yīng)距離和制動距離，然后對影響這兩個距離的因素進行分析。模型的合理假設(shè)模型的建立1.反應(yīng)距離d1與車速v成正比，比例系數(shù)為反映時間,2.根據(jù)能量守恒定律以及牛頓第二定律，可得制動距離可得剎車距離四．參數(shù)的估計通過經(jīng)驗估計與數(shù)據(jù)擬合得方法可得參數(shù)五．模型的應(yīng)用講授作業(yè)/思考題作業(yè)：P5611.思考：教學后記：在建模的過程中，一定要對模型進行合理的假設(shè)，對引入的參數(shù)進行合理的分析，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系求解。______數(shù)學模型________課程教案授課類型___理論課__授課時間1節(jié)授課題目：汽車剎車距離的數(shù)學模型教學目標或要求：1.了解汽車剎車距離的背景知識；2.了解影響汽車剎車距離的因素，如何做出合理的假設(shè)；3.掌握數(shù)據(jù)擬合的方法。教學內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導學生解決重點難點的方法、例題等）：基本內(nèi)容：美國的某些司機培訓課程中的駕駛規(guī)則：正常駕駛條件下,車速每增10英里/小時，后面與前車的距離應(yīng)增一個車身的長度。實現(xiàn)這個規(guī)則的簡便辦法是“2秒準則”：后車司機從前車經(jīng)過某一標志開始默數(shù)2秒鐘后到達同一標志，而不管車速如何。判斷“2秒準則”與“車身”規(guī)則是一樣嗎?這個規(guī)則的合理性如何，是否有更好的規(guī)則。建立數(shù)學模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。重點：1.如何對模型進行合理的假設(shè)；2．根據(jù)動能守恒定律求出制動距離。。難點：如何根據(jù)歷史數(shù)據(jù)求出影響制動距離的參數(shù)。引導學生解決重點難點的方法：問題分析：制訂這樣的規(guī)則是為了在后車急剎車情況下不致撞上前車，即要確定汽車的剎車距離．剎車距離顯然與車速有關(guān)，先看看汽車在10英里/小時(約16km／h)的車速下2秒鐘行駛多大距離．容易計算這個距離為：10英里/小時、時5280英尺／英里l小時／3600秒2秒=29．33英尺(=8．94m)，遠大于一個車身的平均長度15英尺(=4．6m)，所以“2秒準則”與上述規(guī)則并不一樣．為判斷規(guī)則的合理性，需要對剎車距離作較仔細的分析．剎車距離由反應(yīng)距離和制動距離兩部分組成，前者指從司機決定剎車到制動器開始起作用汽車行駛的距離，后者指從制動器開始起作用到汽車完全停止行駛的距離．反應(yīng)距離由反應(yīng)時間和車速決定，反應(yīng)時間取決于司機個人狀況(靈巧、機警、視野等)和制動系統(tǒng)的靈敏性(從司機腳踏剎車板到制動器真正起作用的時間)，對于一般規(guī)則可以視反應(yīng)時間為常數(shù)，且在這段時間內(nèi)車速尚未改變．制動距離與制動器作用力(制動力)、車重、車速以及道路、氣候等因素有關(guān)，制動器是一個能量耗散裝置，制動力作的功被汽車動能的改變所抵消．設(shè)計制動器的一個合理原則是，最大制動力大體上與車的質(zhì)量成正比，使汽車的減速度基本上是常數(shù)，這樣，司機和乘客少受劇烈的沖擊．至于道路、氣候等因素，對于一般規(guī)則又可以看作是固定的．為判斷規(guī)則的合理性，需要對剎車距離做較仔細的分析。模型的假設(shè)：為討論問題的方便，對模型進行合理的假設(shè)：1.剎車距離d等于反應(yīng)距離d1與制動距離d2之和；d=d1+d22.反應(yīng)距離d1與車速v成正比，比例系數(shù)為反映時間t1d1=t1v3.剎車時使用最大制動力F，F(xiàn)作功等于汽車動能的改變;且F與車的質(zhì)量m成正比模型的建立：為了將模型應(yīng)用于實際，需要知道其中參數(shù)和通常有經(jīng)驗估計和數(shù)據(jù)擬合兩種方法，這里我們采用反應(yīng)時間的經(jīng)驗估計值為0.75秒（按多數(shù)人平均估計），而利用交通部門提供的一組剎車距離的實際數(shù)據(jù)來擬合車速(英里/小時)車速(英尺/秒)實際剎車距離(英尺)計算剎車距離(英尺)剎車時間(秒)2029.342(44)43.981.53044.073.5(78)82.451.84058.7116(124)131.922.15073.3173(186)192.372.56088.0248(268)263.823.070102.7343(372)346.253.680117.3464(506)439.684.3則剎車距離與速度關(guān)系為:下圖列出了實際剎車距離與計算的剎車距離進行比較模型的應(yīng)用按照上述模型可以將所謂的“2秒準則”修正為“t秒準則”，即后車司機從前車經(jīng)過某一標志開始默數(shù)t秒鐘后到達同一標志，t由下表給出。車速（英里/小時）0~1010~4040~6060~80t秒1234即為修正后的“t秒準則”模型的簡評本問題的給出啟示是：對于一些比較復雜的問題可以一分為二的來分析，通過分析子問題，使問題得以簡化，從而通過討論子問題的求解來獲得原問題的解決。這種處理問題的方法可以使復雜問題變得簡單、有效，它是處理一些復雜問題的常用方法。安全駕駛—對剎車距離的認識發(fā)布時間：2009-4-8

來源：制動系統(tǒng)自動滾屏（右鍵暫停）

近幾年，我國每年交通事故都超過30萬起，這其中因為剎車失靈以及剎車不及時造成的事故就占到了三成左右，足見剎車對于汽車安全的重要性。

目前而言，我們評價汽車安全性能的一個重要參數(shù)就是制動距離，一般意義上，制動距離越短的車越安全。

汽車業(yè)常用的評價車輛制動距離的方法，是在車輛時速百公里狀態(tài)緊急制動到靜止狀態(tài)的距離。汽車的制動距離有反應(yīng)距離和剎車距離兩部分組成，反應(yīng)距離指的是司機看到需要剎車的情況到汽車制動器開始起作用汽車行使的距離，剎車距離指的是制動器開始起作用到汽車完全停止的距離。

反應(yīng)距離

反應(yīng)距離由反應(yīng)時間和車速決定。反應(yīng)時間取決于司機個人狀況（靈敏、機警等）和制動系統(tǒng)的靈敏性，由于很難對反應(yīng)時間進行區(qū)別，因此，通常認為反應(yīng)時間為常數(shù)，而且在這段時間內(nèi)車速不變。從看到前方異常情況，到踩剎車使車減速，需要一段時間，這包括人的反應(yīng)時間和車子的響應(yīng)時間。人與人的反應(yīng)時間不同，專業(yè)運動員的反應(yīng)時間僅0.1秒，普通人的反應(yīng)時間在0.2秒以上。如果考慮人的反應(yīng)時間和車子的響應(yīng)時間，正常情況下所需總時間約0.5～0.6秒，實際上除了遇到突然的、嚇人一跳的狀況外，大多數(shù)人的動作時間約需1秒，當然那些遇事慌張、目瞪口呆，甚至手忙腳亂的人除外。

剎車距離

剎車距離與制動作用力、車重、車速以及路面狀況等因素有關(guān)系。影響剎車距離的主要因素是車速，同時還受到很多復雜因素的制約，主要包括制動力和車重。

制動力是指剎車片與剎車盤之間的摩擦力以及輪胎與地面之間的摩擦力。

剎車片與剎車盤之間的摩擦力即一般意義上的剎車強度，它主要由剎車片與剎車盤的材質(zhì)和性能決定。目前的車輛一般都采用“前盤后鼓”式的剎車配置和“四輪碟剎”的剎車配置。無論是盤式還是鼓式剎車，其目的都是為了把車停住，二者因為結(jié)構(gòu)不同，在不同領(lǐng)域發(fā)揮著不同的作用。單就制動力來說，鼓剎的制動力較強，這就是為什么重型卡車上一般都選擇大鼓剎，其缺點在于它的熱衰退性弱。而我們的家用車要在相對安全的情況下保持穩(wěn)定的剎車性能，則多數(shù)采取盤式剎車，原因是盤式剎車散熱比較好，可以較好的散發(fā)剎車過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量，要是打孔盤那效果就更好。所以，采用相對耐熱并且耐磨的剎車片與剎車盤，就會相應(yīng)提高車輛的制動性能。

輪胎和地面的摩擦力，在沒有抱死的情況下，是靜摩擦，在抱死時，是滑動摩擦。雖然滑動摩擦力與車重以及輪胎的材質(zhì)相關(guān)，但是一般情況下，靜摩擦力是大于滑動摩擦力的。這就牽扯到汽車業(yè)很關(guān)注的一個話題：“剎車抱死”。由于剎車時靜摩擦力大于滑動摩擦力，所以剎車時如果在輪胎不抱死的情況下可以達到最優(yōu)剎車效果。于是，剎車防抱死系統(tǒng)“ABS”便應(yīng)運而生。ABS的作用就是在車輛即將抱死的時候釋放剎車，使得剎車力基本上一直都是靜摩擦力。如果調(diào)校得當，ABS可以使得制動力一直高于滑動摩擦，也就是說在這種理想情況下，剎車距離可以比沒有配置ABS的車型更短。所以，車輛的剎車輔助系統(tǒng)，特別是ABS系統(tǒng)的配置，也是影響剎車距離的關(guān)鍵因素。

另外，一般認為，車輛越重剎車距離就越長。其實，這種看法是片面的。因為在同等路面情況下，車輛制動的滑動摩擦力與車重成正比。就是說，車輛越重，滑動摩擦力就越大。雖然配備ABS的車型剎車時利用的是靜摩擦力，但是滑動摩擦力的增大也使得靜摩擦力的臨界摩擦力增大。這樣，就為車輛獲取更大的靜摩擦制動力提供了可能。所以說，并不是越輕的車制動效果越好。

下面是部分轎車的具體制動距離（時速100公里情況下的剎車距離）：車名制動距離車名制動距離馬自達336樂騁41.8寶馬530i37.8尊馳(購車參考)2.0L42兩廂?？怂?購車參考)2.0L38.1歐藍德42.9奔騰(購車參考)38.3雨燕(購車參考)42.5皇冠(購車參考)3.038.41雅閣(購車參考)2.4L42.9速騰(購車參考)1.8T38.5CR-V2.4L43.2標致20639騏達(購車參考)43.2高爾夫(購車參考)1.6L39.9賽拉圖(購車參考)1.8L44.1克萊斯勒300C40旗云(購車參考)44.4沃爾沃S4040.1新馬自達62.0L44.72思域(購車參考)40.8銳志(購車參考)2.5L45凱美瑞(購車參考)41駿捷(購車參考)1.8L45標致30741奧德賽(購車參考)45.6奔馳E200K41.2菱帥1.6L45.9飛度(購車參考)兩廂41.3NF御翔46.1POLO三廂勁取41.3君威GS3.046.5榮御2.8L41.5捷達(購車參考)GIF48.8思迪(購車參考)41.5比亞迪F349.2景程41.8奇瑞A550.1注：制動距離≤42米為很好（綠色）；制動距離43～47米為較好（藍色）；制動距離≥48米為差（紅色）

剎車距離雖然與很多復雜因素相關(guān)，但是對于廣大車主朋友來說，定期對愛車保養(yǎng)，保證良好車況才是保證日常行車安全制動的前提。比如剎車片要定期更換，磨損嚴重的剎車片會使剎車效果大打折扣。輪胎