2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12-2三角形全等的判定》自主達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)(附答案)

2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12.2三角形全等的判定》自主達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)（附答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分）C的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)上C全等的格點(diǎn)三角形共有（）（）A．28 B．29 C．30 D．31如圖，∠ACB＝90°，AC＝CDDABABEAB＝2DE，則的度數(shù)為（ ）A．45° B．30° C．22.5° D．15°第三條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③有兩條邊和第三條邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③中，∠BAC＝90°，AD⊥BCD，∠ABCAC、AD于E、F兩點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，連接DM，NE．下列結(jié)論：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等邊三角形其中正確的結(jié)論有（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)如圖已知等邊三角形點(diǎn)D為線段BC上一點(diǎn)以線段DB為邊向右側(cè)作使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，則的度數(shù)是（ ）A（﹣6）° B18﹣m）° C29）° D（12m）°6．在△ABC中，高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC等于（ A．45° B．120° C．45°或135° D．45°或120°如圖，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到只需添加（ ）A．DE∥AB B．EF∥BC C．AB＝DE D．AC＝DF如圖，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還要添加一個(gè)條件是（ ）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C 9．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（ ）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等CD．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等A，BABBF上兩點(diǎn)C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使點(diǎn)E與A，C在同一條直線上，這時(shí)，可得這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（ ）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS二．填空題（共5小題，滿分30分）如圖，點(diǎn)DAB，則BD＝ ．中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，ADBEF，連接CFABG，∠AEBCGHAH，則下列結(jié)論：①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；⑤．其中正確的是 （只填寫序號(hào)）aABCDA、Da1、3，則正方形的邊長(zhǎng)為．和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D中，AB＝AC，∠ABC、∠ACBBD，CEOBDACD，CEABE的是（填代號(hào)．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．三．解答題（共5小題，滿分50分）AB＝AC，BD＝CE，垂足分別為Q，且MS＝PS．求證：△MNS≌△SQP．如圖，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC如圖，太陽光線AC與A′C下的影子一樣長(zhǎng)嗎？說說你的理由．BCA的直線作垂線，、F．①ABC②ABC長(zhǎng)．一．選擇題（1040分

參考答案B8ABC，當(dāng)點(diǎn)B在其它3條邊上時(shí)，有3×8＝24（個(gè)）三角形與△ABC全等，∴一共有：8+24﹣1＝31（個(gè)）三角形與△ABC全等，故選：D．解：連接AD，延長(zhǎng)AC、DE交于M，∵∠ACB＝90°，AC＝CD，∴∠DAC＝∠ADC＝45°，∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，∵∠ABC＝∠DBE，∴由三角形內(nèi)角和定理得：∠CAB＝∠CDM，在△ACB和△DCM中∴≌（，∴AB＝DM，∵AB＝2DE，∴DM＝2DE，∴DE＝EM，∵DE⊥AB，∴AD＝AM，∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝ ＝22.5°，故選：C．AASASA判定兩個(gè)三角形全等；②正確．可以用“倍長(zhǎng)中線法SAS定理，判斷兩個(gè)三角形全等；如圖，分別延長(zhǎng)AD，A′D′到E，E′，使得AD＝DE，A′D′＝D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE＝AC，同理：B′E′＝A′C′，∴BE＝B′E′，AE＝A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′，∴∠CAD＝∠C′A′D′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正確．因?yàn)檫@個(gè)高可能在三角形的內(nèi)部，也有可能在三角形的外部，也就是說，這兩個(gè)三角形可能一個(gè)是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形，所以就不全等了．故選：A．解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，故①正確；③錯(cuò)誤，∵M(jìn)為EF的中點(diǎn)，∴AM⊥EF，故②正確；∵AM⊥EF，∴∠AMF＝∠AME＝90°，∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，，在△FBD和△NAD中，，∴D≌D，∴DF＝DN，故④正確；∵∠BAM＝∠BNM＝67.5°，∴BA＝BN，∵∠EBA＝∠EBN，BE＝BE，∴≌（SA，∴∠BNE＝∠BAE＝90°，∴∠ENC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EN．故⑤正確，故選：D．AE．∵△ABC是等邊三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴C≌ESA，∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴∠BDE＝∠BAE＝180°﹣2m，∵AE＝AC＝AB，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣180°+2m）＝m，∴∠DBE＝∠ABE﹣∠ABC＝（m﹣60）°，故選：A．解：分為三種情況：①如圖1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC＝∠BDH＝90°，∠BEC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∠C+∠HBD＝90°，∴∠CAD＝∠HBD，在△HBD和△CAD中，∴≌（，∴BD＝AD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，②如圖2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠HDB＝∠AEH＝90°，∴∠H+∠HAE＝∠C+∠HAE＝90°，∴∠H＝∠C，，∵在△HBD和△CAD中，，∴≌（，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵∠ADB＝90°，∴∠ABD＝45°，∴∠ABC＝180°﹣45°＝135°；③如圖3中，∵高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H，∴∠HDB＝∠ADC＝∠HEA＝90°，∴∠H+∠DAC＝90°，∠H+∠HBD＝90°，∴∠DAC＝∠HBD，在△DAC和△DBH中，，∴C≌（，，∴AD＝BD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABC＝∠BAD＝45°，故選：C．∴∠A＝∠D，由∠A＝∠D，BC＝EF∵EF∥BC，∴∠EFC＝∠BCA，，符合全等三角形的判定定理AAS≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；C．BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；ABC≌△CDE，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，Rt△ABERt△DCF中，，∴，SAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．B、AA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．CHL可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．DAAS＝（對(duì)頂角相等，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA二．填空題（共5小題，滿分30分）∴∠ADE＝∠F又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7．故答案是：7．12．解：①∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠EBD＝45°，故①正確；∴∠HEB＝∠AEB＝45°，∴∠HEB＝∠AEB＝45°，∴∠HEB＝∠EBC＝45°，∴EH∥BC，∵AD⊥BC，∴AD⊥EH，∴∠AFE＝∠EAF＝45°，∴AE＝EF，∴EH是AF的垂直平分線，∴AH＝HF；故②正確；③∵∠BDF＝90°，∠FBD＝45°，∴∠DFB＝45°，∴DB＝DF，∵∠ACB＝45°，AD⊥BC，∴∠DAC＝45°，∴AD＝CD，，在△ABD與△CFD中，，DDSA正確；④∵△ABD≌△CFD，∴AB＝CF，∴CH＝CF+FH＝AB+AH；故④正確；⑤∵DF＝AD﹣AF，⑤①②③④⑤正確．ABCD中，AD＝AB，∵DF⊥AF，BE⊥AE，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∠ADF+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠BAE＝90°，∴∠ADF＝∠BAE，在Rt△AFD和Rt△BEA中，，∴≌△，，AB＝．故答案為：．∴DF＝AE＝3，AF＝AB＝．故答案為：．，已知CB＝DF，∠C＝∠D，AC＝EDSAS來判定其全等；或∠ABC＝∠FAAS或∠A＝∠FED或∠ABC＝∠F．∴∠EBC＝∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，∵∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB＝180°﹣∠DCB﹣∠DBC，∴∠BEC＝∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴≌B．即①成立；在△BAD和△BCD中，僅有，不滿足全等的條件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD＝CE．在△BDA和△CEA中，，∴A≌（SA．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD＝AE，∵AB＝AC，在△BOE和△COD中，，在△BOE和△COD中，，在△ACE和△BCE中，僅有，E（在△ACE和△BCE中，僅有，不滿足全等的條件，即⑤不一定成立．綜上可知：一定成立的有①③④．故答案為：①③④．三．解答題（共5小題，滿分50分）解：∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE．又∵∠A＝∠A，∴≌（SA．解：∵M(jìn)S⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，∴∠M+∠MSN＝∠MSN+∠PSQ，∴∠M＝∠PSQ；，在△MNS與△SQP中，，∴△MN≌SQ．18．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+ECA＝∠2+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵在△ABC和△DEC中，∵∴≌C（SA．∴DE＝AB．19．解：影子一樣長(zhǎng)．證明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°∵AC∥A′C′∴∠ACB＝∠A′C′B′在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）∴BC＝B′C′即影子一樣長(zhǎng)．2（）⊥，∴∠BAC＝∠BEA＝∠CFE＝90°，∴∠EAB+∠CAF＝90°，∠EBA+∠EAB＝