數(shù)列的概念同步提升訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.1數(shù)列的概念同步提升訓(xùn)練一．選擇題1．已知數(shù)列通項公式an＝n2﹣n+1，則a5＝（）A．6 B．13 C．21 D．312．?dāng)?shù)列1，，，的一個通項公式可以是（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列，…，則是這個數(shù)列的第（）A．8項 B．7項 C．6項 D．5項4．下列通項公式中，對應(yīng)數(shù)列是遞增數(shù)列的是（）A．a(chǎn)n＝1﹣n B． C．a(chǎn)n＝2n2﹣5n+1 D．5．已知數(shù)列{an}，，則下列說法正確的是（）A．此數(shù)列沒有最大項 B．此數(shù)列的最大項是a3 C．此數(shù)列沒有最小項 D．此數(shù)列的最小項是a26．在數(shù)列{an}中，已知，n∈N*，則“a1＜a2”是“{an}是單調(diào)遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．若數(shù)列{an}的前n項積bn＝1﹣n，則an的最大值與最小值之和為（）A．﹣ B． C．2 D．8．已知數(shù)列{an}的通項公式為，a5是數(shù)列{an}的最小項，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣40，﹣25] B．[﹣40，0] C．[﹣25，25] D．[﹣25，0]多選題9．下列四個選項中，正確的是（）A．?dāng)?shù)列的圖象是一群孤立的點 B．?dāng)?shù)列1，﹣1，1，﹣1，…與數(shù)列﹣1，1，﹣1，1，…是同一數(shù)列 C．?dāng)?shù)列，，，，…的一個通項公式是an＝（n∈N*） D．?dāng)?shù)列，…，是遞減數(shù)列10．?dāng)?shù)列0，1，0，﹣1，0，1，0，﹣1，…的一個通項公式是（）A． B． C． D．11．下列四個選項中，不正確的是（）A．?dāng)?shù)列，…的一個通項公式是an＝ B．?dāng)?shù)列的圖象是一群孤立的點 C．?dāng)?shù)列1，﹣1，1，﹣1，…與數(shù)列﹣1，1，﹣1，1，…是同一數(shù)列 D．?dāng)?shù)列，…，是遞增數(shù)列12．?dāng)?shù)列{an}中，若存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱ak為{an}的一個H值．現(xiàn)有如下數(shù)列中存在H值的數(shù)列有（）A．a(chǎn)n＝1﹣2n B．a(chǎn)n＝sinn C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝lnn﹣n三．填空題13．在數(shù)列0，，，，，…，中是它的第項．14．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，求an＝．15．若數(shù)列{an}的通項公式為，則該數(shù)列中的最小項的值為．16．已知數(shù)列{an}、{bn}、{cn}的通項公式分別為、、，其中n+s+t＝200，s＝kn，n，s，t，k∈N*，令Mn＝max{an，bn，cn}（max{an，bn，cn}表示an、bn、cn三者中的最大值），則對于任意k∈N*，Mn的最小值為．四．解答題17．寫出下列數(shù)列的一個通項公式：（1）0，3，8，15，24，…；（2）1，﹣3，5，﹣7，9，…；（3），2，3，4，……；（4）1，11，111，1111，……．18．已知數(shù)列{an}中，an＝（n+1）?（）n是否存在自然數(shù)m，使得對于一切n∈N*，都有an≤am．若存在，求出m，若不存在，說明理由．19．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n2﹣3，求：（1）第二項a2；（2）通項公式an．20．某學(xué)校餐廳每天供應(yīng)500名學(xué)生用餐，每星期一有A，B兩種菜可供選擇．調(diào)查資料表明，凡是在星期一選A種菜的學(xué)生，下星期一會有20%改選B種菜；而選B種菜的學(xué)生，下星期一會有30%改選A種菜，用an，bn分別表示在第n個星期的星期一選A種菜和選B種菜的學(xué)生人數(shù)，若a1＝300，則：（1）求a2的值；（2）判斷數(shù)列{an﹣300}是否常數(shù)數(shù)列，說明理由．21．在數(shù)列{an}中，an＝n（n﹣8）﹣20，這個數(shù)列（1）共有幾項為負(fù)？（2）從第幾項開始遞增（3）有無最小項？若有，求出最小項，若無，說明理由．22．給定項數(shù)為m（m∈N*，m≥3）的數(shù)列{an}，其中ai∈{0，1}（i＝1，2，…，m）．若存在一個正整數(shù)k（2≤k≤m﹣1），若數(shù)列{an}中存在連續(xù)的k項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的k項恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列{an}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因為a1，a2，a3，a4與a4，a5，a6，a7按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列{an}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．（1）分別判斷下列數(shù)列①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請寫出重復(fù)的這5項；（2）若數(shù)為m的數(shù)列{an}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”