正方體應(yīng)用（3）截面問題 講義-高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

PAGE5專題：正方體應(yīng)用（3）-截面問題知識梳理：多面體截面的概念：當(dāng)一個平面截多面體時，多面體的表面與平面的交線所圍成的平面圖形叫做平面截多面體的截面。二、多面體截面的性質(zhì)1、多面體的截面是平面多邊形；2、截面的邊在多面體的面上；3、截面的頂點在多面體的棱上。三、多面體截面的作圖方法1、目標：作平面與多面體的面的交線2、關(guān)鍵：在多面體的一個面上找與已知平面的兩個公共點3、“交線法”的具體步驟（1）連：作平面與多面體一個面的兩個公共點的連線段；（2）延：延長連線段，在面上形成交線；（3）找：找其他面上與已知交線所在直線共面相交的直線；（4）交：作兩直線的交點，即平面與其他面的公共點；（5）檢：檢驗所畫圖形是否滿足截面概念及性質(zhì)。典型例題：例1：正方體中，點分別在上，求作過三點的截面變式：（2018高考）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為B.C.D.例2、一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：①三角形；②菱形；③長方形；④正方形；⑤正六邊形．其中正確的結(jié)論是___________．（把你認為正確的都填上）練習(xí)：1、正方體中，分別是的中點．那么，正方體的過的截面圖形是（）Ａ．三角形 Ｂ．四邊形 Ｃ．五邊形 Ｄ．六邊形2、正方體的棱長為2，是棱的中點，則平面截該正方體所得的截面面積為A．5 B． C． D．3、已知正方體的棱長為2，點為棱中點，則過點與垂直的平面截正方體所得的截面面積為A． B． C． D． 4、一個正方體內(nèi)接于一個球，過這個球的球心作一平面，則截面圖形不可能是（）AACBD5、如圖，若是長方體被平面截去幾何體后得到的幾何體，其中為線段上異于的點，為線段上異于的點，且，則下列結(jié)論中不正確的是A．B．四邊形是矩形 C．是棱柱D．是棱臺6、有一木塊如圖所示，點在平面內(nèi)，棱平行平面，要經(jīng)過和棱將木料鋸開，鋸開的面必須平整，有種鋸法，為A．0種 B．1種 C．2種 D．無數(shù)種7、(多選題)如圖，在長方體中，，E、F分別為棱、的中點，則下列說法中正確的有（）A．B．三棱錐的體積為C．若P是棱上一點，且，則E、C、P、F四點共面D．平面截該長方體所得的截面為五邊形專題：正方體應(yīng)用（3）-截面問題例1：作法：①在底面內(nèi)，過點作直線分別與的延長線交于點．②在側(cè)面內(nèi)，連結(jié)交于點．③在側(cè)面內(nèi)，連結(jié)交于點．④連結(jié)．則五邊形即為所求的截面變式：A例2：②③④?練習(xí)：1、解析：如圖1，設(shè)的中點是，則，所以在平面上，容易看出平面與都有交點（由對稱性可知這兩個交點分別是的中點），所以的截面圖形是六邊形，選（Ｄ）．點評：正方體的截面可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形這四種圖形，特別要注意以下幾個結(jié)論：①當(dāng)截面是三角形時，必然是銳角三角形；②當(dāng)截面是四邊形時，可以是正方形、長方形、平行四邊形、菱形、梯形，一定是至少一組對邊平行，但不可能是直角梯形；③當(dāng)截面是五邊形時，不可能是正五邊形；④當(dāng)截面是六邊形時，可以是正六邊形．2、【答案】解：如圖所示，設(shè)為的中點，連接，，設(shè)為的中點，連接，，由且，得是平行四邊形，則且，又且，得且，則，，，共面，故平面截該正方體所得的截面為．又，，，故的面積為．故選：．3、解：過點與垂直的平面被正方體截面是以，，，，，中點，，，，，為頂點，邊長為的正六變形，因為平面，平面平面，所以平面，且面積為．故選：．4、分析考慮過球心的平面在轉(zhuǎn)動過中，平面在球的內(nèi)接正方體上截得的截面不可能是大圓的內(nèi)接正方形，故選D。5、解：因為，，所以，又平面，所以平面，又平面，平面平面，所以，故，所以選項、正確；因為平面，，所以平面，又平面，故，所以選項也正確，故選：．6、解：平面，，過點作的平行線，交、于點，，連結(jié)，，則，，只需要過、所確定的平面鋸開即可，又由于此平面是唯一確定的，故只有一種方法，故選：．7、【詳解】連接DE，，如圖所示，因為E為AB的中點，所以EB=BC=2，所以，同理，又DC=4，所以，即，又因為底面ABCD，底面ABCD，所以，所以平面，即，又，即與不平行，所以CE不垂直，故A錯誤；由等體積法可得：三棱錐的體積，故B正確；作出P，使，取中點G，則P為中點，連接FP，CP，，因為F，P分別為，中點，所以，又，且，所以，所以，所以E、C、P、F四點共面，故C正確；由選項C可得E、C、P、F四點共面，平