函數(shù)的表示方法及圖像畫法課件

1.點(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，

(1)求點（２，３）在映射f下的像；（２）求點(4，6)在映射f下的原像.

知識應(yīng)用2.設(shè)集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1與A中元素x對應(yīng)，求a及k的值.

a＝2,k＝5(1)點(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)點（4，6）在映射f下的原像是（5/2，1）1.點(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，知識12．表示函數(shù)的方法有解析法、列表法和圖象法三種.1.函數(shù)的概念一、復(fù)習(xí)：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．記作： y=f(x)，x∈A．2．表示函數(shù)的方法有解析法、列表法和圖1.函數(shù)的概念一、復(fù)習(xí)2函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法3例1．某市“招手即停”公共汽車的票價按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．二．例題講解：例1．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按（2）5公里以上4⑴解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).函數(shù)的表示方法：⑴解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用優(yōu)點：一是簡明、全面地5例2、畫出函數(shù)y=|x|的圖象.例2、畫出函數(shù)y=|x|的圖象.6（2）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系.優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).（2）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之優(yōu)點：能直觀形象地7例2．下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析。例2．下表是某校高一（1）班三名第一次第二次第三次第四次第五8（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量優(yōu)點：不需要計算就可9某種筆記本的單價是5元，買x()個筆記本需要y元,試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù):三、練習(xí)題：某種筆記本的單價是5元，買x(10函數(shù)的圖像畫法函數(shù)的圖像畫法11填空：(1)點P(4,a)在過點(0,2)且平行于x軸的直線上，則點P的坐標是

；(2)點P(a,－b)關(guān)于x軸對稱點的坐標是

；(3)點P(2-a,3a+6)到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是

；(4)點A（a+2，-1），B（-3,b）關(guān)于y軸對稱,則a=___,b=____。

(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考你:填空：(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考12函數(shù)的圖象x把一個函數(shù)在定義域內(nèi)的一個自變量的值，和它對應(yīng)的因變量的值分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，就能在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的一個點，由所有這樣的點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象y(x,y)函數(shù)的圖象x把一個函數(shù)在定義域內(nèi)的一個自變量y(x,13列表、描點、連線畫函數(shù)的圖象的步驟根據(jù)已描出的點判斷圖像是直線還是曲線。在連接各點時應(yīng)注意什么？列表、描點、連線畫函數(shù)的圖象的步驟根據(jù)已描出的點判斷圖像是直14-1畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解:列表:描點,并畫圖x231-1-3-2123-2-3oyy=x+0.5練一練-1畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象x-3-2-10123y-215想一想：畫函數(shù)圖像時是否可以把每一個點都畫在坐標紙上？2.如果不能，是否能選擇一些合適的點，使我們通過一定數(shù)量的點的位置，估計出這個圖像的形狀和變化趨勢？你怎樣選取這些合適的點？想一想：畫函數(shù)圖像時是否可以把每一個點都畫16嘗試畫圖：在直角坐標系中，畫出下面函數(shù)的圖像：嘗試畫圖：在直角坐標系中，畫出下面函數(shù)的圖像：17根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，回答下列問題：1.畫函數(shù)的圖像的步驟是什么？2.在連接各點時應(yīng)注意什么？列表、描點、連線根據(jù)已描出的點判斷圖像是直線還是曲線。根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，回答下列問題：1.畫函數(shù)的圖像的步驟是什么？18豐收園本節(jié)課你學(xué)到了什么?豐收園本節(jié)課你學(xué)到了什么?19復(fù)習(xí)提問：2.已知點的坐標如何在平面直角坐標系內(nèi)找出與之對應(yīng)的點?1.與坐標軸平行的直線上的點的坐標有何特點?3.對稱點的坐標關(guān)系是什么?復(fù)習(xí)提問：2.已知點的坐標如何在平面直角坐標系內(nèi)找出與之對20平行于x軸的直線上的所有點縱坐標相同，平行于y軸的直線上的所有點橫坐標相同.結(jié)論：平行于坐標軸直線上點的坐標特點：平行于x軸的直線上的所有點縱坐標相同，結(jié)論：平行于坐標軸直21y縱軸x橫軸012345-4-3-2-131425-2-4-1-3aby縱軸x橫軸012345-4-3-2-131425-2-4-22Xy對稱點的坐標關(guān)系：PP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）（－a，b）(1)關(guān)于x軸對稱的兩點其橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)(2)關(guān)于y軸對稱的兩點其橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同(3)關(guān)于原點對稱的兩點其橫、縱坐標都互為相反數(shù).（全反）Xy對稱點的坐標關(guān)系：PP1P2P3（a，b）（a，－b）（23(1).待定系數(shù)法;(2).實際問題的應(yīng)用一次函數(shù)正比例函數(shù)解析式圖象性質(zhì)應(yīng)用

y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）

k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0時,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0時,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)k>0,b>0時在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0時在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0時,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0時,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.(1).待定系數(shù)法;(2).實際問24

3.常用函數(shù)圖象變換的規(guī)律.(1)平移變換：y=f(x)的圖象向左(+)或向右(-)平移a(a>0)個單位長度得到函數(shù)y=f(x±a)的圖象;y=f(x)的圖象向上(+)或向下(-)平移k(k>0)個單位長度得到函數(shù)y=f(x)±k.3.常用函數(shù)圖象變換的規(guī)律.25

(2)對稱變換:y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于⑨

對稱：y=f(x)與y=-f(x)的圖象關(guān)于⑩

對稱；y=f(x)與y=-f(-x)的圖象關(guān)于

對稱：y=|f(x)|的圖象可將函數(shù)y=f(x)的圖象在

.

,其余部分不變；

y=f(|x|)的圖象可將函數(shù)y=f(x)的圖象在x≥0的部分作出,再用

.

,作出x<0的圖象.y軸x軸11原點x軸下方的部分以x軸為對12稱軸翻折到x軸上方13偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(2)對稱變換:y=f(x)與y=f(-x26

(3)伸縮變換:y=kf(x)(k>0)的圖象可將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點

.

的而得到.y=f(ωx)(ω>0)的圖象可將函數(shù)y=f(x)的圖象上所有點的

.得到.(4)函數(shù)y=f(a+x)與y=f(a-x)的圖象關(guān)于

.對稱,y=f(a+x)與y=(b-x)的圖象關(guān)于

.對稱.14縱坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍，橫坐標不變15橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變15x=015(3)伸縮變換:y=kf(x)(k>271.點(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，

(1)求點（２，３）在映射f下的像；（２）求點(4，6)在映射f下的原像.

知識應(yīng)用2.設(shè)集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1與A中元素x對應(yīng)，求a及k的值.

a＝2,k＝5(1)點(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)點（4，6）在映射f下的原像是（5/2，1）1.點(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，知識282．表示函數(shù)的方法有解析法、列表法和圖象法三種.1.函數(shù)的概念一、復(fù)習(xí)：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．記作： y=f(x)，x∈A．2．表示函數(shù)的方法有解析法、列表法和圖1.函數(shù)的概念一、復(fù)習(xí)29函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法30例1．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：（1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．如果某條線路的總里程為20公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．二．例題講解：例1．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按（2）5公里以上31⑴解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).函數(shù)的表示方法：⑴解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用優(yōu)點：一是簡明、全面地32例2、畫出函數(shù)y=|x|的圖象.例2、畫出函數(shù)y=|x|的圖象.33（2）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關(guān)系.優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質(zhì).（2）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之優(yōu)點：能直觀形象地34例2．下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析。例2．下表是某校高一（1）班三名第一次第二次第三次第四次第五35（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關(guān)系優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值.（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量優(yōu)點：不需要計算就可36某種筆記本的單價是5元，買x()個筆記本需要y元,試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù):三、練習(xí)題：某種筆記本的單價是5元，買x(37函數(shù)的圖像畫法函數(shù)的圖像畫法38填空：(1)點P(4,a)在過點(0,2)且平行于x軸的直線上，則點P的坐標是

；(2)點P(a,－b)關(guān)于x軸對稱點的坐標是

；(3)點P(2-a,3a+6)到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是

；(4)點A（a+2，-1），B（-3,b）關(guān)于y軸對稱,則a=___,b=____。

(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考你:填空：(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考39函數(shù)的圖象x把一個函數(shù)在定義域內(nèi)的一個自變量的值，和它對應(yīng)的因變量的值分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，就能在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的一個點，由所有這樣的點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象y(x,y)函數(shù)的圖象x把一個函數(shù)在定義域內(nèi)的一個自變量y(x,40列表、描點、連線畫函數(shù)的圖象的步驟根據(jù)已描出的點判斷圖像是直線還是曲線。在連接各點時應(yīng)注意什么？列表、描點、連線畫函數(shù)的圖象的步驟根據(jù)已描出的點判斷圖像是直41-1畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解:列表:描點,并畫圖x231-1-3-2123-2-3oyy=x+0.5練一練-1畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象x-3-2-10123y-242想一想：畫函數(shù)圖像時是否可以把每一個點都畫在坐標紙上？2.如果不能，是否能選擇一些合適的點，使我們通過一定數(shù)量的點的位置，估計出這個圖像的形狀和變化趨勢？你怎樣選取這些合適的點？想一想：畫函數(shù)圖像時是否可以把每一個點都畫43嘗試畫圖：在直角坐標系中，畫出下面函數(shù)的圖像：嘗試畫圖：在直角坐標系中，畫出下面函數(shù)的圖像：44根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，回答下列問題：1.畫函數(shù)的圖像的步驟是什么？2.在連接各點時應(yīng)注意什么？列表、描點、連線根據(jù)已描出的點判斷圖像是直線還是曲線。根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容，回答下列問題：1.畫函數(shù)的圖像的步驟是什么？45豐收園本節(jié)課你學(xué)到了什么?豐收園本節(jié)課你學(xué)到了什么?46復(fù)習(xí)提問：2.已知點的坐標如何在平面直角坐標系內(nèi)找出與之對應(yīng)的點?1.與坐標軸平行的直線上的點的坐標有何特點?3.對稱點的坐標關(guān)系是什么?復(fù)習(xí)提問：2.已知點的坐標如何在平面直角坐標系內(nèi)找出與之對47平行于x軸的直線上的所有點縱坐標相同，平行于y軸的直線上的所有點橫坐標相同.結(jié)論：平行于坐標軸直線上點的坐標特點：平行于x軸的直線上的所有點縱坐標相同，結(jié)論：平行于坐標軸直48y縱軸x橫軸012345-4-3-2-131425-2-4-1-3aby縱軸x橫軸012345-4-3-2-131425-2-4-49Xy對稱點的坐標關(guān)系：PP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）（－a，b）(1)關(guān)于x軸對稱的兩點其橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù)(2)關(guān)于y軸對稱的兩點其橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同(3)關(guān)于原點對稱的兩點其橫、縱坐標都互為相反數(shù).（全反）Xy對稱點的坐標關(guān)系：PP1P2P3（a，b）（a，－b）（50(1).待定系數(shù)法;(2).實際問題的應(yīng)用一次函數(shù)正比例函數(shù)解析式圖象性質(zhì)應(yīng)用

y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）

k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0時,在Ⅰ,Ⅲ象限;k<0時,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)k>0,b>0時在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k>0,b<0時在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k<0,b>0時,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k<0,b<0時,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,y隨x的增大而減小.(1).待定系數(shù)法;(2).實際問51

3.常用函數(shù)圖象變換的規(guī)律.(1)平移變換：y=f(x)的圖象向左(+)或向右(-)平移a(a>0)個單位長度得到函數(shù)y=f(x±a)的圖象;y=f(x)的圖象向上(+)或向下(-)平移k(k>0)個單位長度得到函數(shù)y=f(x)±k.3.常用函數(shù)圖象變換的規(guī)律.52

(2)對稱變換:y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于⑨