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文檔簡介
2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.在正方體中,,分別為,的中點(diǎn),則異面直線,所成角的余弦值為()A. B. C. D.3.黨的十九大報(bào)告明確提出:在共享經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域培育增長點(diǎn)、形成新動能.共享經(jīng)濟(jì)是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享,進(jìn)而獲得收入的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象.為考察共享經(jīng)濟(jì)對企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的影響,在四個(gè)不同的企業(yè)各取兩個(gè)部門進(jìn)行共享經(jīng)濟(jì)對比試驗(yàn),根據(jù)四個(gè)企業(yè)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出如下四個(gè)等高條形圖,最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是()A. B.C. D.4.如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動,且總是平行于軸,則的周長的取值范圍是()A. B. C. D.5.造紙術(shù)、印刷術(shù)、指南針、火藥被稱為中國古代四大發(fā)明,此說法最早由英國漢學(xué)家艾約瑟提出并為后來許多中國的歷史學(xué)家所繼承,普遍認(rèn)為這四種發(fā)明對中國古代的政治,經(jīng)濟(jì),文化的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的推動作用.某小學(xué)三年級共有學(xué)生500名,隨機(jī)抽查100名學(xué)生并提問中國古代四大發(fā)明,能說出兩種發(fā)明的有45人,能說出3種及其以上發(fā)明的有32人,據(jù)此估計(jì)該校三級的500名學(xué)生中,對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有()A.69人 B.84人 C.108人 D.115人6.已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒成立,則的取值范圍為()A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)滿足,則的圖像可能是A. B.C. D.8.要排出高三某班一天中,語文、數(shù)學(xué)、英語各節(jié),自習(xí)課節(jié)的功課表,其中上午節(jié),下午節(jié),若要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰(注意:上午第五節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),則不同的排法種數(shù)是()A. B. C. D.9.已知數(shù)列為等差數(shù)列,為其前項(xiàng)和,,則()A. B. C. D.10.已知函數(shù)(),若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn),則的值為()A.1 B.或0 C.1或0 D.2或011.過拋物線的焦點(diǎn)且與的對稱軸垂直的直線與交于,兩點(diǎn),,為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn),則的面積為()A.1 B.2 C.4 D.812.已知復(fù)數(shù)滿足,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為______.14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是__________.15.已知△的三個(gè)內(nèi)角為,,,且,,成等差數(shù)列,則的最小值為__________,最大值為___________.16.設(shè),分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,則_________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρcos2θ=4asinθ?(a>0),直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,y=-1+(I)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程(不要求具體過程);(II)設(shè)P(-2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.18.(12分)已知中,角所對邊的長分別為,且(1)求角的大??;(2)求的值.19.(12分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率,右準(zhǔn)線為,是上的兩個(gè)動點(diǎn),.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)證明:當(dāng)取最小值時(shí),與共線.20.(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1(1)求數(shù)列{an}(2)設(shè)cn=bnan,求數(shù)列21.(12分)已知函數(shù)f(x)=ex-x2-kx(其中e為自然對數(shù)的底,k為常數(shù))有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)證明:f(x)的極大值不小于1.22.(10分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若對于任意恒成立,求的取值范圍.
2023學(xué)年模擬測試卷參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【答案解析】
函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的解,設(shè),方程可化為,即或,求出的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性和最值,由此可根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)得出的范圍.【題目詳解】由題意得有四個(gè)大于的不等實(shí)根,記,則上述方程轉(zhuǎn)化為,即,所以或.因?yàn)?,?dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;所以在處取得最小值,最小值為.因?yàn)椋杂袃蓚€(gè)符合條件的實(shí)數(shù)解,故在區(qū)間上恰有四個(gè)不相等的零點(diǎn),需且.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn).考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解,方程的解再轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的性質(zhì),本題考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力.2.D【答案解析】
連接,,因?yàn)?,所以為異面直線與所成的角(或補(bǔ)角),不妨設(shè)正方體的棱長為2,取的中點(diǎn)為,連接,在等腰中,求出,在利用二倍角公式,求出,即可得出答案.【題目詳解】連接,,因?yàn)?,所以為異面直線與所成的角(或補(bǔ)角),不妨設(shè)正方體的棱長為2,則,,在等腰中,取的中點(diǎn)為,連接,則,,所以,即:,所以異面直線,所成角的余弦值為.故選:D.【答案點(diǎn)睛】本題考查空間異面直線的夾角余弦值,利用了正方體的性質(zhì)和二倍角公式,還考查空間思維和計(jì)算能力.3.D【答案解析】根據(jù)四個(gè)列聯(lián)表中的等高條形圖可知,圖中D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟(jì)活躍度的差異最大,它最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟(jì)對該部門的發(fā)展有顯著效果,故選D.4.B【答案解析】
根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,結(jié)合定義表示出;根據(jù)拋物線與圓的位置關(guān)系和特點(diǎn),求得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍,即可由的周長求得其范圍.【題目詳解】拋物線,則焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,根據(jù)拋物線定義可得,圓,圓心為,半徑為,點(diǎn)、分別在拋物線及圓的實(shí)線部分上運(yùn)動,解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.點(diǎn)、分別在兩個(gè)曲線上,總是平行于軸,因而兩點(diǎn)不能重合,不能在軸上,則由圓心和半徑可知,則的周長為,所以,故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義、方程及幾何性質(zhì)的簡單應(yīng)用,圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.5.D【答案解析】
先求得名學(xué)生中,只能說出一種或一種也說不出的人數(shù),由此利用比例,求得名學(xué)生中對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的人數(shù).【題目詳解】在這100名學(xué)生中,只能說出一種或一種也說不出的有人,設(shè)對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有人,則,解得人.故選:D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查利用樣本估計(jì)總體,屬于基礎(chǔ)題.6.A【答案解析】
分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時(shí)的情況即可,,然后構(gòu)造函數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,不等式等價(jià)于,進(jìn)而求得的取值范圍即可.【題目詳解】由題意,若,顯然不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當(dāng)時(shí),等價(jià)于,因?yàn)?所以.設(shè),由,顯然在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以等價(jià)于,即,則.設(shè),則.令,解得,易得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而,故.故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題,利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,考查了學(xué)生的推理能力,屬于基礎(chǔ)題.7.B【答案解析】根據(jù)題意,確定函數(shù)的性質(zhì),再判斷哪一個(gè)圖像具有這些性質(zhì).由得是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,可知B,D符合;由得是周期為2的周期函數(shù),選項(xiàng)D的圖像的最小正周期是4,不符合,選項(xiàng)B的圖像的最小正周期是2,符合,故選B.8.C【答案解析】
根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午;②語文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午.分別求出每一種情況的安排方法數(shù)目,由分類加法計(jì)數(shù)原理可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①語文和數(shù)學(xué)都安排在上午,要求節(jié)語文課必須相鄰且節(jié)數(shù)學(xué)課也必須相鄰,將節(jié)語文課和節(jié)數(shù)學(xué)課分別捆綁,然后在剩余節(jié)課中選節(jié)到上午,由于節(jié)英語課不加以區(qū)分,此時(shí),排法種數(shù)為種;②語文和數(shù)學(xué)都一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午.語文和數(shù)學(xué)一個(gè)安排在上午,一個(gè)安排在下午,但節(jié)語文課不加以區(qū)分,節(jié)數(shù)學(xué)課不加以區(qū)分,節(jié)英語課也不加以區(qū)分,此時(shí),排法種數(shù)為種.綜上所述,共有種不同的排法.故選:C.【答案點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于中等題.9.B【答案解析】
利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值,然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,.故選:B.【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用,同時(shí)也考查了等差數(shù)列求和,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.10.C【答案解析】
求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),只需,即,令,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,即可求出參數(shù)的值,當(dāng)時(shí),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可判斷;【題目詳解】解:∵(),∴,∴當(dāng)時(shí),由得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以是極小值,∴只需,即.令,則,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵,∴;當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,∵,,函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),∴的值是1或0.故選:C【答案點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題,零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于中檔題.11.C【答案解析】
設(shè)拋物線的解析式,得焦點(diǎn)為,對稱軸為軸,準(zhǔn)線為,這樣可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,代入拋物線方程可求得,而到直線的距離為,從而可求得三角形面積.【題目詳解】設(shè)拋物線的解析式,則焦點(diǎn)為,對稱軸為軸,準(zhǔn)線為,∵直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),,是與的交點(diǎn),又軸,∴可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,代入,解得,又∵點(diǎn)在準(zhǔn)線上,設(shè)過點(diǎn)的的垂線與交于點(diǎn),,∴.故應(yīng)選C.【答案點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì),解題時(shí)只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,就能得出點(diǎn)坐標(biāo),從而求得參數(shù)的值.本題難度一般.12.A【答案解析】
根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,可得,然后利用復(fù)數(shù)模的概念,可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知:由,所以所以故選:A【答案點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算,考驗(yàn)計(jì)算,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【答案解析】
求出雙曲線的漸近線方程,求出準(zhǔn)線方程,求出三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo),然后求解面積.【題目詳解】解:雙曲線:雙曲線中,,,則雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為,雙曲線的漸近線方程為:,可得準(zhǔn)線方程與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo),,,,則三角形的面積為.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用,雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于中檔題.14.【答案解析】
利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.【題目詳解】由已知,,所以,又,所以切線方程為,即.故答案為:【答案點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,要注意在某點(diǎn)處的切線與過某點(diǎn)的切線的區(qū)別,是一道容易題.15.【答案解析】
根據(jù)正弦定理可得,利用余弦定理以及均值不等式,可得角的范圍,然后構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)性質(zhì),可得結(jié)果.【題目詳解】由,,成等差數(shù)列所以所以又化簡可得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號又,所以令,則當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí),則在遞增,在遞減所以由,所以所以的最小值為最大值為故答案為:,【答案點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、正弦定理、余弦定理,還考查了不等式、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,難點(diǎn)在于根據(jù)余弦定理以及不等式求出,考驗(yàn)分析能力以及邏輯思維能力,屬難題.16.1【答案解析】
令,結(jié)合函數(shù)的奇偶性,求得,即可求解的值,得到答案.【題目詳解】由題意,函數(shù)分別是上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,令,可得,所以.故答案為:1.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性,合理賦值求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(I)x2=4aya>0,x-y+1=0【答案解析】
(I)利用所給的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程,直接整理化簡得到直角坐標(biāo)方程和普通方程;(II)聯(lián)立直線的參數(shù)方程和C的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合韋達(dá)定理以及等比數(shù)列的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】(I)曲線C:ρcos2可得ρ2cos2直線l的參數(shù)方程為x=-2+22t,x-y=-1,得x-y+1=0;(II)將x=-2+22t,y=-1+2t韋達(dá)定理:t1由題意得MN2=PM可得(t即32(a+1)解得a=【答案點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)和普通方程的互化,以及參數(shù)方程的綜合知識,結(jié)合等比數(shù)列,熟練運(yùn)用知識,屬于較易題.18.(1);(2).【答案解析】
(1)正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換,以及兩角和的正弦公式展開,特殊角的余弦值即可求出答案;(2)構(gòu)造齊次式,利用正弦定理的邊角轉(zhuǎn)換,得到,結(jié)合余弦定理得到【題目詳解】解:(1)由已知,得又∵∴∴,因?yàn)榈谩摺?(2)∵又由余弦定理,得∴【答案點(diǎn)睛】1.考查學(xué)生對正余弦定理的綜合應(yīng)用;2.能處理基本的邊角轉(zhuǎn)換問題;3.能利用特殊的三角函數(shù)值推特殊角,屬于中檔題19.(Ⅰ)(Ⅱ)證明見解析.【答案解析】由與,得,,的方程為.設(shè),則,由得.①(Ⅰ)由,得,②,③由①、②、③三式,消去,并求得,故.(Ⅱ),當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí),取最小值,此時(shí),,故與共線.20.(1)an=(2)Tn【答案解析】
(1)利用an與Sn的遞推關(guān)系可以an的通項(xiàng)公式;P點(diǎn)代入直線方程得b【題目詳解】(1)由an+1=2S兩式相減得an+1-a又a2=2S1+1=3,所以a由點(diǎn)P
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