金屬塑性變形的物性方程課件

第2章金屬塑性變形的物性方程

§2.1金屬塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn)§2.2塑性條件方程§2.3塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）§2.4變形抗力曲線與加工硬化§2.5影響變形抗力的因素1§2.1金屬塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn)變形過程與特征以單向拉伸為例說明塑性變形過程與特點(diǎn)，金屬變形分為彈性、均勻塑性變形、破裂三個(gè)階段。拉伸試驗(yàn)視頻圓形拉伸試樣(a)原始試樣

(b)拉伸后試樣

2當(dāng)時(shí)，當(dāng)以后，變形為塑性階段。是非線性關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力達(dá)到后，轉(zhuǎn)為不均勻塑性變形，不穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)短暫的不穩(wěn)定變形，試樣以斷裂告終。如果在均勻塑性變形階段出現(xiàn)卸載現(xiàn)象，一部分變形得以恢復(fù)，另一部分則成為永久變形。卸載階段呈線性關(guān)系。說明塑性變形時(shí)，彈性變形依然存在。§2.1金屬塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn)變形過程與特征拉伸試樣的頸縮現(xiàn)象塑性變形的第一、第二個(gè)基本特征：彈塑性共存與加載卸載過程不同。3§2.1金屬塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn)變形過程與特征事實(shí)上，以后的點(diǎn)都可以看成是重新加載時(shí)的屈服點(diǎn)。以g點(diǎn)為例，若卸載則關(guān)系為彈性。卸載后再加載，只要點(diǎn)，關(guān)系仍為彈性。一旦超過g點(diǎn)，呈非線性關(guān)系，即g點(diǎn)也是彈塑性變形的交界點(diǎn)，視作繼續(xù)屈服點(diǎn)。塑性變形的第4個(gè)顯著特征：出現(xiàn)硬化或強(qiáng)化現(xiàn)象。5§2.1金屬塑性變形過程和力學(xué)特點(diǎn)塑性條件方程基本假設(shè)材料為均勻連續(xù)，且各向同性；體積變化為彈性的，塑性變形時(shí)體積不變；靜水壓力不影響塑性變形，只引起體積彈性變化；不考慮時(shí)間因素，認(rèn)為變形為準(zhǔn)靜態(tài)；不考慮Bauschinger效應(yīng)。。在簡單壓縮下，忽略摩擦影響，得到的壓縮σs與拉伸σs基本相同。但是若將拉伸屈服后的試樣經(jīng)卸載并反向加載至屈服，反向屈服一般低于初始屈服。同理，先壓后拉也有類似現(xiàn)象。這種正向變形強(qiáng)化導(dǎo)致后繼反向變形軟化的現(xiàn)象稱作Bauschinger效應(yīng)。這是金屬微觀組織變化所致。6§2.2塑性條件方程一、屈服準(zhǔn)則的概念

1.屈服準(zhǔn)則A.受力物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，只要單向應(yīng)力大到材料的屈服點(diǎn)時(shí)，則該質(zhì)點(diǎn)開始由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，即處于屈服。B.受力物體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)處于多向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，必須同時(shí)考慮所有的應(yīng)力分量。屈服準(zhǔn)則：在一定的變形條件（變形溫度、變形速度等）下，只有當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則，也稱塑性條件。7§2.2塑性條件方程一、屈服準(zhǔn)則的概念

1．屈服準(zhǔn)則屈服函數(shù)：屈服準(zhǔn)則是描述受力物體中不同應(yīng)力狀態(tài)下的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進(jìn)行所必須遵守的力學(xué)條件，這種力學(xué)條件一般可表示為

f（σij）=C又稱為屈服函數(shù)。式中C--與材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，通過試驗(yàn)求得。對(duì)于各向同性材料，由于坐標(biāo)選擇與屈服準(zhǔn)則無關(guān)，故可用主應(yīng)力來表示：f（σ1

、σ2

、σ3

）=C。當(dāng)函數(shù)f（σij）＜

C時(shí)，質(zhì)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)。f（σij）=C時(shí)，處于塑性狀態(tài)。在任何情況下都不存在f（σij）＞C，也就是說，不存在“超過”屈服準(zhǔn)則的應(yīng)力狀態(tài)。8§2.2塑性條件方程一、屈服準(zhǔn)則的概念

2.有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念A(yù).理想彈性材料物體發(fā)生彈性變形時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變完全成線性關(guān)系，并可假定它從彈性變形過渡到塑性變形是突然的。真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其某些簡化形式a）實(shí)際金屬材料（①-有物理屈服點(diǎn)②-無明顯物理屈服點(diǎn)）b）理想彈塑性c）理想剛塑性d）彈塑性硬化e）剛塑性硬化10§2.2塑性條件方程一、屈服準(zhǔn)則的概念

2.有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念C.彈塑性材料塑性變形時(shí)，需要考慮塑性變形之前的彈性變形的材料：

Ⅰ.理想彈塑性材料在塑性變形時(shí)，需要考慮塑性變形之前的彈性變形，而不考慮硬化的材料，（材料進(jìn)入塑性狀態(tài)后，應(yīng)力不再增加可連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。）

Ⅱ.彈塑性硬化材料在塑性變形時(shí)，既要考慮塑性變形之前的彈性變形，又要考慮加工硬化的材料，（在進(jìn)入塑性狀態(tài)后，如應(yīng)力保持不變，則不能進(jìn)一步變形。只有在應(yīng)力不斷增加，也即在加載條件下才能連續(xù)產(chǎn)生塑性變形。）

真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其某些簡化形式a）實(shí)際金屬材料（①-有物理屈服點(diǎn)②-無明顯物理屈服點(diǎn)）b）理想彈塑性c）理想剛塑性d）彈塑性硬化e）剛塑性硬化12§2.2塑性條件方程一、屈服準(zhǔn)則的概念

2.有關(guān)材料性質(zhì)的一些基本概念實(shí)際金屬材料在拉伸曲線的比例極限以下是理想彈性的，一般認(rèn)為：

金屬材料是理想彈性材料。金屬材料在慢速熱變形時(shí)接近理想塑性，金屬材料在冷變形時(shí)一般都要產(chǎn)生加工硬化。部分材料在拉伸曲線上有明顯的物理屈服點(diǎn)，曲線上的屈服平臺(tái)部分接近于理想塑性，過了平臺(tái)之后，材料開始硬化。本節(jié)主要討論兩個(gè)適用于勻質(zhì)、各向同性、理想剛塑性材料的屈服準(zhǔn)則。真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線及其某些簡化形式a）實(shí)際金屬材料（①-有物理屈服點(diǎn)②-無明顯物理屈服點(diǎn)）b）理想彈塑性c）理想剛塑性d）彈塑性硬化e）剛塑性硬化14§2.2塑性條件方程二、屈雷斯加（H.Tresca）屈服準(zhǔn)則（最大切應(yīng)力準(zhǔn)則）1864年，法國工程師屈雷斯加根據(jù)對(duì)金屬所作的一系列擠壓試驗(yàn)中得到的結(jié)果，把材料發(fā)生塑性變形的原因歸結(jié)于最大剪應(yīng)力。即當(dāng)受力物體（質(zhì)點(diǎn)）中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，該物體就發(fā)生屈服。材料處于塑性狀態(tài)時(shí)，其最大切應(yīng)力是一不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，屈雷斯加屈服準(zhǔn)則又稱為最大切應(yīng)力不變條件。即

式中σmax、σmin--代數(shù)值最大、最小的主應(yīng)力；C--與變形條件下的材料性質(zhì)有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，可通過單向均勻拉伸試驗(yàn)求得。15§2.2塑性條件方程二、屈雷斯加（H.Tresca）屈服準(zhǔn)則（最大切應(yīng)力準(zhǔn)則）屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式：在某一變形溫度和變形速度條件下，材料單向均勻拉伸時(shí)，當(dāng)拉伸應(yīng)力σ1達(dá)到材料屈服點(diǎn)σs時(shí)，材料就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)

σmax

=σ1

=σs

，σmin=0上式代入解得則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式：或|σmax－σmin|＝σs＝2K

式中K---材料屈服時(shí)的最大切應(yīng)力值，也稱剪切屈服強(qiáng)度。16§2.2塑性條件方程二、屈雷斯加（H.Tresca）屈服準(zhǔn)則若規(guī)定主應(yīng)力大小順序?yàn)棣?≥σ2≥σ3

，有

|σ1

－σ3|＝2K

如果不知道主應(yīng)力大小順序時(shí)，則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則表達(dá)式為

主應(yīng)力差不變條件（公式左邊為主應(yīng)力之差）

三個(gè)式子只要滿足一個(gè)，該點(diǎn)即進(jìn)入塑性狀態(tài)。

在事先知道主應(yīng)力大小順序的情況下，屈雷斯加屈服難則的使用是非常方便的。但是在一般的三向應(yīng)力狀態(tài)下，主應(yīng)力是待求的，大小順序也不能事先知道，這時(shí)使用屈雷斯加屈服準(zhǔn)則就不很方便。17§2.2塑性條件方程三、米塞斯（Von.Mises）屈服準(zhǔn)則

1913年，米塞斯提出另一個(gè)屈服準(zhǔn)則，稱之為米塞斯屈服準(zhǔn)則。1.米塞斯屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式

米塞斯屈服準(zhǔn)則：在一定的變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第二不變量J2′達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就開始進(jìn)入塑性狀態(tài)。即所以有用主應(yīng)力表示常數(shù)C與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)，可用單向應(yīng)力狀態(tài)求得。如材料在單向均勻拉伸時(shí)，有σ1=σs，σ2=σ3=0

代入（b）式得在純剪切應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，代入（b）式得由于解得的兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)相等，則（a）（b）應(yīng)力偏張量的第二不變量J2′？等效應(yīng)力？18§2.2塑性條件方程三、米塞斯（Von.Mises）屈服準(zhǔn)則

2.米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義在一定的變形條件下，當(dāng)材料的單位體積形狀改變的彈性位能（又稱彈性形變能）達(dá)到某一常數(shù)時(shí)，材料就屈服。3.兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的共同特點(diǎn)和不同特點(diǎn)米塞斯在提出自己的屈服準(zhǔn)則時(shí)，還認(rèn)為屈雷斯加準(zhǔn)則是正確的。而自己提出的準(zhǔn)則是近似的。但以后的大量試驗(yàn)證明，對(duì)于絕大多數(shù)金屬材料，米塞斯屈服準(zhǔn)則更接近于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。20§2.2塑性條件方程三、米塞斯（Von.Mises）屈服準(zhǔn)則

3.兩個(gè)屈服準(zhǔn)則的共同特點(diǎn)和不同特點(diǎn)共同點(diǎn)屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)；三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，同時(shí)，認(rèn)為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的作用是一樣。各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無關(guān)。不同點(diǎn)：屈雷斯加屈服準(zhǔn)則沒有考慮中間應(yīng)力的影響，三個(gè)主應(yīng)力大小順序不知時(shí)，使用不方便；米塞斯屈服則考慮了中間應(yīng)力的影響，使用方便。21§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）一、彈性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點(diǎn)本構(gòu)關(guān)系——塑性變形應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系三個(gè)彈性常數(shù)量E、ν、G之間有以下關(guān)系廣義虎克定律寫成張量形式，并引入等效應(yīng)力，得稱為彈性應(yīng)變強(qiáng)度。在彈性變形范圍內(nèi)，應(yīng)力強(qiáng)度與彈性應(yīng)變強(qiáng)度成正比，比例系數(shù)仍為E。23彈性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點(diǎn)1.應(yīng)力與應(yīng)變完全成線性關(guān)系。2.彈性變形是可逆的，與應(yīng)變歷史（加載過程）無關(guān)。3.彈性變形時(shí)，應(yīng)力球張量使物體產(chǎn)生體積的變化，泊松比ν＜0.5?！?.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）一、彈性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系特點(diǎn)24§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）二、塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的特點(diǎn)如果是理想塑性材料，則同一屈服應(yīng)力可以對(duì)應(yīng)任何應(yīng)變(圖中的虛線)。如果是應(yīng)變硬化材料，則由σs加載到σe，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)棣舉；如果由σf卸載到σe

，則應(yīng)變?yōu)棣舊′，顯然

εe

≠εf′，說明同一應(yīng)力狀態(tài)可以有不同的應(yīng)變狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，即不再保持單值關(guān)系。單向拉伸時(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線.26§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線單向均勻拉伸或壓縮實(shí)驗(yàn)是反映材料力學(xué)行為的基本實(shí)驗(yàn)。流動(dòng)應(yīng)力（又稱真實(shí)應(yīng)力）——數(shù)值上等于試樣瞬間橫斷面上的實(shí)際應(yīng)力，它是金屬塑性加工變形抗力的指標(biāo)。27§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）1.標(biāo)稱應(yīng)力－應(yīng)變曲線

室溫下的靜力拉伸實(shí)驗(yàn)是在萬能材料試驗(yàn)機(jī)上以小于10-3/s的應(yīng)變速率下進(jìn)行的。標(biāo)稱應(yīng)力－應(yīng)變曲線不能真實(shí)地發(fā)映材料在塑性變形階段的力學(xué)特征。

基于拉伸實(shí)驗(yàn)確定真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線28§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）1.標(biāo)稱應(yīng)力－應(yīng)變曲線整個(gè)拉伸變形過程分為三個(gè)階段：彈性變形、均勻塑性變形、局部塑性變形。曲線上有三個(gè)特征點(diǎn)：第一個(gè)特征點(diǎn)是屈服點(diǎn)C，它是彈性變形與均勻塑性變形的分界點(diǎn)。具有明顯屈服點(diǎn)的金屬，在曲線上呈現(xiàn)屈服平臺(tái)，此時(shí)的應(yīng)力稱為屈服點(diǎn)(即屈服應(yīng)力σs)。沒有明顯屈服點(diǎn)的材料，在拉伸實(shí)驗(yàn)曲線上無屈服平臺(tái)，這時(shí)規(guī)定試件產(chǎn)生殘余應(yīng)變?chǔ)?0.2％的應(yīng)力作為材料的屈服應(yīng)力，稱為屈服強(qiáng)度，一般用σ0.2表示。拉伸實(shí)驗(yàn)標(biāo)稱應(yīng)力－應(yīng)變曲線三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線30§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）1.標(biāo)稱應(yīng)力－應(yīng)變曲線第二個(gè)特征點(diǎn)是曲線上最高點(diǎn)b。此時(shí)載荷達(dá)到最大值Pmax，對(duì)應(yīng)的標(biāo)稱應(yīng)力稱為抗拉強(qiáng)度，以σ

b表示，則σ

b=Pmax/A0。在b點(diǎn)之前試樣均勻伸長，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)，試樣開始出現(xiàn)縮頸，裁荷開始下降，變形集中發(fā)生在試樣的某一局部，這種現(xiàn)象叫做單向拉伸時(shí)的塑性失穩(wěn)，b點(diǎn)稱為塑性失穩(wěn)點(diǎn)。此后，試樣承裁能力急劇下降?？估瓘?qiáng)度是均勻塑性變形和局部塑性變形兩個(gè)階段的分界點(diǎn)。拉伸實(shí)驗(yàn)標(biāo)稱應(yīng)力－應(yīng)變曲線三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線31§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）1.標(biāo)稱應(yīng)力－應(yīng)變曲線第三個(gè)特征點(diǎn)：破壞點(diǎn)k，試樣發(fā)生斷裂，是單向拉伸塑性變形的終止點(diǎn)。在塑性失穩(wěn)點(diǎn)b之前，后繼屈服應(yīng)力隨變形程度增加而增加，反映了材料的強(qiáng)化處于主導(dǎo)地位。在b點(diǎn)之后，由于產(chǎn)生縮頸，雖然載荷下降，但橫截面面積急劇下降，曲線反而下降。標(biāo)稱應(yīng)力σ并不反映單向拉伸時(shí)試樣橫截面上的實(shí)際應(yīng)力。同樣，因試樣標(biāo)距長度在拉伸變形過程中是不斷變化的，相應(yīng)應(yīng)變也并不反映單向拉伸變形瞬時(shí)的真實(shí)應(yīng)變。標(biāo)稱應(yīng)力—應(yīng)變曲線不能真實(shí)地反映材料在塑性變形階段的力學(xué)特征。拉伸實(shí)驗(yàn)標(biāo)稱應(yīng)力－應(yīng)變曲線三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線32§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）2.真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線

在解決實(shí)際塑性成形問題時(shí)，標(biāo)稱應(yīng)力—應(yīng)變曲線是不夠用的，且是不精確的，因變形是大變形，需要反映真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線，即為真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線。真實(shí)應(yīng)力，簡稱真應(yīng)力，是瞬時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力（Y），用單向均勻拉伸(或壓縮)時(shí)各加載瞬間的載荷P與該瞬間試樣的橫截面積A之比來表示，則Y=P/A。工程上應(yīng)變：相對(duì)伸長ε、相對(duì)斷面收縮率ψ、對(duì)數(shù)應(yīng)變(真應(yīng)變)∈。(1)真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線可分三類：

Ⅰ．Y－ε；Ⅱ．Y－ψ；Ⅲ．Y－∈；

對(duì)數(shù)應(yīng)變具有可加性和可比性等一系列特點(diǎn)，能真實(shí)地反映塑性變形過程。常用第三類真實(shí)應(yīng)力—對(duì)數(shù)應(yīng)變之間的關(guān)系曲線(Y－∈）。三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線33§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線2.真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線(2)第三類真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的確定1)確定真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的方法步驟：

a．求出屈服點(diǎn)σs（一般略去彈性變形）

式中Ps——材料開始屈服時(shí)的載荷，由實(shí)驗(yàn)機(jī)載荷刻度盤上讀出；

Ao——試樣原始橫截面面積。

34§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）1)確定真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的方法步驟：b．找出均勻塑性變形階段各瞬間的真實(shí)應(yīng)力Y和對(duì)數(shù)應(yīng)變∈

真實(shí)應(yīng)力Y式中P--各加載瞬間的載荷，由試驗(yàn)機(jī)載荷刻度盤上讀出；A--各加載瞬間的橫截面面積，由體積不變條件求出；

式中Δl--試樣標(biāo)距長度的瞬間伸長量，由試驗(yàn)機(jī)上的標(biāo)尺上讀。

對(duì)數(shù)應(yīng)變∈

或三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線35§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）b．找出均勻塑性變形階段各瞬間的真實(shí)應(yīng)力Y和對(duì)數(shù)應(yīng)變∈從屈服點(diǎn)開始到塑性失穩(wěn)點(diǎn)b′，為均勻塑性變形階段，可找出幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)。塑性失穩(wěn)點(diǎn)b′的應(yīng)力和應(yīng)變可用上述公式求出，載荷為最大載荷Pmax。縮頸開始后為集中塑性變形階段，此階段A不能由體積不變條件求出，此階段要求出各瞬間的應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)應(yīng)變很困難。只能找出斷裂時(shí)的真實(shí)應(yīng)力及其對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)應(yīng)變。三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線36§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）1)確定真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的方法步驟：c．找出斷裂時(shí)的真實(shí)應(yīng)力Pk′及對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)應(yīng)變∈k′。真實(shí)應(yīng)力

式中--試樣斷裂時(shí)載荷；--試樣斷裂處的橫截面面積。對(duì)數(shù)應(yīng)變

式中--試樣斷裂的標(biāo)距總長度。在Y－∈坐標(biāo)平面上確定出Y－∈曲線。三、真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線37§2.3塑性變形時(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）(2)第三類真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線的確定2)討論：a．在均勻塑性變形階段，真實(shí)應(yīng)力Y大于條件應(yīng)力σ。此階段，應(yīng)力與應(yīng)變沿整個(gè)試件均勻分布（真實(shí)應(yīng)力Y與條件應(yīng)力σ的關(guān)系）

因此Y>σ